高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系2PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁問題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？第1頁/共35頁例1 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標。04222yyx分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0 xyABCL圖4.2-2第2頁/共35頁解法一：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 因為 =所以，直線L與圓相交，有兩個公共點。063 yx04

2、222yyx0232 xx01214)3(2第3頁/共35頁解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為 ，點C（0，1）到直線L的距離d = =所以，直線L與圓相交，有兩個公共點由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直線L圓相交，它們的坐標分別是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|第4頁/共35頁鞏固練習(xí)：判斷直線xy=50與圓 的位置關(guān)系如果相交，求出交點坐標 解：因為圓心O（0，0）到直線xy=50的距離d= = 10而圓的半徑長是10，所以

3、直線與圓相切。圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組 ， 得 切點坐標是（，）5|5000|0435034yxyx68yx10022 yx第5頁/共35頁判斷直線xy與圓 的位置關(guān)系 解：方程 經(jīng)過配方，得 圓心坐標是（，），半徑長r=1 圓心到直線xy的距離是 因為d=r，所以直線xy與圓相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d已知直線L：yx+6,圓: 試判斷直線L與圓有無公共點，有幾個公共點 解：圓的圓心坐標是（，），半徑長r= ，圓心到直線yx+6的距離 所以直線L與圓無公共點55225d0222xyx04222yyx第6頁/共35頁試解本節(jié)引言中的問題 解：

4、以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓方程為輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0 問題歸結(jié)為圓與直線L有無公共點。點到直線L的距離圓的半徑長r=3因為.，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響922 yx5 . 3652865|2800|dxy0AB第7頁/共35頁歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種： 代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即，則相切；若無實數(shù)解，即，則相離幾何法：由圓心到直

5、線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)dr時，直線與圓相離 第8頁/共35頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁 將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個元后,得到關(guān)于另一個元的一元二次方程,求出其的值，然后比較判別式與0的大小關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2 (代數(shù)法):若0 則直線與圓相交若=0 則直線與圓相切若r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切;當(dāng)dr時，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑第10頁/共35頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其的值比較與0的大小:當(dāng)0時,直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用

6、消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程第11頁/共35頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁 已知直線l：kx-y+3=0和圓C: x2+y2=1,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 問題：你還能用什么方法求解呢?第12頁/共35頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁 一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行，它走到哪個位置時與直線l ：3x+4y-2=0的距離最短，請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線l的距離。 第13頁/共35頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁例1：直線l過點(2,2)且與圓x2+y2-2x=0相切,求直線l的方程. 2)2(432xxy或第14頁/共35

7、頁直線與圓的位置關(guān)系返回結(jié)束下一頁例2:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為 ，求此圓的方程。解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|72第15頁/共35頁 例1：過點P（1，-1）的直線L與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）當(dāng)直線和圓相切時，求切線方程和切線長; （2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長; （3）若圓的方程加上條件x3，直線與圓有且只有一個交點

8、，求直線的斜率的取值范圍.演示培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想優(yōu)化解題程序，用運動變化的觀點分析解決問題的能力。)1(20211 xy或 x=1955220212723 kk或或第16頁/共35頁例2: 在圓（x+1）2+(y+2)28上到直線+=的距離為 的點有_個.22第17頁/共35頁在（x+1）2+(y-1)2R2的圓上是否存在四個點到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于。演示R3第18頁/共35頁直線與圓部分練習(xí)題1、從點P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0

9、內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線l: x sina+y cosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定BCB第19頁/共35頁5、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -121x2222A第20頁/共35頁高考薈萃（2000年全國理）過原點的直線與圓 相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ）. xy3xy3xy33xy33C03422xyx第21頁/共35頁

10、 例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.200ryyxx,22020ryx),(0000 xxyxyy.1kOM 所求的切線方程是因為點M在圓上,所以經(jīng)過點M 的切線方程是解:當(dāng)M不在坐標軸上時，設(shè)切線的斜率為k,則k = y0,0 xkOM=.00yxk當(dāng)點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.整理得.202000yxyyxx第22頁/共35頁 例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO 解法二：當(dāng)點 M 不在坐標軸上時， 當(dāng)點 M 在坐標軸上時，同解法

11、一一樣可以驗證.設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0) 整理成一般式，利用點到直線的距離公式求k,代入所設(shè)方程即可.第23頁/共35頁 例2 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。222ryx),(00yxMP(x,y),(00yxM由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：利用平面幾何知識，按求曲線方程的一般 步驟求解.如圖，在RtOMP中yxOx0 x +y0 y = r2第24頁/共35頁4:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2外一點外一點(xo,yo)的作圓的切線，的作圓的切線，兩切點的連線的直線方程為兩切點的連線的直線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y

12、-y0)=r2第25頁/共35頁1.已知點P(x,y)是圓x2+y2=4上任意一點，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范圍2.已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線l1:x-3=0上，且 在直線l2:x-y=0上截得的弦長為 ,求圓C的方程723.已知圓C: x2+(y+4)2=4，求在兩坐標軸上截距相等的圓 的切線方程第26頁/共35頁16)2()32(. 122 yx圓圓與y軸交于A，B兩點，與x軸的一個交點為P，求APB的大小2.已知圓(x-3)2+(y+4)2=4與直線y=kx相交于P,Q兩點，則 |OP|OQ|= .3.已知A(1,2)是圓(

13、x-2)2+(y-4)2=10內(nèi)的一個點，求過點A 且被A平分的圓的弦所在直線l的方程4. 已知圓C滿足:截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段 圓弧，其弧長之比為3:1;圓心到直線l:x-2y=0的距離 為 ，求這個圓的方程5530度21X+2y-5=0(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2 第27頁/共35頁4.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問：是否存在斜率為1的直線使l被圓C截得得弦AB為直徑的圓過原點，若存在，寫出直線方程第28頁/共35頁例1過點P(-2，-3)作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條 切線，切點分別為A、B.求： (1)經(jīng)過圓心

14、C，切點A、B這三點的圓的方程； (2)直線AB的方程； (3)線段AB的長.第29頁/共35頁4.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l 被C截得的弦長為 時，則a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 C第30頁/共35頁例2.己知圓C: x2+y22x4y20=0, 直線l: (2m+1)x+(m+1)y7m4=0(mR) (1)證明: 無論m取何值 直線l與圓C恒相交. (2)求直線l被圓C截得的最短弦長,及此時 直線l的方程.分析: 若直線經(jīng)過圓內(nèi)的一定點，那么該直線必與圓交于兩點，因此可以從直線過定點的角度去考慮問題. 第31頁/共