石墨烯散熱-中文版

1、彎折角度對石墨烯納米帶熱導(dǎo)率的影響研究韓夢迪，梅健，柯青(華中科技大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系，武漢 430074)本文采用非平衡分子動力學(xué)方法研究了不同溫度下石墨烯納米帶（GNR）的熱導(dǎo)率隨彎折角度的變化規(guī)律。在室溫下，GNR的熱導(dǎo)率隨長度增加而增加，隨寬度增加而下降。隨著溫度的升高，GNR的熱導(dǎo)率下降，但是當(dāng)彎折角度很大時(shí)，聲子散射對熱導(dǎo)率的影響很大，導(dǎo)致此時(shí)GNR的熱導(dǎo)率并不隨溫度升高而下降。當(dāng)GNR在熱傳導(dǎo)方向出現(xiàn)了彎折時(shí)，各處溫度梯度不一致，其熱導(dǎo)率也出現(xiàn)了不同程度的下降，下降程度由彎折角度和邊緣手性共同決定。此外，對于彎折角度過大的GNR，其熱導(dǎo)率較低，在彎折處存在很大的溫度跳變，進(jìn)行邊緣

2、修飾可以提高其熱導(dǎo)率并減小彎折處的溫度跳變。關(guān)鍵詞：石墨烯納米帶，分子動力學(xué)，熱導(dǎo)率，彎折PACS: 05.70.Ln1. 引 言隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展,超大規(guī)模集成電路的特征尺寸不斷縮小1。目前集成電路已經(jīng)進(jìn)入了納米時(shí)代，在納米級別，金屬的熱穩(wěn)定性下降，電阻率增加，這會影響到集成電路的散熱性能。傳統(tǒng)金屬材料中，銅的熱導(dǎo)率為400 W/mk2，是目前集成電路互連線的主要材料。相比之下，碳材料具有很高的熱導(dǎo)率，Slack等人測得金剛石的熱導(dǎo)率為2000 W/mk3，Berber通過分子模擬得到碳納米管的熱導(dǎo)率為6600 W/mk4。自從2004年Novoselov等人通過實(shí)驗(yàn)制得石墨烯后5，一系列

3、的研究表明石墨烯具有獨(dú)特的電磁學(xué)性質(zhì)6-9。在熱學(xué)性質(zhì)方面，石墨烯同其它碳材料一樣，具有極高的熱導(dǎo)率10?，F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)可以制備出高質(zhì)量的石墨烯11，并能很好的控制其邊緣的幾何形狀12。由于石墨烯納米帶（GNR）具有高熱導(dǎo)率，并與碳基電路相適應(yīng)，將其用作新一代集成電路互聯(lián)線可以解決納米尺度下的散熱問題，具有十分誘人的前景13-15。GNR的熱導(dǎo)率受到很多因素的影響，例如當(dāng)GNR的長度小于聲子平均自由成775 nm16時(shí)，長度的增加會使GNR的熱導(dǎo)率增大17, 18。寬度與GNR熱導(dǎo)率的關(guān)系較為復(fù)雜，寬度增大使ZGNR的熱導(dǎo)率隨先增加后減小，而AGNR的熱導(dǎo)率隨著寬度增大而增加18；當(dāng)石墨烯納米

4、帶邊緣粗糙時(shí)，熱導(dǎo)率隨寬度增加而增大19；而Hu等人的研究結(jié)果表明GNR的熱導(dǎo)率隨著寬度的增加略有下降20。對于多層石墨烯，其熱導(dǎo)率低于單層石墨烯，且熱導(dǎo)率隨著層數(shù)的增多而減小11。當(dāng)溫度升高時(shí)，U過程增強(qiáng)，導(dǎo)致GNR的熱導(dǎo)率降低19, 21。另外，缺陷22、手性23、摻雜24, 25均會影響GNR的熱導(dǎo)率。目前對GNR熱導(dǎo)率的研究中對實(shí)際集成電路中的因素考慮甚少。在實(shí)際集成電路中，互連線會有一定的彎折角度，不同的彎折角度對石墨烯納米帶的熱導(dǎo)率有不同程度的影響。本文針對彎折角度這一問題，采用非平衡分子動力學(xué)方法，使用Tersoff勢計(jì)算了彎折GNR在不同溫度下的熱導(dǎo)率。2. 計(jì)算方法與物理模型

5、本文使用LAMMPS MD軟件包26采用非平衡分子動力學(xué)方法模擬GNR的熱導(dǎo)率。在模擬過程中，采用在碳族化合物中得到廣泛應(yīng)用的Tersoff勢27來描述石墨烯納米帶C-C之間的相互作用。分子模擬的步長設(shè)為0.2 fs，首先在NVE系綜下使用NosHoover恒溫方法運(yùn)行0.34 ns以使體系達(dá)到熱平衡狀態(tài)，之后采用Mller Plath方法28計(jì)算熱導(dǎo)率。根據(jù)模擬的需要，熱平衡時(shí)的溫度設(shè)為200 K到400 K不等。Mller Plathe方法原理圖如圖1(a)所示，在GNR傳熱方向上，分為50層，第26層為熱端，第1層和第50層為冷端，每16 fs從冷端取出動能最大的原子與熱端動能最小的原子

6、進(jìn)行速度交換，這會在傳熱方向上產(chǎn)生溫度梯度，并且體系的總能量和總動量保持不變。通過統(tǒng)計(jì)平均，可以得到體系的能流密度以及每一層的平均溫度，由傅里葉定律就可以計(jì)算出熱導(dǎo)率，即式中A為石墨烯納米帶傳熱方向的橫截面積，選取碳碳鍵的鍵長0.142 nm17, 18作為GNR的厚度來計(jì)算橫截面積。圖1 不同彎折角度的GNR模型(a) 彎折角度為0的GNR (b) 彎折角度為30的GNR (c) 彎折角度為45的GNR(d) 彎折角度為60的GNR (e) 彎折角度為90的GNR (f) 修飾后的彎折角度為90的GNR本文模擬了不同彎折角度的GNR的熱導(dǎo)率，圖1給出了不同彎折角度的GNR的模型圖，(a)、(

7、b)、(c)、(d)、(e)依次為彎折角度為0、30、45、60和90的模型，(f)為修飾后的彎折角度為90的GNR。各GNR的尺寸如圖1(d)(e)所示，寬度均為W（W=1.97 nm），長度則按傳熱方向分三段L1、L2、L3（L1=L2=L3=5.62 nm）。彎折角度為0和60的GNR，手性為Zigzag型；彎折角度為30和90的GNR，Zigzag型與Armchair型交替出現(xiàn)；彎折角度為45的GNR，由于其結(jié)構(gòu)特性，有一部分的邊緣是不規(guī)則的。3. 結(jié)果與討論本文首先模擬了長度為11 nm的10-ZGNR和20-AGNR的熱導(dǎo)率，其熱導(dǎo)率分別為224 W/mk和113 W/mk，與Gu

8、o等人的研究結(jié)果相一致18。由于模擬的GNR長度較短，得到的熱導(dǎo)率也遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)測定值，為了便于與實(shí)驗(yàn)對比，本文研究了熱導(dǎo)率隨長度、寬度的變化規(guī)律，由此可以推算出較長和較寬的GNR的熱導(dǎo)率。300K下，10-ZGNR的熱導(dǎo)率與長度的呈線性關(guān)系（圖2(a)）,這種線性關(guān)系是由聲子的彈道傳輸性質(zhì)決定的。當(dāng)10-ZGNR的長度由7.9852 nm增加到38.6385 nm時(shí)，其熱導(dǎo)率由167.4829 W/mk增長為753.2020 W/mk。圖2 (a) ZGNR熱導(dǎo)率隨長度的變化 (b) ZGNR熱導(dǎo)率隨寬度的變化GNR的熱導(dǎo)率與寬度并沒有特定的關(guān)系。一方面，寬度的增加使邊緣效應(yīng)減弱，這會使熱導(dǎo)率

9、增加；另一方面，U過程隨著寬度增加而增強(qiáng)，這會導(dǎo)致GNR的熱導(dǎo)率下降29。本文的結(jié)果表明，當(dāng)溫度為300K時(shí)，長度為5.6170 nm的ZGNR的熱導(dǎo)率隨寬度增加而下降（圖2(b)）。當(dāng)寬度由2.1846 nm增加到10.6385 nm時(shí)，熱導(dǎo)率由141.1788 W/mk下降到87.3086 W/mk，這種變化趨勢與Hu等人的結(jié)果相符20。對于不同彎折角度的GNR的熱導(dǎo)率，幾種典型的溫度分布曲線如圖3。當(dāng)彎折角度為45時(shí)，兩端的手性為Zigzag型，中間部分的邊緣不規(guī)則。這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致各處的溫度梯度不同，兩端的溫度梯度較低，中間的溫度梯度較高（圖3(b)），由傅里葉定律可知，兩端的熱導(dǎo)率要高于

10、中間的熱導(dǎo)率。在使用Mller Plathe方法計(jì)算熱導(dǎo)率時(shí)，當(dāng)體系的各處溫度梯度不同時(shí)，熱導(dǎo)率是根據(jù)體系整體的平均溫度梯度求得的28。對于彎折角度為90的GNR，彎折角度過大導(dǎo)致彎折處溫度梯度很高（圖3(c)），熱導(dǎo)率下降。為了減小彎折處溫度跳變程度，本文對彎折角度為90的GNR的邊緣進(jìn)行了修飾，使其角度平滑過渡（圖1(f)），相應(yīng)的溫度分布如圖3(d)所示。由圖可知，修飾后的GNR在拐角處溫度跳變較小，其在300K下的熱導(dǎo)率為173.1671 W/mK,大于修飾前的125.4441 W/mK。這是因?yàn)樾揎椇蟮腉NR在彎折處平滑過渡，沒有很大的彎折角，聲子散射損失的能量小。圖3 不同彎折角度

11、GNR的溫度分布曲線(a) 彎折角度為0的GNR的溫度分布曲線 (b) 彎折角度為45的GNR的溫度分布曲線(c) 彎折角度為90的GNR的溫度分布曲線 (d) 邊緣修飾后彎折角度為90的GNR的溫度分布曲線集成電路應(yīng)在很寬的溫度范圍內(nèi)均能正常工作，如果將GNR用作集成電路的互連線，研究其熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律是十分必要的。如圖4所示,對于不同彎折角度的GNR，溫度的升高使聲子的Umklapp散射作用不斷增強(qiáng)，導(dǎo)致熱導(dǎo)率下降。當(dāng)彎折角度為90時(shí)，熱導(dǎo)率隨溫度的關(guān)系會出現(xiàn)一定的反常，這是因?yàn)閁過程和聲子散射都會對熱導(dǎo)率產(chǎn)生一定的影響，彎折角度為90時(shí)，聲子散射最強(qiáng)烈，聲子散射對熱導(dǎo)率的影響較為突

12、出，以至于掩蓋了溫度對熱導(dǎo)率趨勢的影響。圖4 不同彎折角度GNR的熱導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系當(dāng)溫度一定時(shí)，不同彎折角度的GNR的熱導(dǎo)率區(qū)別很大。其中彎折角度為0的GNR的熱導(dǎo)率最高，彎折角度為60的次之，之后依次為30、45和90。由此可知，彎折會降低GNR的熱導(dǎo)率，其原因是聲子的彈道傳輸在彎折處被阻礙。然而熱導(dǎo)率降低的程度并不是隨著彎折角度的增大而增大，這是因?yàn)镚NR的熱導(dǎo)率與手性有關(guān)，在長度和寬度相同的情況下，ZGNR的熱導(dǎo)率明顯高于AGNR18，并且ZGNR和AGNR的熱導(dǎo)率要高于其它手性GNR的熱導(dǎo)率23。石墨烯中聲子沿不同方向發(fā)射的群速度決定了熱導(dǎo)率的各向異性，聲子在Zigzag型長度方

13、向傳播的速度要高于沿Armchair型長度方向傳播的速度，因此ZGNR的熱導(dǎo)率高于AGNR的熱導(dǎo)率；對于其它手性的GNR，聲子散射更強(qiáng)烈，導(dǎo)致熱導(dǎo)率更低。彎折角度為0和60時(shí)，GNR的手性為Zigzag型，因此這兩種GNR的熱導(dǎo)率最高，在彎折角度為60的GNR中，聲子會在彎折處發(fā)生散射，所以其熱導(dǎo)率會低與彎折角度為0的GNR；彎折角度為30和90的GNR的邊緣，Zigzag型與Armchair型交替出現(xiàn)，而后者由于散射角最大，聲子散射損失的能量最大，所以其熱導(dǎo)率最低；此外，彎折角度為45的GNR有一部分邊緣不規(guī)則，導(dǎo)致聲子散射加劇，故其熱導(dǎo)率比彎折角度為30的GNR低。為了證明彎折GNR的手性

14、會影響其熱導(dǎo)率，接下來，計(jì)算了彎折角度為0、60和90的GNR的熱導(dǎo)率，這些GNR在傳熱主方向的手性為Armchair型。計(jì)算結(jié)果如表1，對于彎折角度為0的GNR，Zigzag型的熱導(dǎo)率明顯高于Armchair型，與Guo等人的研究相一致18；對于彎折角度為60的GNR，其各個(gè)部分的手性一致，因此Zigzag型的熱導(dǎo)率仍明顯高于Armchair型；對于彎折角度為90的GNR，其各個(gè)部分的手性不一致，Zigzag型與Armchair型交替出現(xiàn)，可以認(rèn)為兩種模型在在手性方面基本相同，因此二者熱導(dǎo)率相差不大。表1 彎折角度為90、60、0時(shí)，不同手性的GNR的熱導(dǎo)率彎折角度傳熱主方向的手性熱導(dǎo)率 (

15、W/mK)200K250K300K350K400K90Zigzag105.9139104.8996125.4441114.321118.011990Armchair106.3757128.0985111.7851109.8201114.379860Zigzag265.7174243.9714222.4115221.7847215.267560Armchair151.6731139.7322134.1408132.907128.18250Zigzag272.5432264.5924239.2997228.7133228.55590Armchair193.1628185.5503184.44031

16、66.3023155.14204. 結(jié) 論本文采用非平衡分子動力學(xué)方法研究了不同溫度下GNR的熱導(dǎo)率隨彎折角度的變化規(guī)律。在室溫下，長度小于40 nm時(shí),導(dǎo)熱處于彈道輸運(yùn)階段，GNR的熱導(dǎo)率與長度成線性關(guān)系，當(dāng)10-ZGNR的長度由7.9852 nm增加到38.6385 nm時(shí)，其熱導(dǎo)率由167.4829 W/mk增長為753.2020 W/mk。邊緣效應(yīng)與U過程的綜合作用使GNR的熱導(dǎo)率隨寬度增加而下降，對于長度為5.6170 nm的ZGNR，當(dāng)寬度由2.1846 nm增加到10.6385 nm時(shí)，熱導(dǎo)率由141.1788 W/mk下降到87.3086 W/mk。高溫下U過程的增強(qiáng)使GNR的

17、熱導(dǎo)率隨溫度升高而下降，但是當(dāng)GNR彎折角度為90時(shí)，由于其彎折角度很大，聲子散射對熱導(dǎo)率的影響掩蓋了溫度對熱導(dǎo)率趨勢的影響，導(dǎo)致此時(shí)熱導(dǎo)率并不隨溫度的升高而下降。當(dāng)GNR在熱傳導(dǎo)方向出現(xiàn)了彎折時(shí)，各處溫度梯度不一致，其熱導(dǎo)率也出現(xiàn)了不同程度的下降，下降程度是由彎折角度和邊緣手性共同決定的，彎折角度為0的GNR的熱導(dǎo)率最高，彎折角度為60的次之，之后依次為30、45和90。對于彎折角度過大（如90）的GNR，其熱導(dǎo)率較低，在彎折處存在很大的溫度跳變，進(jìn)行邊緣修飾可以提高其熱導(dǎo)率并減小彎折處的溫度跳變。The influence of bending angle on thermal condu

18、ctivity of graphene*Han Mengdi Mei Jian Chen Cong Huang Yonghui Ke Qing Wu Jiaxian Zhang Yifan(Department of Electronic Science and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)AbstractIn this letter, we employ the non-equilibrium molecular dynamics (NEMD) method to in

19、vestigate the relationship between the thermal conductivity of GNR (graphene nanoribbon) and bending angles under different temperature. Under the room temperature, the thermal conductivity of GNR shows a linear rise with the length which embodies the ballistic transport of the phonon while the grow

20、th of width leads to the decline of the thermal conductivity. The thermal conductivity of GNR drops with the rise of temperature. However, this law is incorrect when the bending angle is too large due to the influence of phonon scattering. When GNR meets some turns in the heat flux direction, the th

21、ermal conductivity drops more or less depending on the bending angles and the roughness of the edges. In addition, the thermal conductivity of GNR with large bending angles is relatively low, and edge modification can increase its thermal conductivity.Keywords：GNR, molecular dynamics, thermal conduc

22、tivity, bending anglePACS: 05.70.Ln 1G. E. Moore, Proceedings of the IEEE 86, 82 (1998).2K. Yoshida, and H. Morigami, Microelectronics reliability 44, 303 (2004).3G. A. Slack, Journal of Physics and Chemistry of Solids 34, 321 (1973).4S. Berber et al., Physical Review Letters 84, 4613 (2000).5K. Nov

23、oselov et al., Science 306, 666 (2004).6T. Kawai et al., Physical Review B 62, R16349 (2000).7X. Li et al., Science 319, 1229 (2008).8Y. W. Son, M. L. Cohen, and S. G. Louie, Nature 444, 347 (2006).9J. H. Chen et al., Nature Nanotechnology 3, 206 (2008).10A. A. Balandin et al., Nano Letters 8, 902 (

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