從梯子的傾斜程度談起

1、從梯子的傾斜程度談起北師大出版社九年級數(shù)學下冊第一章第一節(jié)一、教學建議本節(jié)課是由梯子的傾斜程度問題弓I入正切的概念，教科書呈現(xiàn)了梯子的幾種情況，教學時可以呈現(xiàn)更多情形，供學生討論，比如，可以增加“底邊相同，高度不同”、“底邊與高度成比例”的情形。采用傾斜角的正切來刻畫傾斜程度，學生可能不太容易理解，教學時要注意引導。通過對教材上問題的討論, 要引導學生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。二、教學案例1教學背景分析銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用。本節(jié)課是在學生學習了直角三角形角之間的總結(jié)規(guī)律。同時建立比較系統(tǒng)的研究問 余弦作鋪墊。關(guān)系、邊之間

2、的關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，借助于學生生活中常見的梯子為切入點，通過研究梯子的傾斜 程度，將問題轉(zhuǎn)化為研究兩邊之比，利用相似知識解決問題， 題的方法，學生認識和理解了正切的概念后可以為學習正弦、 2整合思路首先應(yīng)展示學生比較熟悉的梯子的各種形狀,采用傾斜角的正切來刻畫傾斜程度，學生不太容易理解，激發(fā)學生的學習興趣。在學生討論問題的過程中，利用多媒體演示梯子的形狀變化，讓學生理解可以用傾 斜角的對邊與鄰邊的比來刻畫梯子的傾斜程度，從而正確掌握正切的含義。同時在幻燈片中展示不同類型 的直角三角形，以便學生直觀感知，從而達到深入理解概念的目的。3教學設(shè)計1教學目標知識目標能夠用tanA表示直角三角形中兩邊

3、的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等， 另外，能夠用正切進行簡單計算。能力目標經(jīng)歷觀察、猜想、 探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。情感 態(tài)度 價值觀體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解 決實際問題的能力，增強合作交流意識 。教學重點理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切學生與生活的聯(lián)系。教學難點理解正切的意義，并用它來表示直角三角形中兩邊的比。教學方法運用多媒體進行案例研究教學手段運用多媒體設(shè)計理念通過實際觀察、操作、合作、探究的過程、體會三角函數(shù)教學過程教學環(huán)節(jié)教師活 動學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè) 問題 情境

4、由教師 的傾斜 程度問亍冋題1.在直角三角形中，知道一直角邊和它所對1的銳角是30,你能求出其它的邊和角嗎？問題2.在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，引出正 切的概 念用電 腦出示 梯子的 幾種情 兄你能求出其它的邊和角嗎？比如：要測一個古塔的高度，下面的方法行嗎？（幻燈片展示）通過本章的學習，相信大家一定能夠解決此問題。探索新知：問題1：如圖1,等高不等底的兩個梯子， 哪一個傾斜程度較大？聯(lián)系生活，激發(fā)學習興趣出示：情兄學生觀察圖形，在獨立思考的基礎(chǔ)上合作交流, 最后總結(jié)出不同的方法。建立模型：三）出示想 一想內(nèi) 容（幻燈 片出示）方法總結(jié)如下：（1）測量（2） BC與DF大小比較.（3）

5、AC 與 EDBC DF的大小比較.（4）過E點作EM/ AB等.問題2 :如圖2,底與高都不等的兩個梯子, 個傾斜程度大？3.5m哪一1.3m D問題3:你還會想到哪些類型？（幻燈片展示） 問題4:（幻燈片展示）小明，小亮的做法對嗎?學生討論：通過學生的討論.總結(jié)刻畫梯子傾斜程度 的幾種方法。鼓勵學生用自己思想解決問題.2.理解正切的概念通過討論引導幾種方法， 以便 為后面引入正切、正弦、余弦 的概念奠定基礎(chǔ).讓學生充分理解當傾斜角確 定時， 確定.有關(guān)， 無關(guān)。其對邊與鄰邊的比隨之 這一比值只與傾斜角而與直角三角形的大小用直角三角形中的銳角的對邊與鄰邊之比定義正切正切的概念例1.（幻燈片出

6、示）/ A的對邊r/ A的鄰邊議一議如圖,梯子AB1的傾斜程度與嗎？結(jié)論：與tanA有關(guān):tanAtanA有關(guān)嗎?與/ A有關(guān)的值越大,梯子AB1越陡.正確理解正切的概念， 特別是 對邊，鄰邊。也包括讀法和寫法與/ A有關(guān)：/ A越大，梯子AB1越陡.通過引導：tamA 的值越大梯子就越陡直接應(yīng)用上述結(jié)論例題：下圖表示兩個自動扶梯，那一個自動扶梯比 較陡？5m 8乙6m解：甲梯中,乙梯中,5 tana =J132-5212tan P=6=3.84由學生自己總結(jié)直角三角形中邊與角的關(guān)系：銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù)在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比 值是一個定值，那么這個角的值也隨之確定 .

7、在Rt ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/ A 的正切，記作tanA,即ANA的對邊tan A =” “、丄NA的鄰邊師：正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度/ tan 3 tan議一議 如圖，正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度 .例如， 有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度i （即tan a ）就是：603i =tan =.1005結(jié)論：坡面與水平面的夾角（a ）稱為坡角，坡面的 鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i （或坡比），即坡度等于坡角的正切.隨堂練習（一）如圖， ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中出示練習：a）所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?b）注意坡度與坡角的區(qū)別和聯(lián) 系鞏

8、固正切的意義，掌握正切值 的計算。如圖，某人從山腳下的點 A走了 200m后到達山頂?shù)?點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是 55m, 求山坡的坡度（結(jié)果精確到0.001m）.c)d）隨堂練習 幻燈片展示。四、課堂小結(jié)：1.tanA是在直角三角形中定義的， / A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2. tanA是一個完整的符號，表示/ A的正切，習慣 省去號；3. tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA 0,無單位.4. tanA 的大小只與/ A的大小有關(guān),而與直角三 角形的邊長無關(guān).5. 角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等 則這兩個銳角相等.作業(yè)：P6 習題1.11,2,3這節(jié)課你