直線與橢圓的位置關(guān)系弦長公式PPT學習教案

1、會計學1直線與橢圓的位置關(guān)系弦長公式直線與橢圓的位置關(guān)系弦長公式回憶：直線與圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立直線與圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交直線與圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與圓相離直線與圓相離無公共點無公共點通法通法第1頁/共21頁點與橢圓的位置關(guān)系點與橢圓的位置關(guān)系第2頁/共21頁種種類類:相離相離(沒有交點沒有交點)相切相

2、切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點)相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點)第3頁/共21頁 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩方程組有兩解解兩個交兩個交點點代數(shù)方法代數(shù)方法= n2-4mp12222 byax第4頁/共21頁1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交直線與

3、橢圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)k-3366-k0因為因為所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦長弦長是多少？是多少？則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)由韋達定理由韋達定理51542121xxxx222212121212126()()2()2 ()425ABxxyyxxxxx x 1直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系第9頁/共21頁設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線兩點，直線P1P2的

4、斜率為的斜率為k2、弦長公式、弦長公式第10頁/共21頁弦長的計算方法：弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（弦長公式：弦長公式：第11頁/共21頁例例4：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右焦點，的右焦點，交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長2、弦長公式、弦長公式第12頁/共21頁解：解：3.若若P(x,y)滿足滿足 ,求求 的的最大值、最小值最大值、最小值.221(0)4xyy34yx 第13頁/共21頁例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點

5、過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達定理韋達定理斜率斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構(gòu)造韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構(gòu)造3、弦中點問題、弦中點問題第14頁/共21頁例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造 出中點坐標和斜率出中點坐標和斜率點點作差作差3、弦中點問題、弦中點問題第15頁/共

6、21頁例：已知橢圓例：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0從而從而A ,B在直線在直線x+2y-4=0上上而過而過A,B兩點的直線有且只有一條兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點中點”這這一一 條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，3、弦中點問題、弦中點問題第16頁/共21頁練習練習：1、如果橢圓被、如果橢圓被 的

7、弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么這弦所在直線方程為（么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓與橢圓 恰有公共點，則恰有公共點，則m的范圍的范圍（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 3、過橢圓、過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點作傾斜角為的左焦點作傾斜角為300的直線，的直線， 則弦長則弦長 |AB|= _ , DC193622yx1522myx165第17頁/共21頁1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結(jié)結(jié)第18頁/共21頁3、弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方