理論力學(xué)碰撞理論專(zhuān)業(yè)知識(shí)講座

1、第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 85 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 84 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用 碰撞中心 83 恢 復(fù) 系 數(shù) 82 碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理 8 1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰撞 理理 論論 力力 學(xué)學(xué) 目錄 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征碰撞現(xiàn)象及其基本特征 ?碰撞現(xiàn)象 ?碰撞問(wèn)題基本特征 ?幾個(gè)基本假設(shè) 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所

2、提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 一、碰撞現(xiàn)象 塑料 碰撞是一種常見(jiàn)的力學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)物體在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生急劇的改變時(shí)就發(fā)生碰撞。 榔頭重一點(diǎn)好還是輕一點(diǎn)好 ？ 榔頭把長(zhǎng)一點(diǎn)好還是短一點(diǎn)好 ？ 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 擊球手的手握在哪里 所受的撞擊力最??？ 這與碰撞有關(guān)系嗎？ 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿

3、。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 碰撞是一種常見(jiàn)的力學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)物體在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生急劇的改變時(shí)就發(fā)生碰撞。 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 不成功的降落不成功的降落 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，

4、文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 碰撞是一種常見(jiàn)的力學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)物體在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生急劇的改變時(shí)就發(fā)生碰撞。 工程中碰撞實(shí)例 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 飛行員座椅彈射裝置飛行員座椅彈射裝置 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰

5、撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 汽車(chē)碰撞實(shí)物試驗(yàn) 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 汽車(chē)碰撞虛擬試驗(yàn) 研究的問(wèn)題： 車(chē)體間的碰撞、人體與車(chē)體的碰撞、人體內(nèi)臟的碰撞 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如

6、有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 這些都是碰撞現(xiàn)象嗎 ？ 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例如，兩直徑25mm的黃銅球，以72mm/s的相對(duì)法向速度碰撞， ? 碰撞過(guò)程的持續(xù)時(shí)間極短，通常用千分子一秒或萬(wàn)分之一秒來(lái)度量。 ? 碰撞的物體間產(chǎn)生巨大的碰撞力。 二、碰撞問(wèn)題基本特征 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 例如，用鐵錘打擊鋼板表面。 塑料 力傳感器 接示波器 碰撞時(shí)間只有0.0002秒。 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)

7、依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 錘重錘重4.45N; 碰撞前錘的速度碰撞前錘的速度 457.2 mm/s; 碰撞的時(shí)間間隔 0.00044s; 撞擊力峰值 1491 N， ? 碰撞的物體間產(chǎn)生巨大的碰撞力。 例如，用鐵錘打擊鋼板表面。 塑料 力傳感器 接示波器 若不小心砸到手上! ? 碰撞的時(shí)間間隔碰撞的時(shí)間間隔 0.01s; 撞擊力峰值 244.8 N， 靜載作用的335倍。倍。 靜載作用的55倍。 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-1

8、 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 由于碰撞過(guò)程是一個(gè)十分復(fù)雜的物理過(guò)程，要研究碰撞過(guò)程的動(dòng)由于碰撞過(guò)程是一個(gè)十分復(fù)雜的物理過(guò)程，要研究碰撞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，略去次要因素，突出事物的本質(zhì)，力學(xué)問(wèn)題，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，略去次要因素，突出事物的本質(zhì)，以獲得較簡(jiǎn)單的力學(xué)模型。以獲得較簡(jiǎn)單的力學(xué)模型。 1. 由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、彈性力等）的幾百倍甚至幾千倍， 故平常力在碰撞過(guò)程中可以忽略不計(jì)。 0 C y vC IF IN x A uC 注意： 摩擦力是碰撞力時(shí) , ,不能忽略。 三、幾個(gè)基本假設(shè) 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依

9、據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 Fmax t F O t1 t2 2. 由于碰撞力隨時(shí)間而變化，瞬時(shí)值很難測(cè)定。 ?21dtttFI?21dtttFI8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 不考慮碰撞力在極小碰撞時(shí)間間隔 t內(nèi)的急劇變化，平均碰撞力的近似估計(jì)值可表示為 t?IFa 因此，通常是用碰撞力在碰撞時(shí)間內(nèi)的沖量來(lái)表示碰撞的強(qiáng)弱。這個(gè)沖量稱(chēng)為碰撞沖量。 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 3. 碰撞時(shí)間非常短促，而速度是有限量，兩者的乘積非常小，因此在碰撞過(guò)程中，碰撞物體的位移可

10、以忽略不計(jì)。 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 4. 采用準(zhǔn)剛體模型（局部變形的剛體）。 物體的整個(gè)碰撞過(guò)程分為兩個(gè)階段。 即可以認(rèn)為碰撞前后物體的位置不變。 參與碰撞的物體仍考慮為剛體，但在碰撞點(diǎn)的局部范圍內(nèi)可以允許變形，這樣就忽略了彈性波在物體內(nèi)部的傳播。 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-1 碰撞現(xiàn)象及其基本特征 變形階段 由兩物體開(kāi)始接觸到兩者沿接觸面公法線(xiàn)方向相對(duì)湊近的速度降到零為為止。 恢復(fù)階段 物體由于彈性而部分或完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，兩物體重新在公法線(xiàn)方向獲得分離速度，直到脫離接觸為

11、止。 碰撞過(guò)程的兩個(gè)階段 變形階段 恢復(fù)階段 n n 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-2 碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理 ? 用于碰撞過(guò)程的動(dòng)量定理-沖量定理 ? 用于碰撞過(guò)程的動(dòng)量定理矩-沖量矩定理 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 一、 用于碰撞過(guò)程的動(dòng)量定理-沖量定理 上式表示了碰撞時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的沖量定理。即質(zhì)點(diǎn)系在碰撞過(guò)程中的動(dòng)量變化，等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的外碰撞沖量的矢量和。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)

12、量可以用質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量 M與質(zhì)心速度的乘積來(lái)計(jì)算，所以可以改寫(xiě)為所以可以改寫(xiě)為 其中vC 和vC分別是碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)質(zhì)心C的速度。上式稱(chēng)為碰撞時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系有 ?)e(immIvvii)e(iMM?IvvCC8-2 碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 x z y ri Mi O 根據(jù)研究碰撞問(wèn)題的基本假設(shè)，在碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示質(zhì)點(diǎn) Mi 在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的位置。 或者寫(xiě)成 )()()(iOiOiOIMvMvM

13、?iimm全部?jī)?nèi)碰撞沖量之矩的總和恒等于零，所以只剩下外碰撞沖量的矩。 iiiOvrvMiimm?)(Ii mivi mivi )()()()e(?iIMvMvMOiOiOmm二 、用于碰撞過(guò)程的動(dòng)量定理矩-沖量矩定理 8-2 碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為 碰前： iiiiiiIrvrvr?mmiiiiOvrvM?iimm)(碰后： 所以 對(duì)于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系有 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 上面兩式分別表示了碰撞時(shí)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)（或?qū)S）的沖量矩定理，即在碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)（或任

14、一軸）的動(dòng)量矩的變化，等于該質(zhì)點(diǎn)系所受到外碰撞沖量時(shí)對(duì)同一點(diǎn)（或同一軸）之矩的矢量和（或代數(shù)和）。 由于碰撞過(guò)程中伴隨有機(jī)械能損失，因此研究碰撞問(wèn)題一般不用動(dòng)能定理。 ? 沖量矩定理 8-2 碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)定理 )()()()e(?ixixixMmMmMIvv)()()()e(?iiimmIMvMvMOOO把上式投影到任一軸上，例如Ox上，則得 x z y ri Mi O Ii mivi mivi 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-3 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù) ?碰撞的分類(lèi) ?恢復(fù)系數(shù) 第八章 碰 撞

15、 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 設(shè)質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)光滑球作平動(dòng)，兩球質(zhì)心的速度分別為v1和v2，且v1v2，在某瞬時(shí)發(fā)生正碰撞。 ? 先以?xún)汕驗(yàn)檠芯繉?duì)象?？疾?整個(gè)碰撞過(guò)程整個(gè)碰撞過(guò)程，因外碰撞沖量等于零，故由沖量定理，有 22112211vvvvmmmm?沿水平方向投影，得 22112211vmvmvmvm?碰撞結(jié)束時(shí)，兩球仍作平動(dòng)，其速度分別為v1和v2。 C1 C2 n v1 v2 碰撞前 C1 C2 n v1 v2 碰撞后 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 二、恢復(fù)系數(shù)二、恢復(fù)系數(shù) 第八章 碰 撞 文

16、檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 0)()(221121?vvummmm沿水平方向投影，得 0)()(221121?vmvmumm從而求出 212211mmvmvmu? ? 考察碰撞的第一階段變形階段。 用u表示變形結(jié)束時(shí)兩球的公共速度。 以?xún)汕驗(yàn)檠芯繉?duì)象以?xún)汕驗(yàn)檠芯繉?duì)象 C1 C2 n v1 v2 碰撞前 C1 C2 n u 碰撞變形階段結(jié)束時(shí) 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 因外碰撞沖量等于零，故由沖量定理，有 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，

17、請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 , 1111Ivu? mm1222Ivu? mm沿水平方向投影，得 , 1111Ivmum?1222Ivmum?分別取兩球?yàn)檠芯繉?duì)象 ? 考察碰撞的第一階段變形階段。 C1 v1 u I1 C2 I1 v2 u 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 由沖量定理，有 x 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 , 2111Iuv?mm222Iuv2?mm沿水平方向投影，得 ,2111Iumvm?2222Iumvm? 恢復(fù)階段與變形階段碰撞沖量I2和I1的大小的比值，可以用來(lái)度量碰撞后變形恢復(fù)的程

18、度，稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)，用e表示。 ? 現(xiàn)在考慮碰撞的第二階段恢復(fù)階段。 C2 C1 I2 I2 v1 v2 u u 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 利用沖量定理，有 x 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 消去u，得 1112vuuvIIe?利用式 碰撞開(kāi)始時(shí)相對(duì)速度時(shí)相對(duì)速度碰撞結(jié)束 211212?vvvvIIe 恢復(fù)階段與變形階段碰撞沖量I2和I1的大小的比值，可以用來(lái)度量碰撞后變形恢復(fù)的程度，稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)，用e表示。 , 1111Ivmum?1222Ivmum?,2111Iumvm?2222Iumvm?即

19、 ,22112211vmvmvmvm?212211mmvmvmu?8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 22vuuv?第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 可以證明，對(duì)于一般碰撞，恢復(fù)系數(shù) 向相對(duì)速度碰撞開(kāi)始時(shí)接觸點(diǎn)的法度時(shí)接觸點(diǎn)的法向相對(duì)速碰撞結(jié)束 ?e碰撞開(kāi)始時(shí)相對(duì)速度時(shí)相對(duì)速度碰撞結(jié)束 211212?vvvvIIe兩球正碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)為 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) nnnnvvvvIIe211212?第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)

20、系本人或網(wǎng)站刪除。 大量的實(shí)驗(yàn)表明， 恢復(fù)系數(shù)主要與碰撞物體的材料性質(zhì)有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 ? 恢復(fù)系數(shù)一般都小于1而大于零（0e1），這時(shí)的碰撞稱(chēng)為彈性碰撞。物體在彈性碰撞結(jié)束時(shí)，變形不能完全恢復(fù)，動(dòng)能有損失。 ? 理想情況e =1時(shí)，碰撞結(jié)束后，物體能完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，這種碰撞稱(chēng)為完全彈性碰撞。 ? 在另一極端情況 e =0 時(shí)，說(shuō)明碰撞沒(méi)有恢復(fù)階段，即物體的變形不能恢復(fù)，碰撞結(jié)束于變形階段，這種碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞或塑性碰撞。 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-3

21、 恢 復(fù) 系 數(shù) 恢復(fù)系數(shù)測(cè)定 一種最簡(jiǎn)單的測(cè)定恢復(fù)系數(shù)的方法如圖所示。一種最簡(jiǎn)單的測(cè)定恢復(fù)系數(shù)的方法如圖所示。 h1 h2 v1 v1 n A C B ,211ghv ?212ghv ?211212vvvvIIe?1112vvIIe?12hhe ?第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例題8-1 兩小球的質(zhì)量分別為 m1和m2 ，碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心的速度分別為v1和v2 ，且沿同一直線(xiàn)，如圖所示。如恢復(fù)系數(shù)為e，試求碰撞后兩球的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。 C1 v1 C2 v2 例 題 8-1 8-

22、3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例題8-1 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 圖示兩球能碰撞的條件是 。設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)，二者的速度分別為 和 ，方向如圖所示。 21vv?1v?2v?22112211vmvmvmvm?由恢復(fù)系數(shù)定義有 2112vvvve?聯(lián)立（a）和（b）二式，解得 )()1(2121211vvmmmevv?)()1 (2121222vvmmmevv?解： （a） （b） C1 C2 1v?2v?（c） v1 v2 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-1 根據(jù)動(dòng)量守恒，有 1.碰撞后兩球的速度

23、第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 11vv ?可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)， ， 。 21vv ?22vv ?,21212222111vmvmT?22221122121vmvmT?在碰撞過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)系損失的動(dòng)能為 )(21)(21222222121121vvmvvmTTT? 以T1和T2分別表示此兩球組成的質(zhì)點(diǎn)系在碰撞過(guò)程開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的動(dòng)能，則有 ),()1 (2121211vvmmmevv?)()1(2121222vvmmmevv?C1 C2 1v?2v?v1 v2 （d） 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-1

24、 2. 碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 （d） ),()1 (2121211vvmmmevv?)()1(2121222vvmmmevv?考慮到 2112vvvve?于是有 2212212121)()1 ()(2vvemmmmTTT?8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-1 )(21)(21222222121121vvmvvmTTT?第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪

25、除。 ? 在理想情況下，e = 1 , T = T2 T1 =0?？梢?jiàn)，在完全彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能沒(méi)有損失，即碰撞開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能等于碰撞結(jié)束時(shí)的動(dòng)能。 221212121)()(2vvmmmmTTT?如果第二個(gè)物體在塑性碰撞開(kāi)始時(shí)處于靜止，即 v2=0， 則動(dòng)能損失為 21212121)(2vmmmmTTT? 在塑性碰撞時(shí)，e = 0 ，動(dòng)能損失為 2212212121)()1 ()(2vvemmmmTTT?8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-1 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 可見(jiàn)，在塑性碰撞過(guò)

26、程中的動(dòng)能損失與兩物體的質(zhì)量比有關(guān)。 注意到 上式可改寫(xiě)為 , 212111vmT ?12112122111TmmTmmmTTT?2112122121)(vmmmmTTT?21212121)(2vmmmmTTT?上式可改寫(xiě)為 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-1 第二個(gè)物體在塑性碰撞開(kāi)始時(shí)處于靜止，即 v2=0， 則動(dòng)能損失為 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 A vo A v0 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) ? 思考題 (a) (b) 圖(a)、(b)中各球完全相等，摩擦不計(jì)。球 A以水平速度v0向

27、右運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)生完全彈性正碰撞。其他各球速度如何？。 B F E D C 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 工程中碰撞實(shí)例工程中碰撞實(shí)例 打樁 鍛壓 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 錘打樁的過(guò)程可以看成兩物體的對(duì)心正碰撞。把樁打入要依靠錘和樁相撞后一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，打樁的效率定義為 例8-2 打樁機(jī)錘頭的質(zhì)量是 m1 ,被打入的樁的質(zhì)量是 m2 。假定恢復(fù)系數(shù) e = 0 , 求

28、打樁的效率。 解： 010TTT?碰撞開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能碰撞結(jié)束時(shí)剩余的動(dòng)能?設(shè)錘頭在和樁開(kāi)始接觸時(shí)具有的速度是 v1 ,則初動(dòng)能 22110vmT ?8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-2 例題8-2 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 22121211)(21vvmmmmT?本例中 v2 = 0 ，所以 2)0(212112122121211vmmmmvmmmmT?故打樁的效率等于 1201011mmTTT?可見(jiàn)，比值 m2 / m1 越小，則打樁效率越高。 打樁機(jī)錘頭的質(zhì)量是 m1 被打入的樁的質(zhì)量

29、是 m2 榔頭敲釘子 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-2 碰撞時(shí)的動(dòng)能損失T1可由下式求得可由下式求得 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 這也是兩物體的對(duì)心正碰撞問(wèn)題。這里，使鍛件變形的有效功是碰撞時(shí)損失的動(dòng)能 T 。錘鍛的效率定義為 例8-3 鍛機(jī)的錘頭質(zhì)量是 m1 ,鍛件連同砧塊的質(zhì)量是 m2 , 恢復(fù)系數(shù)是 e , 求錘鍛的效率。 解： 0TT?碰撞開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失?設(shè)錘頭在和鍛件開(kāi)始接觸時(shí)具有的速度是 v1 ,則初動(dòng)能 22110vmT ?8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題

30、 8-3 例題8-3 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 22121212)(21vvmmmmeT?本例中 v2 = 0 ，所以 2)1()0(2121121222121212vmmmmevmmmmeT?故錘鍛的效率等于 212212211)1 (mmemmme?可見(jiàn)，錘頭相對(duì)于砧塊和錘件來(lái)說(shuō)質(zhì)量越小，則效率越高。 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-3 碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失T 可由下式求得 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，

31、請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例題8-4 如圖所示物塊A自高度 h= 4.9 m處自由落下，與安裝在彈簧上物塊 B相碰。已知A的質(zhì)量m1=1 kg，B的質(zhì)量m2=0.5 kg ，彈簧剛度k=10 Nmm1。設(shè)碰撞結(jié)束后，兩物塊一起運(yùn)動(dòng)。求碰撞結(jié)束時(shí)的速度 v和彈簧的最大壓縮量。 A h smax sst B 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-4 例題8-4 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-4 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科

32、學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 物塊物塊A自高處落下與B塊接觸的時(shí)刻，碰撞開(kāi)始。此后A的速度減少，B的速度增大。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，碰撞結(jié)束。 sm 8 . 9211?ghv解： 1. 碰撞前階段 A h smax sst B ghmvm1211021?m1g 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-4 然后A，B一起壓縮彈簧作減速運(yùn)動(dòng)，直到速度等于零時(shí)，彈簧的壓縮量達(dá)最大值。此后物塊將向上運(yùn)動(dòng)，并將持續(xù)地往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 12111sm 533.

33、 6?mmvmv碰撞過(guò)程中，忽略重力和彈簧力，沿y方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 2. 碰撞過(guò)程 0 sm 8 . 92211?vghv，vmmvmvm?)(212211已知 解得 A h smax sst B A 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-4 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 上式可整理成對(duì)smax 的標(biāo)準(zhǔn)二次方程 0)2()(2st21221max212max?gkmmvkmmkgmm注意到 ，解得最大壓縮量 gmks2st?m m 49.81m ax?s另一解為-78.55 mm ，彈簧為拉

34、伸狀態(tài)，不合題意。 3. 碰撞后階段 碰撞結(jié)束后，設(shè)最大壓縮量為smax ，由動(dòng)能定理得 )(2)()()(2102max2ststmax21221sskssgmmvmm?A h smax sst B A (m1 +m1) g F 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-4 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例題8-5 一勻質(zhì)正方形貨物邊長(zhǎng)是 b ，質(zhì)量是 m，由傳輸帶沿傾斜角 =15o 的軌道送下，速度是 v0 (圖 a)。當(dāng)?shù)竭_(dá)底端時(shí)棱 D 碰上檔架。假定碰撞是完全塑性的，并且 D 處的總碰撞沖量

35、在垂直于棱并通過(guò)貨物質(zhì)心的平面內(nèi)。求使貨物能繞棱 D 翻轉(zhuǎn)到水平傳輸帶上所需的最小速度 v01 。 (a) v0 1 ?54D ?518-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-5 例題8-5 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-5 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 碰撞使貨物內(nèi)各點(diǎn)的速度進(jìn)行突然的重新分布：由碰撞前的平動(dòng)變成碰撞后的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(因?yàn)槔?D 被突然固定)。貨物只

36、在棱D 處受到外碰撞，因而便于對(duì)棱 D 的沖量矩方程來(lái)求解。 解解: 在碰撞開(kāi)始時(shí)，貨物對(duì)棱 D 的動(dòng)量矩等于 mv0b/2 (以逆鐘向?yàn)檎?。在碰撞結(jié)束時(shí)，貨物繞棱 D 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于 22232)22(61mbbmmbJD?故這時(shí)貨物對(duì)棱 D 的動(dòng)量矩等于 12132?mbJD?1 ?54D ?51ID mv0 v0 mv0 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-5 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 外碰撞沖量 ID 對(duì)棱 D 無(wú)矩，故貨物在碰撞過(guò)程中的動(dòng)量矩守恒，即 ) 1 (201bmvJD

37、?故求得碰撞結(jié)束時(shí)貨物繞棱D 的角速度 )2(432001hvJmbvD?(b) 12132?mbJD?貨物對(duì)棱 D 的動(dòng)量矩等于 1 ?54D ?51ID mv0 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-5 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 要使貨物翻轉(zhuǎn)到水平傳輸帶上的條件是：當(dāng)重心 G 上升到最高位置時(shí)(圖 c )，貨物還有一點(diǎn)剩余的動(dòng)能，即 T20 或 ? ?20 。 )3()60sin1 (2221212122?bmgJJDD?在20的臨界情形時(shí), v0 趨近于最小速度v01 ,代入(3)得

38、)231 (22)43(322102012?bmgbvmb由此求得所需的最小速度 gbv71. 001?根據(jù)積分形式的動(dòng)能定理 T2T1 W ，有 2 D G (c) 8-3 恢 復(fù) 系 數(shù) 例 題 8-5 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 ? 剛體角速度的變化 ? 軸承處的反作用碰撞撞擊中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到碰撞作用時(shí)

39、，其角速度將發(fā)生急劇變化，因而在軸承處會(huì)產(chǎn)生及其巨大的壓力，以致引起嚴(yán)重破壞。在工程實(shí)際中，有許多必須經(jīng)受碰撞的轉(zhuǎn)動(dòng)件，如離合器，沖擊擺等，為了防止碰撞對(duì)軸承的危害，應(yīng)該設(shè)法減弱或消除軸承處的碰撞沖量。 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 )()()(?IvuzzzMmMmM 設(shè)1和2分別是這兩個(gè)瞬時(shí)的角速度，JO是剛體對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則上式成為 )(12I?OOOMJJ?故角速度的變化為 OOJM?)(12I? 設(shè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到外碰撞沖量I的作用

40、，如圖所示。 一 、剛體角速度的變化 將沖量矩定理投影到通過(guò)點(diǎn) O且垂直于圖面的的轉(zhuǎn)軸Oz上，有 x y I H C O b h 1 2 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 OxxCxCxIIvmum?OyyCyCyIIvmum?假設(shè)在圖所示位置發(fā)生碰撞，則有 0?CyCyuvxCxCxOxIvumI?)(yOyII?所以由上式可得軸承處的反作用碰撞沖量所以由上式可得軸承處的反作用碰撞沖量 設(shè)剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，且繞垂直于對(duì)稱(chēng)面的軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)受到作用在對(duì)

41、稱(chēng)面內(nèi)的外碰撞沖量對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的外碰撞沖量 I 的作用時(shí)，軸承上一般將出現(xiàn)反作用碰撞沖量的作用時(shí)，軸承上一般將出現(xiàn)反作用碰撞沖量IO。取取oy軸通過(guò)剛體的質(zhì)心C，應(yīng)用碰撞時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理式，有，應(yīng)用碰撞時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理式，有 二、軸承處的反作用碰撞撞擊中心 x y I H C O b h Ioy Iox 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 xOxIJhImb?mbJhO?即 滿(mǎn)足上式的點(diǎn)H稱(chēng)為剛體對(duì)于軸O的撞擊中心。 分析上式知，為使 IOy=0 ,必須 I

42、y=0 , 即要求作用于剛體的碰撞沖量 S必須垂直于轉(zhuǎn)軸 O與質(zhì)心C的連線(xiàn)。 xCxCxOxIvumI?)(yOyII?x y I H C O b h Ioy Iox 為使 IOx=0 , 則必須 m(uCx-vCx)-Ix=0。在圖所示情況下，即為 mb(2-1)-Ix = 0 。 將 代入可得 OOJM?)(12I?Iy Ix 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 于是有結(jié)論： 當(dāng)外碰撞沖量作用于撞擊中心，且垂直于軸承與質(zhì)心的連線(xiàn)時(shí)，軸承O處不會(huì)受到反

43、作用碰撞沖量。 這一結(jié)論在實(shí)際中很重要，例如在設(shè)計(jì)材料沖擊試驗(yàn)機(jī)的擺錘時(shí)，若將撞擊試件的刃口設(shè)在擺的撞擊中心上，則可避免軸承受到反作用碰撞沖量作用。 試件 l 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 于是有結(jié)論：當(dāng)外碰撞沖量作用于撞擊中心，且垂直于軸承與質(zhì)心的連線(xiàn)時(shí)，軸承O處不會(huì)受到反作用碰撞沖量。這一結(jié)論在實(shí)際中很重要。 高爾夫球桿 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)

44、，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例題 8-6 均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為2b，其上端由圓柱鉸鏈固定，如圖所示。桿由水平位置無(wú)初速落下，撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e，求(1)軸承的碰撞沖量；(2)撞擊中心的位置。 b 2b l O C A 例題8-6 例 題 8-6 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例 題 8-6 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依

45、據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 桿在鉛直位置與物塊碰撞，設(shè)碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，桿的角速度分別為1和2 。 bmgJO? 02121?bgJbmgO2321?12120)(0?llvve撞擊點(diǎn)碰撞前后的速度為v和v，由恢復(fù)系數(shù) 求得 在碰撞前，桿自水平位置自由落下，應(yīng)用動(dòng)能定理： 解：解： b 2b l O 1 2 C IOx IOy I nnnnvvuue2112?A 例 題 8-6 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 12?e?l

46、IJJOO?)(12?1212)1 (34)(?elbmlJIO?gbelbmI6)1 (32?得 對(duì)O點(diǎn)的沖量矩定理為 于是碰撞沖量 代入1的數(shù)值，得 )(12I?OOOMJJ?b 2b l O 1 2 C IOx IOy I A 例 題 8-6 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 IIbbmOx?)(12?0?OyI121)1 ()(?mbeIIbmIOx?gblbme6)2132()1 (?根據(jù)沖量定理，有 則 34bl ?由上式可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)，IO

47、x=0 ，此時(shí)碰撞于撞擊中心，由上式得 02132?lbb 2b l O 1 2 C IOx IOy I A 例 題 8-6 8-4 碰撞對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承的作用碰撞中心 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面，且平行于此平面作平面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)受到外碰撞沖量 I 作用時(shí)，該剛體的質(zhì)心速度和角速度都要發(fā)生改變。 ?xCxCx

48、Ivmum?yCyCyIvmum)(12I?CCCMJJ? 設(shè)碰撞開(kāi)始和結(jié)束瞬時(shí)剛體的質(zhì)心速度和角速度分別vC、1為uC、2和，取固定坐標(biāo)面 Oxy與剛體的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面重合，根據(jù)沖量定理和相對(duì)于質(zhì)心軸的沖量矩定理，有 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例題8-7 勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)量是m ,半徑是 r ,以質(zhì)心速度vC 斜向撞在水平面上, vC 對(duì)鉛直線(xiàn)成偏角。同時(shí),球殼具有繞水平質(zhì)心軸(垂直于 vC )的角速度0 。假定碰撞接觸點(diǎn)的速度能按反向全部恢復(fù)(e = e=

49、1)，求碰撞后球殼的運(yùn)動(dòng)。 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 0 C y vC IF IN x A 例題8-7 例 題 8-7 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 球殼作平面運(yùn)動(dòng)，作用于它的外碰撞沖量有瞬時(shí)法向反力的沖量 IN 和瞬時(shí)摩擦力的沖量 IF。 解: 設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)質(zhì)心速度是 uC ,繞質(zhì)心軸的角速度是(規(guī)定以逆鐘向?yàn)檎?。 寫(xiě)出質(zhì)心沖量方程和對(duì)質(zhì)心的沖量矩方程 ,并注意球殼對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC = 2mr2/3 。 rIrmrmIvmumIvmumCCyCCxF022NF3232cos

50、sin?（1） （2） （3） 0 C y vC IF IN x A uC 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 例 題 8-7 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 由恢復(fù)系數(shù)的定義可知 ,在完全彈性碰撞結(jié)束后 ,接觸點(diǎn)的切向和法向相對(duì)速度都按相反方向全部恢復(fù);以 vA和 uA 分別表示碰撞始末接觸點(diǎn) A 的速度,則有 (*),AyAyAxAxvuvu?但由運(yùn)動(dòng)學(xué)知 ACCAACCAvvvuuu?,（1） （2） （3） rIrmrmIvmumIvmumCCyCCxF022NF3232cossin?0

51、C y vC IF IN x A uC 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 例 題 8-7 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 ?cos,sin,0CAyCAxCyAyCxAxvvrvvuuruu?從而可得 由于 聯(lián)立求解上列方程(1)?(5),就可得到需求的全部答案。就可得到需求的全部答案。 ?cossin0CCyCCxvurvru?（4） （5） 則有 (*),AyAyAxAxvuvu?ACCAACCAvvvuuu?,A vA vC vAC A uA uC uAC 0 C y vC IF IN x A uC 8-5 碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 例 題 8-7 第八章 碰 撞 文檔來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請(qǐng)勿模仿。文檔如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 由式(a)可以求出球殼回跳時(shí)的角度，有 )cos4tg(51cos54sintg00?CCCCyCxvrvrvuu?這個(gè)結(jié)果表明 有可能取任意的數(shù)值,只要 vC ，和配合適當(dāng)。 ?cos54sin5sin600CCyCCxCvurvurvr?（a） 乒乓球 0 C y