完整八年級證明題輔助線典型做法訓(xùn)練

1、略證:3.補成直角三角形例3.如圖3，在梯形AB(是AD、BC的中點，若BC =分析：從/ B、/ C互余,CD，要求FG,需求PF、PG。略解：八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練題補形法的應(yīng)用一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析探究，有時顯得十分繁難，若通過適當?shù)难a形”來進行，即添置適當?shù)妮o助線，將原圖形填補成一個完整的、特殊的、簡單的新圖形，則能使原問題的本質(zhì)得到充分 的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養(yǎng)思維能力和 解題技巧。我們學(xué)過的三角形、特殊四邊形、圓等都可以作為補形”的對象?，F(xiàn)就常見的添補的圖形舉例如下，以供參考。一、補成三角形1補成三角形例1如圖1,

2、已知E為梯形ABCD的腰CD的中點; 證明： ABE的面積等于梯形 ABCD面積的一半。分析：過一頂點和一腰中點作直線，交底的延長線于一點，構(gòu)造等面積的三角形。這也是梯形中常用 的輔助線添法之一。略證:2補成等腰三角形例 2 如圖 2.已知/ A = 90 AB = AC，/ 1 = Z 2, CE 丄 BD，求證：BD = 2CE分析：因為角是軸對稱圖形，證BD = CF即可。4補成等邊三角形例4圖4, ABC是等邊三角形，延長 BC至D，延長BA至E,使AE = BD，連結(jié)CE、ED。證明：EC= ED分析：要證明EC = ED，通常要證/ ECD = Z EDC,但難以實現(xiàn)。這樣可采 用

3、補形法即延長 BD到F，使BF = BE，連結(jié)EF。略證：、補成特殊的四邊形1. 補成平行四邊形例5如圖5,四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且E、F、G、H不在同一條直線上，求證：EF和GH互相平分。分析：因為平行四邊形的對角線互相平分，故要證結(jié)論，需考慮四邊 形GEHF是平行四邊形。略證:2. 補成矩形例 6如圖 6，四邊形 ABCD 中，/ A = 60 / B=Z D = 90 AB = 200m, CD = 100m，求 AD、BC的長。圖6分析：矩形具有許多特殊的性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造矩形，可使問題轉(zhuǎn)化為解直角三角 形，于是一些四邊形中較難的計算題不難

4、獲解。略解：3. 補成菱形例 7如圖 7,凸五邊形 ABCDE 中，/ A= / B = 120 EA = AB = BC = 2, CD =DE = 4，求其面積分析：延長EA、CB交于P,根據(jù)題意易證四邊形 PCDE為菱形。 略解：4. 補成正方形例 8.如圖 8,在厶 ABC 中，AD 丄 BC 于 D, / BAC = 45 BD = 3, DC = 2。求厶ABC的面積。分析：本題要想從已知條件直接求出此三角形的面積確實有些困難，如果 從題設(shè)/ BAC = 45 AD丄BC出發(fā)，可以捕捉到利用軸對稱性質(zhì)構(gòu)造一個正方 形的信息，那么問題立即可以獲解。略解:5. 補成梯形例9.如圖9，已

5、知：G是厶ABC中BC邊上的中線的中點， L是厶ABC外的一條直線，自 A、B、C、G向L作垂線，垂足分別為 Ai、Bi、Ci、Gi。求證：GGi= 4 (2AA 1 + BB i + CCi )o分析：本題從已知條件可知，中點多、垂線多特點，聯(lián)想到構(gòu)造直角梯形來加以解決比較恰當，故過 D作DDi丄L于Di,貝U DDi既是梯形BBiCiC的中 位線，又是梯形DD iAiA的一條底邊，因而，可想到運用梯形中位線定理突破， 使要證的結(jié)論明顯地顯示出來，從而使問題快速獲證。略證:第4頁共4頁1E,又 AE= BD ,2、練習(xí)1、在厶ABC中，AC=BC , D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于求證：BE平分/ ABC 。第6頁共4頁2、如圖，已知：在ABC 內(nèi)，/ BAC=60，/ ACB=40 ,P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別AC是/ BAC、/ ABC的角平分線，求證： BQ+AQ=AB+BP3、已知：/ BAC=90 , AB=AC , AD=DC , AE 丄 BD，求