電路第五版第三章

1、第第3章章 電阻電路的一般分析方法電阻電路的一般分析方法 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法3.1 電路的圖電路的圖求解電路的一般方法：求解電路的一般方法： 選擇一組合適的電路變量（電流和選擇一組合適的電路變量（電流和/或電壓），或電壓），根據(jù)根據(jù)KCL和和KVL及元件的電壓電流關(guān)系（及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。方程中解出電路變量。 學(xué)習(xí)圖論的初步知識(shí)，以便研究電路的連接學(xué)習(xí)圖論的初步

2、知識(shí)，以便研究電路的連接性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨(dú)立變性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨(dú)立變量。量。 一圖的基本概念一圖的基本概念 電路的電路的“圖圖”：把電路中每一條支路畫成抽象的線段：把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。每條支路的形成的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。支路用線段兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。支路用線段描述，結(jié)點(diǎn)用點(diǎn)描述。描述，結(jié)點(diǎn)用點(diǎn)描述。注意：在圖的定義中，結(jié)點(diǎn)和支路各自為一個(gè)整體，注意：在圖的定義中，結(jié)點(diǎn)和支路各自為一個(gè)整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上。但任意一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上。若移去一條支路并不等于同時(shí)把它連

3、接的結(jié)若移去一條支路并不等于同時(shí)把它連接的結(jié)點(diǎn)也移去，所以允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。點(diǎn)也移去，所以允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。若移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接若移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接的全部支路都同時(shí)移去。的全部支路都同時(shí)移去。例例:有向圖：賦予支路方向的圖。電壓、電流取關(guān)聯(lián)參有向圖：賦予支路方向的圖。電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向?？挤较颉o向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖：未賦予支路方向的圖。3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 一一KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 以流出結(jié)點(diǎn)為正以流出結(jié)點(diǎn)為正,列列KCL方程：方程：123456123401641 i ii ii i：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)0232

4、1 i ii ii i：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)03652 i ii ii i：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)04543 i ii ii i：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)0=0 ? 在所有在所有KCL方程中，每個(gè)方程中，每個(gè)支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上述為正，一次為負(fù)。上述4個(gè)方個(gè)方程中任意程中任意3個(gè)為獨(dú)立的。個(gè)為獨(dú)立的。1234561234結(jié)論結(jié)論: 對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取(n-1)個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，可得出結(jié)點(diǎn)，可得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的KCL方程。方程。二二KVL獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù) 路徑：路徑：從一個(gè)圖的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路移動(dòng)，從一個(gè)圖的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些

5、支路移動(dòng)，從而到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這一從而到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這一系列支路構(gòu)成圖的一條路徑。系列支路構(gòu)成圖的一條路徑。1234561234回路：回路：如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合的路徑為過的其它結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合的路徑為圖的一個(gè)回路。圖的一個(gè)回路。 1234561234連通圖：連通圖：當(dāng)當(dāng)G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條支路時(shí)，條支路時(shí)，G為連通圖。為連通圖。1234561234例：例：有有13個(gè)不同回路，但獨(dú)立回路數(shù)要少于個(gè)不同回路，但獨(dú)立回路數(shù)要少于13個(gè)。個(gè)。對(duì)每個(gè)回

6、路列對(duì)每個(gè)回路列KVL方程得到的方程組中必定含方程得到的方程組中必定含有非獨(dú)立方程。有非獨(dú)立方程。 回路回路1（1，5，8）回路回路2（2，6，5）回路回路3（1，2，6，8）0851 u uu uu u0562 u uu uu u08621 u uu uu uu u12345867 對(duì)于一個(gè)包含對(duì)于一個(gè)包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖究竟條支路的圖究竟能列出？個(gè)獨(dú)立的能列出？個(gè)獨(dú)立的KVL方程？方程？利用利用“樹樹” 尋找一個(gè)電路的獨(dú)立回路組尋找一個(gè)電路的獨(dú)立回路組 樹：一個(gè)連通圖的樹包含該圖的全部結(jié)點(diǎn)和部樹：一個(gè)連通圖的樹包含該圖的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，樹本身是連通的且不包含回路。分支路，樹本

7、身是連通的且不包含回路。 例例:12345867 13586 5867 2457 3586 2586 連支：連支：未被樹包含的其它支路為該樹的連支未被樹包含的其它支路為該樹的連支根據(jù)圖論的知識(shí)：根據(jù)圖論的知識(shí)：對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖條支路的連通圖:任何一個(gè)樹的樹支數(shù)必為任何一個(gè)樹的樹支數(shù)必為n-1個(gè)個(gè) 連支數(shù)必為連支數(shù)必為b-n+1個(gè)個(gè)樹支：樹支：樹中包含的支路樹中包含的支路樹支與連支共同構(gòu)成圖的全部支路樹支與連支共同構(gòu)成圖的全部支路連通圖的樹支連接所有結(jié)點(diǎn)但不形成回路連通圖的樹支連接所有結(jié)點(diǎn)但不形成回路在圖的任意一個(gè)樹上加入一個(gè)連支后，能在圖的任意一個(gè)樹上加入一個(gè)連支后，

8、能且只能形成一個(gè)回路，并且此回路除所加的連且只能形成一個(gè)回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。支外均由樹支組成。 單連支回路：單連支回路：由樹支和由樹支和一條連支一條連支所形成的回路所形成的回路, 也稱為基本回路也稱為基本回路 。 對(duì)有對(duì)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖，條支路的連通圖，可列寫（可列寫（b-n+1）個(gè)獨(dú)立的）個(gè)獨(dú)立的KVL方程方程基本回路組：基本回路組：由全部單連支形成的基本回路構(gòu)由全部單連支形成的基本回路構(gòu) 成基本回路組。成基本回路組。 基本回路組是獨(dú)立回路組。基本回路組是獨(dú)立回路組。 根據(jù)基本回路組列出的根據(jù)基本回路組列出的KVL方程組是獨(dú)方程組是獨(dú) 立方程。立方程。

9、平面圖：平面圖：如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的 各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉。各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，故平平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨(dú)立回路數(shù)。面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨(dú)立回路數(shù)。 2b法：法：對(duì)有對(duì)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路：條支路的電路： 變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù) b個(gè)個(gè)支路電壓支路電壓 b個(gè)個(gè)支路電流支路電流 方程個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù) （n-1）個(gè)）個(gè)KCL獨(dú)立方程獨(dú)立方程 （b-n+1）個(gè)）個(gè)KVL獨(dú)立方程獨(dú)立方程 b個(gè)元件的個(gè)元件的VCR例例n=2, b=3變量：變量：I1 , I2 , I3a: -

10、-I1- -I2+I3= 0KCL(以流出結(jié)點(diǎn)以流出結(jié)點(diǎn)a為正為正) KVLI1R1-I2R2+E2-E1=0I3R3-E2+I2R2= 0R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )支路電流法：支路電流法：以各支路電流為未知量列方程。以各支路電流為未知量列方程。R1E1I1R2E2I2I3R3baKVLI1R1-I2R2+E2-E1=0I3R3-E2+I2R2= 0KVLKVL方程的另一形式，即任一回路中，方程的另一形式，即任一回路中，電阻電電阻電壓壓的代數(shù)和等于的代數(shù)和等于電源電壓電源電壓的代數(shù)和的代數(shù)和I1R1-I2R

11、2=E1-E2I3R3+I2R2= E2式中式中：（1）左邊左邊Rkik為回路中第為回路中第k個(gè)支路電阻上的電壓，個(gè)支路電阻上的電壓，和式遍及回路中的所有支路。和式遍及回路中的所有支路。當(dāng)當(dāng)ik參考方向與回路方向一致時(shí)，取參考方向與回路方向一致時(shí)，取“+” 不一致時(shí)，取不一致時(shí)，取“”（2）右邊）右邊usk為回路中第為回路中第k個(gè)支路的電源電壓個(gè)支路的電源電壓（也包括電流源引起的電壓）。（也包括電流源引起的電壓）。當(dāng)當(dāng)usk與回路方向一致時(shí)取與回路方向一致時(shí)取“”號(hào)；號(hào)； 不一致時(shí)取不一致時(shí)取“+”號(hào)；號(hào)； skskk kk ku ui iR R用支路電流法列電路方程的步驟：用支路電流法列電路

12、方程的步驟：（1 1）選定各支路電流的參考方向。）選定各支路電流的參考方向。（2 2）根據(jù)）根據(jù)KCL對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出方程；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出方程； 不應(yīng)忽略理想電壓源支路中的電流。不應(yīng)忽略理想電壓源支路中的電流。（3 3）選?。┻x取b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的方向，列出用支路電流表示的KVL方程。方程。 不應(yīng)忽略理想電流源兩端的電壓。不應(yīng)忽略理想電流源兩端的電壓。注意電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中符號(hào)的選取注意電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中符號(hào)的選取3. 5 回路電流法回路電流法 (loop current method)基本思想：基本

13、思想：以以假想的假想的獨(dú)立回路電流為變量。獨(dú)立回路電流為變量。各支路電流可用回路電流線性組合表示。各支路電流可用回路電流線性組合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il21. 設(shè)回路電流繞行方向如圖設(shè)回路電流繞行方向如圖,支路電流可由回路電流表示如下支路電流可由回路電流表示如下:2. 繞行方向和回路電流方向繞行方向和回路電流方向取為一致，取為一致，列寫列寫KVL方程方程S UUR 0 Ui1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2回路回路1：R1 il1- -R2(il2- -il1)+uS2-

14、 -uS1=0回路回路2：R2(il2- -il1)+R3 il2- -uS2=0得得(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 代表回路代表回路1的總電阻（的總電阻（自電阻自電阻）令令R22=R2+R3 代表回路代表回路2總電阻（總電阻（自電阻自電阻）R12= R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共電阻（的公共電阻（互電阻互電阻）uSl1= uS1- -uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uS

15、l2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11 il 1+ +R12 il 2= uSl1R21 il1+ +R22 il2= uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2推廣到推廣到 l 個(gè)回路個(gè)回路其中其中Rjk: 互電阻互電阻+ + : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同- - : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1

16、l ill=uSl1R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk: 自電阻自電阻(為正為正) ，k =1 , 2 , , l 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對(duì)平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，：對(duì)平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路， 此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng) 的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。例例1 用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解解(1) 設(shè)獨(dú)立回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針設(shè)獨(dú)立回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1

17、- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核選一新回路選一新回路 U = E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic 將將VCVSVCVS看作獨(dú)立源建立方程看作獨(dú)立源建立方程 找出控制量和回路電流關(guān)系找出控制量和回路電流關(guān)系4Ia- -3Ib=2- -3Ia+

18、6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2用回路法求用回路法求含有受控電壓源電路含有受控電壓源電路的各支路電流。的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A解得解得, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A ,

19、I5= Ic=- -0.52A例例3列寫含有列寫含有理想電流源支路理想電流源支路的電路的回路電流方程的電路的回路電流方程方法方法1(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量* 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程方法方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅 屬于一個(gè)回路

20、屬于一個(gè)回路, 該回路電流即該回路電流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3推薦使用推薦使用1. 選擇獨(dú)立回路（平面電路可選擇網(wǎng)孔）選擇獨(dú)立回路（平面電路可選擇網(wǎng)孔）, 標(biāo)注回路電標(biāo)注回路電流的參考繞行方向。流的參考繞行方向。 含無伴電流源時(shí)，可使該電流源僅僅屬于一個(gè)回路。含無伴電流源時(shí)，可使該電流源僅僅屬于一個(gè)回路。 將實(shí)際電流源模型等效變換成實(shí)際電壓源模型。將實(shí)際電流源模型等效變換成實(shí)際電壓源模型。 把與理想電壓源并聯(lián)的元件看成

21、開路。把與理想電壓源并聯(lián)的元件看成開路。 （說明：（說明： 與理想電壓源并聯(lián)的元件上的電流并不等于與理想電壓源并聯(lián)的元件上的電流并不等于0； 只是，理想電壓源與元件并聯(lián)所形成的網(wǎng)絡(luò)對(duì)只是，理想電壓源與元件并聯(lián)所形成的網(wǎng)絡(luò)對(duì) 其它電路的影響可用該理想電壓源來替代。）其它電路的影響可用該理想電壓源來替代。）回路電流法列寫方程的步驟：回路電流法列寫方程的步驟：2.按通式寫出回路電流方程。按通式寫出回路電流方程。 自阻恒正；自阻恒正； 互阻的正負(fù)由相關(guān)的兩個(gè)回路電流通過共有電阻時(shí)的參互阻的正負(fù)由相關(guān)的兩個(gè)回路電流通過共有電阻時(shí)的參考方向是否相同決定，互阻有時(shí)為考方向是否相同決定，互阻有時(shí)為0； 方程右

22、端取代數(shù)和時(shí)，與回路電流方向一致的電壓源取負(fù)號(hào)。方程右端取代數(shù)和時(shí)，與回路電流方向一致的電壓源取負(fù)號(hào)。3. 電路中含受控源時(shí)應(yīng)按獨(dú)立源來處理，并用回路電電路中含受控源時(shí)應(yīng)按獨(dú)立源來處理，并用回路電 流表示其控制量。流表示其控制量。R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3un1un2- -i3- -i4+i5=- -iS3012(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其選定

23、參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程3. 6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method)例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS31n11Rui 3n2n13Ruu

24、i 2n12R Ru ui i 4n2n14Ruui 5n25Rui 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143

25、 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上上所有支路的電導(dǎo)之和所有支路的電導(dǎo)之和un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G22=G3+G4+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上上 所有支路的電導(dǎo)之和所有支路的電導(dǎo)之和 G12= G21 =- -( (G3+G4) 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)冠以負(fù)號(hào)S3S2S1n24

26、3n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iSn1=iS1- -iS2+iS3 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和iSn2=- -iS3 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和一般情況一般情況G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn其中其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在結(jié)

27、點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿椤？倿檎?iSni 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn) i 的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和 (包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji 互電導(dǎo)，等于接在互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn) j 之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。(n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn))un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若電路中含電壓源與若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：電阻串

28、聯(lián)的支路：S35n24n2n13n2n1i iR Ru uR Ru uu uR Ru uu u S3S24n2n13n2n12n11S1n1i ii iR Ru uu uR Ru uu uR Ru uR Ru uu u uS1整理，并記整理，并記Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= - -iS3(1) 把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看 , 列方程列方程(2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例例2 列寫下圖含列寫下圖含VCCS電

29、路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 u= un1 S1211211)11(iuRuRRnn 123111111snnigu)uRR(uR 解解12iS1R1R3R2gu+ +u - -列寫下圖含無伴電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫下圖含無伴電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。方法方法1: 設(shè)電壓源中的電流變量，列設(shè)電壓源中的電流變量，列方程方程方法方法2： 選擇合適的參考點(diǎn)（推薦使用）選擇合適的參考點(diǎn)（推薦使用）G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)Un1- -G1Un2= - - I- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0- -G4Un2+(G4+G5)Un

30、3 = I Un1- -Un3 = USUn1= US- -G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- - G3Un3 =0- -G2Un1- -G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源的關(guān)系增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源的關(guān)系1. 指定參考結(jié)點(diǎn)并標(biāo)記為指定參考結(jié)點(diǎn)并標(biāo)記為 ，對(duì)其它結(jié)點(diǎn)也進(jìn)行編號(hào)，對(duì)其它結(jié)點(diǎn)也進(jìn)行編號(hào)、其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。是結(jié)點(diǎn)電壓。 含無伴電壓源時(shí)，一般選擇該電壓源的負(fù)端為參考結(jié)含無伴電壓源時(shí)，一般選擇該電壓源的負(fù)端為參考結(jié)點(diǎn)。點(diǎn)。 把實(shí)際電壓源模型等效變換成實(shí)際

31、電流源模型。把實(shí)際電壓源模型等效變換成實(shí)際電流源模型。 把與理想電流源串聯(lián)的元件（電阻、電導(dǎo)、電壓源）把與理想電流源串聯(lián)的元件（電阻、電導(dǎo)、電壓源）看成短路?？闯啥搪贰＃ǜ鶕?jù)替代定理）（根據(jù)替代定理）列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟：列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟：0G11un1+G12un2+G1nunn= iSn1G21un1+G22un2+G2nunn= iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn= iSnn2.按按通式通式寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程。寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程。自導(dǎo)恒正，互導(dǎo)恒負(fù)自導(dǎo)恒正，互導(dǎo)恒負(fù)方程右端表示的是注入各結(jié)點(diǎn)的電流之和。方程右端表示的是注入各結(jié)點(diǎn)的電流之和。因此，流入取正，流出取負(fù)。因

32、此，流入取正，流出取負(fù)。5.多個(gè)電阻并聯(lián)不應(yīng)進(jìn)行等效。多個(gè)電阻并聯(lián)不應(yīng)進(jìn)行等效。3.電路中含電路中含受控源受控源時(shí)應(yīng)按獨(dú)立源來處理，并用結(jié)點(diǎn)電壓時(shí)應(yīng)按獨(dú)立源來處理，并用結(jié)點(diǎn)電壓表示其控制量。表示其控制量。4.當(dāng)某支路為兩個(gè)電阻（當(dāng)某支路為兩個(gè)電阻（R1，R2）串聯(lián)時(shí)，該支路的）串聯(lián)時(shí)，該支路的電導(dǎo)是電導(dǎo)是 121RR支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)法的比較：支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)法的比較：(2) 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較容易。結(jié)點(diǎn)較容易。(3) 回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電

33、路設(shè)計(jì)等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用結(jié)點(diǎn)法較多。采用結(jié)點(diǎn)法較多。支路法支路法回路法回路法結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較本章小結(jié)本章小結(jié)1、獨(dú)立的、獨(dú)立的KCL方程數(shù)方程數(shù)（n1）個(gè)）個(gè)2、獨(dú)立的、獨(dú)立的KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個(gè)）個(gè)3、獨(dú)立回路組、獨(dú)立回路組樹支數(shù)樹支數(shù)（n1）個(gè)）個(gè)連支數(shù)連支數(shù)（bn+1）個(gè)）個(gè)單連支回路：單連支回路：樹和一個(gè)連支構(gòu)成的回路樹和一個(gè)連支構(gòu)成的回路獨(dú)立回路組：獨(dú)立回路組：由所有單連支回路組成的回路組。由所

34、有單連支回路組成的回路組。4、2b法法以各支路的電壓和電流為求解變量。以各支路的電壓和電流為求解變量。KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個(gè)）個(gè)KCL方程數(shù)方程數(shù)（ n 1）個(gè)）個(gè)VCR方程數(shù)方程數(shù)（ b ）個(gè)）個(gè) （2 b ）個(gè)）個(gè)5、支路電流法、支路電流法以各支路的電流為求解變量。各支路電壓用以各支路的電流為求解變量。各支路電壓用支路電流來表示。支路電流來表示。KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個(gè)）個(gè)KCL方程數(shù)方程數(shù)（ n 1）個(gè)）個(gè) （ b ）個(gè)）個(gè)支路電流法支路電流法列列方程的步驟：方程的步驟：（1）選定各支路電流的參考方向；）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)）根據(jù)KCL對(duì)

35、（對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出方程；）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出方程；（3）選?。ǎ┻x?。╞-n+1）個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方）個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的向，列出用支路電流表示的KVL方程。方程。 s sk kk kk ku ui iR R（4）若某個(gè)支路含有無伴電流源，該支路電壓無法用）若某個(gè)支路含有無伴電流源，該支路電壓無法用支路電流來表示，可設(shè)該支路電壓為變量，由于支路電流來表示，可設(shè)該支路電壓為變量，由于該支路電流為已知，變量的總數(shù)沒有變化。該支路電流為已知，變量的總數(shù)沒有變化。6、回路電流法、回路電流法以假想的各獨(dú)立回路的回路電流為求解變量。以假想的各獨(dú)立回路的回路電流為求解變量。KVL