天津市和平區(qū)高三下學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、天津市和平區(qū)2015屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)(文)試題溫馨提示：本試卷包括第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。祝同學(xué)們考試順利！第卷 選擇題（共40分）注意事項(xiàng):1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。3本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互獨(dú)立,那么. .柱體的體積公式. 其中表示錐體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高. 錐體的底面積,表示錐體的高.一、

2、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）已知（r）,其中為虛數(shù)單位,則等于（a）（b）（c）（d）（2）設(shè)變量滿足約束條件 則的最小值為（a）（b）（c）（d）（3）已知雙曲線（,）的一條漸近線為,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的離心率等于（a） （b） （c）（d）（4）已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則等于（a）（b）（c）（d）（5）已知命題r,則為（a）r, （b）r,（c）r, （d）r,（6）設(shè)函數(shù) 若,則的取值范圍是（a） （b）（c） （d） （7）在中, 已知是的中點(diǎn),點(diǎn)在上且滿足,則等于（a） （b） （c） （d）（8）如圖,切圓于點(diǎn),割線經(jīng)過圓心,若

3、,平分,交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),則的長(zhǎng)等于（a） （b）（c） （d）第卷 非選擇題（共110分）注意事項(xiàng):1用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無效。2本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷上. （9）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的數(shù)量分別為件、件、件,為調(diào)查產(chǎn)品質(zhì)量,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,其中乙車間的產(chǎn)品中共抽取件，則的值為 .否是結(jié)束開始（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體 的體積為 cm.（11）已知（r）,則函數(shù)的最大值等于 .（12）閱讀右面的程序框圖,當(dāng)該程序運(yùn)行后

4、輸出的值是 . （13）已知函數(shù)（r）是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 .（14）若不等式對(duì)滿足的所有都成立,則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）現(xiàn)有6名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者,其中語文學(xué)科是,數(shù)學(xué)學(xué)科是,英語學(xué)科是,從競(jìng)賽優(yōu)勝者中選出3人組成一個(gè)代表隊(duì),要求代表隊(duì)中至少包含兩個(gè)學(xué)科.（）用所給字母列出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)為事件“代表隊(duì)中沒有英語優(yōu)勝者”,求事件發(fā)生的概率.（16）（本小題滿分13分）已知在中,.（）求的值；（）求的值. （17）（本小題滿分13分）如圖,在三棱錐中,分別為的中點(diǎn).（）求證:平面； （）求

5、證:平面平面.（）若是正三角形,且,求二面角的余弦值.（18）（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和,且,n*.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè),并記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:,n*.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓（）的離心率,且它的左焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于,兩點(diǎn),連接,分別交直線于,兩點(diǎn),求證:直線與直線的斜率之積為定值.（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).（）分別求出和的表達(dá)式；（）當(dāng)時(shí),證明方程有唯一解； （）當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍. 和平區(qū)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)查

6、數(shù)學(xué)（文理）學(xué)科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 （每小題5分，共40分） （1）b （2）c （3）c （4）a （5）a （6）d （7）d （8）b二、填空題 （每小題5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答題 （本大題共6小題，共80分） （15）（本題13分）理科（）解: （1 分）. （3 分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,z.（5 分）,即,z.（7 分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,z.（8 分）（）解: 當(dāng)時(shí),（10分）,故.（12分）函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.（13分）（16）（本題13分）文科（）解: 在中, . （3 分） , 由正弦定理,得.

7、（6 分）（）解: , 由余弦定理,得.（8 分）即,整理得.（10分）解得,故.（13分）（16）（本題13分）理科（）解:根據(jù)表格可知等級(jí)為“優(yōu)秀”的有8人,等級(jí)為“合格”的有16人,用分層抽樣的方法抽取,每個(gè)人被抽中的概率是.（2 分）故樣本中等級(jí)為“優(yōu)秀”的有（人）,等級(jí)為“合格”的有（人）.（4 分）設(shè)“至少有一個(gè)等級(jí)為優(yōu)秀的被選中”為事件,則.選出的2人中至少有一人等級(jí)為“優(yōu)秀”的概率為.（7 分）（）解: 依題意,等級(jí)為“優(yōu)秀”的共有8人,其中甲組有5人,乙組有3人,則的所有可能取值為.； .隨機(jī)變量的分布列是: 0123 （11分）. （13分）（17）（本題13分） 文科（）

8、證明: 在中,分別為的中點(diǎn),. （2 分）又平面,平面,平面.（4 分）（）證明: 在中,.（5 分）在中,為的中點(diǎn),. （6 分）平面,平面,且,平面. （7 分）又平面,平面平面. （9 分）（）解: 二面角即為二面角,由（）可知,.故即為所求二面角的平面角. （10分）在中,易知, （11分）由余弦定理,得.二面角的余弦值為.（13分）（17）（本題13分） 理科（）證明: 取的中點(diǎn),連接,.,.又平面平面,且是平面與平面的交線,平面.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.（1 分） 由已知得,.,. （3 分）. （5 分）（）解: ,. （6 分）設(shè)平面的法向量為, 令,則,.故為平面的一個(gè)法

9、向量. （8 分）則,.直線與平面所成角的正弦值為.（10分）（）解: 由（）可知為平面的一個(gè)法向量,而為平面的一個(gè)法向量, （11分）設(shè)二面角的大小為,易知二面角是銳角,.二面角的余弦值等于.（13分）（18）（本題13分）（）解: 由,解得或.（1 分）由題設(shè),可知. （2 分）由,（3 分）可得,解得. （5 分）即數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （6 分）（）證明: 由（）可得.（7 分）則.（8 分）欲證,n*,即證明,n*,只需證明,n*,即可.（9 分）,（11分）.,n*.證畢.（13分）（19）（本題14分）（）解: 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,（1 分）依題意,.（3 分）解得,.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（5 分）（）解:設(shè),由直線與軸不重合,故可設(shè)直線, （6 分）由 整理得. （7 分）,.（8 分） 由,三點(diǎn)共線,可得,即,由,三點(diǎn)共線,同理可得.（9 分）.（10分）而,故 （12分） .