數(shù)學(xué)建模作業(yè)11.1

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)11.1（第6組）成員紀鵬程:201311061017 宮慶周:201311061018 孔賀:201311061019解 分別表示自變量直接蒸餾成，重整汽油，原油熱裂化，原油催化油，聚合物，烷基化物，天然香精分別表示因變量原辛烷值，自變量的觀測數(shù)據(jù)矩陣記為，因變量的觀測數(shù)據(jù)矩陣記為。（1）數(shù)據(jù)標準化。將各指標值轉(zhuǎn)換成標準化指標值，其中即為第個自變量的樣本均值和樣本標準差。對應(yīng)地，稱為標準化指標變量。（2）求相關(guān)系數(shù)矩陣。表11.1給出了這7個變量的簡單相關(guān)系數(shù)矩陣。表11.1 相關(guān)系數(shù)矩陣蒸餾(x1)重整(x2)熱裂(x3)催化(x4)聚合(x5)烷基(x6)天然(x7)天然(x

2、7)蒸餾(x1)1.00000.10420.99990.3707-0.5480-0.80460.6026-0.8373重整(x2)0.10421.00000.1008-0.5369-0.2926-0.1912-0.5900-0.0708脈搏(x3)0.99990.10081.00000.3740-0.5482-0.80520.6071-0.8380熱裂(x3)0.3707-0.53690.37401.0000-0.2113-0.64570.9159-0.7067催化(x4)-0.5480-0.2926-0.5482-0.21131.00000.4629-0.27440.4938聚合(x5)-0

3、.8046-0.1912-0.80520.4958-0.64571.0000-0.65640.9851天然(x7)0.6026-0.59000.6071 0.9159-0.2744-0.65641.0000-0.7411天然(x7)-0.8373-0.0708-0.8380-0.70670.49380.9851-0.74111.0000（3）分別提出自變量組和因變量組的成分求得的各對成分分別為前三個成分解釋自變量的比率為92.83%，只要取三對成分即可。（4）求三個成分對時，標準化指標變量與成分變量之間的回歸方程得自變量組和因變量組與之間的回歸方程分別為（5）求因變量組與自變量組之間的回歸方程

4、把（3）中成分代入（4）中的回歸方程，得到標準化指標變量之間的回歸方程為將標準化變量分別還原成原始變量，得到回歸方程（6）模型的解釋與檢驗為了更直觀、迅速地觀察各個自變量在解釋時的邊際作用，可以繪制回歸系數(shù)圖，見圖11.2。這個圖是針對標準化數(shù)據(jù)的回歸方程的。 圖11.2 回歸系數(shù)的直方圖 從回歸系數(shù)的直方圖中可以觀察到，原有催化裂化油和烷基化舞變量在解釋回歸方程時起到了極為重要的作用。為了考察這三個回歸方程的模型精度，我們以為坐標值，對所有的樣本點繪制預(yù)測圖。是第個因變量指標在第個樣本點的預(yù)測值。在這個預(yù)測圖上，如果所有點都能在圖的對角線附近均勻分布，則方程的擬合值與原值差異很小，這個方程的

5、擬合效果就是滿意的。原辛烷值的預(yù)測圖見圖11.3。 圖11.3 原辛烷值得預(yù)測值計算和畫圖的matlab程序：clc,clearab0=load(11.1.txt); %原始數(shù)據(jù)存放在純文本11.1txt中mu=mean(ab0); sig=std(ab0); %求均值和標準差rr=corrcoef(ab0); %求相關(guān)系數(shù)矩陣ab=zscore(ab0); %數(shù)據(jù)標準化a=ab(: ,1:end-1);b=ab(:,end); %提出標準化后的自變量和因變量數(shù)據(jù)xl,yl,xs,ys,beta,pctvar,mse,stats=plsregress(a,b)xw=axs %求自變量提出成分系

6、數(shù)，每列對應(yīng)一個成分，這里xw等stacts.wyw=bys %求因變量提出成分的系數(shù)ncomp=input(請根據(jù)pctvar的確定提出成分的個數(shù)ncomp=);xl2,yl2,xs2,ys2,beta2,pctvar2,mse2,stats2=plsregress(a,b,ncomp)n=size(a,2); m=size(b,2); %n是自變量的個數(shù)，m是因變量的個數(shù)%原始數(shù)據(jù)回歸方程的常數(shù)項beta3(1,:)=mu(n+1:end)-mu(1:n)./sig(1:n)*beta2(2:end,:).*sig(n+1:end); %計算原始變量x1, ,xn的系數(shù)，每一列是一個回歸方

7、程beta3(2:n+1, :)=(1./sig(1:n)*sig(n+1:end).*beta2(2:end, :)bar(beta2,k) %畫直方圖%求y1,ym的預(yù)測值yhat=repmat(beta3(1, :),size(a,1),1)+ab0(: ,1:n)*beta3(2:end,:)ymax=max(yhat;ab0(: ,n+1:end); %求預(yù)測值和觀測的最大值%下面畫y的預(yù)測圖，并畫直線y=xfigureplot(yhat(: ,1),ab0(: ,n+1),*,0:ymax,0:ymax,color,k)legend(原辛烷值預(yù)測圖,2)結(jié)果顯示為：xl = -2.

8、9991 -0.1186 1.0472 0.9326 -0.1566 -0.0204 -1.9631 0.2095 -2.7981 1.7237 -0.3620 0.1570 0.0001 1.4779 -3.0044 -0.1088 1.0386 0.9314 -0.1230 0.0217 -1.9850 -2.3543 0.7756 -2.0454 -0.8163 -0.0772 0.0019 -2.3577 1.9461 -0.1267 -1.9001 1.8887 -0.1384 0.0002 -0.0494 3.0547 1.2260 0.4044 0.0395 0.0248 0.0

9、010 2.0902 -2.7279 1.3298 -1.3002 0.0172 0.3153 -0.0018 -2.7744yl = 3.1874 0.7617 0.3954 0.0506 0.1361 0.0247 2.4178xs = 0.3102 0.2946 0.4124 -0.2843 0.0341 -0.0162 0.6160 0.3742 0.2326 0.0285 0.3988 0.3987 -0.3426 0.0948 0.3525 0.3323 -0.0451 0.2877 -0.5030 0.3330 0.0948 0.3081 -0.5721 -0.1307 0.24

10、05 0.2316 -0.0671 0.1580 -0.0103 -0.0781 -0.7705 -0.0736 -0.2005 -0.0176 -0.0948 0.2441 -0.5101 0.2531 -0.4426 -0.1331 0.2593 0.5055 -0.3334 -0.0639 0.0619 0.0269 0.3721 0.0324 -0.1580 -0.3015 0.0361 0.0309 0.1346 0.0935 0.2324 -0.4107 -0.3157 0.0533 0.0924 0.0316 0.1571 0.1853 -0.1580 -0.2897 0.114

11、2 0.0512 0.1377 -0.0498 0.3343 -0.2843 -0.3140 -0.1652 0.2688 0.1421 -0.5326 -0.6439 0.1125 -0.0246 0.3263 -0.2530 -0.5994 0.1318 -0.2892 -0.0316ys = 4.9447 0.4285 0.1337 0.0089 0.0258 0.0046 0.4477 4.5048 0.1679 0.0171 0.0016 0.0016 -0.0010 -0.0822 3.9183 0.0805 -0.0583 -0.0066 -0.0196 -0.0019 -0.2

12、030 1.6700 -0.3489 -0.0088 0.0015 0.0024 -0.0004 -0.0304 -0.9694 -0.2067 -0.0838 0.0047 0.0131 0.0031 0.3005 1.2789 -0.2869 0.0047 -0.0045 -0.0090 -0.0012 -0.1308 -3.2666 0.0287 0.0341 0.0031 0.0082 0.0002 0.0219 -2.6801 0.0915 0.0366 0.0041 0.0100 0.0015 0.1334 -3.0222 0.0443 0.0069 -0.0010 -0.0028

13、 -0.0010 -0.1126 -2.6312 0.0746 0.0044 -0.0005 -0.0022 -0.0002 -0.0427 -3.5110 -0.0767 0.0099 -0.0041 -0.0120 -0.0004 0.0000 -0.2362 0.0032 -0.0966 -0.0073 -0.0155 -0.0033 -0.3018beta = 1.0e+15 * -0.0000 -1.1624 -2.4627 -0.6779 -2.8592 -0.7192 -3.6890 -0.3411pctvar = 0.5736 0.1525 0.1921 0.0793 0.00

14、25 0.0000 0.3585 0.9236 0.0527 0.0142 0.0002 0.0017 0.0001 0.5314mse = 6.4167 2.7360 1.7573 0.5245 0.0159 0.0001 0.0000 2.3005 0.9167 0.0700 0.0217 0.0087 0.0084 0.0069 0.0069 0.4722stats = w: 7x7 double t2: 12x1 double xresiduals: 12x7 double yresiduals: 12x1 doublewarning: rank deficient, rank = 6

15、, tol = 2.551098e-15. in ex11_1 at 8 xw = -0.0906 -0.0212 0.0556 0.1060 -0.6026 -23.2918 4.1519 -0.0575 -0.3817 -0.0995 -0.0150 0.7005 -0.4982 -0.0408 -0.0804 0.0072 0.0744 0.1345 -0.2911 24.0208 -4.2767 -0.1160 -0.2170 -0.2825 -0.2697 -1.2337 0.9552 -0.0212 0.0238 -0.1606 -0.2048 0.2898 0.0229 -0.0

16、109 -0.1457 0 0 0 0 0 0 0 -0.0657 0.0587 -0.0530 0.1737 2.1180 -1.7186 -0.2025yw = 3.1874 0.0582 0.0094 0.0005 0.0013 0.0002 0.0181請根據(jù)pctvar的確定提出成分的個數(shù)ncomp=3xl2 = -2.9991 -0.1186 1.0472 0.2095 -2.7981 1.7237 -3.0044 -0.1088 1.0386 -2.3543 0.7756 -2.0454 1.9461 -0.1267 -1.9001 3.0547 1.2260 0.4044 -2

17、.7279 1.3298 -1.3002yl2 = 3.1874 0.7617 0.3954xs2 = 0.3102 0.2946 0.4124 0.3742 0.2326 0.0285 0.3525 0.3323 -0.0451 0.3081 -0.5721 -0.1307 -0.0103 -0.0781 -0.7705 0.2441 -0.5101 0.2531 -0.3334 -0.0639 0.0619 -0.3015 0.0361 0.0309 -0.3157 0.0533 0.0924 -0.2897 0.1142 0.0512 -0.3140 -0.1652 0.2688 -0.

18、0246 0.3263 -0.2530ys2 = 4.9447 0.4285 0.1337 4.5048 0.1679 0.0171 3.9183 0.0805 -0.0583 1.6700 -0.3489 -0.0088 -0.9694 -0.2067 -0.0838 1.2789 -0.2869 0.0047 -3.2666 0.0287 0.0341 -2.6801 0.0915 0.0366 -3.0222 0.0443 0.0069 -2.6312 0.0746 0.0044 -3.5110 -0.0767 0.0099 -0.2362 0.0032 -0.0966beta2 = 0.0000 -0.1391 -0.2087 -0.1376 -0.2932 -0.0384 0.4564 -0.1434pctvar2 = 0.5736 0.1525 0.1921 0.9236 0.0527 0.0142mse2 = 6.4167 2.7360 1.7573 0.52