高中數(shù)學不等式和絕對值不等式3 新人教版選修PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 不等式和絕對值不等式不等式和絕對值不等式3 新人新人教版選修教版選修一、知識回顧一、知識回顧1、絕對值的定義、絕對值的定義|x|=x ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x=0oxy111第1頁/共17頁方法一方法一: 利用絕對值的幾何意義觀察；利用絕對值的幾何意義觀察；方法二方法二: 利用絕對值的定義去掉絕對值符號利用絕對值的定義去掉絕對值符號,需要分類討論需要分類討論;方法三方法三: 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號;方法四方法四: 利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察.這也是解其他含絕對值不等式的四種常用思路這也是解其他含絕對值不等式的四種常用思

2、路.主要方法有主要方法有: :二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。第2頁/共17頁當當x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1當當x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1，即，即x1 0 x1 1x0綜合得，原不等式的解集為綜合得，原不等式的解集為x|1x1方法二方法二:利用利用絕對值的定義絕對值的定義去掉絕對值符號去掉絕對值符號,需要需要分類討論分類討論不等式不等式|x|1的解集表示到原點的距離小于的解集表示到原點的距離小于1的點的集合的點的集合.所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|-1x10-11方法一：方法一：利用利用絕對值的幾

3、何意義絕對值的幾何意義觀察觀察第3頁/共17頁對原不等式兩邊平方得對原不等式兩邊平方得x21 即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|- -1x1方法三：方法三：兩邊同時兩邊同時平方去掉絕對值平方去掉絕對值符號符號. 從函數(shù)觀點看，不等式從函數(shù)觀點看，不等式|x|1的解集表示函數(shù)的解集表示函數(shù)y=|x|的的圖象位于函數(shù)圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對應的的圖象下方的部分對應的x的取值范圍的取值范圍.oxy111y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的解集為解集為x|- -1x1方法四：方法四：利用利用函數(shù)圖象函數(shù)圖象觀察觀察第

4、4頁/共17頁一般地，可得解集規(guī)律一般地，可得解集規(guī)律: 形如形如|x|a (a0)的含絕對值的不等式的解集的含絕對值的不等式的解集: 不等式不等式|x|a的解集為的解集為x|- -axa的解集為的解集為x|xa 0- -aa0- -aa利用這個規(guī)律可以解一些含有絕對值的不等式利用這個規(guī)律可以解一些含有絕對值的不等式.第5頁/共17頁 解絕對值不等式的解絕對值不等式的思路思路是是轉(zhuǎn)化為等價的不含絕對轉(zhuǎn)化為等價的不含絕對值符號的不等式值符號的不等式(組組)，根據(jù)式子的特點可用下列解根據(jù)式子的特點可用下列解法公式進行轉(zhuǎn)化：法公式進行轉(zhuǎn)化：第6頁/共17頁|ax+b|c(c0)型不等式比較：型不等式

5、比較：類型化去絕對值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并方法小方法小結(jié)結(jié)第7頁/共17頁基礎(chǔ)練習：基礎(chǔ)練習：解下列不等式：解下列不等式：（1）2|x|5（3）|x-1|5（4）|2x-1|5（5）|2x2-x|1（6）|2x-1|1時，原不等式同解于時，原不等式同解于x2 2x-211-(-(x-1)+(-1)+(x+2) +2) 5 5 x-21-21x-3-3x綜合上述知不等式的解集為綜合上述知不等式的解集為23x xx或或3 3當當x-21)1)-(-(x-1)+(-1)+(x+2)-5 (-2+2)-5 (-2x1)1)-(-

6、(x-1)-(-1)-(x+2)-5 (+2)-5 (x-2)1)1)-2 (-2-2 (-2x1)1)-2-2x-6 (-6 (x-2)0.5第14頁/共17頁主要方法有：主要方法有：同解變形法同解變形法: 運用解法公式直接轉(zhuǎn)化；運用解法公式直接轉(zhuǎn)化；定義法定義法: 分類討論去絕對值符號；分類討論去絕對值符號；含一個絕對值符號含一個絕對值符號直接分類直接分類；含兩個或兩個以上絕對值符號含兩個或兩個以上絕對值符號: 零點分段法零點分段法確定確定.數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 （運用絕對值的幾何意義）（運用絕對值的幾何意義）;利用函數(shù)圖象來分析利用函數(shù)圖象來分析.解絕對值不等式的解絕對值不等式的基本思路基本思路: 去絕對值符號轉(zhuǎn)化為一去絕對值符號轉(zhuǎn)化為一般不等式來處理。般不等式來處理。三、課后小結(jié)三、課后小結(jié)思路思路1：利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察思路思路2：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論思路思路3：