基本圖像處理運算--3章

1、 基本圖象處理運算 基本點運算 圖像處理中最基本的運算是點運算，其中每個像素值是對原像素值進行處理所得的新值。這是一種像素的逐點運算?？梢愿纳茍D像的顯示效果。 點運算實際上是灰度到灰度的映射過程; 設 輸入圖像為 A(x ,y) 輸出圖像為 B(x ,y) 則點運算可表示為： B(x ,y)=fA(x,y) 顯然點運算不會改變圖像內像素點之間的空間位置關系。線性點運算 輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關系的點運算。即：255255 DADB0f(DA)=aDA+bbbaDDfDAAB)( 如果a1，輸出圖像的對比度增大25521848提高對比度2550 如果a1,輸出圖像的對比度減小2552551

2、420降低對比度 如果a1，b0，操作僅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整個圖像更暗或更亮0255255整個圖像更亮0255255整個圖像更暗如果a1，b0時，輸出、輸入圖像相同0255255 如果a為負值，暗區(qū)域將變亮，亮區(qū)域將變暗0255255直方圖 亮度直方圖表示每個亮度級在圖像中的占有率；圖像對比度是通過亮度及范圍來度量的。直方圖所示的是特定亮度級像素點的數目。圖像及其直方圖直方圖正規(guī)化 常用的擴展亮度級的方法包括直方圖（亮度）正規(guī)化。將原直方圖進行擴展和移位，將原直方圖進行擴展和移位，使直方圖涵蓋所有使直方圖涵蓋所有256256個亮度級個亮度級。設源圖像O的原直方圖的初始亮度

3、級為Omin，擴展到Omax亮度級，則可按比例改變圖像的亮度，使新圖像N 中的像素值位于最小輸出亮度級Nmin和最大輸出亮度級Nmax之間，根據下式按比例簡單改變輸入亮度級為：直方圖均衡直方圖均衡化是化是一個非線性處理過程，一個非線性處理過程，即把一幅已知灰度概率分布圖像中的像素即把一幅已知灰度概率分布圖像中的像素灰度做某種映射變換，灰度做某種映射變換，使所得圖像具有更平坦的直方圖，所有亮度級等概率出現。使所得圖像具有更平坦的直方圖，所有亮度級等概率出現。在圖像處理中，當一幅圖在圖像處理中，當一幅圖像像基調過暗或過亮基調過暗或過亮時，需時，需要對其進行必要的處理，要對其進行必要的處理，使得圖像

4、的明暗均勻，視使得圖像的明暗均勻，視覺效果變得更為理想。覺效果變得更為理想。直方圖均衡直方圖均衡化化（histogram equalizationhistogram equalization）直方圖均衡化 要找到一種變換 S=T ( r ) 使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。必須規(guī)定： （1）在0r1中，T(r)是單調遞增函數，且0T(r)1； （2）反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調遞增函數，0s1。 直方圖均衡化 考慮到灰度變換不影響象素的位置分布，也不會增減象素數目。所以有 )(1)()(000rTsdsd

5、sspdrrprssrdrrprT0)()(直方圖均衡化 應用到離散灰度級，設一幅圖象的象素總數為n，分L個灰度級。 第k個灰度級出現的頻數。 第k個灰度級出現的概率 其中0rk1，k=0,1,2,.,L-1 形式為： )22()()(00kjkjjjkknnrprTs例例例例例例例：設圖象有例：設圖象有6464* *64=409664=4096個象素，有個象素，有8 8個灰度級，灰度個灰度級，灰度分布如表所示。進行分布如表所示。進行直直方圖均衡化方圖均衡化。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924

6、512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02步驟：步驟：rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02例例例例例例1. 1. 由（由（2-22-2）式計算）式計算s sk k。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080

7、.060.030.02sk計算計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00例例例例例例rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計算計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入舍入 1/73/75/76/76/71112. 2. 把計算的把計算的s sk k就近安排到就近安排到8 8個個灰度級中?；叶燃壷?。例例例例例例rkr0=0r1=1/7r2=2/

8、7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計算計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入舍入 1/73/75/76/76/7111sk nsk 7901023850985448p(sk) 0.190.250.210.240.113. 3. 重新命名重新命名s sk k，歸并相同灰度歸并相同灰度級的象素數。級的象素數。例例例例例例均衡化前后直方圖比較例例例例例例 因為直方圖是近似的概率密度函數，所因為直方圖是近

9、似的概率密度函數，所以用離散灰度級作變換時很少能得到完全平坦以用離散灰度級作變換時很少能得到完全平坦的結果。另外，從上例中可以看出變換后的灰的結果。另外，從上例中可以看出變換后的灰度級減少了，這種現象叫做度級減少了，這種現象叫做“簡并簡并”現象。由現象。由于簡并現象的存在，處理后的灰度級總是要減于簡并現象的存在，處理后的灰度級總是要減少的。這是像素灰度有限的必然結果。由于上少的。這是像素灰度有限的必然結果。由于上述原因，數字圖像的直方圖均衡只是近似的。述原因，數字圖像的直方圖均衡只是近似的。 直方圖均衡化是非線性處理非線性處理，且不可逆不可逆。均衡化處理后無法恢復原圖像。而亮度正規(guī)化是線性處理

10、，如果需要可恢復原圖像。群運算 模板卷積 群運算(group operation)是利用分組處理，根據一個像素的近鄰來計算新像素。群運算通常用模板卷積形式表示，其中模板是一組加權系數。通常用大小描述模板，如3*3。模板卷積處理新圖像中坐標為x，y的點的像素值N ，在3*3模板圖中的模板在原圖像O上根據下式進行處理：3*3模板及加權系數但無法給邊界賦值，要計算邊界像素的值，有三種選擇：1. 設置邊界為黑色（或者計算一塊較小圖像）。2. （如在傅里葉中）假設圖像沿兩個維度方向無限重復，利用循環(huán)位移根據另一邊界來計算新值。3. 利用較小區(qū)域來計算像素值。平均算子 將模板中的全體像素的均值來替代原來的

11、像素值的方法。 平均算子可降低噪聲，但會導致圖像模糊，減少圖像中的細節(jié)。由于可以保留低空間頻率，并抑制高頻分量，所以他也是一個低通濾波器。模板越大去除更多噪聲，但也降低圖像的細節(jié)水平。平均算子的大小相當于實現的低通濾波器帶寬的倒數。3*3平均算子模板系數 模板可能大于3*3，由于通常把目標點設在模板的中心，以便確定該點的輸出值，所以模板的維數通常是奇數。 較大的平均算子的作用是使圖像更平滑，去除更多的細節(jié)而更加強調圖像的大體結構，而較小算子保留的細節(jié)更多。算子增大，邊界增大。窗口大小的效果圖解高斯平均算子 高斯平均算子被認為對圖像平滑處理是最優(yōu)的。高斯算子模板是通過高斯關系式來設置的。坐標x，

12、y處的高斯函數g利用方差2根據下式來控制上式是一種計算高斯模板系數的方法，這個高斯模板接下來與圖像進行卷積。尺寸較大的算子的作用是去除更多噪聲，但是以損失特征為代價。高斯平均的應用平均算子的應用中值濾波 中值濾波的基本原理是把數字圖像中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值鄰域中各點值的中值代替。把一個點的特定形狀的鄰域稱作窗口，中值濾波器是一個含有奇數個像素的二維滑動窗口，其形狀可以取方形，也可以取近似圓形或十字形。 針對圖像的中值濾波的過程為，首先將模板內(窗口)所涵蓋的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中間點的值作為中值，并以此值作為濾波器的輸出值。 在有很強的胡椒噪聲(或脈沖)干擾的情

13、況下，因為這些灰度值的干擾值與其鄰近像素的灰度值有很大的差異，因此經排序后取中值的結果是強迫將此干擾點變成與其鄰近的某些像素的灰度值一樣，從而達到去除干擾的效果。3*3模板求中值如3*3模板，需要處理以坐標（x，y）為中心的模板中9個像素。它需要一個表達9個值的整數型指針。性能比較 平均算子可去除大量噪聲，但是使特征邊界模糊； 高斯平均保留更多特征，但計算復雜； 中值算子保留一些噪聲，但得到清晰的邊界特征。數學形態(tài)學 數學形態(tài)學利用由集合論發(fā)展而來的算子集合論發(fā)展而來的算子分析圖像。分析圖像。它起初是對二值圖像提出的，而后擴展到灰度圖像。 形態(tài)學關注的是形狀：將圖像和形狀看做是點集，根據形狀利

14、用數學形態(tài)學處理圖像。形態(tài)學算子定義的是局部變換，把要表達的像素值看作集合。這種改變像素值的方式是通過定義擊中或未擊中變換進行形式化的。 在擊中或未擊中變換，集合X表達的目標可以通過集合B所表達的結構元素來檢測。中擊中或未擊中變換可定義為點算子：x表示集合X的元素，是圖像中的像素；Xc表示集合X的補集。結構元素B由兩部分表達，B1和B2，分別應用于集合X或其補集Xc。圖像和結構元素將結構元素B移到圖像中的每個像素，并逐像素與模板B進行對比。若圖像值與結構元素的值相等，則該圖像像素屬于所得集合該處理通過去除信息來抑制或增強圖像的幾何特性，其重要特征是其不可逆性。形態(tài)學算子腐蝕 形態(tài)學算子的最簡單

15、形式是當B1或B2中任何一個為空。當B1為空時定義為腐蝕（減少），B2為空時，定義為膨脹（增加）。 腐蝕處理為： 由于B1中所有點必須在集合X內，所以該算子可去除X內目標邊界上的像素，使集合腐蝕或縮小。腐蝕算子最常見的應用之一是對閾值處理后的圖像去除噪聲。腐蝕算子實例膨脹 膨脹處理為： 膨脹算子規(guī)定B2中所有點都在補集內，該算子使補集腐蝕或縮小，則集合X被膨脹。膨脹算子實例 腐蝕或膨脹沒有規(guī)定結構元素所需要的形狀。一般來說，結構元素的形狀為方形或圓形，不過也可以是其他形狀比如十字形或三角形。形狀變換使結果產生微妙的變化，結構元素的主要特征是由其大小給定的，因為其大小決定變換的強度。 其他算子可以定義為膨脹和腐蝕處理序