河南省新鄉(xiāng)市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬測試試卷文

1、新鄉(xiāng)市2020屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1201 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時間分鐘.2 請將各題答案填寫在答題卡上.3 本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第I卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有- 項是符合題目要求的.1（2+ i）（3+ i）1 =1+ iA. 5B 5iC 6D 6i2.已知集合 A=x | x2 4xV 5）, B=x丨仮 V 2，則下列判斷正確的是A 1. 2 AB .15 BC B AD AU B= x | 5 V x V 43 某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其

2、質(zhì)量（單位：g ）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在499 ,501內(nèi)的概率為A . AB1313497 8 8 9 99C . 7D_8500 0 12 23 313134. 設(shè)向量ei, e2是平面內(nèi)的一組基底，若向量a= 3ei e2與b = ei 入e2共線，則入=11A . - B C . 3D. 33325. 已知函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，當(dāng) x 0時，f ( x)= x 3x，貝UA . f (tan70 ) f (1 . 4) f ( 1. 5)B . f (tan70 ) f ( 1 . 5) f (1. 4)C. f (1. 4)

3、 f (tan70 ) f ( 1. 5)D. f ( 1 . 5) f (1. 4) f (tan70 )5n6.若曲線y= Xx在點(diǎn)eA . f(x)=、2sin 2xC . f (x)=、2 cos 2xB. f(x)= ,2s in 2xD. f (x)= . 2 cos 2x1,-)處的切線的斜率為 4,貝U n =eeA. 2 B. 32 27.如圖，過雙曲線 C:冷占=1 (a 0, b 0)的右 a2b2焦點(diǎn)F作x軸的垂線交C于A, B兩點(diǎn)(A在B的上方)，若A, B到C的一條漸近線的距離分別為di,d2,且d2= 4di，貝U C的離心率為A.2B. 54C . . 3D.-

4、3&已知函數(shù) f (x) = sin(2 3 x+) + cos (2 w x+ )(3 0, 0 v v )，若 f (x)的最小正周期為，且f(x)= f (x)，貝y f (x)的解析式為9. 已知等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,且Ss = 5,A .90 B .125 C .1552 2 210. 若圓 C: x+( y 4) = 18 與圓 D: ( x 1) +公共弦長為6 2，貝U圓D的半徑為A . 5 B. 2.5 C. 2.6D. 2 711. 某幾何體由一個棱柱與一個棱錐組合而成，其三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長為2,正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角

5、三角形，則幾何體的體積為A.C .16320316 或 203320或6312.已知函數(shù)f(x)1 x, x0,若關(guān)于x的方程f ff fx) = m只有兩個不同的實根，則的取值范圍為A . 1 , 2 B . 1 , 2)C . 0 , 1 D0 , 1)第n卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上.13在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他81個小長方形面積的和的 1，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為 .314記等差數(shù)列 an的前n項和為Sn.若a5 = 3, S3 = 91，則印+ an =.15 .在正方體

6、 ABC AB1CD1中，E為棱CD上一點(diǎn)，且 CE= 2DE F為棱AA的中點(diǎn)，且平面BEF與DD交于點(diǎn) G貝U B1G與平面ABCD所成角的正切值為 .16某農(nóng)戶計劃種植萬筍和西紅柿，種植面積不超過30畝，投入資金不超過 25萬元，假設(shè)種植萬筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表：年產(chǎn)険/畝年種植成本/畝1每噸售價5噸1萬元伍5萬元西紅柿 5噸0.5萬元6 4萬元那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)的最大值為萬元.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根

7、據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17. ( 12 分)在平面四邊形 ABCD中，/ A= 60, AB= 2, AD-3, AB丄 BC(1) 求 BD(2) 若/ BCD 150,求 CD18. ( 12 分)最強(qiáng)大腦是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目 Super Brain而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié) 目節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn) 行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機(jī)會入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī) 抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定：分 數(shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，

8、分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生” 已知 男生入圍24人，女生未入圍80人.(1)根據(jù)題意，填寫下面的 2X 2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).性別人圍人數(shù)耒人圈人數(shù)總計男生24女生80總計(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生.(i)求這11名學(xué)生中女生的人數(shù)；(ii )若抽取的女生的腦力測試分?jǐn)?shù)各不相同(每個人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù))，求這11名學(xué)生中女生測試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值.附喬而鶴君需內(nèi)其中心卄卄卄么a 100,050*0250, 0100, 0050,001kt2, 7063* 841乩0246.63G?. &79

9、10.82&19. ( 12分)如圖，三棱柱 ABC- ABO各條棱長均為 4，且AA丄平面 ABC D為AA的中點(diǎn)，M N分別 在線段BB和線段 CG上，且B1M= 3BM CN= 3GN.(1) 證明：平面 DMNL平面BBCC;(2) 求三棱錐 Bi DMN的體積.20. （ 12 分）已知直線1x21： y = kx + 2 與橢圓 C：+82y亠十=1父于2A, B兩點(diǎn)，丨1與直線丨2： x+ 2y 4=0交于點(diǎn)M(1)證明:丨2與C相切.(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,且I AB| = |MN| ,求 11的方程.21. ( 12 分)1 2已知函數(shù) f (x)= x ( a + 1)

10、 x + alnx .2(1) 當(dāng)a= 4時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知 a ( 1, 2 , b R,函數(shù) g (x)= x3 + bx2( 2b+ 4) x+ Inx .若 f (x)的極5小值點(diǎn)與g (x)的極小值點(diǎn)相等，證明： g (x)的極大值不大于 一.4(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的 第一題計分.22. 選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x=2+ cosa在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) Oy=3+ sin a為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(3,-).2(1