2021屆高考物理一輪復(fù)習第五章機械能專題功能關(guān)系能量守恒定律學案粵教版

1、專題功能關(guān)系能量守恒定律功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.幾種常見的功能關(guān)系及其表達式各種力做功對應(yīng)能的變化定量關(guān)系合力做功動能變化合力對物體做功等于物體動能的變化量w合ek2ek1重力做功重力勢能變化重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且wgepep1ep2彈簧彈力做功彈性勢能變化彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且w彈e

2、pep1ep2只有重力、彈簧彈力做功系統(tǒng)機械能不變化系統(tǒng)機械能守恒，即e0非重力和彈力做功機械能變化除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能增加，做負功，機械能減少，且w其他e【例1】 (2017全國卷，16)如圖1，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細繩pq豎直懸掛。用外力將繩的下端q緩慢地豎直向上拉起至m點，m點與繩的上端p相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()圖1a.mgl b.mglc.mgl d.mgl解析由題意可知，pm段細繩的機械能不變，mq段細繩的重心升高了，則重力勢能增加epmgmgl，由功能關(guān)系可知，在此過程中，外力做的功為wmgl ，故選項a正確，b、c

3、、 d錯誤。答案a【例2】 (多選)(2019全國卷，18)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能e總等于動能ek與重力勢能ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的e總和ep隨它離開地面的高度h的變化如圖2所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()圖2a.物體的質(zhì)量為2 kgb.h0時，物體的速率為20 m/sc.h2 m時，物體的動能ek40 jd.從地面至h4 m，物體的動能減少100 j解析由于epmgh，所以ep與h成正比，斜率是kmg，由圖象得k20 n，因此m2 kg，a正確；當h0時，ep0，e總ekmv，因此v010 m/s，b錯誤；由圖象知h2 m時，e總90 j，ep

4、40 j，由e總ekep得ek50 j，c錯誤；h4 m時，e總ep80 j，即此時ek0，即從地面上升至h4 m高度時，物體的動能減少100 j，d正確。答案ad1.如圖3所示，某滑翔愛好者利用無動力滑翔傘在高山頂助跑起飛，在空中完成長距離滑翔后安全到達山腳下。他在空中滑翔的過程中()圖3a.只有重力做功b.重力勢能的減小量大于重力做的功c.重力勢能的減小量等于動能的增加量d.動能的增加量等于合力做的功解析由功能關(guān)系知，重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)物體動能的變化，選項d正確。答案d2.(2019廣東省惠州市第三次調(diào)研)質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度，從起點a出發(fā)豎直

5、向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50 j，機械能損失了10 j，設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到a點時的動能為(g10 m/s2)()a.40 j b.60 j c.80 j d.100 j解析物體拋出時的總動能為100 j，物體的動能損失了50 j時，機械能損失了10 j，則動能損失100 j時，機械能損失了20 j，此時到達最高點，返回時，機械能還會損失20 j，故從a點拋出到落回到a點，共損失機械能40 j，所以該物體再落回到a點時的動能為60 j，a、c、d錯誤，b正確。答案b摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化1.兩種摩擦力的做功情況比較比較類別靜摩擦力

6、滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功wfs相對，即相對滑動時產(chǎn)生的熱量相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功2.相對滑動物體能量問題的解題流程【例3】 (多選)(2019江蘇卷，8)如圖4所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從a點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到a點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()

7、圖4a.彈簧的最大彈力為mgb.物塊克服摩擦力做的功為2mgsc.彈簧的最大彈性勢能為mgsd.物塊在a點的初速度為解析物塊向左運動壓縮彈簧，彈簧最短時，物塊具有向右的加速度，彈力大于摩擦力，即fmg，a錯誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功wmgsmgs2mgs，b正確；根據(jù)能量守恒，彈簧彈開物塊的過程中，彈簧的彈性勢能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故epmmgs，c正確；根據(jù)能量守恒，在整個過程中，物體的初動能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即mv22mgs，所以v2，d錯誤。答案bc1.(多選)如圖5所示，質(zhì)量為m、長度為l的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)放在小車的最左端

8、?，F(xiàn)用一水平恒力f作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為s。此過程中，以下結(jié)論正確的是()圖5a.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(ff)(ls)b.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為f sc.小物塊克服摩擦力所做的功為f(ls)d.小物塊和小車增加的機械能為fs解析由動能定理可得，小物塊到達小車最右端時的動能ek物w合(ff)(ls)，a正確；小物塊到達小車最右端時，小車的動能ek車fs，b正確；小物塊克服摩擦力所做的功wff(ls)，c正確；小物塊和小車增加的機械能為f(ls)f l，d錯誤。答案

9、abc2.高速公路部分路段旁建有如圖6所示的避險車道，車輛可駛?cè)氡茈U。若質(zhì)量為m的貨車剎車后以初速度v0經(jīng)a點沖上避險車道，前進距離l時到b點減速為0，貨車所受阻力恒定，a、b兩點高度差為h，c為a、b中點，已知重力加速度為g，下列關(guān)于該貨車從a運動到b的過程說法正確的是()圖6a.克服阻力做的功為mvb.該過程產(chǎn)生的熱量為mvmghc.在ac段克服阻力做的功小于在cb段克服阻力做的功d.在ac段的運動時間等于在cb段的運動時間解析設(shè)貨車所受阻力為f，根據(jù)動能定理有mghfl0mv，克服阻力做的功為wfflmvmgh，故a錯誤；克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則該過程產(chǎn)生的熱量為mvmgh，

10、故b正確；阻力做的功與路程成正比，在ac段克服阻力做的功等于在cb段克服阻力做的功，故c錯誤；從a到b做勻減速運動，ac段的平均速度大于bc段的平均速度，故在ac段的運動時間小于在cb段的運動時間，故d錯誤。答案b能量守恒定律的應(yīng)用1.對能量守恒定律的理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2.涉及彈簧的能量問題應(yīng)注意兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。(2)如果

11、系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。【例4】 (2019保定一模)如圖7所示，固定斜面ab和cb與水平面均由一小段光滑圓弧連接，傾角分別為、，obh。細線一端固定在豎直擋板上，另一端系一質(zhì)量為m的小物塊，在小物塊和擋板之間壓縮一輕質(zhì)彈簧(小物塊與彈簧不連接)，燒斷細線，小物塊被彈出，滑上斜面ab后，恰好能運動到斜面的最高點，已知adl，小物塊與水平面、斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，則()圖7a.彈簧對小物塊做功為mglb.斜面摩擦力對小物塊做功為c.細線燒斷前，彈簧具有的彈性勢能為mghmg(l)d.撤去斜面ab，小物塊還從d點彈出，

12、將沿斜面cb上滑并從b點飛出去解析燒斷細線后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化成小物塊的重力勢能與摩擦生成的熱量之和，即epmghmglmgcos mghmg(l)，彈簧對小物塊做的功等于彈性勢能減少量，也為mghmg(l)，故a錯誤，c正確；小物塊從a到b過程中，斜面摩擦力對小物塊做負功，且為mgcos mg，故b錯誤；物塊克服摩擦力做的功wfmg(l)mgod，可見wf與斜面傾角無關(guān)，所以撤去斜面ab，小物塊從c點沖上斜面，仍恰能到達b點，d錯誤。答案c1.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點a與一輕彈簧o端相距s，如圖8所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的

13、最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖8a.mvmg(sx) b.mvmgxc.mgs d.mg(sx)解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為wfmg(sx)，由能量守恒定律可得mvw彈wf，w彈mvmg(sx)，故選項a正確。答案a2.如圖9所示，在距水平地面高h11.2 m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量m1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定。現(xiàn)解除鎖定，小物塊與彈簧分離后以一定的水平速度v1向右從a點滑離平臺，并恰好從b點沿切線方向進入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道bc。已知b點距水平地面的高度h20.6 m，圓弧軌道bc的圓心o與水平臺面等高

14、，c點的切線水平，并與長l2.8 m的水平粗糙直軌道cd平滑連接，小物塊恰能到達d處。重力加速度g10 m/s2，空氣阻力忽略不計。求：圖9(1)小物塊由a到b的運動時間t；(2)解除鎖定前彈簧所儲存的彈性勢能ep；(3)小物塊與軌道cd間的動摩擦因數(shù)。解析(1)小物塊由a到b的過程中做平拋運動，有h1h2gt2，代入數(shù)據(jù)可得t s。(2)由圖中幾何關(guān)系可知cosboc，解得boc60，則有tan 60，解得v12 m/s，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，epmv，解得ep2 j。(3)由功能關(guān)系可知：epmgh1mgl代入數(shù)據(jù)可得0.5。答案(1) s(2)2 j(3)0.5課時作業(yè)(時間：40

15、分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1 900 j，他克服阻力做功100 j。韓曉鵬在此過程中()a.動能增加了1 900 jb.動能增加了2 000 jc.重力勢能減小了1 900 j d.重力勢能減小了2 000 j解析由題可得：重力做功wg1 900 j，則重力勢能減少1 900 j ，故選項c正確，d錯誤；由動能定理得，wgwfek，克服阻力做功wf100 j，則動能增加1 800 j，故選項a、b錯誤。答案c2.如圖1所示，光滑水平面ab與豎直面上的半圓形光滑固定軌道在b

16、點銜接，bc為直徑，一可看做質(zhì)點的物塊在a處壓縮一輕質(zhì)彈簧(物塊與彈簧不連接)，釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道b點之后恰好能通過半圓軌道的最高點c?，F(xiàn)在換用一個質(zhì)量較小的另一物塊，被同樣壓縮的彈簧由靜止彈出，不計空氣阻力。則更換后 ()圖1a.物塊不能到達c點b.物塊經(jīng)過c點時動能不變c.物塊經(jīng)過c點時的機械能增大d.物塊經(jīng)過b點時對軌道的壓力減小解析物塊從a到c過程，由能量守恒有epmg2rmv，可知質(zhì)量減小，物塊經(jīng)過c點時動能增大，vc增大，物塊也能到達c點，故a、b錯誤；由能量守恒定律可知物塊經(jīng)過c點時的機械能不變均為ep，故c錯誤；物塊從a到b過程，由能量守恒有epmv，在

17、b點有fnmgm，解得fnmg，減小，故d正確。答案d3.(多選)(2019福建省三明一中模擬)滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖2是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端a沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端向下滑到底端b的過程中，下列說法正確的是()圖2a.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能b.人和滑車獲得的動能為0.8mghc.整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghd.人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh解析沿斜面的方向有mamgsin 30f，所以f0.1mg，人和滑車減少的重力勢能

18、轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，故a錯誤；人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動能為ek(mgsin 30f)0.8mgh，故b正確；整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為emghekmgh0.8mgh0.2mgh，故c正確；整個下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故d錯誤。答案bc4.如圖3所示為機場用于檢查物品的裝置，主要由水平傳送帶和x光透視系統(tǒng)兩部分組成。若乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會先、后經(jīng)歷兩個階段的運動，傳送過程傳送帶速度不變。用v表示傳送帶速率，用表示物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，則()圖3a.前階段，物品可能向傳送方向的

19、相反方向運動b.后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同c.v相同時，不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同d.相同時，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移也增大為原來的2倍解析前階段，物品的速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶向后運動，受到與傳送方向相同的滑動摩擦力作用，在這個滑動摩擦力作用下向傳送方向做初速度為零的勻加速直線運動，當物品的速度與傳送帶的速度相同時，兩者無相對運動或者相對運動趨勢，摩擦力為零，a、b錯誤；過程中物體的加速度為ag，加速運動時間t，所以摩擦產(chǎn)生的熱量為qmg(vt)mgvtmgvmv2，故v相同時，不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，c正確；物品加速位

20、移x，當相同時，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移增大為原來的4倍，d錯誤。答案c5.如圖4所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長時上端與刻度尺上的a點等高，質(zhì)量m0.5 kg的籃球靜止在彈簧正上方，底端距a點的高度h11.10 m，籃球靜止釋放測得第一次撞擊彈簧時，彈簧的最大形變量x10.15 m，第一次反彈至最高點，籃球底端距a點的高度h20.873 m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時彈簧的形變量x20.01 m，彈性勢能為ep0.025 j。若籃球運動時受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時的能量損失和籃球的形變，彈簧形變在彈性限度范圍內(nèi)(重力加速度g取10

21、 m/s2)。求：圖4(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)籃球在運動過程中受到的空氣阻力；(3)籃球在整個運動過程中通過的路程；(4)籃球在整個運動過程中速度最大的位置。解析(1)籃球靜止在彈簧上時，有mgkx20，解得k500 n/m。(2)籃球從開始運動到第一次上升到最高點，由動能定理得mg(h1h2)f(h1h22x1)0代入數(shù)值解得f0.5 n。(3)設(shè)籃球在整個運動過程中總路程s，由能量守恒定律得mg(h1x2)fsep代入數(shù)值解得s11.05 m。(4)球在首次下落過程中，合力為零處速度最大速度最大時彈簧形變量為x3mgfkx30在a點下方，離a點x30.009 m。答案(1)500 n/

22、m(2)0.5 n(3)11.05 m(4)第一次下落至a點下方0.009 m處速度最大6.(2019樂山模擬)如圖5甲所示，在傾角為37足夠長的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m1 kg的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，兩者不拴接，滑塊可視為質(zhì)點。t0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的vt圖象如圖乙所示，其中oab段為曲線，bc段為直線，在t10.1 s時滑塊已上滑x0.2 m的距離(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求：圖5(1)滑塊離開彈簧后在圖中bc段對應(yīng)的加速度大小a及動摩擦因數(shù)的大小；(2)t20.3 s和t30.4 s時滑塊的速度v1、v2的大?。?3)彈簧鎖定時

23、具有的彈性勢能ep。解析(1)由題圖乙知滑塊在bc段做勻減速運動，加速度大小為a|10 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma 解得0.5。(2)根據(jù)速度時間公式得t20.3 s時的速度大小v1vcat，解得v10在t2之后滑塊開始下滑，下滑時由牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得a2 m/s2從t2到t3做初速度為零的勻加速運動，t3時刻的速度為v2at0.2 m/s。(3)從0到t1時間內(nèi)，由能量守恒定律得epmgxsin 37mgxcos 37mv解得ep4 j。答案(1)10 m/s20.5(2)00.2 m/s(3)4 j綜合提能練7.(20

24、19四川成都模擬)如圖6甲所示，傾角30的足夠長固定光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉著質(zhì)量m1 kg的物體沿斜面向上運動。已知物體在t1 s到t3 s這段時間的vt圖象如圖乙所示，彈簧的勁度系數(shù)k200 n/m，重力加速度g取10 m/s2。則在該段時間內(nèi)()圖6a.物體的加速度大小為2 m/s2b.彈簧的伸長量為3 cmc.彈簧的彈力做功為30 jd.物體的重力勢能增加36 j解析根據(jù)速度圖象的斜率表示加速度可知，物體的加速度大小為a1 m/s2，選項a錯誤；對斜面上的物體受力分析，受到豎直向下的重力mg、斜面的支持力和輕彈簧的彈力f，由牛頓第二定律，fmgsin 30ma，解得f6 n。

25、由胡克定律fkx可得彈簧的伸長量x3 cm，選項b正確；在t1 s到t3 s這段時間內(nèi)，物體動能增大ekmvmv6 j，根據(jù)速度時間圖象面積等于位移，可知物體向上運動位移x6 m，物體重力勢能增加epmgxsin 3030 j；根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧彈力做功wekep36 j，選項c、d錯誤。答案b8.(2018全國卷，18)如圖7，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2r；bc是半徑為r的四分之一圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()圖7a.2mgr b.4mgrc.5mgr d.6mgr解析設(shè)小球運動到c點的速度大小為vc，則對小球由a到c的過程， 由動能定理有f3rmgrmv，又fmg，解得vc2。小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t2，在水平方向的位移大小為xgt22r。由以上分析可知，小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5r，則小球機械能的增加量為ef5r5mgr，c正確，a、b、d錯誤。答案c9.