機械裝備優(yōu)化設計三級項目基于MATLAB的齒輪優(yōu)化設計

1、機械裝備優(yōu)化設計三級項目題目：基于matlab的齒輪優(yōu)化設計的優(yōu)化設計班級：12級機械裝備二班設計人員： 一、 優(yōu)化設計問題分析： 所謂優(yōu)化就是在處理各種事物的一切可能的方案中尋求最優(yōu)的方案。機械優(yōu)化設計是把優(yōu)化理論和技術應用到機械設計中，通過對機械零件、機構乃至整個機械系統(tǒng)的優(yōu)化設計，使其中某些設計參數(shù)和指標獲得最優(yōu)值。絕對的最優(yōu)，只有在某些理論計算中才能達到，但對于實際的機械優(yōu)化設計，都帶有一定的客觀性和相對性。matlab 是美國 mathworks 公司于1967年推出的用于科學計算的可視化軟件包。其方便、友好的用戶環(huán)境、強大的擴展能力使許多領域的科學計算和工程應用節(jié)省時間、降低成本和

2、提高效率。許多機械工程設計都需要進行優(yōu)化。優(yōu)化過程可以分為三個部分：綜合與分析、評價、改變參數(shù)三部分組成。其中，綜合與分析部分的主要功能是建立產(chǎn)品設計參數(shù)與設計性能、設計要求之間的關系，這也就是一個建立數(shù)學模型的過程。評價部分就是對該產(chǎn)品的性能和設計要求進行分析，這就相當于是評價目標函數(shù)是否得到改善或者達到最優(yōu)，也就是檢驗數(shù)學模型中的約束條件是否全部得到滿足。改變參數(shù)部分就是選擇優(yōu)化方法，使得目標函數(shù)（數(shù)學模型）得到解，同時根據(jù)這種優(yōu)化方法來改變設計參數(shù)二、 優(yōu)化設計方案選擇：機械設計優(yōu)化設計中常采用的優(yōu)化設計方法有進退法、黃金分割法、共軛梯度法、坐標輪換法、復合形法等。下面設計一種齒輪系統(tǒng)，

3、并基于matlab對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計。高速重載齒輪時常會受到加速度大、沖擊載荷大、啟動、制動等的影響。因此，為保證運行的安全性和可靠性，齒輪彎曲強度的安全系數(shù)應高于接觸強度的安全系數(shù)。齒輪的主要失效形式主要有：輪齒折斷、齒面磨損、齒面膠合、齒面點蝕、塑性變形等。由此可見，高速重載齒輪的設計必須保證齒輪在整個工作壽命期間不失效，由于目前還沒有建立起工程實際中行之有效的設計方法和設計數(shù)據(jù)，目前按照保證齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度兩個準則來設計齒輪。3 具體任務分工matlab制作 荊雪松word 王守東 武吉祥 荊雪松ppt 王守東4 優(yōu)化設計內(nèi)容與步驟1、優(yōu)化設計問題的數(shù)學建模 在同時含有

4、不等式約束和等式約束的機械約束優(yōu)化設計中常用罰函數(shù)法。這種方法可靠性高，精度高，且很適合于作維數(shù)較高的設計?？紤]約束優(yōu)化問題min f (x ) x en (1)s.t 0 i = 1,2,.,p (2) = 0 j = 1,2,.,q (3)罰函數(shù)的思想是將上述約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題，即min x en (4)式中：r1、r2 分別為不等式約束和等式約束的罰因子。其中，罰函數(shù) (5)對于外點罰函數(shù)法，有 (6) (7) 顯 然 ， 當 在 可 行 域 時 ，；否則，當不在可行域時，。 通常，研究設計對象后可以建立優(yōu)化數(shù)學模型，給出合適的算法和程序，從而編制相應代碼。但常見的編程語言

5、在代碼生成方面需要很長時間，效率較低。而基于matlab 優(yōu)化設計工具箱解決此類工程問題則顯得尤為便捷。例題 現(xiàn)有一攪拌機的傳動裝置單級斜齒圓柱齒輪減速器。電動機功率p=22kw，轉速n1970rpm。用聯(lián)軸器與高速齒輪聯(lián)接，傳動比i4.6，單向傳動，單班制工作，壽命10 年。試設計一體積（或質量）最小的傳動方案。2、 所選擇的優(yōu)化方法及matlab程序 根據(jù)所需傳遞的功率和扭矩，選大、小齒輪材料均為40cr ，高頻淬火，小齒輪齒面硬度hrc50-55，大齒輪齒面硬度hrc48-53；載荷系數(shù)k=2.0。如圖 1 所示為該斜齒圓柱齒輪減速器示意圖，兩齒輪的體積（這里姑且只計及齒輪的體積，其余零

6、部件也可作類似設計計算）可寫作 (8)式中：v1、v2 分別為小、大齒輪體積，；d1、d2 分別為小、大齒輪分度圓直徑，mm；z1、z2 分別為小、大齒輪齒數(shù)；b1、b2分別為小、大齒輪尺寬，mm，為簡化計算，b1=b2=b；mn 為兩齒輪法向模數(shù)，mm；為齒輪分度圓螺旋角，。 分析該齒輪傳動的布置形式及齒面性質，取尺寬系數(shù)。因此，式（8）可化為 (9) 取設計變量 ，則目標函數(shù)即可寫作 (10) 確定約束條件 (1)小齒輪不發(fā)生根切條件： (11) (2)螺旋角條件： (12) (13) (3)動力傳遞的齒輪模數(shù)要求： (14) (4)尺寬的要求： (15) （16） (5)接觸疲勞強度條件

7、： （17） (6)彎曲疲勞強度條件： 小齒輪： （18） 大齒輪： （19）matlab 程序 根據(jù)以上所建立的優(yōu)化目標函數(shù)和約束條件可見，這是一個具有9 個不等式約束的三維優(yōu)化問題，利用外點罰函數(shù)法求解會得到較理想的結果。編制如下函數(shù)文件 gearopti.m：function f,g=gearopti(x)f=13.923*x(1)3*x(2)3*x(3)(-3);g(1)=17-x(2);g(2)=x(3)-0.9903;g(3)=0.9659-x(3);g(4)=2-x(1);g(5)=16-0.8*x(2)*x(3)(-1);g(6)=0.8*x(2)*x(3)(-1)-35;g(

8、7)=404132*x(1)(-1.5)*x(2)(-1.5)*x(3)1.5-1170;g(8)=2810702.8*x(1)(-3)*x(2)(-2)*x(3)2-528.6;g(9)=2635413.4*x(1)(-3)*x(2)(-2)*x(3)2-514.3;在命令窗口輸入以下語句： x0=1,17,0.9903; options(3)=1e-6; x=constr(gearopti,x0,options)x = 2.4531 19.4510 0.9692此即優(yōu)化后的參數(shù)，倘要顯示各項參數(shù)的中間計算結果，可賦值options(1)=1。顯然，這種參數(shù)須經(jīng)圓整后方能使用。經(jīng)圓整，主要參

9、數(shù)值分別為：模數(shù)mn2.5mm；齒數(shù)z118；分度圓螺旋角= 134743。其他結構參數(shù)即可推導得出。在命令窗口輸入： f,g=gearopti(x)f = 1.6611e+006g = columns 1 through 3-2.4510 -0.0211 -0.0033columns 4 through 6-0.4531 -0.0545 -18.9455columns 7 through 9-0.0000 -55.8318 -71.0160此即該齒輪傳動（這里只計及齒輪副）的結構體積和約束值。經(jīng)計算、比較，優(yōu)化后該齒輪傳動的體積（質量）較常規(guī)設計下降了30%以上。在命令窗口輸入如下語句可清晰

10、、形象地觀察到目標函數(shù)的四維切片圖。 x,y,z=meshgrid(2:.5:3,17:1:22, 0.9659:.01:0.9903); v=13.923*(x.3).*(y.3).*(z.(-3); slice(x,y,z,v,2 2.3 2.5,18 19 20,0.9659 0.9692); colorbar(horiz);圖 2 優(yōu)化目標函數(shù)f(x)切片圖程序結果運行3、優(yōu)化結果及分析本文對某高速重載齒輪進行了優(yōu)化設計，在分析齒輪在各工況下的彎曲強度安全系數(shù)也達到了高可靠度安全系數(shù)的要求的基礎上，根據(jù)齒輪的優(yōu)化設計原則對傳動齒輪中的小齒輪進行了優(yōu)化設計：優(yōu)化設計的目標是要滿足體積最小，選模數(shù)、齒數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角為設計變量，根據(jù)各參數(shù)的設計要求來確定約束條件，同時根據(jù)齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度進行條件約束，最后用matlab進行編程計算，最后得出優(yōu)化后的結果，該結果滿足要求。五結論本文建立了齒輪傳動約束優(yōu)化數(shù)學模型，給出了matlab計算程序及其結果。顯然這種方法功能強大，優(yōu)化效果好，耗時很短，它無疑將成為機械優(yōu)化設計領域中的重要工具。參考文獻1王大康,盧頌峰.機械設計課程設計m.北京:北京工業(yè)大學出版社,2000.2濮良貴,紀名剛主編.機械設計.北京：高等教育出版社,2001.3曹保金，秦小嶼.matlab工具箱在機械優(yōu)化設計