高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線與平面的垂直PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線與平面的垂直高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線與平面的垂直【思考思考】 “垂直于同一平面的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行”“垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行”“垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一直線的兩條直線互相平行”“垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行”.以上四個(gè)命題，你說有幾個(gè)正確的？以上四個(gè)命題，你說有幾個(gè)正確的？答案答案：正確，正確，錯(cuò)誤錯(cuò)誤.第1頁/共33頁3. 三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理 定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，定理：在平面內(nèi)的一

2、條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直， 那么它那么它 也和這條斜線垂直也和這條斜線垂直. 逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這 條斜線的條斜線的垂直垂直. 提示：提示：兩個(gè)定理中包含以下要素：四線、三垂、一平面兩個(gè)定理中包含以下要素：四線、三垂、一平面.其中面的垂線是核心，其中面的垂線是核心， 有了面的垂線便可產(chǎn)生射影，這時(shí)三垂線定理或其逆定理就可以順利運(yùn)用了有了面的垂線便可產(chǎn)生射影，這時(shí)三垂線定理或其逆定理就可以順利運(yùn)用了.射影射影第2頁/共33頁如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是如果兩

3、個(gè)相交平面所成的二面角是 ，就說這兩個(gè)平面互相垂直，就說這兩個(gè)平面互相垂直(1)判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的 ，那么這兩個(gè)平，那么這兩個(gè)平 面面 互相垂直互相垂直(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于 的的直線，垂直于另一個(gè)平面直線，垂直于另一個(gè)平面直角直角一條垂線一條垂線它們交線它們交線4平面和平面垂直的定義平面和平面垂直的定義5平面和平面垂直的定理平面和平面垂直的定理第3頁/共33頁【思考思考】 你能用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示這兩個(gè)定理嗎？你能用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示這兩個(gè)定理嗎？ 答案答案：

4、判定定理：判定定理：a，a.性質(zhì)定理：性質(zhì)定理： ，a，b，bab.第4頁/共33頁An Bn或或nCn Dn或或n解析：解析：由由 m或或m，當(dāng)，當(dāng)m時(shí)若時(shí)若nm，則，則n與與的位置的位置 關(guān)系不確定，從而關(guān)系不確定，從而A、B兩項(xiàng)不正確兩項(xiàng)不正確若若n，又，又m，則，則mn，這與已知，這與已知mn矛盾故排除矛盾故排除C項(xiàng)項(xiàng)答案：答案：D1已知直線已知直線m、n和平面和平面、滿足滿足mn，m，則，則()第5頁/共33頁則則“ ”是是“m ”的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：由面面垂直

5、的判定定理，知由面面垂直的判定定理，知m .答案：答案：B2(20092009山東卷山東卷)已知已知、表示兩個(gè)不同的平面，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面為平面內(nèi)的一條直線，內(nèi)的一條直線，第6頁/共33頁ABD平面平面CB1D1BAC1BDCAC1平面平面CB1D1D異面直線異面直線AD與與CB1所成的角為所成的角為60 解析：解析：異面直線異面直線AD與與CB1所成的角為所成的角為45.答案：答案：D3. 如圖所示，如圖所示，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()第7頁/共33頁P(yáng)ABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是_

6、解析解析：如圖所示：如圖所示PAPC、PAPB，PCPB=P，PA平面平面PBC.又又BC平面平面PBC，PABC.同理同理PBAC、PCAB.但但AB不一定垂直于不一定垂直于BC.答案答案：3個(gè)個(gè)4P為為ABC所在平面外一點(diǎn)，且所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：兩兩垂直，則下列命題：第8頁/共33頁證明直線和平面垂直的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直證明直線和平面垂直的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直.在證明時(shí)要充分利用平面幾何中的知識(shí)，以達(dá)到通過平面內(nèi)的垂直關(guān)系證明空間中的垂直關(guān)系的目的在證明時(shí)要充分利用平面幾何中的知識(shí)，以達(dá)到通過平面內(nèi)的垂直

7、關(guān)系證明空間中的垂直關(guān)系的目的.第9頁/共33頁ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：(1)CDAE；(2)PD平面平面ABE.思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)先證先證CD平面平面PAC；(2)先證先證AE平面平面PCD，再證，再證PD平面平面ABE.【例例1】如圖所示，四棱錐如圖所示，四棱錐PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，第10頁/共33頁證明證明：(1)PA底面底面ABCD，CDPA，又又CDAC，PAACA，故故CD平面平面PAC，AE平面平面PAC，故，故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故，故PAAC.E是是PC的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故

8、AEPC.由由(1)知知CDAE，從而從而AE平面平面PCD，故，故AEPD.易知易知BAPD，故，故PD平面平面ABE.第11頁/共33頁P(yáng)C的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MNCD；(2)若若PDA45，求證：，求證：MN平面平面PCD.證明證明：(1)連結(jié)連結(jié)AC，AN，BN，PA平面平面ABCD，PAAC，在在RtRtPACPAC中中，N為為PC中點(diǎn)中點(diǎn)，變式變式1 1：如圖所示，已知：如圖所示，已知PA矩形矩形ABCD所在平面，所在平面，M，N分別是分別是AB， 第12頁/共33頁AN= PC.PA平面平面ABCD，PABC，又又BCAB，PAAB=A，BC平面平面PAB，BCPB，從

9、而在從而在RtPBC中中，BN為斜邊為斜邊PC上的中線，上的中線，BN= PC.AN=BN，ABN為等腰三角形，又為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，為底邊的中點(diǎn)， MNAB，又又ABCD，MNCD.第13頁/共33頁(2)連結(jié)連結(jié)PM、MC，PDA=45 ，PAAD，AP=AD.四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，AD=BC，PA=BC.又又M為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AM=BM.而而PAM=CBM=90，PM=CM.又又N為為PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNPC.由由(1)知，知，MNCD，PCCD=C，MN平面平面PCD.第14頁/共33頁證面面垂直的方法：證面面垂直的方法：(1)利用面面垂直的定義，

10、即證明兩平面所成的二面角為直二面角利用面面垂直的定義，即證明兩平面所成的二面角為直二面角.(2)利用兩個(gè)平面垂直的判定定理，即證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線利用兩個(gè)平面垂直的判定定理，即證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線(a，a ).第15頁/共33頁面面BCD，ADB60，E、F分別是分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且上的動(dòng)點(diǎn)，且(1)求證：不論求證：不論為何值，恒有平面為何值，恒有平面BEF平面平面ABC；(2)當(dāng)當(dāng)為何值時(shí)，平面為何值時(shí)，平面BEF平面平面ACD?【例例2】如圖所示，已知如圖所示，已知BCD中中，BCD90，BCCD1，AB平平第16頁/共33頁證明證明：(1)AB平面

11、平面BCD，ABCD，又又CDBC且且ABBCB，CD平面平面 ABCABC. . (01)，不論不論為何值，恒有為何值，恒有EFCD，EF平面平面ABC，而，而EF平面平面BEF，不論不論為何值，恒有平面為何值，恒有平面 BEF平面平面ABC.第17頁/共33頁(2)解解：由：由(1)知，知，BEEF，若平面，若平面BEF平面平面ACD，則，則BE平面平面ACD，故，故 BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，BDAC 由由AB2AEAC，得，得AE 故當(dāng)故當(dāng) 時(shí)，平面時(shí)，平面BEF平面平面ACD.第18頁/共33頁三垂線定理及其逆定理論所論述的是三個(gè)垂直關(guān)系：一是直線與平面垂直；二是

12、平面內(nèi)一條直線與斜線的射影（或斜線）垂直；三是這條直線與斜線（或射影）垂直，構(gòu)成定理的五個(gè)元素是三垂線定理及其逆定理論所論述的是三個(gè)垂直關(guān)系：一是直線與平面垂直；二是平面內(nèi)一條直線與斜線的射影（或斜線）垂直；三是這條直線與斜線（或射影）垂直，構(gòu)成定理的五個(gè)元素是“一面四線一面四線”.運(yùn)用三垂直定理及其逆定理的步驟是運(yùn)用三垂直定理及其逆定理的步驟是:作出垂線作出垂線作出垂線作出垂線找到斜線找到斜線連成射影連成射影找面內(nèi)線，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線找面內(nèi)線，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線.第19頁/共33頁BC1，AA1 M是是CC1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AB1A1M.【例例3】已知直三棱

13、柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中中，ACB90，BAC30，思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥：如圖所示，直線如圖所示，直線AB1與直線與直線A1M是異面直線，是異面直線，因此可以考慮用三垂線定理或逆定理來證明因此可以考慮用三垂線定理或逆定理來證明.證明證明：如題圖所示，連結(jié)如題圖所示，連結(jié)AC1，交交A1M于于D，ABCA1B1C1是直棱柱是直棱柱，且且ACB90，B1C1C1A1，B1C1CC1，B1C1平面平面AA1C1C， AC1是是AB1在平面在平面AA1C1C內(nèi)的射影內(nèi)的射影.第20頁/共33頁在在RtABC中，中，BAC30，BC1，AC 從而從而A1C1tanAC1A1 tanA1MC1A1C

14、1AA1MC1， AC1A1DC1M90，A1MC1DC1M90，A1MAC1，又又A1M平面平面AA1C1C，AB1A1M.第21頁/共33頁垂直和平行關(guān)系在立體幾何問題中無處不在，對(duì)垂直和平行關(guān)系證明的考查是每年高考必考的內(nèi)容，多以簡單幾何體尤其是棱柱、棱錐為主，或直接考查垂直和平行關(guān)系的判斷及證明，或通過求角和距離間接考查，試題靈活多樣，因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中要善于總結(jié)、歸納并掌握此類問題的通性通法，加強(qiáng)空間想象能力、邏輯思維能力及語言表達(dá)能力的訓(xùn)練垂直和平行關(guān)系在立體幾何問題中無處不在，對(duì)垂直和平行關(guān)系證明的考查是每年高考必考的內(nèi)容，多以簡單幾何體尤其是棱柱、棱錐為主，或直接考查垂直和平

15、行關(guān)系的判斷及證明，或通過求角和距離間接考查，試題靈活多樣，因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中要善于總結(jié)、歸納并掌握此類問題的通性通法，加強(qiáng)空間想象能力、邏輯思維能力及語言表達(dá)能力的訓(xùn)練.第22頁/共33頁【例例4】(20092009江蘇江蘇)如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中中，E、F分別分別 是是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D在在B1C1上上，A1DB1C.求證求證：(1)EF平面平面ABC；(2)平面平面A1FD平面平面BB1C1C.思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥：(1)先證先證EFBC，再證，再證EF平面平面ABC；(2)先證先證A1D平面平面BB1C1C.第23頁/共33頁證明證明：(1

16、)由由E，F(xiàn)分別是分別是A1B，A1C的中點(diǎn)知的中點(diǎn)知EFBC，因?yàn)橐驗(yàn)镋F 平面平面ABC，BC平面平面ABC，所以所以EF平面平面ABC.(2)由三棱柱由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知為直三棱柱知CC1平面平面A1B1C1，又，又A1D平面平面A1B1C1，故故CC1A1D.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面平面BB1C1C，故故A1D平面平面BB1C1C. 又又A1D平面平面A1FD，所以平面，所以平面A1FD平面平面BB1C1C.第24頁/共33頁變式變式4 4：如圖，在正三棱柱：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)中，點(diǎn)D在邊在邊BC上上，ADC1

17、D.(1)求證：求證：AD平面平面BCC1B1；(2)設(shè)設(shè)E是是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)上的一點(diǎn)，當(dāng) 的值為多少時(shí)，的值為多少時(shí)，A1E平面平面 ADC1？請(qǐng)給出證明？請(qǐng)給出證明.證明：證明：(1)在正三棱柱中在正三棱柱中，CC1平面平面ABC，AD平面平面ABC， ADCC1. 又又ADC1D，CC1交交C1D于于C1，且，且CC1和和C1D都在平面都在平面BCC1B1內(nèi)，內(nèi)， AD平面平面BCC1B1.第25頁/共33頁(2)解解：由：由(1)得得ADBC.在正三角形在正三角形ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).當(dāng)當(dāng) 即即E為為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，A1E平面平面ADC1.在正三棱柱在

18、正三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形中，四邊形BCC1B1是矩形，且是矩形，且D、E分別是分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B1BDE，B1BDE.又又B1BAA1，且，且B1BAA1，DEAA1，且，且DEAA1.四邊形四邊形ADEA1為平行四邊形，為平行四邊形，A1EAD.而而A1E 平面平面ADC1，故，故A1E平面平面 ADC1.第26頁/共33頁【方法規(guī)律方法規(guī)律】1. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過

19、作輔助線來解決. .如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直. .故熟練掌握故熟練掌握“線線垂直線線垂直”、“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵. .第27頁/共33頁(1)兩個(gè)定理中兩個(gè)定理中“平面內(nèi)平面內(nèi)”，這個(gè)條件不能省略，否則不一定成立，需要進(jìn)一步，這個(gè)條件不能省略，否則不一定成立，需要進(jìn)一步 證明證明.(2)兩個(gè)定理的區(qū)別：兩個(gè)定理的區(qū)別：從兩個(gè)定理的條件和結(jié)論上區(qū)分，三

20、垂線定理是從兩個(gè)定理的條件和結(jié)論上區(qū)分，三垂線定理是“線與射影垂直線與射影垂直線與斜線垂直線與斜線垂直”，逆定理相反，逆定理相反.從兩個(gè)定理的作用上區(qū)分，三垂線定理解決已知共面直線垂直，證明異面直線垂直，逆定理相反從兩個(gè)定理的作用上區(qū)分，三垂線定理解決已知共面直線垂直，證明異面直線垂直，逆定理相反.利用三垂線定理及其逆定理的關(guān)鍵是要善于從各種圖形中找出利用三垂線定理及其逆定理的關(guān)鍵是要善于從各種圖形中找出“平面的垂線平面的垂線”“平面的斜線平面的斜線”“斜線的射影斜線的射影”.2. 應(yīng)用三垂線定理及其逆定理應(yīng)注意的問題：應(yīng)用三垂線定理及其逆定理應(yīng)注意的問題：第28頁/共33頁(12分分)在棱長為在棱長為2的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為DD1、DB的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)求證：求證：EF平面平面ABC1D1；(2)求證：求證：EFB1C.第29頁/共33頁證明證明：(1)連結(jié)連結(jié)BD1，如圖所示，在，如圖所示，在DD1B中中，E、F分別為分別為DD1，DB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則【規(guī)范解答規(guī)范解答】EF平面平面ABC1D1.6分分(2)EFB1C.12分分第