江蘇省蘇北四市(徐州、宿遷、淮安、連云港)期末聯(lián)考模擬試題(數(shù)學(xué))

1、987321754321江蘇省 2010 屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）期末聯(lián)考模擬試題（數(shù)學(xué)）一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 70 分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上. 1. 集合0,2,aa,21,ba,若0,1,2,4,16ab ,則a的值為 2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 223yxx3. 若實(shí)數(shù)列 1，a，b，c，4 是等比數(shù)列，則 b 的值為 4. 若，則abc 的形狀是 ks5u(1,2), (2,3),( 2,5)abc 5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位

2、,所得圖象的函數(shù)解析式是 sin2yx4 ks5u6. 方程 的曲線是焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線，則 m 的取值范圍是 x2m + y24m = 17. 如圖所示，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 ks5u8. 已知兩圓(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2r2相交于 p,q 兩點(diǎn)，若點(diǎn) p 坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)q 的坐標(biāo)為 9. 設(shè)表示平面,ba,表示直線,給出下面四個(gè)命題: ks5u(1)baba,/ (2)baba/, (3)/,bbaa (4)bbaa,/ 其中正確的是 （填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）ks5u10.

3、 已知直線6x是函數(shù)sincosyaxbx圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)sincosybxax 圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ks5u11. 設(shè)1, 1,baryx，若82 , 2babayx，則yx11得最大值 12. 如果點(diǎn) p 在不等式組01202022yyxyx所確定的平面區(qū)域內(nèi),點(diǎn) q 在圓1)3(322yx上，那么|pq|的最小值為 ks5u 13. 設(shè)函數(shù) 142cos3sin323xxxxf，其中650，則導(dǎo)數(shù) 1 f的取值范圍是 14.用,三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為1n*)(nn個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如1n時(shí)，排出的字符串可能ks5是或；2n時(shí)排出的字符串可能是，

4、(如圖).若記這種1n個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為na， 可知，2, 021aa；則4a 數(shù)列 na的前n2項(xiàng)之和 naaaa2321 二、解答題（本大題共二、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 90 分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題共 14 分）已知abc三個(gè)內(nèi)角ks5u , ,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c, babsin23，且0 acab.（）求a的度數(shù)；（）若23coscosbca，ks5u 6a，求abc的面積.16.（本小題共 14 分）如圖所示，在直三棱柱111cba

5、abc 中，11,acbbab平面dbda,1為ac的中點(diǎn)（）求證：/1cb平面bda1；（）求證：11cb平面11aabb；（）設(shè)e是1cc上一點(diǎn)，試確定e的位置使平面bda1平面bde，并說(shuō)明理由17. （本小題共 14 分）已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a11，公差 d 為整數(shù)，且滿足 a1+3a3，a2+5a4，數(shù)列bn滿足，其前 n 項(xiàng)和為 sn11nnnbaa（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an；（2）若 s2為 s1，sm(mn*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù) m 的值18. （本小題共 16 分）已知直線l：1 kxy與圓 c：1)3()2(22yx相交于ba,兩點(diǎn)ks5u（）求弦ab的中點(diǎn)m的

6、軌跡方程；（）若o為坐標(biāo)原點(diǎn)，)(ks表示oab的面積，13)()(22kkskf，求)(kf的最大值.19.（本小題共 16 分） 已知二次函數(shù))(xg的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足12)() 1(xxgxg，c1b1a1dcba設(shè)函數(shù)) 1ln()()(xxmgxf,其中m為非零常數(shù)(i)求函數(shù))(xg的解析式；(ii)當(dāng)02m 時(shí)，判斷函數(shù))(xf的單調(diào)性并且說(shuō)明理由； (iii)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式23111ln(1)nnn恒成立20. （本小題共 16 分）已知函數(shù)555)(xxf，m為正整數(shù)ks5u（）求)0() 1 (ff和)1 ()(xfxf的值；（）若數(shù)列na的通項(xiàng)公式

7、為)(mnfan（mn, 2 , 1） ，求數(shù)列na的前m項(xiàng)和ms；（）設(shè)數(shù)列nb滿足：211b，nnnbbb21，設(shè)11111121nnbbbt，若（）中的ms滿足對(duì)任意不小于 3 的正整數(shù) n，57774nmts恒成立，試求 m 的最大值. ks5u江蘇省 2010 屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）期末聯(lián)考模擬試題（數(shù)學(xué)）參考答案參考答案1.41.42. 2. 3. 3.2 4. 4. 直角三角形 5. (, 3 22sinyx6. 6. m0 7. 8. （2，1） 9. (1)(2) 10. 3x4911.3 12. 122 13. 63， 14. , 6 3142n15.15.

8、解：（）babsin323，由正弦定理知：babsinsin32sin3,b是三角形內(nèi)角，0sinb,從而有23sina， 0 acab，a= o60.6 分（）將()bac代入23coscosbca得：23coscoscaca,利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得：43sinsinca；21sinc相應(yīng)的有：c= o30,abc的面積為36.14 分16.16.（）證明：如圖，連接1ab與1ab相交于m，則m為1ab的中點(diǎn)，連結(jié)md，又d為ac的中點(diǎn)， mdcb/1又cb1平面bda1，md 平面bda1，/1cb平面bda15 分（）bbab1，四邊形11aabb為正方形，11abba，又1ac

9、面bda1，baac11，ba1面11cab，111cbba，又在直棱柱111cbaabc 中111cbbb ，11cb平面aabb19 分（）當(dāng)點(diǎn)e為cc1的中點(diǎn)時(shí)，平面bda1平面bde，d、e分別為ac、cc1的中點(diǎn)，1/ acde，1ac平面bda1，de平面bda1，又de平面bde，平面bda1平面bde14 分17.17.解：（1）由題意，得解得 d 3 分111132 ,53 ,aadadad3252 又 dz，d = 2an=1+(n1) 2=2n1 6 分（2），111(21)(21)nnnbaann111()2 2121nn11 分111111(1)()()2335212

10、1nsnn11(1)22121nnn，s2為 s1，sm(m)的等比中項(xiàng)，113s 225s 21mmsmn，即， 221mss s22153 21mm解得 m=12 14 分18. . 解：（）直線l與y軸的交點(diǎn)為 n（0，1） ，圓心 c（2，3） ，設(shè) m（x，y） ，mn與mc所在直線垂直，1231xyxy， （)20 xx且，當(dāng)0 x時(shí)不符合題意，當(dāng)2x時(shí)，3y符合題意，ab中點(diǎn)的軌跡方程為：034222yxyx，477477x.6 分（）設(shè)),(),(2211yxbyxa，onaonboabsss，且1on，1221xxonsoab將1 kxy代入方程1)3()2(22yx得07)

11、1 (4)1 (22xkxk,2211)1 (4kkxx，22117kxx42122121224)(xxxxxxsoab=222)1 (121232kkk，13)()(22kkskf=22) 1(8kk，12 分由0) 1()33)(33(24)( 32kkkkf，33k，0得374374k,33k時(shí)，)(kf的最大值為233.16 分19.19. 解：（）設(shè)cbxaxxg2)(，)(xg的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 c=0.12)() 1(xxgxg 12) 1() 1(22xbxaxxbxa 即：1)2()2(22xbaxbaxbaax a=1,b=0, 2)(xxg；分（）函數(shù)) 1ln()

12、(2xmxxf的定義域?yàn)?, 1122112)(2xmxmxxmxxf，令122)(2mxmxxk，12)21(2)(2mxmxk，12)21()(maxmkxk，02m，012)(maxmxk，0122)(2mxmxxk在1, 上恒成立，即0)(xf，當(dāng)02m時(shí),函數(shù)( )f x在定義域1, 上單調(diào)遞減10 分（iii）當(dāng)1m時(shí)，2( )ln(1).f xxx，令332( )( )ln(1),h xxf xxxx 則323(1)( )1xxh xx在0,上恒正，)(xh在0,上單調(diào)遞增，當(dāng)0,x時(shí)，恒有( )(0)0h xh.，即當(dāng)0,x時(shí)，有32ln(1)0,xxx23ln(1)xxx，對(duì)

13、任意正整數(shù)n，取1xn得23111ln(1)nnn6 分20.20. 解：（）515555)0() 1 ( ff=1；)1 ()(xfxf=5555551xx=xxx55555555=1；分（）由（）得 ) 11 ( 1)1 ()(mkmkfmkf,即, 1 1)()(kmkaa, mkmfmkf由m1m321maaaaas, 得,aaaaasm13m2m1mm 由, 得,21) 1(2mmams45521) 1() 1 (21) 1(mfmsm，10 分（） ,211b) 1b(bbbbnnn2n1n,對(duì)任意的0 *,nbnn. ,1b1b1) 1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11

14、b1.111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbt.,bb, 0bbbn1n2nn1n 數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列.nt關(guān)于 n 遞增. 當(dāng)3n, 且nn時(shí), 3ttn.256777) 11621(1621,1621) 143(43 ,43) 121(21,214321bbbb.77725621243bttn,577743tsm 5 .650m.而m為正整數(shù)，m的最大值為 650. 16 分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案（附加題部分）數(shù)學(xué)參考答案（附加題部分）21a （1）de2=efec，de ce=ef ed def 是公共角， defced edf=c cdap， c= p

15、p=edf （2）p=edf， def=pea， defpea de pe=ef ea即 efep=deea 弦 ad、bc 相交于點(diǎn) e，deea=ceebceeb=efep 21b法一：特殊點(diǎn)法在直線上任取兩點(diǎn)（2、1）和（3、3） ，1 分32 yx則即得點(diǎn) 3 分31 ab32212ba)32 , 2(ba即得點(diǎn)31 ab933333ba)93, 33(ba將和分別代入上得32 , 2ba93 , 33ba32 yx413)93()33(23)32()2(2bababa則矩陣 6 分3411m則 10 分14131m法二：通法設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在 m 的作用下變?yōu)? 分),(yxp3

16、2 yx),(yx則3 分31 abybxyayxxyxybxayxyx33代入得：32 yx其與完全一樣得3)32()2(yaxb32 yx1413222abab則矩陣 6 分3411m則 10 分14131m21c法一：將直線方程化為， 4 分cos44x ， 6 分cos012omopomop 設(shè)動(dòng)點(diǎn) p，m，則 ， 8 分( , ) 0(, ) 012omop 又 ，得； 10 分04cos3cos法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 將直線方程化為，4 分cos44x 設(shè) p，m，6 分( , )x y0(4,)y00( , ) (4,)12,412omopx yyxyy 又 mp

17、o 三點(diǎn)共線， 8 分04xyy2230 xyx轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程 10 分3cos21d證明： a、b、c 均為實(shí)數(shù)（），當(dāng) a=b 時(shí)等號(hào)成立； 21a21b21ab21ba 1（），當(dāng) b=c 時(shí)等號(hào)成立； 21b21c21bc21cb 1（） 21c21a21ca21ac 1三個(gè)不等式相加即得+，a21b21c21cb 1ac 1ba 1當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)等號(hào)成立. 22解：解：（i）以 o 為原點(diǎn)，ob，oc，oa 分別為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系則有 a（0，0，1） ，b（2，0，0） ，c（0，2，0） ，e（0，1，0） cos 2 0 00 1 02 1 00 2 1ebac （，）（，）（，），（，），,eb ac 22555 由于異面直線 be 與 ac 所成的角是銳角，故其余弦值是 25（ii），(2 0 1)ab ，(0 1 1)ae ，設(shè)平面 abe 的法向量為，1()xyz，n則由，得1ab n1ae n20,0.xzyz取 n（1，2，2） ，平面 bec 的一個(gè)法向量為 n2（0，0，1） ， 12121222cos| |3144，nnnn