人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊教案全套精品

1、第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊第十七章反比例函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得

2、出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡 （4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)

3、重點(diǎn)1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運(yùn)用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn) 1對（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下： 211 二次根式 3課時(shí) 212 二

4、次根式的乘法 3課時(shí) 213 二次根式的加減 3課時(shí)211 二次根式第一課時(shí)單位：鐵涌中學(xué) 主備人：張?zhí)犊?復(fù)備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí)。 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

5、 （學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB邊的長是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_ 老師點(diǎn)評(píng)：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，） 問題2：由勾股定理得AB= 問題3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我

6、們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) （學(xué)生活動(dòng)）議一議： 1-5有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P5練習(xí)1、2、3達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、2、3 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

7、？ 分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)）（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 六、課時(shí)作業(yè) 1教材P5復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用56 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)21.1 二次根式(2)第二課時(shí)馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩 教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 ：理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用

8、它們進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法 ：通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）。最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想和歸納概括的能力。 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0） 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+3

9、2=（2x-3）20所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因?yàn)閤0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9回顧我們學(xué)過的式子，如5，a,a+b,ab, a2 , ,他們都是用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)

10、） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2（1）、（2）(3) P9 72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)21.1 二次根式(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡 了解代數(shù)式的概念。過程與方法: 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題 情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 培養(yǎng)學(xué)生觀察對比的能力和意識(shí)。 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1

11、形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題 二、探究新知 （學(xué)生活動(dòng)）填空： =_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P7練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展 例2

12、 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-分析：(略) 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，a的應(yīng)用拓展 六、布置作業(yè) 1教材P8習(xí)題212 3、4、6、7 2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)212 二次根式的乘除

13、第一課時(shí)單位：鐵涌中學(xué) 主備人：張?zhí)犊?復(fù)備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學(xué)內(nèi)容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法: 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡情感、態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 關(guān)鍵：要講清（a0,b、0），反過來=（a0，b0）及

14、利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算過程與方法: 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 發(fā)展學(xué)生的歸納概括表達(dá)能力。 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 （學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)

15、律：_；_；_；_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果 （老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）

16、就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P14 練習(xí)12 四、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3. 8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)21.2 二次根式的乘除(3)第三課時(shí)單位：鐵涌中學(xué) 主備人：張?zhí)犊?復(fù)備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)知識(shí)

17、與技能: 理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式過程與方法: 通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 （學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比

18、是 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評(píng)：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長 解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm 三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀

19、察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3、4、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)21.3 二次根式的加減單位：鐵涌中學(xué) 主備人：張?zhí)犊?復(fù)備人：馮琤浩、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤

20、浩教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 理解和掌握二次根式加減的方法過程與方法: 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生善于思考，認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（

21、1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 3-2+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同

22、的最簡二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P19 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x

23、2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=+6=+3 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 1、3、52選作課時(shí)練習(xí).課堂小測8分鐘單位：鐵涌中學(xué) 修改人：張?zhí)犊埔弧⑦x擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ）

24、A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=2721.3 二次根式的加減(2)第二課時(shí)馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題過程與方法: 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既

25、是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值

26、 解：設(shè)x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 三、運(yùn)用新知，解決問題 教材P19 練習(xí)3 四、

27、應(yīng)用拓展 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213。 4. 72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)21.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí)單位：鐵涌中學(xué) 主備人：張?zhí)犊?復(fù)備人：馮琤浩、

28、黃超雄、馮春梅、徐北康 審核人：馮琤浩教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用過程與方法: 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3x

29、y2）xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對八年級(jí)上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式 例1計(jì)算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律

30、 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、運(yùn)用新知，解決問題 課本P20練習(xí)1、23 四、應(yīng)用拓展例3已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+

31、1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、交流收獲，歸納小結(jié)（教師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 1、8、9 2選用課時(shí)練習(xí) 課外知識(shí) 1同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與 2互

32、為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式 練習(xí)：+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4） 4其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：=n 練習(xí)：填空=_；=_；=_221 一元二次方程第1課時(shí)單位：惠東鐵涌中學(xué) 主備人：馮春梅復(fù)備人：馮琤浩

33、徐北康 黃超雄 張譚科 審核人：馮琤浩 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目過程與方法：1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目態(tài)度、情感、價(jià)值觀：經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型,通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1

34、重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題 2難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知 學(xué)生活動(dòng)：列方程 問題一有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm ,寬為(50-2x)cm .根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即問題二要組織一次排球邀請賽,參賽的每

35、兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?分析: 全部比賽共47=28場設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 (x-1)個(gè)隊(duì)各賽1場, 由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.即 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理 二、探索新知1.思考：這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn): 都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們

36、把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)想一想：為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？三例題講解 例1.判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） 3x+2=5y-3 （2） x2 =4 （3） （4） 例2 . 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 四、運(yùn)用新知，解決問題 教材P27 練習(xí)1、2 五、應(yīng)用拓展 例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一

37、元一次方程？ 解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；1.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0.2.當(dāng)m為何值時(shí),方程 是關(guān)于x的一元二次方程.3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 六、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念（3）如何確定一元二次方程一

38、次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。221 一元二次方程第2課時(shí)單位：惠東鐵涌中學(xué) 主備人：馮春梅復(fù)備人：馮琤浩 徐北康 黃超雄 張譚科 審核人：馮琤浩 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題過程與方法：提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題態(tài)度、情感、價(jià)值觀：通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱

39、情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)獨(dú)立完成下列問題問題1.有一塊長100cm，寬50cm的鐵皮，在它的四周各減去一個(gè)同樣大的正方形，然后制作成一個(gè)無蓋的地面積為3600cm2的盒子，切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？設(shè)切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長（1002x)cm寬為（502x)cm,據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得： x275x350=0 （1） 問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2） 二、探索新知 思考、討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程 x275x350=0 和 5x210x2.2=0. 顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)：（