對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、萬(wàn)寧市第三中學(xué)萬(wàn)寧市第三中學(xué)鄧鄧 雯雯問(wèn)題問(wèn)題1：莊子：一尺之棰，日取其莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭，半，萬(wàn)世不竭，取次還有多長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？取次還有多長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？ 取多少次還有取多少次還有.125尺尺?解： 假設(shè)假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍？倍？問(wèn)題問(wèn)題2如何列方程？ 2%)81 (aax如何求出如何求出x的值的值?208.1 x即? x這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問(wèn)題。這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問(wèn)題。即指數(shù)式即指數(shù)式 中，已知

2、中，已知a 和和n.求求b的的問(wèn)題。（這里問(wèn)題。（這里 a0且且a1 ）nab 一般地，如果一般地，如果a(a0, 且且a1)的的b次冪次冪等于等于n，就是，就是abn ，那么，那么數(shù)數(shù)b叫做以叫做以a為底為底n的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，記作，記作loganb.其中其中a叫底數(shù)叫底數(shù),n叫真數(shù)叫真數(shù).即即定義：定義：)10(logaabnnaab且bnnaab log指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)指數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式bnnaablog解：解：273327log) 1 (3382138log)2(321xx5225log)3(416log162)4(2429log931)5(312241l

3、og412)6(221. 我們通常將以我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)常用對(duì)數(shù)數(shù). 為了簡(jiǎn)便，為了簡(jiǎn)便，n的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù)log10n簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgn.2. 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫為底的對(duì)數(shù)叫自自然對(duì)數(shù)然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，為了簡(jiǎn)便，n的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù)logen簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnn試試：試試：分別說(shuō)說(shuō)分別說(shuō)說(shuō)lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義的意義.兩種特殊的對(duì)數(shù)兩種特殊的對(duì)數(shù)(1)若a0且且a1時(shí)才有意義呢？時(shí)才有意義呢？因此，規(guī)定因此，規(guī)定a0.探究一：探究一：因此，

4、規(guī)定因此，規(guī)定a1 綜上所述，對(duì)數(shù)符號(hào)綜上所述，對(duì)數(shù)符號(hào)logan只有在只有在a0且且a1時(shí)才有意義時(shí)才有意義由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即即ab0因此因此n0.底數(shù)底數(shù)a的取值范圍的取值范圍(0, 1)(1, )； 真數(shù)真數(shù)n的取值范圍的取值范圍(0, ).2.負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0有沒(méi)有對(duì)數(shù)？有沒(méi)有對(duì)數(shù)？即即 負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)探究一：探究一：求求log(1x)(x2)中的中的x的取值范圍的取值范圍練習(xí)：練習(xí)：012012201021101xxxxxxxxxxxx且的取值范圍為解：根據(jù)題意可得例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：解：解：（1）解

5、解：（：（2）x100lg)3(xe 2ln)4(68log)2(x32log) 1 (64x 161446432log23233264xx 22280, 868log21613616xxxx例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：21001010010100lg) 3(2xxx又解：2lnln)4(222xeexexex解：x100lg) 3(xe 2ln)4(探究二：探究二： loga1？，？，logaa？ loga10，logaa1 練習(xí)：練習(xí)：求下列各式x的值解：解：小結(jié)：小結(jié)：1.對(duì)數(shù)的定義（注意字母取值范圍對(duì)數(shù)的定義（注意字母取值范圍a0,a1,n0）2.兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)（兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)（lgn,lnn）3.兩個(gè)等式：兩個(gè)等式： loga10，logaa1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？4.應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化求值應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化求值思考：思考：成立嗎？為什么？)0, 1, 0(lognaanana作業(yè)：作業(yè)：1.必做題：第必做題：第74頁(yè)頁(yè)a組組1，22.選做題：選做題：（1）求對(duì)數(shù)式）求對(duì)數(shù)式 中中x的取值范圍的取值范圍（2）若）若 ，則，則x= 。（3）計(jì)算：）計(jì)算： （a0,b0,c0,n0）3請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本，搜集有關(guān)對(duì)數(shù)發(fā)展請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本，搜集有關(guān)對(duì)數(shù)發(fā)展材料，尋找有關(guān)換底公式材料，為下一步學(xué)材料，尋找有關(guān)換底公式材料，