函數(shù)數(shù)學高三數(shù)學第二章第一節(jié).

1、同步檢測訓練、選擇題1. 設(shè)集合A= R,集合B =正實數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是()A . f: xty= |x|B . f: xt y= JxC. f: xty = 3 xD . f: xty= Iog2(1 + |x|)答案：C解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0 ,+ )，所以f是xt y= 3- x.12. 設(shè) f(x)= X- 1|x|,貝y ff(2)=()A .1C.Q答案：1 B . 02D . 1D解析：f(1)= 2- 1 - 2 = 0，1ff(2) = f(0) = |0- 1|-|0|= 1，故選 D.3. 函數(shù)f: 1,2,3 t1,2,3滿足ff

2、(x) = f(x)，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有()A . 1個B . 4個C. 8 個D. 10 個答案：D解析：本題考查映射的性質(zhì).根據(jù)映射一對一、多對一的性質(zhì)，以及ff(x) = f(x)的條件，可列舉出來10個符合要求的函數(shù)：如4. (2009北京市東城區(qū))設(shè)f(x) =2- X (0 x 1)(X- 2)2 (1XW 2)1A.2C . 2 兀答案：A3，則f W)的值等于()1D . 2 + 2-3331解析：設(shè)f-1()= n,則f(n) = 2解方程2 n= (0 n 1),得n = ?,函數(shù)f(x)有反函數(shù), 23(n-2)2 = (1n0)13X0)，則叫)的值是()3滿足f(n

3、)=2的n只有一個值(不必再解方程5. (2009重慶市診測)已知函數(shù)f(x)=A. - 9C.9答案：C解析：依題意得 f(4)= log21=- 2, ff(4) = f( 2) = 3 2= 9 選 C.sin( n 2)6.函數(shù) f(x)=x-1e(1x 0).若f(1)+ f(a)= 2,則a的所有可能值為(A . 1B .1 亞1 , 2c . 2D.1亞1 , 2答案：B解析：當 a0 時，f(1) = 1, f(a)= ea 1,二1 + ea 1= 2 ,二 a= 1,當一1a0)圍為()A . ( s, 0B . 0,1)C . ( s, 1)D . 0 ,+s )答案：C

4、解析：函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，從圖中可知，當a 1時，方程f(x) = x+ a只有一個根，當a1時，滿足條件，故選、填空題9. (2008北京海淀)已知函數(shù)f(x)=|x+ 1| (x 0),2那么不等式f(x)0),答案：( s, 1) U ( 1,1)|x+ 1|0,解析：由x 0,X? 10,由得0x1，那么不等式f(x)0,故填(， 1) U ( 1,1).10 . (2008北京崇文)定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足f(x + 1) = f(x),且f(x)=則 f(3)=1 ( 1xw 0),1(0xW 1),答案：1解析：f(x)滿足 f(x+ 1) = f(x),貝y

5、f(x) = f(x+ 1) = f(x+ 2) = f(x+ 2)，貝y f(x)的周期為 2, f(3) = f(1) = 1，故填1.11 . (2009北京海淀區(qū))已知：對于給定的 q N*及映射f: A宀B, B? N*.若集合C? A, 且C中所有元素對應(yīng)的象之和大于或等于q，則稱C為集合A的好子集. 對于q = 2, A=a, b, c，映射f:1, x A,那么集合A的所有好子集的個數(shù)為; 對于給定的 q, A= 1,2,3,4,5,6 , n，映射f: A宀B的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456nf(x)11111yz若當且僅當C中含有n和至少A中2個整數(shù)或者C中至少含有A中5個

6、整數(shù)時，C為集 合A的好子集.寫出所有滿足條件的數(shù)組(q, y, z)： .答案：4, (5,1,3)解析：依題意得集合C中的所有元素的象都是 1,且要求C中的所有元素的象之和不 小于2,因此集合C中的元素個數(shù)可以是 2個或3個，滿足題意的集合 C的個數(shù)是C3+ C3 =4.依題意知當C中恰好含有A中5個整數(shù)時，C為集合A的好子集，因此q4.又q N*，于是q= 5當C中 恰好含有n和A中2個整數(shù)時，C為集合A的好子集，因此 z+ y+ 1 5, z+ 2 5;當C中 恰好含有n和A中1個整數(shù)時，C不是集合A的好子集，因此51 +乙5y+ z,3 z 1且y f(x)|x 1|.解：設(shè)函數(shù)y=

7、 f(x)的圖象上任一點 Q(xo, yo)關(guān)于原點的對稱點為P(x, y),xo+ x2 = o,y+ y2= o,xo = x, 即y= y.點Q(xo, yo)在函數(shù)y= f(x)的圖象上, y= x2 2x,即卩 y= x2+ 2x, 故 g(x) = x2+ 2x.由 g(x)f(x) |x 1|可得：2/|x 1|w o. 當x 1時，2x2 x+ 1 0,此時不等式無解.當 x0x22r0x22R-R2y= * + 2x+ 4R,定義域為(0,2R).R，解得0x ,2R.y= f(x)( 1 w xw 1)是x= 2時函數(shù)取得最小15已知函數(shù)y= f(x)是定義在R上的周期函數(shù)

8、，周期 T= 5,函數(shù) 奇函數(shù).又知y = f(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)， 且在 值，最小值為5.(1) 證明：f(1) + f(4) = 0;(2) 試求y= f(x), x 1,4的解析式；(3) 試求y= f(x)在4,9上的解析式.(1)證明：/ y= f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(4) = f(4 5) = f( 1).又 y= f(x)( K xw 1) 是 奇函數(shù)， f(1) = f( 1)= f(4). f(1) + f(4) = 0.解：當x 1,4時，由題意，可設(shè)f(x)= a(x 2)2 5 (a 工 0)由 f(1) + f(4)= 0 得a(1 2)2 5 + a(4 2)2 5 = 0解得a= 2. f(x)= 2(x 2)2 5(1 w x 4).解：/ y= f(x)( 1w xw 1)是奇函數(shù), f(0) = f( 0). f(0) = 0.又y = f(x) (0 w xw 1)是一次函數(shù), 可設(shè) f(x) = kx(0 w xw 1), f(1) = 2(1 2)2 5= 3,又 f(1) = k = k, k= 3.當 0w xw 1 時，f(x) = 3x; 當一1w x0 時，0 xw 1. f (x) = f( x) = 3x.當一