2021屆高考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷四理含解析

1、2021屆高考第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（四）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（ ）abcd2集合，則集合與的關(guān)系是（ ）abcd且3下列關(guān)于命題的說法中正確的是（ ）對(duì)于命題，使得，則，均有“”是“”的充分不必要條件命題“若，則”的逆否命題是“若，則”若為假命題，則均為假命題abcd4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）a2048b1024c2046d40945函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）a的最小正周期為b的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c在區(qū)間上單調(diào)遞增d的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6已知數(shù)列

2、滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）abcd7已知是不等式組的表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值（ ）a2b3c5d68甲乙丙三人手持黑白兩色棋子，在3行8列的網(wǎng)格中，三人同時(shí)從左到右，從1號(hào)位置擺到8號(hào)位置，若甲的1號(hào)位置與乙的1號(hào)位置顏色相同，稱甲乙對(duì)應(yīng)位置相同，反之稱甲乙對(duì)應(yīng)位置不同，則下列情況可能的是（ ）a甲乙丙相互有3個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同b甲乙丙互相不可能有4個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同c甲乙1個(gè)位置不同，甲丙3個(gè)位置不同，乙丙5個(gè)位置不同d甲乙3個(gè)位置不同，甲丙4個(gè)位置不同，乙丙5個(gè)位置不同9已知實(shí)數(shù)、滿足，的取值范圍是（ ）abcd10已知是定義在上的增函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，則不等式的解集為（

3、 ）abcd11已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，（），則的取值范圍是（ ）abcd12已知直三棱柱的側(cè)棱長為，過、的中點(diǎn)、作平面與平面垂直，則所得截面周長為（ ）abcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_14小張計(jì)劃從個(gè)沿海城市和個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選擇個(gè)去旅游，則他至少選擇個(gè)沿海城市的概率是_15已知橢圓的右頂點(diǎn)為p，右焦點(diǎn)f與拋物線的焦點(diǎn)重合，的頂點(diǎn)與的中心o重合若與相交于點(diǎn)a，b，且四邊形為菱形，則的離心率為_16在中，記角所對(duì)的邊分別是，面積為，則的最大值為_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分

4、）已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為若，(為偶數(shù))，求的值18（12分）如圖，在圓柱中，四邊形是其軸截面，為的直徑，且，（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角平面角的余弦值19（12分）2020年某地在全國志愿服務(wù)信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人2019年7月份以來，共完成1931個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，8900多名志愿者開展志愿服務(wù)活動(dòng)累計(jì)超過150萬小時(shí)為了了解此地志愿者對(duì)志愿服務(wù)的認(rèn)知和參與度，隨機(jī)調(diào)查了500名志愿者每月的志愿服務(wù)時(shí)長（單位：小時(shí)），并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這500名志愿者每月志愿服務(wù)時(shí)長的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一

5、組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該地志愿者每月服務(wù)時(shí)長服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且（）利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；（）從該地隨機(jī)抽取20名志愿者，記表示這20名志愿者中每月志愿服務(wù)時(shí)長超過10小時(shí)的人數(shù)，求（結(jié)果精確到）以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：，若，則20（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍21（12分）設(shè)，其中，且（1）試討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩

6、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過點(diǎn)且傾斜角為（1）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與的兩個(gè)交點(diǎn)為，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】（1）已知函數(shù)，求的取值范圍，使為常函數(shù)；（2）若，求的最大值理 科 數(shù) 學(xué) 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】c【解析】因?yàn)椋?，故選c2【答案】d【解析】因?yàn)椋?，所以且，故選d3【答案】a【解析】對(duì)于命題，使得，則均有，故正確；由“”可推得“”，反之由“”可能推出

7、，則“”是“”的充分不必要條件，故正確；命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故正確；若為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故錯(cuò)誤，則正確的命題的有，故選a4【答案】c【解析】，運(yùn)行第1次，運(yùn)行第2次，運(yùn)行第9次，運(yùn)行第10次，結(jié)束循環(huán)，故輸出的值2046，故選c5【答案】c【解析】因?yàn)槠鋱D象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以的最小正周期為，故a正確；當(dāng)時(shí)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故b正確；當(dāng)時(shí)，所以在間上不單調(diào)，故c錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故d正確，故選c6【答案】a【解析】由題意可得，兩式相減得，兩式相加得，故，故選a7【答案】d【解析】由題意可知，令目標(biāo)函數(shù)，作出不等式

8、組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，最大值為，故選d8【答案】d【解析】對(duì)a，若甲乙有3個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，不妨設(shè)前3個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，則后5個(gè)對(duì)應(yīng)位置相同，若丙和甲、丙和乙都要有3個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，則只能在后5個(gè)對(duì)應(yīng)位置中有3個(gè)和甲乙不同，若丙和甲在后5個(gè)對(duì)應(yīng)位置中有3個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，則必和乙有6個(gè)位置不同，故a錯(cuò)誤；對(duì)b，若甲和乙前4個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，乙和丙后4個(gè)對(duì)應(yīng)位置不同，則甲和丙后4個(gè)對(duì)應(yīng)位置也不同，故存在，所以b錯(cuò)誤；對(duì)c，若甲乙第1個(gè)位置不同，后7個(gè)位置相同，甲丙在后7個(gè)位置中有3個(gè)位置不同，此時(shí)乙丙最多有4個(gè)位置不同，故c錯(cuò)誤；對(duì)d，若甲乙前3個(gè)位置不同，甲

9、丙第3個(gè)到第6個(gè)位置不同，則成立，故d正確，故選d9【答案】b【解析】如圖所示：設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的距離為，點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離為，所以，設(shè)圓與直線相切，則，解得，所以的最小值為，最大值為，所以，所以，故選b10【答案】a【解析】根據(jù)，可得，由，可得，則，又是定義在上的增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為，故選a11【答案】d【解析】作出，的大致圖象如圖所示，可知，的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，可得，由，得，則，所以設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以的取值范圍是，故選d12【答案】c【解析】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接，取的，連接，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面，、分別為、的中

10、點(diǎn)，則且，平面，平面，所以，平面平面，所以，平面即為平面，設(shè)平面交于點(diǎn)，在直棱柱中，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，設(shè)平面平面，平面，所以，所以，四邊形為平行四邊形，可得，所以，為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，所以，又，所以，為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，為的中點(diǎn)，則，為的中點(diǎn)，則，同理，因?yàn)橹崩庵睦忾L為，為的中點(diǎn)，由勾股定理可得，同理可得，且，平面，平面，平面，、分別為、的中點(diǎn)，則，由勾股定理可得，同理因此，截面的周長為，故選c第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】

11、240【解析】，展開式的通項(xiàng)公式為，令，即的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為24014【答案】【解析】由題不選沿海城市的方法有種，從9個(gè)城市任意選2個(gè)城市有種，所以所求概率，故答案為15【答案】【解析】設(shè)拋物線的方程為，由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案?6【答案】【解析】，令，則，故，故，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)滿足時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，故的最大值為，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以，即，解得，所以?jīng)檢驗(yàn)，符合題設(shè)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得

12、，所以，因?yàn)?，所以，即因?yàn)闉榕紨?shù)，所以18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，在圓柱中中，平面，平面，平面，又平面，在中，為的中點(diǎn)，（2）連接，則與該圓柱的底面垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于直線為軸，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的法向量分別是，由，得，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，由，化簡得，解得，設(shè)平面的法向量分別是，由，得，取，得，由圖象可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為19【答案】（1），；（2）（），（），【解析】（1）（2）（）由題知，所以，所以（）由（）知，可得，故的數(shù)學(xué)期望20【答案】（1）；（2）【解析】（1

13、），又橢圓過點(diǎn)，橢圓的方程（2）當(dāng)矩形的四條邊與橢圓相切于頂點(diǎn)時(shí)，易知；當(dāng)矩形的各邊均不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，由矩形及橢圓的對(duì)稱性，設(shè)其中一邊所在的直線方程為，則其對(duì)邊所在的直線方程為，另外兩邊所在的直線方程分別為，聯(lián)立，消去并整理可得，由題意可得，整理可得，同理可得，設(shè)兩平行直線與之間的距離為，則，設(shè)兩平行直線與之間的距離為，則，依題意可知，為矩形的兩鄰邊的長度，所以矩形的面積，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，所以，綜上所述：該矩形面積的取值范圍為21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當(dāng)時(shí)，由，得，即定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，即定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由，得，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)