土木工程力學(xué)——第四章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算(一)(廣播電視大學(xué))

1、第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算土木工程力學(xué)土木工程力學(xué)教教 材：土木工程力學(xué)（本）材：土木工程力學(xué)（本） 賈影賈影 主編主編 中國廣播電視大學(xué)出版社中國廣播電視大學(xué)出版社第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.1 概述概述4.2 變形體系的虛功原理變形體系的虛功原理4.3 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式4.4 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下位移靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下位移第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.5 圖乘法圖乘法4.6 靜定結(jié)構(gòu)在非荷載作用下的位移靜定結(jié)構(gòu)在非荷載作用下的位移4.7 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理4

2、.8 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.1 概述概述 結(jié)構(gòu)是由可變形的材料做成的，在外結(jié)構(gòu)是由可變形的材料做成的，在外部因素作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生部因素作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形變形和和位移位移。變形：變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算引起結(jié)構(gòu)位移的原因：引起結(jié)構(gòu)位移的原因： （1）荷載；）荷載； （2）溫度改變；）溫度改變； （3）支座位移；）支座位移； （4）制造誤差；）制造誤差； （5）材料收縮；）材料收縮；第四章第四章

3、 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的種類結(jié)構(gòu)位移的種類 （1 1）某點(diǎn)的某點(diǎn)的線位移線位移 （2 2）某截面的某截面的角位移角位移 （3 3）兩點(diǎn)間的）兩點(diǎn)間的相對線位相對線位移移 （4 4）兩截面間的）兩截面間的相對角相對角移移第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算絕對位移絕對位移相對位移相對位移線位移：線位移：角位移：角位移：線位移：線位移：角位移：角位移： 一般來說，結(jié)構(gòu)一般來說，結(jié)構(gòu)的位移與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸的位移與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸相比都是相比都是極其微小的極其微小的。第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算計(jì)算位移的目的計(jì)算位移的目的1 1）為了校核結(jié)構(gòu)的

4、）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度剛度。2 2）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)制造和施工制造和施工的需要。的需要。3 3）為分析）為分析超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。打下基礎(chǔ)。4 4）結(jié)構(gòu)的）結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和動(dòng)力穩(wěn)定和動(dòng)力計(jì)算也以位移為基礎(chǔ)。計(jì)算也以位移為基礎(chǔ)。第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.2 變形體系的虛功原理變形體系的虛功原理1 功：功：常力作的功常力作的功COSPT 力偶作的功力偶作的功MPdT第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算2 虛功：虛功：位移的雙腳標(biāo)符號位移的雙腳標(biāo)符號k k j j位移發(fā)生的位置位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因位移的大小位移的大小第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)

5、的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算外力的虛功外力的虛功實(shí)功：實(shí)功：力在本身引起的位移力在本身引起的位移上作的功。上作的功。虛功：虛功：力在其它因素引起的力在其它因素引起的位移上作的功。位移上作的功。Tkj=Pkkj虛功是代數(shù)量，有正有負(fù)。虛功是代數(shù)量，有正有負(fù)。虛功強(qiáng)調(diào)虛功強(qiáng)調(diào)位移與力無關(guān)位移與力無關(guān)第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算虛功的兩種狀態(tài)虛功的兩種狀態(tài) 力狀態(tài)力狀態(tài) 位移狀態(tài)位移狀態(tài)第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 設(shè)設(shè)變形體變形體在力系作用下處于在力系作用下處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其它原因產(chǎn)生又設(shè)變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條符合約束條件件

6、的微小的連續(xù)變形，則外力在相應(yīng)位移的微小的連續(xù)變形，則外力在相應(yīng)位移上所做的上所做的外力虛功外力虛功T T 恒恒等于等于整個(gè)變形體各整個(gè)變形體各個(gè)微段內(nèi)力在變形上所做的個(gè)微段內(nèi)力在變形上所做的內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功W W。變形體的虛功原理：變形體的虛功原理： T T= =W W 第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算微段微段d ds s上的內(nèi)力虛功為上的內(nèi)力虛功為整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力虛功為整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力虛功為sMsQsNdddMdQdvNdudWsMsQsNWddd第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算虛位移原理：虛位移原理：虛設(shè)位移狀態(tài)，求未知虛設(shè)位移狀態(tài)，求未知力力影響線機(jī)動(dòng)法

7、影響線機(jī)動(dòng)法虛力原理：虛力原理：虛設(shè)力狀態(tài)，求位移虛設(shè)力狀態(tài)，求位移sMsQsNWTddd第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.3 一般公式及單位荷載法一般公式及單位荷載法一般公式一般公式 設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于荷設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)載、溫度變化及支座移動(dòng)等因素引起位移如圖。等因素引起位移如圖。 求任一指定截面求任一指定截面K K沿指沿指定方向定方向 kkkk上的位移上的位移Kj Kj 位移狀態(tài)位移狀態(tài)第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一般公式一般公式力狀態(tài)力狀態(tài)利用虛功原理利用虛功原理內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功cRdMdvQduNjkjkjkKjjkj

8、kjkdMdvQduNW第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一般公式適用范圍與特點(diǎn)：一般公式適用范圍與特點(diǎn)：2 2） 形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。1 1） 適于小變形，可用疊加原理。適于小變形，可用疊加原理?？傻每傻胘kjjkKjdMdvQduNCR第四章第四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式普遍性的討論：公式普遍性的討論：（1 1）變形類型：軸向變形、剪切變形、）變形類型：軸向變形、剪切變形、 彎曲變形。彎曲變形。（2 2）變形原因：各種廣義荷載。）變形原因：各種廣義荷載。（3 3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4 4）材料種類：各種變