精品人教版中考一模考試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題1.的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 2.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 4. 由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ）a. b. c. d. 5.方程的解為( )a. x3b. x4c. x5d. x56.若將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，可得到新的拋物線是（ ）a. b. c. d. 7.如圖，圓o中，弦ab、cd互相垂直且相交于點p，a35，則b的大小是( )a. 35b. 55c. 65d. 708.在rtabc中，c90，

2、ab4，ac3，則cosb的值為( )a. b. c. d. 9.如圖，直線，直線分別交直線、于點、，直線分別交直線，、于點、，直線、交于點，則下列結(jié)論錯誤的是( )a. b. c. d. 10.如圖，坐標平面上，二次函數(shù)yx2+4xk的圖形與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，其頂點為d，且k0若abc與abd的面積比為1:4，則k值為何？( )a. 1b. c. d. 二、填空題11.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中不得不面對的重要問題，pm2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_13.把多項式x2

3、yy3分解因式的結(jié)果是_14.計算2的結(jié)果是_15.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k_16.不等式組的解集是_17.一個不透明袋子中裝有10個小球，其中6個紅球、4個綠球，這些小球除顏色外無其它差別從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為_18.已知一個扇形弧長為12厘米，所對圓心角為120，則該扇形的面積是_平方厘米(結(jié)果保留)19.abc中，c90，ac3，bc4，將abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)a度(0a180)得到dce，點a與點d對應(yīng)，點b與點e對應(yīng)，當點d落在abc的邊上時，則bd的長_20.如圖，abc中，c90，點d在線段bc上，連接ad，若cadb，ab8，cd2

4、，則ad長為_三、解答題21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x2sin45+tan4522.如圖，方格紙中每個小正方形邊長均為1，點a、b、c、d均在小正方形的頂點上，(1)在圖中畫出以線段ab為一條邊的菱形abef，點e、f在小正方形頂點上，且菱形abef的面積為20；(2)在圖中畫出以cd為對角線的矩形cgdh，g、h點在小正方形頂點上，點g在cd的下方，且矩形cgdh的面積為10，cgdg并直接寫出矩形cgdh的周長23.為了解某小區(qū)群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，對小區(qū)內(nèi)居民進行了隨機調(diào)查，居民在“非常滿意、滿意、一般和不滿意“中必選且只能選一個，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計

5、圖請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名居民？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該小區(qū)一共有1350人，估計該小區(qū)居民對綠化建設(shè)“非常滿意”的有多少人24.如圖，矩形abcd中，ab=6，bc=4，過對角線bd中點o的直線分別交ab，cd邊于點e，f（1）求證:四邊形bedf平行四邊形；（2）當四邊形bedf是菱形時，求ef的長25.兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用5400元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？(2)如果這兩批玩具每套售

6、價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套玩具售價至少是多少元？26.已知，abc內(nèi)接于圓o，弦cdab交ab于e，afbc于點f，af交cd于點g(1)如圖，求證:deeg；(2)如圖，連接og，連接da并延長至點p，連接cp，點p在cg的垂直平分線上，若ap2ag，求證:ogab；(3)如圖，在(2)的條件下，過點d作dkaf于點k，若pacdaf，kg，求線段cg的長27.在平面直角坐標系中，直線abykx1分別交x軸、y軸于點a、b，直線cdyx+2分別交x軸、y軸于點d、c，且直線ab、cd交于點e，e的橫坐標為6(1)如圖，求直線ab的解析式；(2)如圖，點p為直線ba第一象

7、限上一點，過p作y軸的平行線交直線cd于g，交x軸于f，在線段pg取點n，在線段af上取點q，使gnqf，在dg上取點m，連接mn、qn，若gmnqnf，求的值；(3)在(2)的條件下，點e關(guān)于x軸對稱點為t，連接mp、tq，若mptq，且gn:np4:3，求點p的坐標答案與解析一、選擇題1.的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因為-+0，所以-的相反數(shù)是.故選d.2.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式分別計算，逐個判斷【詳解】解:a. 不是同類項，不能合并相加計算，故此選

8、項不符合題意； b. ，故此選項不符合題意； c. ，正確； d. ，故此選項不符合題意故選:c【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:a. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題

9、意；b. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；c. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；d. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故選d.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4. 由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析:從正面看到的圖叫做主視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可解答:解:左面可看見一個小正方形，中間可以看見上下各一個，右面只有一個故選a5.方程的解為( )a. x3b. x4c. x5d. x5【答案】c【解析】方程

10、兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得:x=5，檢驗:當x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故選c.6.若將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，可得到新的拋物線是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移的性質(zhì)可知:左加右減，上加下減就可以的到結(jié)果.故答案為b考點:二次函數(shù)的平移.7.如圖，圓o中，弦ab、cd互相垂直且相交于點p，a35，則b的大小是( )a. 35b. 55c. 65d. 70【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案【詳解】解:由題意可知:dpa90，a35，由三角形的內(nèi)角和

11、定理可知:d55，由圓周角定理可知:bd55，故選b【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用圓周角定理，本題屬于基礎(chǔ)題8.在rtabc中，c90，ab4，ac3，則cosb的值為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算出bc長，再根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】解:ab4，ac3，bc，cosb故選d【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握余弦:銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做a的余弦，記作cosa9.如圖，直線，直線分別交直線、于點、，直線分別交直線，、于點、，直線、交于點，則下列結(jié)論錯誤的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)

12、平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【詳解】解:l1l2l3，平行線分線段成比例，a正確，不符合題意；，b正確，不符合題意；，c錯誤，符合題意；，d正確，不符合題意；故選擇:c.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10.如圖，坐標平面上，二次函數(shù)yx2+4xk的圖形與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，其頂點為d，且k0若abc與abd的面積比為1:4，則k值為何？( )a 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出頂點和c的坐標，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解方程即可【詳解】解:yx2+4xk(x2)2+4k，頂點d(2，4

13、k)，c(0，k)，ock，abc的面積abocabk，abd的面積ab(4k)，abc與abd的面積比為1:4，k(4k)，解得:k故選d【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵二、填空題11.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中不得不面對的重要問題，pm2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】2.5106【解析】0.000 002 5=2.510-6，故答案是:2.5106.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不

14、為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12.在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】因為二次根式的被開方數(shù)要為非負數(shù)，即x+30，解此不等式即可【詳解】解:根據(jù)題意得:x+30，解得:x3【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是掌握當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)13.把多項式x2yy3分解因式結(jié)果是_【答案】y(x+y)(xy)【解析】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【詳解】解:原式y(tǒng)(x2y2)y(x+y)(xy)，故答案y(x+y)(xy)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14.計算2的結(jié)果是

15、_【答案】【解析】試題分析:原式=2=.考點:二次根式的計算.15.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k_【答案】-3【解析】【分析】直接把點(1，2)代入反比例函數(shù)y，求出k的值即可【詳解】解:反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，k+1(1)2，解得k3故答案是:3【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵16.不等式組的解集是_【答案】2x4【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解:，由得，x4，由得，x2，故不等式組的解集為:2x4故答案為2x4【點睛】本題考查的是解一元一次不等

16、式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵17.一個不透明的袋子中裝有10個小球，其中6個紅球、4個綠球，這些小球除顏色外無其它差別從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點:全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解:一個不透明的袋子中裝有10個小球，其中6個紅球、4個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為故答案為【點睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p(a)1

17、8.已知一個扇形的弧長為12厘米，所對圓心角為120，則該扇形的面積是_平方厘米(結(jié)果保留)【答案】108【解析】【分析】設(shè)此扇形對應(yīng)的圓的半徑為rcm，根據(jù)弧長公式求出r，再根據(jù)扇形面積公式求出即可【詳解】解:設(shè)此扇形對應(yīng)的圓的半徑為rcm，一個扇形的弧長為12厘米，所對圓心角為120，12，解得:r18，該扇形的面積是108，故答案為108【點睛】本題考查了扇形的面積計算和弧長公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵19.abc中，c90，ac3，bc4，將abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)a度(0a180)得到dce，點a與點d對應(yīng)，點b與點e對應(yīng)，當點d落在abc的邊上時，則bd的長_【答案】或1【解析】【

18、分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點d在ab邊上和bc邊上兩種情況討論，當點d落在ab邊上時，過點c作chab于h，證achabc，求出ad的長，可進一步求出bd的長；當點d落在bc邊上時，由旋轉(zhuǎn)知，accd3，所以bdbccd1【詳解】解:在rtabc中，ab5，如圖1，當點d落在ab邊上時，過點c作chab于h，由旋轉(zhuǎn)知，accd3，ahdh，aa，ahcacb90，achabc，ah，ad2ah，dbabad5；如圖2，當點d落在bc邊上時，由旋轉(zhuǎn)知，accd3，bdbccd431；故答案為或1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，再利用相關(guān)性質(zhì)

19、解題20.如圖，abc中，c90，點d在線段bc上，連接ad，若cadb，ab8，cd2，則ad的長為_【答案】4【解析】【分析】作caecad，交bc的延長線于e，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)出去de，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理計算即可【詳解】解:作caecad，交bc的延長線于e，c90，aead，ed2cd4，eade，cadb，eadb，adeb+dab，eabead+dab，eadb，adeeab，eeab，beba8，bcbece6，ac2，ad4故答案為4【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確作出輔助性、掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題

20、21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x2sin45+tan45【答案】；.【解析】【分析】先算除法，再算加法，化為最簡，再把x的值求出代入原式即可【詳解】解:原式+，當x2sin45+tan452+1+1時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，此題計算時一定要細心才行，不然很容易出錯22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點a、b、c、d均在小正方形的頂點上，(1)在圖中畫出以線段ab為一條邊的菱形abef，點e、f在小正方形頂點上，且菱形abef的面積為20；(2)在圖中畫出以cd為對角線的矩形cgdh，g、h點在小正方形頂點上，點g在cd的下方，且矩形cgdh的

21、面積為10，cgdg并直接寫出矩形cgdh的周長【答案】(1)見解析；(2)見解析；矩形cgdh的周長為6【解析】【分析】(1)直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案；(2)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案【詳解】解:(1)如圖所示:菱形abef的面積為20；(2)如圖所示:矩形cgdh的面積為10，矩形cgdh的周長為:2(+2)6【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握菱形、矩形的判定方法是解題關(guān)鍵23.為了解某小區(qū)群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，對小區(qū)內(nèi)居民進行了隨機調(diào)查，居民在“非常滿意、滿意、一般和不滿意“中必選且只能選一個，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖請你

22、根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名居民？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該小區(qū)一共有1350人，估計該小區(qū)居民對綠化建設(shè)“非常滿意”的有多少人【答案】(1)50人；(2)補圖見解析；(3)405人.【解析】【分析】(1)用一般的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；(2)求得非常滿意的人數(shù)后補全統(tǒng)計圖即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以抽取的50人中非常滿意所占的百分比即可求得人數(shù)【詳解】解:(1)由統(tǒng)計圖知:一般的有6人，占12%，所以抽取的人數(shù)有612%50人；(2)非常滿意的有50462515人，統(tǒng)計圖為:(3)估計該小區(qū)居民對綠化建設(shè)“非常滿意”的有1350405人

23、【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，并從中整理出進一步解題的信息，難度不大24.如圖，矩形abcd中，ab=6，bc=4，過對角線bd中點o的直線分別交ab，cd邊于點e，f（1）求證:四邊形bedf是平行四邊形；（2）當四邊形bedf是菱形時，求ef的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形abcd的性質(zhì)，判定boedof（asa），進而得出結(jié)論；（2）在rtade中，由勾股定理得出方程，解方程求出be，由勾股定理求出bd，得出ob，再由勾股定理求出eo，即可得出ef的長.【詳解】（1）證明:四邊形abcd是矩形，o是bd的中點

24、，a=90，ad=bc=4，abdc，ob=od，obe=odf，在boe和dof中， boedof（asa），eo=fo，四邊形bedf是平行四邊形；（2）當四邊形bedf是菱形時，bdef，設(shè)be=x，則de=x，ae=6-x，在rtade中，de2=ad2+ae2，x2=42+（6-x）2，解得:x= ，bd= =2，ob=bd=，bdef，eo=，ef=2eo=【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵25.兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著

25、又用5400元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元(1)求第一批玩具每套的進價是多少元？(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套玩具售價至少是多少元？【答案】(1)第一批玩具每套的進價是50元；(2)每套售價至少是70元【解析】【分析】(1)設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，則第一批進的件數(shù)是:，第二批進的件數(shù)是:，再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進的件數(shù)第一批進的件數(shù)1.5可得方程；(2)設(shè)每套售價是y元，利潤售價進價，根據(jù)這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，可列不等式求解【詳解】解:(1)設(shè)第一批玩具每套的進價是x

26、元，1.5，x50，經(jīng)檢驗x50是分式方程的解，符合題意答:第一批玩具每套的進價是50元；(2)設(shè)每套售價是y元，1.590(套)50y+90y30005400(3000+5400)25%，y70，答:如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是70元【點睛】本題考分式方程應(yīng)用和查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)價格做為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤做為不等輛關(guān)系列出不等式求解26.已知，abc內(nèi)接于圓o，弦cdab交ab于e，afbc于點f，af交cd于點g(1)如圖，求證:deeg；(2)如圖，連接og，連接da并延長至點p，連接cp，點p在cg的垂直平分線上，若a

27、p2ag，求證:ogab；(3)如圖，在(2)的條件下，過點d作dkaf于點k，若pacdaf，kg，求線段cg的長【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)gc=2.【解析】【分析】(1)連接ad，由余角的性質(zhì)可得abcfgc，可得dagd，由等腰三角形的性質(zhì)可得deeg；(2)連接pg，過點p作phdc于點h，由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得ghhc，由平行四邊形的性質(zhì)可得，可得eh2de，可得ghdeeghc，由垂徑定理可得ogcd，即可證ogab；(3)過點c作cnad交af的延長線于點n，連接pn交cd于點h，連接en，通過證明adgncg，可得adaggncn，

28、通過證明dkgcfg，可得kggf，fcdk，由勾股定理可求cnadaggn，即可求cg的長【詳解】證明:(1)連接adcdab，afbcabc+bce90，bce+fgc90abcfgc，dabc，fgcagddagdadag，且aecddeeg，(2)如圖，連接pg，過點p作phdc于點h，點p在cg的垂直平分線上，pgpc，且phdcghhcabcd，phcdabphap2ag，adagap2ad=eh2deeheg+gh2de，且deegghdeeg，且ghhcghdeeghcdggc，og過圓心oogcd，且abcdogab(3)如圖，過點c作cnad交af的延長線于點n，連接pn交

29、cd于點h，連接en，cnaddananc，adcdcn，且dgcgadgncg(aas)adnc，agan，且adagadaggncnadcnpacacn，且dananc，pacdanancacnanacdkggfc，dgkcgf，dggcdkgcfg(aas)kggf，fcdkfc2cn2nf2ac2af2，cn2(cn)2(2cn)2(cn+)2，cnadaggnnfcnfc5，gc2【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，添加恰輔助線是本題的關(guān)鍵27.在平面直角坐標系中，直線abykx1分別交x軸、y軸于點a、b，直線cdyx+2分別交x軸、y軸于點d、c，且直線ab、cd交于點e，e的橫坐標為6(1)如圖，求直線ab的解析式；(2)如圖，點p為直線ba第一象限上一點，過p作y軸的平行線交直線cd于g，交x軸于f，在線段pg取點n，在線段af上取點q，使gnqf，在dg上取點m，連接mn、qn，若gmnqnf，求的值；(3)在(2)的條件下，點e關(guān)于x軸對稱點為t，連接mp、tq，若mptq，且gn:np