能源動力CAD復習

1、能源動力CAD復習直線的DDA顯示算法數值微分法DDAo 直線中的每一點坐標都可以由前一點坐標變化一個增量（x,y）而得到，可表示為迭代式xi+1=xi+x, yi+1=yi+y,并且有關系y=kx，迭代式的初值為直線的起點(x0,y0)。o 已知過端點P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直線段，直線斜率為k=(y1-y0)/(x1-x0),畫線過程從x的左端點x0開始，向x右端點步進，步長為1個象素，計算相應的y坐標y=kx+b,o 計算yi+1=kxi+1+b=(kxi+b)+kx=yi+kx當x=1時，yi+1=yi+k.由此可以寫出畫線程序如P2223.中點畫線法o 假定直線斜率在

2、01之間。一個象素點P(xp,yp)的下一點有兩種可選擇點P1(xp+1,yp)或P2(xp+1,yp+1)如圖28.若M=(xp+1,yp+0.5),即M為P1、P2之中點，Q為理想直線與x=xp+1垂線的交點。當M在Q的下方，則P2應為下一個象素點；M在Q的上方，應取P1為下一點。o 這就是中點畫線法的基本原理。Bresanham算法Bresenham算法o類似于中點法，由誤差項符號決定下一個象素取右邊點還是右上點。o對于小數算法可以改用整數以避免除法。o上述三種算法的基本原理是：過各行各列象素中心構造一組虛擬網格線。按直線從終點的順序計算理想直線與各垂直網格線的交點，然后確定該列象素中與

3、此交點最近的象素。它們之間的差別在于確定最近象素點的實現方法不同：DDA使用交點坐標加0.5后取整來實現四舍五入。進而得到與此交點最近的象素點，此方法的弊端是要進行取整運算，不利于硬件的實現。中點畫線法通過構造判別式，來判斷與交點相鄰兩象素的中點是在理想直線上面還是下面，如果此中點在理想直線上方則表示下方象素點離交點較近。Bresenham算法才采用增量計算方法，通過誤差項d與0.5的大小關系來確定交點較近的象素點：誤差項d大于0.5，則上面的象素離交點較近。中點畫圓法o構造圓函數F(x,y)=x2+y2-R2.對于圓上的點，F(x,y)=0；對于圓外的點F(x,y)0；對于圓內的點F(x,y

4、)0。與中點畫線法一樣，對一象素點P(xp,yp)及P1P2之中點M，可以構造判別式：od=F(M)=F(xp+1,yp-0.5) =(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2。 若d0，則應取P1為下一個象素，而且再下面一個象素的判別式為d=F(xp+2,yp-0.5) =(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3若d0，則應取p2為下一象素，而且下一象素的判別式為d=F(xp+2,yp-1.5) =(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5這里討論的是按順時針方向生成第二個八分圓，第一個象素是(0,R)，判別式d的初始值d0=F(xp+1,yp-0.5)

5、=F(1,R-0.5)=1.25-R實現oMidPointCircle(int r, int color) int x, y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; circlepoints(x,y,color); while(x=y) if (d1圖形等比例縮小，0i1圖形等比例放大。平移變換矩陣1001001),(tytxtytxTihgfedcba:.:edbafchgi o 2. 旋轉變換o 矩陣形式為寫成齊次坐標為則旋轉矩陣為變換后點的坐標為3.比例變換：變換矩陣4.對稱變換：5.錯切變換：yxyxcossinsincos1000cossin0sincos)(R1

6、)(1yxRyx1000000),(sysxsysxS參數表示優(yōu)點1. 易于滿足幾何不變性的要求，可以對參數方程直接進行幾何變換，節(jié)省計算量。曲線曲面表示的幾何不變性是指它們不依賴于坐標系的選擇或者說在旋轉和平移變換下不變的性質3. 有更大的自由度來控制曲線、曲面的形狀。例如：一條二維三次曲線的顯式表示為：只有四個系數控制曲線的形狀。而采用二維三次曲線的參數表達式為：則有8個系數可用來控制此曲線的形狀。dcxbxaxy23 1 , 0tbtbtbtbatatata) t (P4322314322312. 易于規(guī)定曲線、曲面的范圍。參數表示優(yōu)點（續(xù)）4. 易于處理多值問題和斜率無窮大的情形。5.

7、 易于計算曲線、曲面上的點。而隱式方程需求解非線性或超越方程，另外，求導、等距的計算也被簡化；6. 參數方程中，代數、幾何相關和無關的變量是完全分離的，而且對變量個數不限，從而便于用戶把低維空間中曲線、曲面擴展到高維空間去。這種變量分離的特點使我們可以用數學公式處理幾何分量。 Bezier曲線幾何作圖與分割特性， 給定參數t（t0,1），就把定義域0,1分成長度為 t:(1-t)的兩段。依次對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割，所得分點就是第一級遞推生成的中間頂點 ，對這些中間頂點構成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定比分割，得第二級中間頂點 。重復進行下去

8、，直到n級遞推得到一個中間頂點P0n即為所求曲線上的點P(t)。 例如：對三次Bezier曲線（給定參數域 t0,1）上t1/3的點。把定義域分成長度為1/3:(1-1/3)的兩段。依次對原始控制多邊形對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割每一邊執(zhí)行同樣的定比分割，所得分點就是第一級遞推生成的中間頂點P01、P11、P21，對這些中間頂點構成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定比分割，得第二級中間頂點P02、P12 。重復進行下去，直到第3級遞推得到一個中間頂點P03，即為所求曲線上的點P（t）。 另外，這一算法隱含說明任一Bezier曲線均可被分割為兩段Bezier曲線。第一段由P0、P01、P02

9、、P03確定，參數空間為0,1/3;第二段P03、P12、P21、P3確定，參數空間為1/3,1,分割后的曲線形狀保持不變。如圖所示。 t = 1/3均勻三次B樣條曲線的幾何意義 2i1iiii2ii2i1iiiP2PP0pPP210pP4PP610p 由前面可導出如下公式： 3i2i1ii1i3ii3i2i1iiP2PP1pPP211pP4PP611p 曲線起點位于以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線的1/6處 起點的切矢與Pi+2Pi平行，模為| Pi+2-Pi|/2 起點的二階導矢是以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線方向 曲線段末點的情形

10、與上述三點類似，只是向前推移一個頂點。 pi(0) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6均勻三次B樣條曲線的幾何作圖 根據B樣條曲線起點和終點的位置位置、起點和終點的切矢切矢方向即可近似的幾何作圖。四點共線二重頂點三重頂點pi(0) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6B樣條曲線性質1.對稱性：將控制頂點反序仍可得到同樣形狀的曲線。Q0Q4Q5Q8Q1 , Q2, Q3Q6 , Q7幾何形體的基本概念o 幾何形體的計算機內部表達o分為線框模型、表面模型和實體模型。o線框模型用頂點和棱邊表示三維形體，其棱邊可以為直線、圓弧、二次曲線及樣條曲

11、線。這在計算機內部是以點表和邊表來表達和存儲的。點表描述每個頂點的編號和坐標；邊表說明每個棱邊的起、止點編號。實際上物體是邊表和點表相應的三維映射。o表面模型：把在線框模型中棱線包圍的部分定義成面，所形成的模型就是表面模型，它是用有連接順序的棱邊圍成的有限區(qū)域來定義形體的表面，再由表面的集合來定義形體。它以物體的各個表面為單位來表示其形體特征，在線框模型基礎上增加了有關面與邊的拓撲信息，給出了頂點的幾何信息、邊與頂點、面與邊之間的拓撲信息。表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面、參數曲面。o表面模型存儲幾何信息的方法是建立三表結構，即頂點表、邊表和面表。線框模型表達o 表面模型

12、o 表面模型o 邊界表示的數據結構o 邊界表示中，強調實體的外表細節(jié)，把面、邊、頂點的信息分層描述，并建立層與層之間的邊界表示。對于簡單實體其數據結構可用體、面、邊、點四個層次的表描述，如圖418。翼邊結構oB-rep并沒有統(tǒng)一的數據結構，而為了有效地表示幾何體的拓撲關系，B.G.Baumgart提出了以棱邊為中心的多面體表示的翼邊結構及改進后的對稱結構等。 B-Rep表示V1S1f1f2L1L2e1e2e3e4v2v3v4v1v1v2v3v4.VolumeShellFaceLoopEdgeVertexe1e2e3e4v1v2v3v4e5e5f1f2f3f4f5f6V1S12）用CGS表示形體

13、o 2）用CGS樹表示形體o 同一物體的不同的CGS結構o 混合模型o 集合運算定義o 布爾運算o 特征定義o 特征與零件的幾何描述相關；特征具有一定的工程意義；在不同的工程活動中，特征的形式和內涵不同；特征可以識別和轉換；在各種工程應用中，各自的特征應滿足本項應用的全部要求。o 通用定義：特征就是任何已被接受的某一個對象的幾何、功能元素和屬性，通過它們我們可以很好地理解該對象的功能、行為和操作。o 更為嚴格的定義也被使用：特征就是一個包含工程含義或意義的幾何原型外形。特征在此已不是普通的體素，而是一種封裝了各種屬性（attribute）和功能（function）的對象。特征的作用 在CAD系

14、統(tǒng)引入“特征”后，能夠起到以下三方面的作用：o 表示設計意圖。特征造型著眼于如何更好表達完整的產品技術及生產管理信息，以便為產品的集成信息模型服務。o 簡化傳統(tǒng)CAD系統(tǒng)中繁瑣的造型過程。更多考慮的是產品的功能要素，如鍵槽、定位孔等。o 從高層次上對具體的幾何元素如點、線、面進行封裝。 特征的分類o 從產品整個生命周期來看，可分為：設計特征、分析特征、加工特征、公差及檢測特征、裝配特征等；(STEP產品模型)o 從產品功能上，可分為：形狀特征、精度特征、技術特征、材料特征、裝配特征；o 從復雜程序上講，可分為：基本特征、組合特征、復合特征。特征創(chuàng)建方法幾何造型器設計師幾何模型特征定義系統(tǒng)特征模

15、型工藝規(guī)劃實體模型特征識別特征提取特征模型設計師特征造型器實體造型器特征模型幾何模型(a)特征交互式定義(b)特征識別(c)基于特征的設計特征參數化方法o參數化（Parametric）造型的主體思想是用幾何約束、工程方程與關系來說明產品模型的形狀特征，從而達到設計一系列在形狀或功能上具有相似性的設計方案。目前能處理的幾何約束類型基本上是組成產品形體的幾何實體公稱尺寸關系和尺寸之間的工程關系，因此參數化造型技術又稱尺寸驅動幾何技術。參數化設計是CAD技術在實際應用中提出的課題，它不僅可使CAD系統(tǒng)具有交互式繪圖功能，還具有自動繪圖的功能。o目前參數化技術大致可分為如下三種方法：（1）基于幾何約束

16、的數學方法；（2）基于幾何原理的人工智能方法；（3）基于特征模型的造型方法（特征工具庫，包括標準件庫均可采用該項技術）。其中數學方法又分為初等方法（Primary Approach）和代數方法（Algebraic Approach）。初等方法利用預先設定的算法，求解一些特定的幾何約束。這種方法簡單、易于實現，但僅適用于只有水平和垂直方向約束的場合；代數法則將幾何約束轉換成代數方程，形成一個非線性方程組。該方程組求解較困難，因此實際應用受到限制；人工智能方法是利用專家系統(tǒng)，對圖形中的幾何關系和約束進行理解，運用幾何原理推導出新的約束，這種方法的速度較慢，交互性不好。5.4.1.3 參數化和變量化

17、設計的實現方式o 1. 編程法o 2.數學方法：這里指基于幾何約束的數學方法，又分為初等方法和代數方法。o 3. 人工智能法：采用一個基于符號推理和操作的專家系統(tǒng)來求解約束，利用專家系統(tǒng)，對圖形中的幾何關系和約束進行求解，運用幾何原理推導出新的約束。也稱為幾何推理法。o 4.過程法參數化和變量化技術之異同o 相同點：都屬于基于約束的實體造型系統(tǒng)。o 不同點：（1）形狀和尺寸約束的相互關系；（2）非全約束時的影響；（3）工程關系的不同；（4）求解順序上的差壓；（5）各自解決的問題；（6）各自的指導思想。o 參數化系統(tǒng)指導思想：用幾何約束、工程方程及其關系來說明產品模型的形狀特征，從而達到設計一系

18、列在形狀或功能上具有相似性的設計方案。o 變量化系統(tǒng)指導思想：設計者可以采用先形狀后尺寸的設計方式，允許采用不完全尺寸約束，只給出必要的設計條件，這種情況下仍能保證設計的正確性及效率性。6.3 工程數據庫管理系統(tǒng)o工程數據庫的開發(fā)主要有兩種途徑：一是在普通商用數據庫管理系統(tǒng)和圖形文件管理的環(huán)境下開發(fā)；另一種是在專用工程數據庫管理系統(tǒng)的環(huán)境下開發(fā)。o工程數據庫的特點：1.數據模型復雜，數據類型豐富多彩；2.需要合適的、靈活的數學模型；3.信息動態(tài)生長和增長；4.支持交互式的反復試探性設計；5.支持工程長事務處理；6.提供嚴格的約束管理及多卷數據共享；7.兼容性、可擴展性和集成性。數據庫系統(tǒng)與CAD/CAM系統(tǒng)的集成建庫流程o 產品信息交換方式o 幾種常用標準的含義及使用范圍oDXF(Drawing eXchange File)即圖形交換文件，是具有專門格式的ASCII碼文本文件，也可以是二進制格式文件，其作用是供外部程序和圖形系統(tǒng)或者不同的圖形系統(tǒng)之間交換圖形信息。它不是標準化機構制定的，具有三維矢量格式的優(yōu)點，可以處