結(jié)構(gòu)力學(xué)I 結(jié)構(gòu)靜力分析篇PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)I 結(jié)構(gòu)靜力分析篇結(jié)構(gòu)靜力分析篇哈工大 土木工程學(xué)院2 / 42第1頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院3 / 42材料力學(xué)知識(shí)材料力學(xué)知識(shí)：拉壓變形（應(yīng)變）：拉壓變形（應(yīng)變）：llEAF N 彎曲變形（曲率）：彎曲變形（曲率）： 1 EAM剪切變形（剪切角）：剪切變形（剪切角）：EAFkQ 扭轉(zhuǎn)變形（扭轉(zhuǎn)角）：扭轉(zhuǎn)變形（扭轉(zhuǎn)角）：PGIMZ 第2頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院4 / 42微段應(yīng)變能微段應(yīng)變能：拉壓應(yīng)變能：拉壓應(yīng)變能：sEAsFvd21d 21d2N 彎曲應(yīng)變能：彎曲應(yīng)變能：剪切應(yīng)變能：剪切應(yīng)變能：扭轉(zhuǎn)變形能：扭轉(zhuǎn)變形能：sEIsMvd21d 21d2 s

2、kGAsFvd21d 21d2Q sGIsMvZd21d 21d2P 第3頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院5 / 42表述表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)中的變形：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)中的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移時(shí)所做的總虛功所受外力在虛位移時(shí)所做的總虛功 We恒等恒等于變形體所接受的總虛變形功于變形體所接受的總虛變形功 Wi。 We = Wi第4頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院6 / 42原理說明： 虛功原理中涉及兩種狀態(tài)：虛功原理中涉及兩種狀態(tài)： 變形體處于平衡的變形體處于平衡的力狀態(tài)力狀態(tài)； 滿足協(xié)調(diào)的滿足協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)位移狀態(tài)。

3、 虛功原理對(duì)任意本構(gòu)關(guān)系的可變形物體都適虛功原理對(duì)任意本構(gòu)關(guān)系的可變形物體都適用用 虛功原理對(duì)任意結(jié)構(gòu)形式都適用。虛功原理對(duì)任意結(jié)構(gòu)形式都適用。 虛功原理在受力平衡和位移協(xié)調(diào)前提下恒有虛功原理在受力平衡和位移協(xié)調(diào)前提下恒有 We = Wi 的結(jié)論只是一個(gè)必要性命題。的結(jié)論只是一個(gè)必要性命題。第5頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院7 / 42 由由虛功原理派生出的虛位移原理和虛力原理虛功原理派生出的虛位移原理和虛力原理是在加進(jìn)新的條件下的應(yīng)用，所以多少還是是在加進(jìn)新的條件下的應(yīng)用，所以多少還是有所區(qū)別的。有所區(qū)別的。 平衡的變形體上的廣義力和相對(duì)應(yīng)的廣義位平衡的變形體上的廣義力和相對(duì)應(yīng)的廣義位移之

4、積形成移之積形成虛功。虛功?！疤撎摗北砻髯鞴Φ碾p方是表明作功的雙方是相互獨(dú)立無關(guān)的。相互獨(dú)立無關(guān)的。 Wi 表示全部外力表示全部外力( (包括外荷載和截面內(nèi)力包括外荷載和截面內(nèi)力) )在變形虛位移上所作功的總和，將它理解為在變形虛位移上所作功的總和，將它理解為虛內(nèi)力功是有偏頗的。虛內(nèi)力功是有偏頗的。第6頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院8 / 42sqPWiijiiiedqP iZlisMMFFW)d(QN0 sqPiijiiidqP iZlsMMFF)d(QN0 適用于一切桿系結(jié)構(gòu)適用于一切桿系結(jié)構(gòu)第7頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院9 / 42形狀的改變稱變形；位置的改變稱位移形狀的改變稱變

5、形；位置的改變稱位移 AY AX AA無論是線位移還是角位移，無論絕無論是線位移還是角位移，無論絕對(duì)位移還是相對(duì)位移統(tǒng)稱對(duì)位移還是相對(duì)位移統(tǒng)稱廣義位移廣義位移AB AX BX AB= AX+ BXAAB第8頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院10 / 42將待求位移的結(jié)構(gòu)狀態(tài)視為虛功原理中的將待求位移的結(jié)構(gòu)狀態(tài)視為虛功原理中的“虛位移虛位移狀態(tài)狀態(tài)”；再建立一個(gè)與待求廣義位移對(duì)應(yīng)的、平衡；再建立一個(gè)與待求廣義位移對(duì)應(yīng)的、平衡的力狀態(tài)。利用虛功原理得表達(dá)式：的力狀態(tài)。利用虛功原理得表達(dá)式： iZlsMMFFF)d(QN0P iZlsFMFMFFFF)d(1PPPQPN0 iZlsMMFF)d(QN0

6、 是廣義力引起的廣義內(nèi)力，也可理解為單是廣義力引起的廣義內(nèi)力，也可理解為單位廣義力引起的內(nèi)力影響函數(shù)，因此其量位廣義力引起的內(nèi)力影響函數(shù)，因此其量綱并不是力的量綱綱并不是力的量綱第9頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院11 / 421 1 僅荷載引起的結(jié)構(gòu)位移僅荷載引起的結(jié)構(gòu)位移 iZZlxGIMMEIMMGAFFkEAFF)d(PPPQPQNPN02 2 僅支座移動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移僅支座移動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移iiicF N3 3 僅溫度改變引起的結(jié)構(gòu)位移僅溫度改變引起的結(jié)構(gòu)位移 iMFhtAtA)(N0 第10頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院12 / 424 4 其它外因引起的結(jié)構(gòu)位移其它外因引起的結(jié)

7、構(gòu)位移安裝誤差，彈性支座等因素引起的位移都可以安裝誤差，彈性支座等因素引起的位移都可以認(rèn)為是桿件產(chǎn)生的變形，利用虛功原理處理。認(rèn)為是桿件產(chǎn)生的變形，利用虛功原理處理。5 5 荷載作用下各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式荷載作用下各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu) iillEAFFxEAFFNPNNPNd(0剛架及梁剛架及梁 ilxEIMM0dP小曲率拱小曲率拱 ilxEIMMEAFF0)d(PNPN第11頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院13 / 426 6 需要注意的問題需要注意的問題 結(jié)構(gòu)是否是線彈性結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)是否是線彈性結(jié)構(gòu) 位移計(jì)算公式中各項(xiàng)的物理意義位移計(jì)算公式中各項(xiàng)的物理意義正負(fù)號(hào)規(guī)定：廣義力

8、和廣義位移同方向正負(fù)號(hào)規(guī)定：廣義力和廣義位移同方向，功為正，功為正位移計(jì)算公式對(duì)直桿是精確解；對(duì)小曲位移計(jì)算公式對(duì)直桿是精確解；對(duì)小曲率桿是近似解；對(duì)大曲率桿需考慮曲率率桿是近似解；對(duì)大曲率桿需考慮曲率影響影響第12頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院14 / 42在桿件數(shù)量多或荷載較復(fù)雜的情況下，不方便。在桿件數(shù)量多或荷載較復(fù)雜的情況下，不方便。下面尋求一種簡單的計(jì)算位移的法。下面尋求一種簡單的計(jì)算位移的法。 sEIMMidPP受彎為主的構(gòu)件位移計(jì)算常遇到積分公式：受彎為主的構(gòu)件位移計(jì)算常遇到積分公式：利用圖形的靜矩原理將利用圖形的靜矩原理將圖形積分圖形積分變?yōu)樽優(yōu)閳D形相乘圖形相乘稱莫爾積分第1

9、3頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院15 / 42 sEIMMdP sMMEId1P xxMEIdtanP ccAyEIxAEI1tan xMMEId1P對(duì)于直桿對(duì)于直桿xsdd tanxM 對(duì)直線彎矩圖對(duì)直線彎矩圖 EIAyciP對(duì)于等剛度桿對(duì)于等剛度桿constEI AxEIdtan xcxycxyCAB第14頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院16 / 42 方法使用條件方法使用條件1 1、等剛直桿、等剛直桿2 2、至少有一直線圖、至少有一直線圖 和和 y yc c取若在桿軸線同側(cè)，則乘積為正取若在桿軸線同側(cè)，則乘積為正；反之為負(fù)。；反之為負(fù)。 拱、曲桿結(jié)構(gòu)和連續(xù)變截面的結(jié)構(gòu)只能拱、曲桿結(jié)構(gòu)和

10、連續(xù)變截面的結(jié)構(gòu)只能通過積分的方式求解通過積分的方式求解 應(yīng)用圖乘法首先熟練掌握常用圖形面積應(yīng)用圖乘法首先熟練掌握常用圖形面積及形心位置及形心位置3 3、y yc c應(yīng)取自直線圖中應(yīng)取自直線圖中第15頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院17 / 42常見圖形面積和形心：常見圖形面積和形心：矩矩 形形laal lxc21三角三角形形al21 lxc31 la拋物拋物形形al31 lxc41 laal32 lxc83 al32 lxc21lala第16頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院18 / 42例題例題1 1RFPAE.G40 )(43PPPEARFGARFkEARFAy 122hAI 101 Rh

11、MFF QN12001N MF4001Q MF第17頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院19 / 42例題例題2 2)(xlxylf 24FP=50kNABCl=12mf=4mq=14kNmABCX1=1需要采用數(shù)值積需要采用數(shù)值積分分求頂點(diǎn)的位移求頂點(diǎn)的位移第18頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院20 / 42練習(xí)練習(xí)FPFP4aaABCDE求求C點(diǎn)豎向位移及點(diǎn)豎向位移及AC桿與桿與CB桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角第19頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院21 / 42練習(xí)練習(xí)求簡支梁求簡支梁B端轉(zhuǎn)角及梁中點(diǎn)豎向位移端轉(zhuǎn)角及梁中點(diǎn)豎向位移lABq第20頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院22 / 42練習(xí)練習(xí)

12、求簡支剛架求簡支剛架B點(diǎn)和點(diǎn)和C點(diǎn)的水平位移點(diǎn)的水平位移lABqlCDEIEI4EI第21頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院23 / 42練習(xí)練習(xí)求三鉸剛架求三鉸剛架E點(diǎn)兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和點(diǎn)兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和E點(diǎn)點(diǎn)的豎向位移的豎向位移l/2ABqlCDEIEI2EIl/2E第22頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院24 / 42練習(xí)練習(xí)如圖支座移動(dòng)時(shí)，求鉸如圖支座移動(dòng)時(shí)，求鉸B兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角。兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角。lABClABCabc第23頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院25 / 42練習(xí)練習(xí)如圖剛架，內(nèi)部溫度不變，外部溫度升高如圖剛架，內(nèi)部溫度不變，外部溫度升高20，材料線膨脹系數(shù)材料線膨脹系數(shù)1

13、0-5-1，桿截面高度，桿截面高度0.4m，求，求B點(diǎn)水平和豎向位移。點(diǎn)水平和豎向位移。l=4mABl=4mCDb+20 Ch第24頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院26 / 42練習(xí)練習(xí)如圖具有彈性支座的梁，求如圖具有彈性支座的梁，求K點(diǎn)點(diǎn)豎向位移。豎向位移。lABCKll2lEIk 第25頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院27 / 42練習(xí)練習(xí)如圖桁架的上弦桿均做長如圖桁架的上弦桿均做長8mm，求由此引，求由此引起的起的K點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。6 8m8mABCDKEF第26頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院28 / 42材料滿足線彈性，小變形的假設(shè)材料滿足線彈性，小變形的假設(shè)ABFPq狀態(tài)狀

14、態(tài)2 2ABMq狀態(tài)狀態(tài)1 1第27頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院29 / 42sEAFFGAFFkEIMMWil)d(NNQQ210212112 sEAFFGAFFkEIMMWil)d(NNQQ120121221 2112WW 功的互等定理功的互等定理：處于平衡且滿足協(xié)調(diào)的兩處于平衡且滿足協(xié)調(diào)的兩個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)1 1、2 2，狀態(tài)，狀態(tài)1 1 的外力在狀態(tài)的外力在狀態(tài)2 2 的位移的位移上所作的總虛功等于狀態(tài)上所作的總虛功等于狀態(tài)2 2 的外力在狀態(tài)的外力在狀態(tài)1 1 的位移上所作的總虛功。的位移上所作的總虛功。第28頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院30 / 42ABFP2狀態(tài)狀態(tài)2 212

15、ABFP1狀態(tài)狀態(tài)1 1212121212112WFFWPP 211P21P21212 FF第29頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院31 / 422112 位移互等定理位移互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在位置同一結(jié)構(gòu)，在位置1 1 作用作用單位力引起位置單位力引起位置2 2 處的位移，等于在位置處的位移，等于在位置2 2 作用單位力引起位置作用單位力引起位置1 1 處的位移。處的位移。 ij 表示位移影響系數(shù)，或稱柔度系數(shù)。注意表示位移影響系數(shù)，或稱柔度系數(shù)。注意它不具備位移的量綱。它不具備位移的量綱。 ij ji 表示不僅大小相等，而且量綱相同。表示不僅大小相等，而且量綱相同。第30頁/共41頁哈工大

16、土木工程學(xué)院32 / 422111222112WFFWRR 21121R2R1212kFFk 狀態(tài)狀態(tài)2 22FR12狀態(tài)狀態(tài)1 11FR21第31頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院33 / 422112kk 反力互等定理反力互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在支座同一結(jié)構(gòu)，在支座1 1 產(chǎn)生產(chǎn)生單位位移引起支座單位位移引起支座2 2 處的反力，等于在支處的反力，等于在支座座2 2 產(chǎn)生單位位移引起支座產(chǎn)生單位位移引起支座1 1 處的反力。處的反力。kij 表示反力影響系數(shù)，或稱剛度系數(shù)。注意表示反力影響系數(shù)，或稱剛度系數(shù)。注意它不具備力的量綱。它不具備力的量綱。kij kji 表示不僅大小相等，而且量綱相同

17、。表示不僅大小相等，而且量綱相同。第32頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院34 / 4221121221120WFFWPR 211P21R21212kFF 狀態(tài)狀態(tài)1 1FP1FR21狀態(tài)狀態(tài)2 2212第33頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院35 / 422112k 位移反力互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在位置位移反力互等定理：同一結(jié)構(gòu)，在位置1 1 處作用單位荷載引起支座處作用單位荷載引起支座2 2 處的反力等于處的反力等于支座支座2 2 處產(chǎn)生單位位移引起位置處產(chǎn)生單位位移引起位置1 1 處的位移處的位移，唯符號(hào)相反。，唯符號(hào)相反。 ij kji 表示不僅大小相等，而且量綱相同表示不僅大小相等，而且量

18、綱相同。第34頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院36 / 42 變形體虛功原理的前提是平衡的力系，協(xié)調(diào)變形體虛功原理的前提是平衡的力系，協(xié)調(diào)的位移，結(jié)論是虛功方程恒成立。它適合于一的位移，結(jié)論是虛功方程恒成立。它適合于一切變形體。切變形體。 廣義單位力實(shí)質(zhì)上是個(gè)比例系數(shù)，不具備力廣義單位力實(shí)質(zhì)上是個(gè)比例系數(shù)，不具備力的量綱。的量綱。 注意圖乘法的適用條件。一般圖形如何分解注意圖乘法的適用條件。一般圖形如何分解為幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的疊加。為幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的疊加。第35頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院37 / 42 各種條件下的位移計(jì)算公式應(yīng)用，注意正負(fù)號(hào)各種條件下的位移計(jì)算公式應(yīng)用，注意正負(fù)號(hào)的取用原則。

19、的取用原則。 能引起位移的因素很多，但牢記單位荷載法的能引起位移的因素很多，但牢記單位荷載法的實(shí)質(zhì)是虛功這一核心，可以以不變應(yīng)萬變。實(shí)質(zhì)是虛功這一核心，可以以不變應(yīng)萬變。 線彈性小變形結(jié)構(gòu)滿足虛功互等定理，進(jìn)而衍線彈性小變形結(jié)構(gòu)滿足虛功互等定理，進(jìn)而衍生出位移互等定理、反力互等定理和位移反力生出位移互等定理、反力互等定理和位移反力互等定理?；サ缺砻鞑粌H數(shù)值相等而且量綱相同互等定理。互等表明不僅數(shù)值相等而且量綱相同。第36頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院38 / 42 虛功原理要求力系平衡，位移協(xié)調(diào)，結(jié)論是虛虛功原理要求力系平衡，位移協(xié)調(diào)，結(jié)論是虛功方程恒成立。當(dāng)改變前提條件時(shí)，結(jié)論也將功方程恒

20、成立。當(dāng)改變前提條件時(shí)，結(jié)論也將改變改變 在給定力系時(shí)，如果位移是虛設(shè)的、協(xié)調(diào)的、在給定力系時(shí)，如果位移是虛設(shè)的、協(xié)調(diào)的、任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條件是力系是平衡的。這一命題稱為虛位移原理件是力系是平衡的。這一命題稱為虛位移原理。 在給定位移時(shí)，如果力系是虛設(shè)的、平衡的、在給定位移時(shí)，如果力系是虛設(shè)的、平衡的、任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條任意的，則可以證明虛功方程恒成立的充要條件是位移是協(xié)調(diào)的。這一命題稱為虛力原理。件是位移是協(xié)調(diào)的。這一命題稱為虛力原理。第37頁/共41頁哈工大 土木工程學(xué)院39 / 42 實(shí)際計(jì)算時(shí)，對(duì)于截面高度與曲率半徑的比實(shí)際計(jì)算時(shí)，對(duì)于截面高度與曲率半徑的比值較小的曲桿，按直桿計(jì)算誤差并不大。值