信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 華中科技大學(xué) HUST

1、 信號(hào)與系統(tǒng)-實(shí)驗(yàn)報(bào)告-華中科-HUST 技大學(xué) 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 通信1206班 U201213696 馬建強(qiáng) 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的時(shí)域基本運(yùn)算 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.掌握時(shí)域內(nèi)信號(hào)的四則運(yùn)算基本方法； 2.掌握時(shí)域內(nèi)信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)、倒相、尺度變換等基本變換； 3.注意連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)在尺度變換運(yùn)算上區(qū)別。 實(shí)驗(yàn)原理二、 信號(hào)的時(shí)域基本運(yùn)算包括信號(hào)的相加（減）和相乘（除）。信號(hào)的時(shí)域基本變 換包括信號(hào)的平移（移位）、反轉(zhuǎn)、倒相以及尺度變換。?nxnx?tx?x?txnt?x (1) 相加（減）: 2112?nnxtxxx?tx?nt?x : (2)相乘2211?t?xtx?t0?t?0t :

2、平移（移位） 時(shí)右移，時(shí)左移(3)000?0N?0?NNn?xxn 時(shí)右移，時(shí)左移 ?n?xt?xxxt?n? 反轉(zhuǎn)： (4) ?n?n?xtxxx?t? 倒相： (5) ?atx?tx : (6) 尺度變換0a?1aa?1 時(shí)尺度拉伸，時(shí)尺度壓縮，時(shí)還包含反轉(zhuǎn)?mmn?xxn 取整數(shù) mm?11m?1?m個(gè)0整數(shù)倍位置處的樣值，時(shí)相鄰兩個(gè)樣值間插入時(shí)只保留，m?0時(shí)還包含反轉(zhuǎn) 三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 、連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)域的基本運(yùn)算1 ?n?txxnxn?xxt?xt?2211 ）、相加（減）（1: 實(shí)驗(yàn)圖形： 理論計(jì)算：x1(t)=sint,x2(t)=cost 2/4)sin(tx(t)=x1(t)+

3、x2(t)=sint+cost=驗(yàn)證：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足得很好。 (2)、相乘 實(shí)驗(yàn)圖形 理論計(jì)算 x1(t)=sint,x2(t)=cost x(t)=x1(t)*x2(t)=sint*cost=sin(2t)/2 驗(yàn)證：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足得很好。 ?t?0t?0txxt?t?000 時(shí)左移時(shí)右移， : 、平移（移位） ）3（ 驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*(t-1)，而上圖x（t）向右平移了一個(gè)單位，滿足該表達(dá)式，故得證。 （4） 反轉(zhuǎn) X(t)=sin(2*pi*t) 驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*(-t)=-sin(2*pi*t)，而上圖x（t）滿足該表

4、達(dá)式，故得證。 倒相 ）5（ X(t)=sin(2*pi*t), 驗(yàn)證：由理論得x(t)=-sin(2*pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。 （6） 尺度變換 X(t)=sin(2*pi*t),，m=2 驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*2t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。 X(t)=sin(2*pi*t),m=0.5 得論：由理驗(yàn)證x(t)=sin(2*pi*0.5t)=sin(pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。 X(t)=sin(2*pi*t),m=-2 x(t)=sin 得由理論：驗(yàn)證(2*pi*(-2t)=-sin(4*pi*t)，而上圖x（t

5、）滿足該表達(dá)式，故得證。 2、離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域基本運(yùn)算 相加減 ）1（ X1n=un-2 , x2n=u-n-2 ,xn=x1n+x2n. 驗(yàn)證：由理論得xn=un-2+u-n-2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 （2） 相乘 X1n=un-2 , x2n=daleatn-3 ,xn=x1n*x2n. 驗(yàn)證：由理論得xn=u3*daleatn-3，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 （3） 平移 Xn=un-1 ,平移量為-3 驗(yàn)證：由理論得xn=un+2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 （4） 反轉(zhuǎn) Xn=un+1 驗(yàn)證：由理論得xn=u-n+1，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 倒相 ）

6、5（ Xn=un+1 驗(yàn)證：由理論得xn=-un+1，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 （6） 尺度變換 Xn=un+1 ,m=2. 驗(yàn)證：由理論得xn=u2n+2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本實(shí)驗(yàn)初步熟悉了MATLAB的實(shí)驗(yàn)界面，通過掌握了時(shí)域內(nèi)信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)、倒相、尺度變換等基本變換 與理論計(jì)算的比較，也更深刻理解了連續(xù)、離散時(shí)間序列運(yùn)算的規(guī)則。 實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)信號(hào)卷積與系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握卷積積分的計(jì)算方法及其性質(zhì)。 2掌握連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)在典型激勵(lì)信號(hào)下的響應(yīng)及其特征。 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。重點(diǎn)掌握用卷積法計(jì)算連續(xù)時(shí)間3 RCRL一階電

7、路的響應(yīng)中正確區(qū)分零輸入響應(yīng)、零狀4運(yùn)用學(xué)到的理論知識(shí)，從、態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)原理 二、 描述線性非時(shí)變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)微分方程。為了確定一ty就要對(duì)該系統(tǒng)列寫微分方程個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)在給定初始條件下的完全響應(yīng))(， 表示式，并求出滿足初始條件的解。ty零輸入響應(yīng)是激勵(lì)為零時(shí)僅由完全響應(yīng))(可分為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)。tyy表示；零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)初始狀態(tài)為(0)所產(chǎn)生的響應(yīng)，用系統(tǒng)初始狀態(tài))(zittye表示。于是，可以把激勵(lì)信號(hào)與初始狀)所引起的響應(yīng)，用零時(shí)僅由激勵(lì))(zs tyty) () 態(tài)兩種不同因素引起的響應(yīng)區(qū)分開來分別進(jìn)行計(jì)算，然后再疊加，即(=

8、 zity (。) + zs值得注意的是，我們通常把系統(tǒng)微分方程的解（包括完全響應(yīng)解、零輸入響應(yīng)yt、的時(shí)間范圍，因此不能把初始狀態(tài) （包括)(0解與零狀態(tài)響應(yīng)解）限定于0+yyyyy) (0、) (0)、(0)）直接作為微分方程的初始條件，而應(yīng)當(dāng)將(0(0)zszszizi+yyyyyy)、(0、 (0)、(0(0)求)(0)作為初始條件代入微分方程。由、(0)zszszizi+可采用微分方程兩邊沖激函數(shù)平衡的方法。該方法可參考由高等教育出版社出版， 鄭君里主編的教材信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上冊(cè)第二章的2.3小節(jié)。RLRC 電路和一階本實(shí)驗(yàn)以一階為例，討論微分方程的建立和求解問題。tRCe )所

9、示，電壓源作為激勵(lì)，一階(電路如圖 2-1tu 作為響應(yīng)，則描述系統(tǒng)的()若電容兩端的電)(+c 微分方程為 )tdu(c)t?e(?RCu(t)+ cd) t) (ute )只要給定 (0(的值，就可以)和初始狀態(tài)cttuu和、零狀態(tài)響應(yīng))求出零輸入響應(yīng) ( ( czsczitu ) (。完全響應(yīng)cRCut 電路圖具體地，當(dāng)選擇電容兩端電壓 2-1 (一階)作為響應(yīng)，則該電路的 c1t?1th?euRC 單位沖激響應(yīng)：RC?1t?t1?eut?sRC 單位階躍響應(yīng)：1?t?uu0u?tetRC 零輸入響應(yīng)：czic?tuth?e?t 零狀態(tài)響應(yīng)： czs?t3?2?uu00,0?ut,C?1

10、FR?2?,e()?e2V(ut),，且可分析出若?c?c?c?t.5?0tuu(t)?2e，零狀響應(yīng)態(tài)響應(yīng)出可求零輸入czi?tt?30t?0.5?3t?.5t?0.0(ut)?.2e2ue?e.tutu()?22e ，完全響應(yīng)。cczs)?)?u(t5u(t)(t)utsin(tu、本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)電壓源有下列五種形式：()?3t?(t)e(tu。本實(shí)驗(yàn)允許在以下三個(gè)物理量中選擇一個(gè)作為輸出量：電容兩端、。ttutui ，電阻兩端電壓電壓()(，回路電流)(Rc tetiRL作為()作為激勵(lì)，一階若選擇電感電流電路如圖2-2所示，電流源)(L 響應(yīng)，則描述系統(tǒng)的微分方程為：)tdi(LL)te

11、(i(t)? LdtRiit(LR iet 的值，就可以)和初始狀態(tài) (0只要給定)(L LR tiit )、零狀態(tài)響應(yīng) (求出零輸入響應(yīng) ( LzsLzit) ( ti 完全響應(yīng)) (。LRC 實(shí)際上，由于此時(shí)電路的數(shù)學(xué)模型與tu 作為響應(yīng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型是一樣)電路當(dāng)選擇(cRL 一階電路的，所以響應(yīng)的求解也相同，這里就不再贅述。 圖 2-2 u(t)?u(t?5)(tsin(t)uut)(、本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)電流源也是下列五種函數(shù)形式：、?3t?(t)teu(。而且本實(shí)驗(yàn)允許在以下三個(gè)物理量中選擇一個(gè)作為輸出量：電感、。tutiti ()電流)(，電感兩端電壓)，電阻電流LLR在線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

12、方法中，卷積是個(gè)極其重要的概念，占有重要地位。 卷積積分的定義為： ?d)(?tf()?f(t?(f)f(t?)df()f(t?ft 121212?卷積積分的計(jì)算過程從幾何上可以分為反轉(zhuǎn)、平移、相乘與積分四個(gè)步驟。 卷積積分是LTI系統(tǒng)時(shí)域分析的基本手段，主要用于求零狀態(tài)響應(yīng)。只要知道tht)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)即系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)了系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)，就()xt)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)：(可以利用卷積積分求出系統(tǒng)在任何激勵(lì) ?dx(t?x(h)(t?)d?)h()?th)(?t(y)xt?() zs?)h?(t)(?t(y)xt 也可簡(jiǎn)記為 zs三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積 X=u(t-1)

13、 , y=u(t+2)-u(t-2) ,z=x*y ?d(t?)y(x= =得論：由理計(jì)算z 證驗(yàn)?d)-?)u(12?u)(1-)d?tu(?2tu( ，當(dāng)t-1時(shí)，z=0-0=0；當(dāng)-1t3時(shí)，z=t+2-1-0=t+1;時(shí)，當(dāng)符合該結(jié)果，故得證。 2.RCRL電路時(shí)域分析 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析分為 電路時(shí)域分析和 ,C=0.01F ,Uc(0-)=1V X=u(t) , y=Uc(t) , R=10 驗(yàn)證：由理論計(jì)算得單位沖擊響應(yīng)h(t)=10u(t); ?10te零輸入響應(yīng)Uczi(t)=u(t);零狀態(tài)響應(yīng)?10teUczs(t)=h(t)*u(t)=u(t) ?10te1-全響應(yīng)

14、u(t)=Uczi(t)+Uczs(t)=u(t), 而上圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合該結(jié)果，故得證。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本實(shí)驗(yàn)，對(duì)卷積積分的計(jì)算方法及其性質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)采用的是RCLTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。識(shí)。掌握了用卷積法計(jì)算連續(xù)時(shí)間電路，通過分別改變各項(xiàng)參數(shù)，可以看到它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。 實(shí)驗(yàn)三 離散信號(hào)卷積與系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 掌握離散卷積和的計(jì)算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。 3. 了解全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和初始狀態(tài)、初始條件的物理意義和具體求法。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 描述線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)差分方程，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)xnyn流圖之間可以互相推

15、導(dǎo)。用、分別表示系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)，差分方程通式為： ? Mxn?n?1?xyayn?a1n?ayn?N?bbn?bxM001N1yyyN，可以采用迭代2，已知激勵(lì)序列和系統(tǒng)的初始狀態(tài)1，法或直接求解差分方程的經(jīng)典法得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但課程中這兩種方法不作為yn，激勵(lì)序列重點(diǎn)。課程重點(diǎn)研究零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。對(duì)于零輸入響應(yīng)ziyyyN-1，1，利用初始條件為零，描述系統(tǒng)的差分方程為齊次方程，0 ， zizizi yn求解該齊次方程即可得到零輸入響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)的求解是以激勵(lì)信號(hào)的時(shí)zshn的情況下，利域分解和系統(tǒng)的移不變特性為前提展開的。在已知單位函數(shù)響應(yīng)xn作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。 用卷積和

16、即可求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)序列值得說明的是，求解差分方程實(shí)際上最常用的方法是迭代解法，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的一種基本方法。 離散卷積的定義如下： ?mn?mnxn?xnx?xxmmx? 122121?m?m?mxynn?xmn?hnh?LTI 系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng) 對(duì)于離散。zs?m?xnhnMN，則卷和 在離散卷積中，多討論有限長(zhǎng)序列。若長(zhǎng)度分別為和 ynLMN-1=。上式形象地描述了離積結(jié)果即響應(yīng)序列+也是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為 zs散卷積中兩個(gè)有限長(zhǎng)序列反轉(zhuǎn)、移位、相乘、累加的過程。 unxn un=本實(shí)驗(yàn)差分方程求解中只限于激勵(lì)是單位階躍序列的情，即N 和系數(shù)向量和以及初始狀態(tài)的值可以求出系統(tǒng)在

17、單位階 況，通過給定系統(tǒng)階數(shù)hn以及激勵(lì)下的全響應(yīng)和零輸入響應(yīng)、躍序列激勵(lì)下的響應(yīng)，包括單位函數(shù)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。至于其它激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，可以用它的單位函數(shù)響應(yīng)與輸入序列的離散卷積求出。 三實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1離散時(shí)間信號(hào)的卷積 1 1 0 0 1 樣本值x2，1 0 0 1 1 樣本值X1 ? ,驗(yàn)證：xn=x1n*x2n=故?kxkyn-?-k?x0=x10x20+x11x2-1+x12x2-2+x13x2-3+=0, x1=x10x21+x11x20+x12x2-1+x1=0, 3x2-2+ x2= x10x22+x11x21+ x12x20+x13x2-1+=1, x10x23+x11x22

18、+ x3= x12x21+x13x20+=1, x10x24+x11x23+ x4= x12x22+x13x21+=0, x5=1,x6=3,x7=1,x8=0,x9=1,x10=1,x11=0; 均符合上面的運(yùn)算結(jié)果，故得證。 2離散系統(tǒng)差分方程求解 方程為yn-yn-1=xn ,y-1=1 驗(yàn)證：由理論計(jì)算得，單位沖擊響應(yīng)y0=0,y1=y2=y3=y4=y5=1;由迭代法可得零輸入相應(yīng)y0=y-1=1,y1=y2=y3=y4=y5=1;應(yīng)狀響態(tài)零y0=x0=0,y1=y0+x1=1,y2=y1+x2=2,同理可得y3=3,y4=4,y5=5；全響應(yīng)y0=y-1+x0=1,y1=y0+x1

19、=2,y2=y1+x2=3,同理得y3=4,y4=5,y5=6。而上圖的結(jié)果與數(shù)值顯示均符合這一結(jié)果，故得證。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本實(shí)驗(yàn)掌握了離散卷積和的計(jì)算方法。比較了離散時(shí)間的卷積與連續(xù)時(shí)間 卷積的差別。通過動(dòng)畫的形式更加直觀地看到卷積過程，增進(jìn)我們的了解。 實(shí)驗(yàn)四 信號(hào)的頻域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的表示方法，加深對(duì)其物理意義的理解。 在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，熟悉信號(hào)的合成與分解的原理。2 3了解和認(rèn)識(shí)吉布斯現(xiàn)象。 4深入理解信號(hào)頻譜的概念，掌握典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的頻譜。 5加深對(duì)傅里葉變換主要性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 tu或電流(任何具有確定性的信號(hào)

20、都可以表示為隨時(shí)間變化的物理量，如電壓)ti等。信號(hào)波形幅值的大小、持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短、變化速率的快慢、波動(dòng)的速度以()t 所以稱為信號(hào)的時(shí)域特性。變化的，及重復(fù)周期的大小等，這些特性都是隨著時(shí)間信號(hào)又可以分解為一個(gè)直流分量和許多具有不同頻率的正弦分量之和。各頻率正弦分量所占的比重的大小不同，主要頻率分量所占有的頻率范圍也不同，這些特 性被稱為是信號(hào)的頻域特性。 無論是信號(hào)的時(shí)域特性，還是頻域特性，都包含了信號(hào)的全部信息。條件理論，任何周期信號(hào)只要滿足Dirichlet根據(jù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)(FS)就可以分解成為一個(gè)直流分量和許多具有諧波關(guān)系的指數(shù)分量之和（指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)），或者一個(gè)直流分量和

21、許多具有諧波關(guān)系的正弦、余弦分量之和（三角型傅 里葉級(jí)數(shù)）。例如周期方波信號(hào)可以分解稱為如下形式：1114E? ?t?sinsint?sin37)x(t?t?sin5t?1111?753?反過來，由基波和各次諧波分量疊加也可以產(chǎn)生一個(gè)周期方波信號(hào)來。至于疊 加出來的信號(hào)與原始信號(hào)的誤差，則取決于傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的理論，任意周期信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無限多項(xiàng)才能完全逼近原函數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來代替無限級(jí)數(shù)。合成波在間斷點(diǎn)附近，它越接近于原始信號(hào)，形所包含的諧波分量越多，除間斷點(diǎn)附近外，隨著所含諧波次數(shù)的增高，合成波形的峰起越靠近間斷點(diǎn)，但峰起的幅度并未隨著

22、這就是所謂吉布左右，諧波次數(shù)的增高而明顯減小，而是保持間斷點(diǎn)處跳變量的9% 斯現(xiàn)象（Gibbs）。n的關(guān)系繪成線圖便可清楚而直觀地看出各頻率分量將各諧波分量的系數(shù)對(duì)的振幅大小和相位關(guān)系，這種圖稱為周期信號(hào)的頻譜圖。頻譜圖包括幅度頻譜圖和相位頻譜圖。幅度頻譜圖中每一條譜線都代表著某一頻率分量的振幅。連接各譜線 頂點(diǎn)的曲線稱為包絡(luò)線（一般用虛線表示），它反映各分量的幅度變化情況。 把上述理論推廣到非周期信號(hào)中去，就可導(dǎo)出傅里葉變換。 對(duì)于連續(xù)的非周期信號(hào)，其傅里葉變換及其反變換定義如下：1?t?jtj?dt?xXjetdtj?Xex ?2? 對(duì)于離散的非周期信號(hào)，其傅里葉變換及其反變換定義如下：?

23、1?nj?jnjj?e?eXnx?dXxeen? ?22?n?和?j?jXeXnxxt的傅分別是連續(xù)時(shí)間函數(shù)(其中，和離散時(shí)間函數(shù))?j?ejX?jX可以分別寫成它們都是復(fù)函數(shù)，又稱為頻譜函數(shù)，里葉變換， ?jjjj?eXe?XeXejX是頻率的函數(shù)，代表信。它們的模量和和?也是頻率的函數(shù)，代表相應(yīng)頻率分號(hào)中各頻率分量的相對(duì)大??；相角和量的相位。 ?j?jXeX最大的區(qū)別在于：連續(xù)信號(hào)的頻譜函數(shù)與離散信號(hào)的頻譜函數(shù) ?jj?eX2jXeX和是個(gè)以一般不是周期的，而為周期的函數(shù)，從而導(dǎo)致?2為周期的函數(shù)。都是以 ?j?Xj和為了與周期信號(hào)的頻譜相一致，人們習(xí)慣上把、?Xe?曲線分別稱為非周期信號(hào)

24、的幅度頻譜與相位頻譜。、容易看出，它們?cè)谛螤钌吓c相應(yīng)的周期信號(hào)頻譜包絡(luò)線相同。 本實(shí)驗(yàn)包含了信號(hào)與系統(tǒng)課程中常見信號(hào)的傅里葉變換對(duì)。實(shí)驗(yàn)者可以任意選擇函數(shù)，并輸入適當(dāng)?shù)膮?shù)，觀察到信號(hào)的幅度頻譜和相位頻譜，從而對(duì)信號(hào)的頻域特性有一個(gè)更具體深入的認(rèn)識(shí)。還可以驗(yàn)證傅里葉變換的主要性質(zhì)，使實(shí)驗(yàn)者能夠直觀地了解信號(hào)的時(shí)域、頻域變換之間的關(guān)系，加深對(duì)信號(hào)頻譜的理解。 三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1連續(xù)周期信號(hào)的合成與分解 驗(yàn)證：理論計(jì)算： 1t2 , f(t)=5 ；,0t1 5 f(t)= 原信號(hào)為 分解后為 f(t)=a1sin(wt)+a3sin(3wt)+a5sin(5wt)+a7sin(7wt)+. 很明顯

25、，取的項(xiàng)數(shù)越多，諧波分量越多，結(jié)果與原信號(hào)擬合得到的信號(hào)就越好。但是邊緣的尖角還是能反映出吉布斯現(xiàn)象。 2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換 驗(yàn)證：由理論計(jì)算得的傅里葉變換為?)(tX(jw)=1，上圖的幅度譜和相位譜均符?jwte?dt)(t-?合，故得證。 離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換3 驗(yàn)證：有理論計(jì)算得?X()=1/(1-0.5)，其幅度為jw?jw-jw?eeen5.()00n?|1/(1-0.5)|，而經(jīng)帶入一些點(diǎn)的值可知上圖jw-e幅度譜符合該式，故得證。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過實(shí)驗(yàn)，首先對(duì)連續(xù)周期信號(hào)的合成分解有了一個(gè)深入了解，從而加深了對(duì)傅里葉變換的理解。也對(duì)傅里葉變換的幅頻特性和相頻特性有了

26、更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也看到離散信號(hào)和連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換的差別。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣與恢復(fù) 實(shí)驗(yàn)五 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?驗(yàn)證采樣定理。1 熟悉信號(hào)的采樣和恢復(fù)過程。2 掌握采樣頻率的確定方法。3通過實(shí)驗(yàn)觀察欠采樣時(shí)信號(hào)頻譜的混疊現(xiàn)象，以及恢復(fù)出的信號(hào)與原信號(hào)的差4 別。 5觀察采樣前后信號(hào)頻譜的變換，加深對(duì)采樣定理的理解。 實(shí)驗(yàn)原理二、 5-1所示。信號(hào)的采樣和恢復(fù)示意圖如 ( 0 t |Xj)| (1 -0 m m ?)ts(?jS T -T 2T t - 0 0 s ss ss jX()|1s t-0 0 s s s m sm )| 1 0m m t 信號(hào)的采樣和恢復(fù)示意圖圖5-1 tx，經(jīng)過)

27、采樣定理指出，一個(gè)有限頻寬的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其最高頻率為(m 2，不小于信號(hào)最高頻率的兩倍，即滿足等間隔采樣后，只要采樣頻率mss xtxtxtxt)，沒有失真，()中恢復(fù)原信號(hào)，得到()。就能從采樣信號(hào)與相比rrs= 2稱為奈奎斯特采樣頻只有幅度和相位的差異。一般把最低的采樣頻率msmin xt2)率。當(dāng)?shù)念l譜將產(chǎn)生混疊，此時(shí)將無法恢復(fù)原信號(hào)。時(shí)， (smsxt|Xjst)。開關(guān)信號(hào))的幅度頻譜為為周期矩形脈沖，其脈寬相對(duì)于周期()|Tst|Sj)|(亦為沖激序列；采)的幅度頻譜非常小，故將其視為沖激序列，所以Xjtx)|(|。的幅度頻譜為樣信號(hào)( )ssXj)|觀察采樣信號(hào)的頻譜|，可發(fā)現(xiàn)利

28、用低通濾波器（其截止頻率滿足( s-）就能恢復(fù)原信號(hào)。 mmc s 信號(hào)采樣與恢復(fù)的原理框圖如圖5-2所示。 xt(rtx( ) )通低信D/A字A/D數(shù) 圖5-2 信號(hào)采樣與恢復(fù)的原理框圖 通過原理框圖可以看出，A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)采樣、量化、編碼的過程；數(shù)字信號(hào)處理環(huán)節(jié)對(duì)得到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行必要的處理；D/ A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)數(shù)/模轉(zhuǎn)換，得到連續(xù)時(shí)間信號(hào)；低通濾波器的作用是濾除截止頻率以外的頻率，恢復(fù)與原信號(hào) xt)。相比無失真的信號(hào) (rf始終保持2Hz本實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率，可通過改變?cè)夹盘?hào)的最高頻率來進(jìn)行sf=f/ 2，即實(shí)驗(yàn)。低通濾波器的截止頻率1 Hz。 s c 三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1.X(

29、t) X(t)=sin(2t)/pi*t 2.Xp(t) 3.Y(t) 驗(yàn)證：由理論結(jié)果知門函數(shù)的傅里葉變換為X(jw)=1,|w|2. ?;Xp(jw)=1/TXp(t)=x(t)p(t)=?)?nTnTx()t(?n?. ?)k2?w(j(X?k Y(t)=X(t)=sin(2t)/pi*t,Y(jw)=X(jw)=1,|w|2.上圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合理論結(jié)果，故得證。 四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本實(shí)驗(yàn)首先驗(yàn)證了采樣定理，通過實(shí)驗(yàn)的圖像顯示，對(duì)整個(gè)采樣和恢復(fù)過程有了清晰的認(rèn)識(shí)加深了對(duì)采樣過程的理解。 實(shí)驗(yàn)六 系統(tǒng)的頻域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性的方法。 2理解系統(tǒng)的頻率特

30、性及其幅度特性、相位特性的物理意義。 3深入理解離散系統(tǒng)頻率特性和對(duì)稱性和周期性。 4通過本實(shí)驗(yàn)了解低通、高通、帶通、全通濾波器以及最小相移網(wǎng)絡(luò)的性能及特點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)原理二、 頻域分析法與時(shí)域分析法的不同之處主要在于信號(hào)分解的單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號(hào)分解成一系列不同幅度、不同頻率的等幅正弦函數(shù)，通過求取對(duì)每一單元激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時(shí)域以得到系統(tǒng)的總響應(yīng)。所以說，頻域分析法是一種變域分析法。它把時(shí)域中求解響應(yīng)的問題通過傅里葉級(jí) 數(shù)或傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻域中的問題；在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時(shí)域從而得到最終結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，多使用另一種變域分析法：對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)而言，就

31、是所謂的復(fù)頻域分析法，即拉普拉斯變換分析法；對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言，就是所謂的 z變換分析法。系統(tǒng)的頻域分析是指通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)研究系統(tǒng)的頻域特性。所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括幅度隨頻率變化的響應(yīng)和相位隨頻率變化的響應(yīng)兩個(gè)方面。頻率特性完全的傅里葉變單位函數(shù)響應(yīng))反映了系統(tǒng)自身的頻域特性，它是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)( 換。利用系統(tǒng)函數(shù)可以確定系統(tǒng)頻率特性，二者關(guān)系如下：?j?eHsj?HHj 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：?j?jjjez?HHee?H 離散時(shí)間系統(tǒng)： ?jez?j?jHeH 表示。表示，相位響應(yīng)用或或幅度響應(yīng)用?j?2?eHj?eH均

32、為周期和是頻率的周期函數(shù)，且周期為注意，因此?2?0?）范函數(shù)，且研究離散系統(tǒng)的頻率特性只需要研究（或?jnheH的實(shí)偶函數(shù)，圍內(nèi)就可以了。又由于當(dāng)單位函數(shù)響應(yīng)為實(shí)函數(shù)時(shí)，?0?j?eH范圍特性只要在的實(shí)奇函數(shù)，所以實(shí)際上研究和是 內(nèi)即可。深入理解離散系統(tǒng)的頻率特性的對(duì)稱性和周期性十分重要。HHs）是有理函數(shù)，也就是說分子、分母(z)本實(shí)驗(yàn)所研究的系統(tǒng)函數(shù)（或nm 、分別是階多項(xiàng)式。一般形式如下：mi?sbi?0?i?sH 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： nj?saj0j?mi?zbi?0i?Hz 離散時(shí)間系統(tǒng)：nj?zaj0j? 要計(jì)算頻率特性，可以寫出 m?i?jbi?0i?jHHs 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： ?js?n?j?jaj0j?m?i?j?eb i?j0