第11章_圖像復(fù)原

1、總 復(fù) 習(xí) 總復(fù)習(xí) 數(shù)字圖象基礎(chǔ)數(shù)字圖象基礎(chǔ) 數(shù)字圖象處理基礎(chǔ)數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 數(shù)字圖象分析數(shù)字圖象分析 數(shù)字圖象壓縮數(shù)字圖象壓縮 數(shù)字圖象與互聯(lián)網(wǎng)數(shù)字圖象與互聯(lián)網(wǎng)總 復(fù) 習(xí) 11.1 11.1 圖像退化與復(fù)原圖像退化與復(fù)原 1. 圖像退化圖像退化 數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差光學(xué)系統(tǒng)的像差、 光學(xué)成光學(xué)成像衍射像衍射、 成像系統(tǒng)的非線性畸變成像系統(tǒng)的非線性畸變、 攝影膠片的感光的非線性攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對運動成像過程的相對運動、 大氣的湍流效應(yīng)大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機噪聲環(huán)境隨機噪聲等原因，等原因， 圖像會產(chǎn)生一定程度的退化。因此

2、，必須采取一定的方法盡可圖像會產(chǎn)生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目，這就能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目，這就是圖像復(fù)原，是圖像復(fù)原， 也稱為圖像恢復(fù)。也稱為圖像恢復(fù)。 總 復(fù) 習(xí) 2. 圖像復(fù)原圖像復(fù)原 圖像復(fù)原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識，建立退化現(xiàn)象圖像復(fù)原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進行反向的推演運算，以恢復(fù)原來的的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進行反向的推演運算，以恢復(fù)原來的景物圖像。因而，圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過景物圖像。因而，圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過程

3、。建立圖像復(fù)原的反向過程的數(shù)學(xué)模型，就是圖像復(fù)原的主程。建立圖像復(fù)原的反向過程的數(shù)學(xué)模型，就是圖像復(fù)原的主要任務(wù)。要任務(wù)?？?復(fù) 習(xí) 3. 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型 原始圖像原始圖像f(x, y)經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x, y)的作用，的作用， 再和噪聲再和噪聲n(x, y)進行疊加，形成退化后的圖像進行疊加，形成退化后的圖像g(x, y)。圖像的退化模型圖像的退化模型 H(x, y)f (x, y)g (x, y)n (x, y)圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達式寫成如下的形式：圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達式寫成如下的形式： g(x, y)=Hf(x

4、, y)+n(x, y) 總 復(fù) 習(xí) 一幅連續(xù)圖像一幅連續(xù)圖像f(x, y)可以看作是由一系列點源組成的。因此，可以看作是由一系列點源組成的。因此，f(x, y)可以通過點源函數(shù)的卷積來表示。即可以通過點源函數(shù)的卷積來表示。即ddyxfyxf),(),(),(式中，式中，函數(shù)為函數(shù)為沖擊函數(shù)沖擊函數(shù)，表示空間上的點脈沖。，表示空間上的點脈沖。 在不考慮噪聲的一般情況下，在不考慮噪聲的一般情況下， 連續(xù)圖像經(jīng)過退化系統(tǒng)連續(xù)圖像經(jīng)過退化系統(tǒng)H后的后的輸出為輸出為 ),(),(yxfHyxgddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(總 復(fù) 習(xí) ddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyx

5、g),(),(),(),(),(),(),(),(),(*),(yxhyxfh(x-, y-)為該退化系統(tǒng)的為該退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)沖激響應(yīng)函數(shù)。它表示系統(tǒng)對坐標為。它表示系統(tǒng)對坐標為(a, )處的沖激函數(shù)處的沖激函數(shù)(x-, y-)的響應(yīng)。也就是說，只要系統(tǒng)對沖的響應(yīng)。也就是說，只要系統(tǒng)對沖激函數(shù)的響應(yīng)為已知，那么就可以清楚圖像退化是如何形成的。激函數(shù)的響應(yīng)為已知，那么就可以清楚圖像退化是如何形成的?？?復(fù) 習(xí) ),(),(*),(),(),(),(),(yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg在頻域上，可以寫成在頻域上，可以寫成 ),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG其中，其

6、中，G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分別是退化圖像分別是退化圖像g(x, y)、原圖像、原圖像f(x, y)、噪聲信號、噪聲信號n(x, y)的傅立葉變換；的傅立葉變換；H(u, v)是系統(tǒng)的點沖激響應(yīng)函是系統(tǒng)的點沖激響應(yīng)函數(shù)數(shù)h(x, y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。 總 復(fù) 習(xí) 11.1.2 離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型 1. 一維離散退化模型一維離散退化模型 設(shè)設(shè)f(x)為具有為具有A個采樣值的離散輸入函數(shù)，個采樣值的離散輸入函數(shù)，h(x)為具有為具有B個采個采樣值的退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)，則經(jīng)退化

7、系統(tǒng)后的離散輸出函樣值的退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)，則經(jīng)退化系統(tǒng)后的離散輸出函數(shù)數(shù)g(x)為輸入為輸入f(x)和沖激響應(yīng)和沖激響應(yīng)h(x)的卷積，即的卷積，即 g(x)=f(x)*h(x) 為了避免上述卷積所產(chǎn)生的各個周期重疊（設(shè)每個采樣函為了避免上述卷積所產(chǎn)生的各個周期重疊（設(shè)每個采樣函數(shù)的周期為數(shù)的周期為M），分別對），分別對f(x)和和h(x)用添零延伸的方法擴展成周用添零延伸的方法擴展成周期期M=A+B-1的周期函數(shù)，的周期函數(shù)， 即即 總 復(fù) 習(xí) 1010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxBBxxhxhe輸出為輸出為 10)()()()()(Mmeeeeemxhmfxhxf

8、xg式中，式中，x=0, 1, 2, , M-1。 總 復(fù) 習(xí) 因為因為fe(x)和和he(x)已擴展成周期函數(shù)，故已擴展成周期函數(shù)，故ge(x)也是周期性函數(shù)，也是周期性函數(shù)， 用矩陣表示為用矩陣表示為 ) 1()2() 1 ()0()0()2() 1() 3() 1 ()2()2()0() 1 () 1() 1()0() 1()2() 1 ()0(MffffhMhMhMhhhMhhhMhhhMggggeeeeeeeeeeeeeeee總 復(fù) 習(xí) 因為因為he(x)的周期為的周期為M，所以，所以he(x)=he(x+M)，即，即 ) 1 () 1() 3() 3()2()2() 1() 1(e

9、eeeeeeehMhMhhMhhMhh總 復(fù) 習(xí) MM階矩陣階矩陣H可寫為可寫為 )0()2() 1() 3() 1 ()2()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeeeeehMhMhhhhhhhhhhH總 復(fù) 習(xí) 2. 二維離散模型二維離散模型 設(shè)輸入的數(shù)字圖像設(shè)輸入的數(shù)字圖像f(x, y)大小為大小為AB，點擴展函數(shù)，點擴展函數(shù)h(x, y)被被均勻采樣為均勻采樣為CD大小。為避免交疊誤差，仍用添零擴展的方法，大小。為避免交疊誤差，仍用添零擴展的方法， 將它們擴展成將它們擴展成M=A+C-1和和N=B+D-1個元素的周期函數(shù)。個元素的周期函數(shù)。 其他且其他且01010

10、),(),(01010),(),(DyCxyxhyxhByAxyxfyxfee總 復(fù) 習(xí) 則輸出的降質(zhì)數(shù)字圖像為則輸出的降質(zhì)數(shù)字圖像為 1010),(*),(),(),(),(NneeMmeyxhyxfnymxhnmfyxg式中：式中：x=0, 1, 2, , M-1； y=0, 1, 2, , N-1。 總 復(fù) 習(xí) 11.2 11.2 非約束復(fù)原非約束復(fù)原 11.2.1 逆濾波逆濾波 由前式可得由前式可得 Hfgn 逆濾波法是指在對逆濾波法是指在對n沒有先驗知識的情況下，可以依據(jù)這樣沒有先驗知識的情況下，可以依據(jù)這樣的最優(yōu)準則，即尋找一個的最優(yōu)準則，即尋找一個 ，使得，使得 在最小二乘方誤差

11、的意義下在最小二乘方誤差的意義下最接近最接近g，即要使，即要使n的?；蚍稊?shù)（的?；蚍稊?shù)（norm）最?。海┳钚。?ffH)()(|22fHgfHgfHgnnnTT總 復(fù) 習(xí) 極小值為極小值為 2|)(fHgfL 如果我們在求最小值的過程中，不做任何約束，稱這種復(fù)原如果我們在求最小值的過程中，不做任何約束，稱這種復(fù)原為非約束復(fù)原。由極值條件為非約束復(fù)原。由極值條件 0)(0)(fHgHffLT解出解出 為為 fgHf1作傅立葉變換，作傅立葉變換， 得得 ),(),(),(vuHvuGvuF總 復(fù) 習(xí) 11.2.2 非約束圖像復(fù)原的病態(tài)性質(zhì)非約束圖像復(fù)原的病態(tài)性質(zhì) 當(dāng)某點或區(qū)域當(dāng)某點或區(qū)域H(u,

12、 v)很小或等于零時，很小或等于零時， 就會導(dǎo)致不穩(wěn)定解。就會導(dǎo)致不穩(wěn)定解。因此，即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復(fù)原因此，即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復(fù)原f(x, y)。如果考。如果考慮噪聲項慮噪聲項N(x, y)， 則出現(xiàn)零點時，則出現(xiàn)零點時， 噪聲項將被放大，零點的影噪聲項將被放大，零點的影響將會更大，對復(fù)原的結(jié)果起主導(dǎo)地位，響將會更大，對復(fù)原的結(jié)果起主導(dǎo)地位， 這就是無約束圖像復(fù)這就是無約束圖像復(fù)原模型的病態(tài)性質(zhì)。原模型的病態(tài)性質(zhì)?？?復(fù) 習(xí) 解決方法：解決方法：（1）利用有約束圖像復(fù)原；）利用有約束圖像復(fù)原；（2）利用噪聲一般在高頻范圍，衰減速度較慢，）利用噪聲一般在高頻范圍，衰

13、減速度較慢， 而信號的頻而信號的頻譜隨頻率升高下降較快的性質(zhì)，在復(fù)原時，譜隨頻率升高下降較快的性質(zhì)，在復(fù)原時， 只限制在頻譜坐標只限制在頻譜坐標離原點不太遠的有限區(qū)域內(nèi)運行，而且關(guān)心的也是信噪比高的離原點不太遠的有限區(qū)域內(nèi)運行，而且關(guān)心的也是信噪比高的那些頻率位置。那些頻率位置?？?復(fù) 習(xí) 11.3 11.3 最小二乘類約束復(fù)原最小二乘類約束復(fù)原 由于傳遞函數(shù)存在病態(tài)問題，復(fù)原只能局限在靠近原點的由于傳遞函數(shù)存在病態(tài)問題，復(fù)原只能局限在靠近原點的有限區(qū)域內(nèi)進行，有限區(qū)域內(nèi)進行， 這使得非約束圖像復(fù)原具有相當(dāng)大的局限性。這使得非約束圖像復(fù)原具有相當(dāng)大的局限性。 總 復(fù) 習(xí) 最小二乘類約束復(fù)原是指

14、除了要求了解關(guān)于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計特性或噪聲與圖像的某些相關(guān)情況。根據(jù)所了解的噪聲的先驗知識的不同，采用不同的約束條件，可得到不同的圖像復(fù)原技術(shù)。在最小二乘類約束復(fù)原中，要設(shè)法尋找一個最優(yōu)估計 ，使得形式為 的函數(shù)最小化。求這類問題的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就說，要尋找一個 ，使得準則函數(shù) f22|nfQf)|(|)(222nfHgfQfJ總 復(fù) 習(xí) 為最小。式中, Q為 的線性算子，為一常數(shù)，稱為拉格朗日乘子。對上式求導(dǎo)得 f0)(0)(fHgHfQQffJTT求解 得到 fgHQQHHfTTT1)(總 復(fù) 習(xí) 式中，式中，=1/，這個常數(shù)必須調(diào)整到約

15、束被滿足為止。求，這個常數(shù)必須調(diào)整到約束被滿足為止。求解上式的關(guān)鍵就是如何選用一個合適的變換矩陣解上式的關(guān)鍵就是如何選用一個合適的變換矩陣Q。選擇的。選擇的Q的形式不同，就可得到不同類型的有約束的最小二乘類圖像的形式不同，就可得到不同類型的有約束的最小二乘類圖像復(fù)原方法。復(fù)原方法。總 復(fù) 習(xí) 11.3.1 維納濾波維納濾波 在一般情況下，圖像信號可近似地認為是平穩(wěn)隨機過程，在一般情況下，圖像信號可近似地認為是平穩(wěn)隨機過程， 維納濾波將原始圖像維納濾波將原始圖像f和對原始圖像的估計和對原始圖像的估計 看作為隨機變量。看作為隨機變量。假設(shè)假設(shè)Rf和和Rn為為f和和n的自相關(guān)矩陣，其定義為的自相關(guān)矩

16、陣，其定義為 fTnTfnnERffER式中，式中，E代表數(shù)學(xué)期望運算。代表數(shù)學(xué)期望運算。 定義定義QTQ=R-1f Rn，得，得 gHRRHHfTnfT11)(總 復(fù) 習(xí) 11.3.2 約束最小平方濾波約束最小平方濾波 約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法。約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法。如前所述，在進行圖像恢復(fù)計算時，由于退化算子矩陣如前所述，在進行圖像恢復(fù)計算時，由于退化算子矩陣H的病態(tài)性質(zhì)，多數(shù)在零點附近數(shù)值起伏過大，使得復(fù)原后的圖的病態(tài)性質(zhì)，多數(shù)在零點附近數(shù)值起伏過大，使得復(fù)原后的圖像產(chǎn)生了多余的噪聲和邊緣。約束最小平方復(fù)原仍然是以最小像產(chǎn)生了多余的

17、噪聲和邊緣。約束最小平方復(fù)原仍然是以最小二乘方濾波復(fù)原公式為基礎(chǔ)，二乘方濾波復(fù)原公式為基礎(chǔ)， 通過選擇合理的通過選擇合理的Q，并優(yōu)化，并優(yōu)化Qf2，從而去掉被恢復(fù)圖像的這種尖銳部分，即增加圖像的平滑性。從而去掉被恢復(fù)圖像的這種尖銳部分，即增加圖像的平滑性。 總 復(fù) 習(xí) 我們知道，圖像增強的拉普拉斯算子 ，它具有突出邊緣的作用， 然而則恢復(fù)了圖像的平滑性，因此，在作圖像恢復(fù)時可將其作為約束。22222yxfdydxf2在離散情況下，拉普拉斯算子 可用下面的差分運算實現(xiàn)： 2),(4) 1,() 1,(), 1()1() 1,(),(2) 1,(), 1(),(2), 1(),(),(2222yx

18、fyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxyxfyyxfxyxf，總 復(fù) 習(xí) 利用f(x, y)與下面的模板算子進行卷積可實現(xiàn)上面的運算： 010141010),(yxp在離散卷積的過程中，可利用延伸f(x, y)和p(x, y)來避免交疊誤差。延伸后的函數(shù)為Pe(x, y)。建立分塊循環(huán)矩陣，將平滑準則表示為矩陣形式： 0321301221011210CCCCCCCCCCCCCCCCCMMMMMM總 復(fù) 習(xí) 式(11-42)中每個子矩陣Cj(j=0, 1, M-1)是Pe(x, y)的第j行組成的NN循環(huán)矩陣。即Cj如下表示： )0 ,()2,() 1,()2 ,()0 ,()

19、1 ,() 1 ,() 1,()0 ,(jPNjPNjPjPjPjPjPNjPjPCeeeeeeeeej根據(jù)循環(huán)矩陣的對角化可知，可利用前述的矩陣W進行對角化，即 CWWE1總 復(fù) 習(xí) 式中，E為對角矩陣，其元素為 0,),(NMODkNkPikEik i=k E(k, i)是C中元素Pe(x, y)的二維傅立葉變換。并且，可以將寫成fTCTCf，定義Q=C，則fTCTCf=Qf2。 如果要求約束條件g-Hf=n2得到滿足，在Q=C時，有 dydxf2gWWDEWWEDWWDgHCCHHfTTT1*11*1*1)()(總 復(fù) 習(xí) 式(11-46)兩邊同乘以W-1，得 gWDEEDDfW1*1*

20、1)(式中，D*為D的共軛矩陣。 所以 ),(| ),(| ),(|),(*),(| ),(| ),(|),(*),(222224222vuGvuPNvuHNvuHvuGvuPNvuHNvuHNvuF式中，u, v=0, 1, N-1，而且|H(u, v)|2=H*(u, v)H(u, v)。本濾波器也稱為最小平方濾波器。 總 復(fù) 習(xí) 11.4 11.4 非線性復(fù)原方法非線性復(fù)原方法 11.4.1 最大后驗復(fù)原最大后驗復(fù)原 最大后驗復(fù)原是一種統(tǒng)計方法，它把原圖像最大后驗復(fù)原是一種統(tǒng)計方法，它把原圖像f(x, y)和退化圖和退化圖像像g(x, y)都作為隨機場，在已知都作為隨機場，在已知g(x,

21、 y)的前提下，求出后驗條件的前提下，求出后驗條件概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)P(f(x,y)/g(x,y)。若。若 使式使式 ),(yxf)(maxmaxfpgfPgfPf最大，則最大，則就代表已知退化圖像就代表已知退化圖像g(x, y)時，最可能的原時，最可能的原始圖像始圖像f(x, y)。這種圖像方法稱之為最大后驗圖像復(fù)原方法。這種圖像方法稱之為最大后驗圖像復(fù)原方法。 ),(yxf總 復(fù) 習(xí) 11.4.2 最大熵復(fù)原最大熵復(fù)原 最大熵復(fù)原方法是通過最大化某種反映圖像平滑性的準則最大熵復(fù)原方法是通過最大化某種反映圖像平滑性的準則函數(shù)來作約束條件，以解決圖像復(fù)原中反向濾波法存在的病態(tài)函數(shù)來作約束

22、條件，以解決圖像復(fù)原中反向濾波法存在的病態(tài)問題。問題。熵的定義為熵的定義為 dxxnPxPH)(1 )(式中，式中，P(x)為隨機變量為隨機變量x的概率密度。的概率密度。 對于離散信號，對于離散信號， 熵的定義為熵的定義為 )(1 )(1knPkPHMk總 復(fù) 習(xí) 熵是表征隨機變量集合的隨機程度的量度。當(dāng)所有隨機變熵是表征隨機變量集合的隨機程度的量度。當(dāng)所有隨機變量等可能性時，也就是說量等可能性時，也就是說P1=P2= =Pm時熵最大時熵最大。 在二維數(shù)字圖像中，熵的定義為在二維數(shù)字圖像中，熵的定義為 ),(1 ),(11nmnfnmfHNnMmf 最大熵復(fù)原的原理是將最大熵復(fù)原的原理是將f(

23、x, y)寫成隨機變量的統(tǒng)計模型，然后寫成隨機變量的統(tǒng)計模型，然后在一定的約束條件下，在一定的約束條件下， 找出用隨機變量形式表示的熵的表達式，找出用隨機變量形式表示的熵的表達式，運用求極大值的方法，運用求極大值的方法， 求得最優(yōu)估計解求得最優(yōu)估計解。最大熵復(fù)原的。最大熵復(fù)原的含義是對含義是對 的最大平滑估計。的最大平滑估計。),(yxf),(yxf總 復(fù) 習(xí) 11.4.3 投影復(fù)原投影復(fù)原 投影復(fù)原法是用代數(shù)方程組來描述線性和非線性退化系統(tǒng)投影復(fù)原法是用代數(shù)方程組來描述線性和非線性退化系統(tǒng)的。該系統(tǒng)可用下式描述：的。該系統(tǒng)可用下式描述： g(x, y)=Df(x, y)+n(x, y) 其中

24、：其中：f(x, y)是原始圖像，是原始圖像，g(x, y)是退化圖像，是退化圖像，n(x, y)是系統(tǒng)噪聲，是系統(tǒng)噪聲， D是退化算子，表示對圖像進行某種運算。是退化算子，表示對圖像進行某種運算。 在使用投影復(fù)原法進行圖像復(fù)原時，引進一些先驗信息附加在使用投影復(fù)原法進行圖像復(fù)原時，引進一些先驗信息附加的約束條件，可改善圖像復(fù)原效果。的約束條件，可改善圖像復(fù)原效果。 總 復(fù) 習(xí) 11.5 11.5 其他圖像復(fù)原技術(shù)其他圖像復(fù)原技術(shù) 11.5.1 幾何畸變校正幾何畸變校正 數(shù)字圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)的非線性，成像后數(shù)字圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)的非線性，成像后的圖像與原景物圖像相比，

25、會產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲，我們的圖像與原景物圖像相比，會產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲，我們把這類圖像退化現(xiàn)象稱之為幾何畸變。把這類圖像退化現(xiàn)象稱之為幾何畸變?？?復(fù) 習(xí) 幾種典型的幾何失真幾種典型的幾何失真(a) 原圖像；原圖像； (b) 梯形失真；梯形失真； (c) 枕形失真；枕形失真； (d) 桶形失真桶形失真 一般，幾何畸變校正要對失真的圖像進行精確的幾何校正，一般，幾何畸變校正要對失真的圖像進行精確的幾何校正， 通常是先確定一幅圖像為基準，然后去校正另一幅圖像的幾何通常是先確定一幅圖像為基準，然后去校正另一幅圖像的幾何形狀。因此，幾何畸變校正一般分兩步來做：第一步是圖像空形狀。因此，幾何畸變

26、校正一般分兩步來做：第一步是圖像空間坐標的變換；第二步是重新確定在校正空間各像素點的取值。間坐標的變換；第二步是重新確定在校正空間各像素點的取值。 (a)(b)(c)(d)總 復(fù) 習(xí) 1. 空間幾何坐標變換空間幾何坐標變換 根據(jù)兩幅圖像的一些已知對應(yīng)點對根據(jù)兩幅圖像的一些已知對應(yīng)點對(也稱為控制點對也稱為控制點對)建立起建立起函數(shù)關(guān)系式，將失真圖像的函數(shù)關(guān)系式，將失真圖像的x-y坐標系變換到標準圖像坐標系變換到標準圖像u-v坐標系，坐標系，從而實現(xiàn)失真圖像按標準圖像的幾何位置校正，使從而實現(xiàn)失真圖像按標準圖像的幾何位置校正，使f(x, y)中的每中的每一像點都可在一像點都可在g(u, v)中找到對應(yīng)像點。中找到對應(yīng)像點。 總 復(fù) 習(xí) 2. 三角形線性法三角形線性法 圖像的幾何失真在一個局部小區(qū)域內(nèi)可近似認為是線性的，圖像的幾何失真在一個局部小區(qū)域內(nèi)可近似認為是線性的，基于這一假設(shè)，將標準圖像和被校正圖像之間的對應(yīng)點對劃分基于這一假設(shè)，將標準圖像和被校正圖像之間的對應(yīng)點對劃分成一系列小三角形區(qū)域，三角形頂點為三個控制點，成一系列小三角形區(qū)域，三角形頂點為三個控制點， 在三角形在三角形區(qū)內(nèi)滿足以下線性關(guān)系：區(qū)內(nèi)滿足以下線性關(guān)系： fevdu