動(dòng)量守恒定律子彈打木塊彈簧板塊三模型(20200921212758)

1、m的厚 滑的 止的【例2】如圖所示，質(zhì)量為M的木塊固定在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為 的子彈以初速度V。水平射向木塊，并能射穿，設(shè)木塊 T d 1 度為d,木塊給子彈的平均阻力恒為f.若木塊可以在光 乞 水平面上自由滑動(dòng)，子彈以同樣的初速度水平射向靜f 丄丄 木塊，假設(shè)木塊給子彈的阻力與前一情況一樣，試問(wèn)在此情況下要射穿該木塊, 子彈的初動(dòng)能應(yīng)滿足什么條件？【解析】若木塊在光滑水平面上能自由滑動(dòng)，此時(shí)子彈若能恰好打穿木塊,那么子彈穿出木塊時(shí)(子彈看為質(zhì)點(diǎn))，子彈和木塊具有相同的速度，把此時(shí)的 速度記為v,把子彈和木塊當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，在它們作用前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即mvo= (m+ M)v對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用

2、動(dòng)能定理得2fd = mv- (M+ m)v由上面兩式消去v可得fd = mv- (m+ M() 2整理得mv= fd即 mv= (1 + )fd據(jù)上式可知，Eo= mv就是子彈恰好打穿木塊所必須具有的初動(dòng)能，也就是說(shuō)，子彈恰能打穿木塊所必須具有的初動(dòng)能與子彈受到的平均阻力f和木塊的厚度d(或者說(shuō)與fd)有關(guān)，還跟兩者質(zhì)量的比值有關(guān)，在上述情況下要使子彈打穿木塊，則子彈具有的初動(dòng)能Eo必須大于(1 + )f d.72、如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質(zhì)量為 丄A、長(zhǎng)度為二。一顆質(zhì)量為用的 子彈從木塊的左端打進(jìn)。設(shè)子彈在打穿木塊的過(guò)程中受到大小恒為的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈

3、的初速度 門應(yīng)等于多大？涉及子彈打木塊的臨界問(wèn)題分析：取子彈和木塊為研究對(duì)象，它們所受到的合外力等于零，故總動(dòng)量守恒。由動(dòng) 量守恒定律得：要使子彈剛好從木塊右端打出，貝U必須滿足如下的臨界條件：二nFf L 二丄 jkv? - AfvJ根據(jù)功能關(guān)系得：解以上三式得：板塊1、如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度 V。從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng) 摩擦因數(shù)為 ，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成 內(nèi)能的量Q。解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出 m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守

4、恒求出 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力Ff做負(fù)功，由動(dòng)能定理得:即Ff對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力Ff對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得FfS 1Mv2，即Ff對(duì)木塊做正2功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：本題中Ff mg，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，vt v，則上式可簡(jiǎn)化為：又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，貝聯(lián)立式2、3得：故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：【例10】如圖所示，一質(zhì)量為 M長(zhǎng)為I的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右 端放一質(zhì)量為m的小木塊A，rk M.現(xiàn)以地面為參照系給 A和B以大小相等、方向相反的 初速度（如圖），使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B

5、開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板以地 面為參照系，（1）若已知A和B的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木塊 A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距 離.【分析與解】（1）A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速 度設(shè)此速度為V,根據(jù)rk M可知，判斷出V的方向應(yīng)與B板初速度同向，即向右.A和B的初速度的大小為“，則由動(dòng)量守恒可得:M - tnv =解得:工方向向右（2）本題應(yīng)著重理解物理過(guò)程的定性分析方法，在此基礎(chǔ)上形成正確的物理圖景注意以 下說(shuō)理分析：A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá) B板左端時(shí)的末速度向右

6、，若以地面 為參考，可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必經(jīng)歷先向左受摩擦力作用而作減速運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)地面速 度為零的階段，而后經(jīng)歷因B板速度方向向右，A相對(duì)B板向左，故A所摩擦力方向向右， A向右作初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)直到有共同速度為 I的階段，如下圖所示在前一階段， 摩擦力阻礙A向左運(yùn)動(dòng)，在后一階段，摩擦力為動(dòng)力，使 A向右加速設(shè)I為A開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，I為A從速度為零增加到速度過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛到達(dá)B的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)A與B之間的滑 動(dòng)摩擦力為-，則由功能關(guān)系可知：fL丄業(yè)就一丄伽*對(duì)于B:對(duì)于A:-由幾何關(guān)系二：-,M m ,f = i由以上

7、四式解得 A三、 彈簧11. （8 分）如圖2所示，質(zhì)量Mk4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端 C到滑板左端的距離L= 0.5 m，這段滑板與木塊 A可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑小木塊A以速度V。二10 m/s由滑板B左端開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)已知木塊 A的質(zhì)量m=1 kg， g 取 10 m/s2.求：(1) 彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊 A的速度；2 m/s(2) 木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.39J 4、( 09 山東 38) (2)如圖所示，光滑水平面軌道上有三個(gè)木塊，A B

8、C,質(zhì)量分別為m=m=2mm=m A B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與滑塊不栓接)。開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度Vo運(yùn)動(dòng)，C靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度解析：(2)設(shè)共同速度為v，球A和B分開(kāi)后，B的速度為Vb,由動(dòng)量守恒定律有(mA mB)V0 mAV mBVB , mBVB (mB mc)v,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為9VBV0。5例2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌

9、道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度V0射向B球，如圖1所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D,在它們 繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，突然解 除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)，已知 A、B、C三球的質(zhì)量均為 m(1) 求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度。(2) 求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析：(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為vi，由動(dòng)量守恒得mvo (m m)w 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D

10、與A的速度相等，設(shè)此速度為V2,由動(dòng)量守恒得2mw 3mv2，由以 上兩式求得A的速度v2 v0。3(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為&,由能量守恒，有2mv2 3mv； Ep撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自2 2然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)彎成 D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為V3,則有E p丄(2 m) v22以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最 長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)的速度為V4，由動(dòng)量守恒得2mv3 3mv4當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ep，由能量守恒，有2mv3 3mv： EP解以上各式得EP 丄mv0。2236例4.用輕彈簧

11、相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v 6m/s的速度在光滑的水平 地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為 4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞 后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，圖3(1 )當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體 A的速度多大？2)彈性勢(shì)能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有解得： vA 3m/ s(2)B、C碰撞時(shí)B C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間 B C兩者速度為V，則 設(shè)物塊A速度為VA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,根據(jù)能量守恒( 3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

12、設(shè)A的速度方向向左，Va 0，則Vb 4m/ s則作用后A B C動(dòng)能之和實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能根據(jù)能量守恒定律，Ek E是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。四、 曲面與擺球(1) (a)圖中B是半徑為R的圓弧軌道，A、B最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓 A自由下滑，求A滑離B時(shí)A和B的速度大小之比.(2) (b)圖中B也是半徑為R的圓弧軌道，初態(tài)時(shí)B靜止不動(dòng)，滑塊A以速度Vo沿軌道上滑，若滑塊已滑出軌道B,求滑出時(shí)B的速度大小.(c)圖中B為一半徑為R的半圓形軌道，開(kāi)始時(shí)B靜止不動(dòng)，滑塊A以一初速度V。 使其沿軌道下滑，若A能從軌道的另一端滑出，求滑出時(shí) B的速度為多大？(4) (d)圖中小球來(lái)回?cái)[動(dòng)，求小

13、球擺至最低點(diǎn)時(shí)A、B速度大小之比.【答案】(1) va : vb= M： m (2) vb= (3) vb= 0(4) va : vb= M: m為M的空氣阻上升的【拓展2】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度Vo擊中木塊，已知M= 9m,不計(jì) 力.問(wèn)：(1) 如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時(shí)間極短)，在木塊最高點(diǎn)比懸點(diǎn)0低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為g)(2) 如果子彈以水平速度Vo擊中木塊，在極短時(shí)間內(nèi)又以水平速度穿出木塊， 則在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？【解析】(1)因?yàn)樽訌椗c木塊作用時(shí)間極

14、短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的 重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈與木塊開(kāi)始上升時(shí)的速度為Vi，貝U mv = (m M Vi因不計(jì)空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為 h,貝U (mM v = (m m gh(2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈穿出時(shí)木塊速度為V2，則mo= m() + Mv，在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2 E= mv- m() Mv= mv【例4】光滑的水平面上有A、B兩輛小車，hb= 1 kg,原來(lái)靜止.小車A連同支架的質(zhì)量為mA= 1 kg，現(xiàn)將小球C用長(zhǎng)為L(zhǎng)= 0.2

15、m的細(xì)線懸于支架頂端，mc= 0.5 kg.開(kāi)始時(shí)A車與C球以v= 4 m/s的共同速度沖向B車，如圖所B發(fā)生正碰后粘在一起，不計(jì)空氣阻力，取 gm/s2.試求細(xì)線所受的最大拉力.1A UX示.若A、=10【正解】小車A與小車B相碰的瞬間，C的速度保持Vo不變，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mvo= (m+ mB) vab解得 vab= = m/s= 2 m/s方向與vo相同.A、B結(jié)合成整體的瞬間，C的速度仍為vo,所以C相對(duì)于A、B整體的相對(duì)速度為v相=Vo vab= 2 m/sA、B碰后，C相對(duì)于懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，由牛頓第二定律可得F mg=，即卩F= nmg+ =

16、(0.5 x 10)N+ N= 15N4、( 2012新課標(biāo))(2)( 9分)如圖，小球a b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn) Q讓球 a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球 b，兩球碰后粘在一起向左擺 動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力，求(i)兩球a、b的質(zhì)量之比;(ii )兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球 b在碰前的最大動(dòng)能之比解：(i )設(shè)球b的質(zhì)量為m，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng),球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速度 為v，由機(jī)械能守恒定律得叫g(shù)L如/ 式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m;在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v,以向左為正。有動(dòng)量守恒定律得 m2

17、v (m! m2)v設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處，細(xì)線與豎直方向的夾角為B，由機(jī)械能守恒定律得| 2(mi m2)v(mi m2)gL(1 cos )2聯(lián)立式得m1m21、1 cos代入數(shù)據(jù)得匹 2 1m2(ii )兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是Q m2gL (m1 m2)gL(1 cos )聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能丘(Ek=1m2v2)之比為21 巴一(1 cos ) m2聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得W 1七70、如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質(zhì)量均為 就，乙車內(nèi)用細(xì)繩吊一質(zhì)量為-M- 的小球，當(dāng)乙車靜止時(shí)，甲車以速度 t與乙車相碰，碰后連為一體，當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，甲車和小球的速度各為多大？ 涉及擺的臨界問(wèn)題JI分析：甲車與乙車發(fā)生碰撞，由于碰撞時(shí)間很短，當(dāng)甲、乙兩車碰后速度相等時(shí)，乙車xvxxxw1 0發(fā)生的位移可略去不計(jì)，這樣，小球并未參與碰撞作 用，取甲、乙兩車為