數(shù)學(xué)建模期末作業(yè)

1、 指紋識別技術(shù)研究 摘要 目前大部分研究認為指紋具有唯一性，可以作為個人身份驗證的憑證，因此指紋識別技術(shù)一直以來就會研究熱點，而隨著移動設(shè)備對指紋識別的使用，指紋識別技術(shù)更需要進一步研究與改進。本文主要研究了指紋識別從采集到匹配所采用的算法。指紋識別的主要步驟是圖像預(yù)處理、特征點提取、匹配。在指紋預(yù)處理過程上，本文對預(yù)處理方法進行分析篩選，選擇了最優(yōu)的方案處理；在提取上，采用3*3矩陣遍歷提取的算法，并且對于提取的特征點進行篩選，保證了特征點的準確度與代表性；在匹配部分，采取了使用距離與角度的匹配，保證了在指紋圖像在旋轉(zhuǎn)一定角度后的匹配魯棒性。關(guān)鍵詞指紋識別；預(yù)處理；特征提??；匹配一、 問題的

2、重述 指紋自古便被作為人身份的鑒別工具，而且隨著指紋學(xué)的研究基本成熟，指紋識別越來越多的使用，但是靠人工對比指紋卡鑒別速度慢、效率低。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們開始研究使用計算機識別指紋的技術(shù)，以提高效率。1.對于采集到的指紋圖像進行預(yù)處理，將圖形中的噪點，冗余信息剔除，并將圖像轉(zhuǎn)化成為二值圖像以便于處理，最后要將圖形中指紋紋線細化為單像素寬的軌跡，以便于提取特征點。2.提取特征點，主要是提取出指紋中具有代表性的端點和分叉點作為特征點提取出來。3.匹配，就是將已經(jīng)提取到的兩幅圖的特征點集進行匹配。二、模型假設(shè)1.不考慮提取過程中未提取到指紋中心點的的指紋圖像。2.假設(shè)指紋圖像是沒有巨大傷痕的。

3、3.假設(shè)指紋圖像是基本清晰可是別的。三、變量說明四、指紋圖像預(yù)處理 直接采集到的原始圖像并不能滿足提取特征點的要求，會存在很多的噪聲。這些噪聲點由采集儀器，環(huán)境因素，人為操作等所產(chǎn)生的各類噪聲所組成。如采樣和量化產(chǎn)生的高頻散粒噪聲、光照不均引起的低頻噪聲以及采集頭上的污漬所引入的噪聲；手指被弄臟，手指有刀傷、疤、痕、干燥、濕潤或撕破等?！?】 這些噪聲嚴重影響了指紋圖像的特性,致使指紋圖像包含的部分細節(jié)特征不清晰甚至出現(xiàn)丟失,同時引入許多虛假的特征信息,如果直接對原始指紋圖像進行特征提取,勢必會影響指紋識別結(jié)果的準確性。所以,在提取特征之前需要對采集到的指紋圖像進行預(yù)處理,以去除噪聲信號,使其

4、變成一幅紋線結(jié)構(gòu)清晰特征信息明顯的二值點線圖。主要流程如下圖41所示：圖41 圖像預(yù)處理流程歸一化 首先需要將指紋圖像與背景圖分離開，所以首先進行歸一化處理。歸一化利用公式如下41所示：【2】 (4-1) 如果，則把灰度值歸一化為255背景處理，其中和為期望的均值和方差，根據(jù)實際情況而定，和為指紋圖像的均值和方差。分割分割圖像基于塊特征的指紋圖像分割，本文處理將采用均值方差法【3】。該算法基于背景區(qū)灰度方差小，而指紋區(qū)方差大的思想，將指紋圖像分成塊，計算每一塊的方差，如果該塊的方差小于閾值為背景，否則為前景。具體步驟分以下三步：(1)將圖像分塊，將其分為NN的方塊。(2)計算出每一塊的均值和方

5、差。 (3) 如果方差很小，接近于0就認為是背景，對于方差不為零的區(qū)域在進行閾值分割算法。 二值化 二值化是對分割后的圖像的進一步處理，使圖像灰度值只有兩個值（黑、白）。以便于進一步處理。二值化即選擇某一閾值，對于大于閾值的灰度置為1，小于閾值的灰度值都置為0，如下42公式：【4】 公式42 二值化公式但是由于原始指紋圖像不同區(qū)域深淺不一，如對整幅圖像用同一閾值進行二值分割，會造成大量有用信息的丟失。所以我們可以選用局部閾對圖像進行二值化。局部閾值法即選取NN的塊，求該區(qū)域的閾值并對該區(qū)域二值化，可以有效地保證信息的可靠性。二值化結(jié)果如下圖4-3所示： 圖4-2 二值化細化 二值化以后還需要將

6、紋線寬度細化為單像素才便于提取特征點，本文細化采用MATLAB里的bwmorph函數(shù)對圖像進行細化。代碼為：w=bwmorph(u,thin,Inf);細化圖如下圖4-4所示：圖4-3 細化圖五、特征點的提取 特征點提取概述 特征點提取是指紋識別的關(guān)鍵，特征點指能代表指紋特異性的指紋紋路信息。一般說來，這種特征應(yīng)有以下性質(zhì)：【5】(1)單一性：要求這種特征能夠充分體現(xiàn)指紋的唯一性。(2)可測試性：適用于指紋匹配算法，便于在匹配算法中應(yīng)用。(3)緊湊性：要求提取的特征不應(yīng)包含指紋唯一性以外的冗余信息，并且信息量要盡量小，便于存儲、管理和計算。(4)魯棒性：要求這種特征對噪聲的存在與指紋形變不敏感

7、。為了比較兩個指紋是否相同，需要從指紋圖像中提取出能表示指紋唯一性的特征。Galton提出的指紋細節(jié)點是人工指紋匹配中最常用的特征。指紋由脊線和谷線交替構(gòu)成，在大多數(shù)地方紋線連續(xù)且相互平行，而某些局部不連續(xù)的地方構(gòu)成了細節(jié)點。Galton定義了4種細節(jié)點類型：分叉點，端點，環(huán)、島，并指出細節(jié)點具有唯一性，可以用于指紋匹配。但是基本上的特征點都是由兩類最基本的特征點構(gòu)成的，即端點和分叉點。本文提取的特征點即最基本的特征點，端點和分叉點【6】。提取到特征點后并不可直接使用，因為由于指紋紋路的復(fù)雜性，往往產(chǎn)生很多特征點，其中很多都是偽特征點，需要我們剔除，所以提取到端點和分叉點以后需要去除為特征點。

8、端點提取概述特征點提取去采用33的塊進行遍歷提取，端點的判斷條件為：周圍的8鄰域兩兩相鄰當(dāng)且僅當(dāng)存在2個不同值。如下圖5-1所示： (1) (2) (3) (4) 圖 5-1 端點提取的四種情況分叉點提取概述 特征點提取去采用33的塊進行遍歷提取，分叉點的判斷條件為：周圍的8鄰域兩兩相鄰當(dāng)且僅當(dāng)存在6個不同值。如下圖5-2所示:(1) (2)(3) (4) 圖 5-2 分叉點提取的四種情況偽特征點剔除 因為采集、預(yù)處理過程中的空因素和提取算法的原因，提取到的特征點中會存在很多為特征點。為了不影響后續(xù)的識別，必須進行剔除。文本中剔除的偽特征點主要有三種：指紋范圍外的點、指紋邊沿的端點、斷點，并根

9、據(jù)這三種偽特征點的特征進行剔除。在偽特征點剔除算法中，主要使用到了特征點距離的概念，特征點和間距離用歐式距離計算，見式（5-1）： （5-1）下面是三類偽特征點的篩選方法：第一類：指紋范圍外的點，本文中范圍用了17。此時把它和周圍8點記為0，并在上述基礎(chǔ)上減去不是特征點的個數(shù)。第二類：指紋邊沿的端點，【7】觀察細化圖可以發(fā)現(xiàn)，真正的端點的在它周圍半徑，為平均紋線寬度，本文中。在范圍內(nèi)沒有其它特征點存在，則是真的端點。而周圍有其他特征點的，則可以認為是指紋的邊沿端點，即第二類特征點。如下圖所示，展示了局部的端點標記，在圖中綠色標記的是真正的端點，而紅色標記的則是指紋邊沿的端點，即第二類偽特征點。

10、 圖5-3 第二類偽特征點對比第三類為斷點：斷點，【8】即被認定為端點且在12的上半范圍或下半范圍，具有被確定為端點的特征點的點，則認為是第三類為特征點，即端點。如下圖所示，展示了局部的端點標記，其中綠色的為較長紋線的端點，判斷為真特征點；而很短的紋線（一般是有假信號）的端點則根據(jù)12的范圍，被判斷為斷點，即第三類偽特征點。 圖5-4 第三類偽特征點對比六、匹配指紋匹配算法綜述對于指紋識別的算法人們已經(jīng)有了很多研究，也提出了很多匹配的算法，目前來看主要有兩類：一類是基于圖形的匹配方式，包括點模式匹配和基于圖論的方法；另一類是采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。圖形匹配是針對紋線幾何形狀及其特征點拓撲結(jié)構(gòu)的

11、匹配方式，它的原理是基于相似變換的方法把兩個特征點集中的相對應(yīng)點匹配起來，這些相似變換可以是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、伸縮變換等線性變換，可以在一定程度內(nèi)允許少量偽特征點的存在、真正特征點的丟失以及輕微的特征點定位偏差，且對圖像的平移和旋轉(zhuǎn)也不敏感。但這種方法有兩點不足：一是匹配速度比較慢；二是對指紋圖像的質(zhì)量要求比較高，低質(zhì)量的圖像匹配效果不佳，下面對這些算法進行一些簡要的介紹【8】。Ranade和RSeinfeld提出了點模式匹配的松弛算法，其思想是尋找一對匹配點，使得反映匹配程度的相似變換最大，則將該點對作為基準點對，然后根據(jù)相似變換的計算結(jié)果調(diào)整待識別圖像的位置，統(tǒng)計最終的匹配點對數(shù)，給出匹

12、配結(jié)果。Stookinan等提出的基于Hough變換的方法，把點模式匹配轉(zhuǎn)化成對轉(zhuǎn)換參數(shù)的Hough空間中的峰值檢測。這種方法的缺點在于當(dāng)特征點數(shù)目較少（少于30個）時，很難在Hough空間里積累起足夠大的證據(jù)來保證一個可靠的匹配，另外，該方法有計算量較大的缺點。Sparrows與AKHrechak等都提出了基于結(jié)構(gòu)信息的特征匹配方法，而DKISenor與SG.zaky使用圖來表示指紋特征，并用圖匹配的方法來匹配指紋圖像。這類方法利用了指紋圖像的拓撲結(jié)構(gòu)，允許一般的圖像平移旋轉(zhuǎn)、特征點丟失以及偽特征點的存在，但是這類方法的準確性在很大程度上依賴于所提取的指紋特征信息及分類信息的準確性。采用人工

13、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指紋匹配方法也有很多。Vinod將非對稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于指紋匹配中，提出了一種基于非對稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點模式匹配算法，而田捷等人將遺傳算法應(yīng)用于指紋匹配中，提出了基于遺傳算法的指紋圖匹配方法，利用指紋圖像的結(jié)構(gòu)信息進行初匹配，縮小搜索空間，然后采用遺傳算法和補償算法匹配指紋圖像，有較強的抗噪聲與非線性形變的能力。但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的反復(fù)處理特性，速度難以得到提高，計算量偏大，因此不適合用于對實時性要求較高的在線指紋識別系統(tǒng)【9】。指紋中心點的提取 因為中心點一般位置固定，以指紋中心點定位具有魯棒性強，準確性高的有點，所以本文采用中心點為參考等進行匹配。以中心點為參考進行匹配，首先需要尋找中

14、心點。本文采用了基于Sobel算子的指紋中心點定位，這里選取的中心是指紋中心的一個小區(qū)域，先求出指紋圖像的點方向，相鄰8個灰度值之和的平均值，再求這8個灰度值與平均值之差的和，最小和所在的方向即此點所在指紋脊線的方向，如此得到點方向圖。把點方向圖分為若干塊1616大小的小塊，對每塊計算直方圖，其峰值方向即為塊方向，即每塊中點的主導(dǎo)方向。然后在這個粗的塊方向圖上按照以下原則去搜索中心區(qū)域，逐行檢查塊方向數(shù)組。然后再根據(jù)求出各個方向的角度以及相鄰8個灰度值之和的平均值，再求這8個灰度值與平均值之差的和，最小和所在的方向即此點所在指紋脊線的方向，如此得到點方向圖。該方法求取的中心點具有很強的魯棒性【

15、10】。建立匹配集合提取特征點的過程將兩類特征點存儲進一個三列的矩陣中，其中分別存儲特征點的類型、橫坐標、縱坐標。本文采用將各特征點以中心點為參考，把獲得的x，y坐標轉(zhuǎn)化成為以中心點為遠點的極坐標形式，即距離中心點的距離d與中心點所成角度。求距離d的公式為公式5-1，求角度的公式(6-1)如下： (6-1)一組轉(zhuǎn)換前后的數(shù)據(jù)，如下圖6-1：xystyledstyle3997115.2315-1.165914978136.6742-1.1193161108128.1603-0.10671103178196.89690.76351106112173.00680.01371113110180.006

16、2-0.0125112193189.8220-0.20181139851109.1421-0.24051140841110.3540-0.24721148821118.6002-0.247011531821139.43100.53431157761128.8449-0.275111581122125.00400.008021611891149.89330.54731173381157.8892-0.48061174992141.5097-0.084921781911165.60500.50421192911160.2529-0.12511201891169.4344-0/p>

17、2191.85670.459022071571179.97780.258512081581181.20150.262412131701189.42280.316712201811199.67220.35821224951191.6690-0.083612391131206.00970.009712401331208.16580.105912411341209.26780.11011247871215.3416-0.111712471042214.1145-0.03272248861216.4486-0.11581248881216.2267-0.106612511142218.02060.01

18、3822511791228.35940.302412561141223.02020.01351.2601311227.87940.087912601641233.10510.229412601732235.31470.26662264291245.1224-0.341112641091231.0087-0.008712681131235.00850.008512681231235.30620.051012681481237.89490.156212691581240.63460.196612701401238.76770.121812711391239.64140.11711277732246

19、.9413-0.15452281891248.9739-0.08851282881250.0600-0.092112831112250.00000.12332 1)原始數(shù)據(jù) 2)匹配集 圖6-2 建立匹配集匹配方法指紋匹配其實就是匹配兩個三維向量集，但是由于匹配集大小不同，所以指紋匹配一直是模式識別中的一個難題。一個好的匹配算法需要做到匹配準確，魯棒性高。本文的算法采用步驟為：(1) 從一個匹配集中依次取出每個點(2) 將取出的每個點與另一個點集中的所有點依次對比(3) 對比方法為：特征點類型相同，且d的差和的差小于標準要求，則匹配點加一(4) 遍歷所有點后，若匹配點個數(shù)大于等于兩組集合中點個

20、數(shù)小的那組的點個數(shù)的60%，則認為匹配成功，否則匹配失敗。實驗在對原來指紋用去簽字筆模擬手指受到外界影響后的對比試驗，如下圖6-3所示：圖6-3 實驗結(jié)果圖實驗結(jié)果為： match(0.bmp,1.bmp)時間已過 9. 秒。ans =匹配率：73.3696% 匹配成功七、模型的評價與推廣(1) 本模型完成了指紋圖像的預(yù)處理，特征點提取和匹配。達到了使用計算機幫助人們完成指紋識別的工作。(2)本模型的創(chuàng)造性在于使用塊遍歷方式搜尋特征點，并采用極坐標的三維向量方式匹配指紋，使得提取快捷，匹配準確性高。(3)本模型的最大缺點時匹配時間長，無法達到一些實際使用的要求。還需要再預(yù)處理和偽特征點剔除的過

21、程中減少對整幅圖像的操作，以減少時間。(4)細化后圖像出現(xiàn)突出狀毛刺，會被誤識為特征點且不易去偽。改進細化圖像的方法。八、參考文獻1 杜彥蕊，李丹指紋識別技術(shù)探究中國教育技術(shù)裝備， 2010，3：612 張雄,賀貴明,一種指紋宏觀曲率特征提取算法.武漢大學(xué)軟件工程國家重點實驗室.2002.113 李惠芳基于方向圖的指紋圖像自適應(yīng)二值化算法研究北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，45（3）：2502534田捷,陳新建,張陽陽. 指紋識別技術(shù)的新進展. 自然科學(xué)進展,2006.16(4):400-405 崔艷秋,基于MATLAB的指紋識別系統(tǒng)設(shè)計,2009 6 陳倩基于細節(jié)特征的指紋識別算法

22、研究武漢理工大學(xué)碩士論文，20087 王愛麗,指紋識別算法研究，20088 李晨丹,徐進,指紋圖像預(yù)處理和特征提取算法的MATLAN實現(xiàn).計算機工程與科學(xué).9 孫玉明，王紫婷基于Matlab的指紋識別系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)電腦知識與技術(shù)，2009，34（5）：9803980410 陳戈珩,王飛, 基于Matlab的Sobel算子的指紋中心點定位.現(xiàn)代電子技術(shù). 2009.8九、源代碼MATLAB程序：function R = match( a,b )%UNTITLED2 匹配函數(shù)% a,b為指紋圖像名稱tic;t1=imread(a);t2=imread(b);subplot(2,2,1);imsh

23、ow(t1);title(原圖一);subplot(2,2,2);imshow(t2);title(原圖二);t3,x=getTezheng(a);hx,wx=size(x);x1=zeros(0,3);x2=zeros(0,3);for i=1:hx if x(i,3)=1 x1(i,1)=x(i,1); x1(i,2)=x(i,2); x1(i,3)=x(i,3); else x2(i,1)=x(i,1); x2(i,2)=x(i,2); x2(i,3)=x(i,3); endendt4,y=getTezheng(b);hy,wy=size(y);y1=zeros(0,3);y2=zero

24、s(0,3);for i=1:hy if y(i,3)=1 y1(i,1)=y(i,1); y1(i,2)=y(i,2); y1(i,3)=y(i,3); else y2(i,1)=y(i,1); y2(i,2)=y(i,2); y2(i,3)=y(i,3); endendsubplot(2,2,3);imshow(t3);title(特征圖一);hold onplot(x1(:,2),x1(:,1),ro);plot(x2(:,2),x2(:,1),go);subplot(2,2,4);imshow(t4);title(特征圖二);hold onplot(y1(:,2),y1(:,1),ro

25、);plot(y2(:,2),y2(:,1),go);m=distance(x);n=distance(y);m1,n1,o1=size(m);m2,n2,o2=size(n);count=0;for i=1:m1 for j=1:m2 if (m(i,3)=n(j,3)&abs(m(i,1)-n(j,1)2&abs(m(i,2)-n(j,2)0.6) R=匹配率：,num2str(count/max(m1,m2)*100),% 匹配成功;else R=匹配率：,num2str(count/max(m1,m2)*100),% 匹配失敗;endtoc;endfunction R1,R2 = ge

26、tTezheng( x )%UNTITLED 獲取特征點集% 此處顯示詳細說明I=imread(x);m,n = size(I);I=double(I);%歸一化M=0;var=0;for x=1:m for y=1:n M=M+I(x,y); endendM1=M/(m*n);for x=1:m for y=1:n var=var+(I(x,y)-M1)*(I(x,y)-M1); endendvar1=var/(m*n);for x=1:m for y=1:n if I(x,y)=M1 I(x,y)=150+sqrt(100*(I(x,y)-M1)*(I(x,y)-M1)/var1); el

27、se I(x,y)=150-sqrt(100*(M1-I(x,y)*(M1-I(x,y)/var1); end endend%分割M = 10; H = fix(m/M); L= fix(n/M);aveg1=zeros(H,L);var1=zeros(H,L);for x=1:H; for y=1:L; aveg=0;var=0; for i=1:M; for j=1:M; aveg=I(i+(x-1)*M,j+(y-1)*M)+aveg; end end aveg1(x,y)=aveg/(M*M); for i=1:M; for j=1:M; var=(I(i+(x-1)*M,j+(y-1

28、)*M)-aveg1(x,y)*(I(i+(x-1)*M,j+(y-1)*M)-aveg1(x,y)+var; end end var1(x,y)=var/(M*M); endendGmean=0;Vmean=0;for x=1:H for y=1:L Gmean=Gmean+aveg1(x,y); Vmean=Vmean+var1(x,y); endendGmean1=Gmean/(H*L);Vmean1=Vmean/(H*L);gtemp=0;gtotle=0;vtotle=0;vtemp=0;for x=1:H for y=1:L if Gmean1aveg1(x,y) gtemp=gt

29、emp+1; gtotle=gtotle+aveg1(x,y); end if Vmean1var1(x,y) vtemp=vtemp+1; vtotle=vtotle+var1(x,y); end endendG1=gtotle/gtemp;V1=vtotle/vtemp;gtemp1=0;gtotle1=0;vtotle1=0;vtemp1=0;for x=1:H for y=1:L if G1aveg1(x,y) gtemp1=gtemp1+1; gtotle1=gtotle1+aveg1(x,y); end if 0var1(x,y)T1 & var1(x,y)T2 moban(x,y

30、)=1; end if aveg1(x,y)T3 & var1(x,y)T2 moban(x,y)=1; end endendfor x=2:H-1 for y=2:L-1 if moban(x,y)=1 if moban(x-1,y) + moban(x-1,y+1) +moban(x,y+1) + moban(x+1,y+1) + moban(x+1,y) + moban(x+1,y-1) + moban(x,y-1) + moban(x-1,y-1) (3*(sum1+sum2+sum3+sum4+sum5+sum6+sum7+sum8)/8) sumf = summin; else s

31、umf = summax; end if sumf b Im(x,y)=128; else Im(x,y)=255; end endendfor i=1:m for j =1:n Icc(i,j)=Icc(i,j)*Im(i,j); endendfor i=1:m for j =1:n if (Icc(i,j)=128) Icc(i,j)=0; else Icc(i,j)=1; end; endend%二值化后處理Im=Icc; In=Im; for a=1:4 for i=2:m-1 for j=2:n-1 if Im(i,j)=1 if Im(i-1,j) + Im(i-1,j+1) +I

32、m(i,j+1) + Im(i+1,j+1) + Im(i+1,j) + Im(i+1,j-1) + Im(i,j-1) + Im(i-1,j-1) =7 In(i,j)=1; end end endendIm=In; end%細化u=In;w=bwmorph(u,thin,Inf);I=w;R1=I;%特征提取xxx=0;Im=I;tezheng=zeros(m,n,3);for i=2:m-1 for j=2:n-1 if Im(i,j)=1 a = 0; if Im(i-1,j) = Im(i-1,j+1) a = a + 1; end if Im(i-1,j+1) = Im(i,j+1

33、) a = a + 1; end if Im(i,j+1) = Im(i+1,j+1) a = a + 1; end if Im(i+1,j+1) = Im(i+1,j) a = a + 1; end if Im(i+1,j) = Im(i+1,j-1) a = a + 1; end if Im(i+1,j-1) = Im(i,j-1) a = a + 1; end if Im(i,j-1) = Im(i-1,j-1) a = a + 1; end if Im(i-1,j-1) = Im(i-1,j) a = a + 1; end if a=6 %分叉點判斷 tezheng(i,j,1)=i;

34、 tezheng(i,j,2)=j; tezheng(i,j,3)=1; xxx=xxx+1; I(i,j)=0; I(i-1,j)=1;I(i-1,j+1)=1;I(i,j+1)=1;I(i+1,j+1)=1;I(i+1,j)=1;I(i+1,j-1)=1;I(i,j-1)=1;I(i-1,j-1)=1; %1表示分叉點 2表示端點 end if a=2 %端點判斷 tezheng(i,j,1)=i; tezheng(i,j,2)=j; tezheng(i,j,3)=2; xxx=xxx+1; I(i,j)=0; I(i-1,j)=1;I(i-1,j+1)=1;I(i,j+1)=1;I(i+

35、1,j+1)=1;I(i+1,j)=1;I(i+1,j-1)=1;I(i,j-1)=1;I(i-1,j-1)=1; end end endend%特征提取后處理Izz=I;for i=1:m %去除邊界點 for j=1:n if tezheng(i,j,3)=0 if i-17m| j-17n tezheng(i,j,3)=0; xxx=xxx-1; %消除端點 Izz(i-1,j)=0;Izz(i-1,j+1)=0;Izz(i,j+1)=0;Izz(i+1,j+1)=0;Izz(i+1,j)=0;Izz(i+1,j-1)=0;Izz(i,j-1)=0;Izz(i-1,j-1)=0; else a=0;b=0;c=0;d=0; a=I(i+1,j)+I(i+2,j)+I(i+3,j)+I(i+4,j)+I(i+5,j)+I(i+6,j)+I(i+7,j)+I(i+8,j)+I(i+9,j)+I(i+10,j)+I(i+11,j)+I(i+12,j); b=I(i-1,j)+I(i-2,j)+I(i+3,j)+I(i-4,j)+I(i-5,j)+I(i-6,j)+I(i-7,j)+I(i-8,j)+I(i-9,j)+I(i-10,j)+I(i-11,j)+I(i-12,j); c=I(i,j+1)+I(i,j+2)+I(i,j+3)+I(i,j+4)+I