課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 數(shù)字信號(hào)處理 課程相關(guān)說明l課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課l課時(shí)：課時(shí)：45（5）l學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法l考核方法考核方法 平時(shí)成績（平時(shí)成績（20%），期中（），期中（10%），期末（），期末（70%）l教學(xué)參考書教學(xué)參考書 （1）高西全、丁玉美，數(shù)字信號(hào)處理，）高西全、丁玉美，數(shù)字信號(hào)處理，2008年年8月第三版，西安月第三版，西安電子科技大學(xué)出版社，電子科技大學(xué)出版社，2009；（配套學(xué)習(xí)指導(dǎo)）；（配套學(xué)習(xí)指導(dǎo)） （2）程佩青，數(shù)字信號(hào)處理教程，）程佩青，數(shù)字信號(hào)處理教程，2007年年2月第三版，清華大學(xué)月第三版，清華大學(xué)出版社，出版社，2007. 教材目錄l緒論緒論l第第1章章

2、 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) l第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 l第第3章章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)l第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT)l第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) l第第6章章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l第第8章章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理多采樣率數(shù)字信號(hào)處理 l第第9章章 數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)l第第10章章 上機(jī)實(shí)驗(yàn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)體系課程教學(xué)體系D

3、FT分析卷積譜分析濾波器設(shè)計(jì)時(shí)域逼近頻域逼近Z域描述課程教學(xué)體系課程教學(xué)體系IIR濾波器設(shè)計(jì)（脈沖不變法、雙線性變換法）濾波器設(shè)計(jì)（脈沖不變法、雙線性變換法）FIR濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)信號(hào)多速率變換（抽取、內(nèi)插濾波器組）信號(hào)多速率變換（抽取、內(nèi)插濾波器組）數(shù)數(shù)字字信信號(hào)號(hào)分分析析離散傅里葉變換及其快速算法離散傅里葉變換及其快速算法（DFT、 FFT）隨機(jī)信號(hào)譜估計(jì)（經(jīng)典、現(xiàn)代）隨機(jī)信號(hào)譜估計(jì)（經(jīng)典、現(xiàn)代）信號(hào)時(shí)頻分析信號(hào)時(shí)頻分析數(shù)字濾波器軟硬件實(shí)現(xiàn)及有限字長效應(yīng)數(shù)字濾波器軟硬件實(shí)現(xiàn)及有限字長效應(yīng)數(shù)數(shù)字字信信號(hào)號(hào)處處理理離散信號(hào)與系統(tǒng)的分析

4、離散信號(hào)與系統(tǒng)的分析( (時(shí)域、頻域、時(shí)域、頻域、z z域）域）緒論l數(shù)字信號(hào)處理的對象是數(shù)字信號(hào)處理的對象是數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào).l數(shù)字信號(hào)處理是采用數(shù)字信號(hào)處理是采用數(shù)值數(shù)值計(jì)算的方法完成計(jì)算的方法完成對信號(hào)的處理對信號(hào)的處理.數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)l靈活性靈活性 l高精度和高穩(wěn)定性高精度和高穩(wěn)定性l便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成l可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)的諸多功能可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)的諸多功能數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用l通信通信l語音語音l圖像、圖形圖像、圖形l醫(yī)療醫(yī)療l軍事軍事l第1章時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)l掌握常見時(shí)域離散信號(hào)的表示及運(yùn)算。掌握常見時(shí)域離散信號(hào)的表示及運(yùn)算。l掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的

5、線性、時(shí)不變性、因掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的線性、時(shí)不變性、因果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。l掌握采樣定理。掌握采樣定理。1.1引言引言l信號(hào)的定義：信號(hào)的定義： 載有信息的，隨時(shí)間變化的物理量或載有信息的，隨時(shí)間變化的物理量或物理現(xiàn)象。物理現(xiàn)象。l信號(hào)的分類：信號(hào)的分類： 模擬信號(hào)模擬信號(hào) 時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)l系統(tǒng)定義：系統(tǒng)定義：l系統(tǒng)分類：系統(tǒng)分類：模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)1.2時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)l離散時(shí)間信號(hào)（序列）只在離散時(shí)刻給出函數(shù)離散時(shí)間信號(hào)（序列）只在離散時(shí)刻給出函數(shù)值，是時(shí)間上不連續(xù)的序列。值，

6、是時(shí)間上不連續(xù)的序列。l實(shí)際中遇到的信號(hào)一般是模擬信號(hào)，對它進(jìn)行實(shí)際中遇到的信號(hào)一般是模擬信號(hào)，對它進(jìn)行等間隔采樣等間隔采樣便可以得到時(shí)域離散信號(hào)。假設(shè)模便可以得到時(shí)域離散信號(hào)。假設(shè)模擬信號(hào)為擬信號(hào)為xa (t)，以采樣間隔，以采樣間隔T對它進(jìn)行等間隔對它進(jìn)行等間隔采樣，得到：采樣，得到：nnTxtxnxnTt- )()()(aa注意：注意：n為整數(shù)為整數(shù)思考：序列的表示方法有哪些？思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1 單位采樣序列單位采樣序列(n)0 00 1)(nnnl單位采樣序列的作用：單位采樣序列的作用：表示任意序列表示任意序列mmnmxnx)()()(例例1. 寫出圖示序列的表

7、達(dá)式寫出圖示序列的表達(dá)式)3(5 . 1)2(2) 1()(2) 1()(nnnnnnx2、單位階躍序列、單位階躍序列u(n) 0 00 1)(nnnu0)()()()() 1()()(knmknnumnununun或的關(guān)系？與)()(nun3 矩形序列矩形序列RN(n) nNnnRN其它 010 1)(10)()1()2() 1()()(NkNknNnnnnnR列的關(guān)系：矩形序列與單位階躍序)()()(NnununRN關(guān)系：矩形序列與單位序列的4 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列為實(shí)數(shù)， anuanxn)()(5 正弦序列正弦序列6 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列)sin(A)(nnxnnx)j(e)(7 周期序

8、列周期序列定義：定義：如果對所有如果對所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：使下面等式成立： 則稱序列則稱序列x(n)為周期性序列，周期為為周期性序列，周期為N。nNnxnx),()(例2、求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin() 1 (nnnnn80N16N5N非周期信號(hào)二、序列的運(yùn)算二、序列的運(yùn)算1 加法和乘法加法和乘法序列之間的加法和乘法，是指序列之間的加法和乘法，是指同一時(shí)同一時(shí)刻刻的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相加和相乘。的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相加和相乘。2 移位移位移位序列移位序列x(nn0) ，當(dāng)，當(dāng)n00時(shí)時(shí), 稱

9、為稱為x(n)的的延時(shí)序列；當(dāng)延時(shí)序列；當(dāng)n0反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)-平移平移-相乘相乘-求和求和（2）列表法）列表法（3）解析法）解析法mmnhmxnhnx)()()(*)(知識(shí)點(diǎn)回顧卷積和性質(zhì)：卷積和性質(zhì)：l代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）l延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)l典型信號(hào)的卷積典型信號(hào)的卷積)()(*)()()(*)(21221121mmnymnxmnxnynxnx則若nmmxnunxnxnnx)()(*)()()(*)()(*)(0203)(0302/)(6nhnxnnnhnnnx求其他，其他、設(shè)例23,4,7,423, 0)(*)(，答案：nhnx1.3時(shí)域離

10、散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng))()(nxTny一、線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)x1(n)和和x2(n)分別作為系統(tǒng)的分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用輸入序列，其輸出分別用y1(n)和和y2(n)表示，即表示，即 )()()()(2211nxTnynxTny)()()()()()(112121naynaxTnynynxnxT齊次性：可加性：例例7、判斷、判斷y(n)=ax(n)+b(a和和b是常數(shù)）所代表系統(tǒng)的是常數(shù)）所代表系統(tǒng)的線性性質(zhì)。線性性質(zhì)。故系統(tǒng)是非線性的。，則輸出為設(shè)與所對應(yīng)的輸出分別為與解：設(shè)

11、輸入)()()()()()()()()()()()()(2211221133221132121nymnymbnxamnxambnaxnynxmnxmnxnynynxnx二、時(shí)不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系如果系統(tǒng)對輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T在整個(gè)運(yùn)在整個(gè)運(yùn)算過程中不隨時(shí)間變化，或者說系統(tǒng)對于輸入信號(hào)算過程中不隨時(shí)間變化，或者說系統(tǒng)對于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)，則這種系統(tǒng)稱的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)，用公式表示如下：為時(shí)不變系統(tǒng)，用公式表示如下：為整數(shù)）（000)()()()(nnnxTnnynxTny例例8、判斷、判斷y(n)=nx(n)代表的系統(tǒng)是

12、否是時(shí)不變系統(tǒng)。代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)。故系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。即而的輸出，則是系統(tǒng)對輸入解：設(shè))()()()()()()()()()()(dddddddddddnnynynnxnnnnynnnxnnxnynnxnxny三、LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出的輸出)()(| )()(nnxzsnynh)()()(nhnxny解釋：LTI系統(tǒng)l系統(tǒng)的級聯(lián)：l系統(tǒng)的并聯(lián)：四、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性l因果性：當(dāng)且僅當(dāng)信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才產(chǎn)生響應(yīng)的因果性：當(dāng)且僅當(dāng)信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才產(chǎn)生響應(yīng)的系統(tǒng)，也稱為系統(tǒng)，也稱為不超前不超前響應(yīng)系統(tǒng)。響應(yīng)系統(tǒng)。lLTI系統(tǒng)系統(tǒng)具有因

13、果性的充要條件：具有因果性的充要條件：l判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為因果，有兩種方法。定義法和判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為因果，有兩種方法。定義法和充要條件，后者只對充要條件，后者只對LTI系統(tǒng)有效。系統(tǒng)有效。 0, 0)(nnhl穩(wěn)定性：有界輸入（指幅度有界）穩(wěn)定性：有界輸入（指幅度有界） ，有界輸，有界輸出出lLTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的單位脈系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對可和，即沖響應(yīng)絕對可和，即nnh| )(|例例9、設(shè)、設(shè)LTI系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(n)=anu(n)，式，式中中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。時(shí)

14、，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；）穩(wěn)定性（，因此系統(tǒng)是因果的。時(shí)，由于）因果性：解：（1|1|1|1|11| )(|:20)(010aaaaaanhnhnnnn課堂練習(xí)1、以下序列是LTI系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(n)，判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。) 1(3 . 0)2()4(1nunn）（答案 （1）非因果、穩(wěn)定（2）非因果、不穩(wěn)定。)(*)()()3()(),2(2) 1(3)(22121nxnxnxnunuxnnnx，求、已知2 , 5 , 6 , 4 , 1)(nx答案：3、判斷題：、判斷題： 一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，單位序列響應(yīng)單位序列響應(yīng)h(n)是因果

15、序列。是因果序列。答案：答案： 錯(cuò)錯(cuò)l4、將序列x(n)用一組幅度加權(quán)和延遲的沖激序列的和來表示 。31)()()3()3()2()2() 1() 1 ()()0() 1() 1()(kknkxnxnxnxnxnxnx5、 判斷下面的序列是否是周期的判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的，若是周期的， 確定確定其周期。其周期。 是常數(shù)AnAnx 873cos)()81( je)(nnx(1)(2)解解： （1） 因?yàn)?, 所以, 這是有理數(shù)， 因此是周期序列， 周期T=14。（2） 因?yàn)?, 所以=16, 這是無理數(shù)， 因此是非周期序列。7381231426、 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

16、設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和和輸入輸入x(n)分別有以下幾種情況，分別有以下幾種情況， 分別求輸出分別求輸出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解：解： （1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，0，-2，-2l作業(yè)： 課后習(xí)題：2. (1)(2)(3) 5. (3)(4)(7)(8) 7.1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程lN階線性常系數(shù)差分方程表示：階線性常系數(shù)差分方程表示： 式中，式中，x(n)和和y(n)分別

17、是系統(tǒng)的輸入序分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，列和輸出序列，ai和和bj均為常數(shù)均為常數(shù).1 )()(000ajnxbinyaMjjNii 線性常系數(shù)差分方程的求解l經(jīng)典解法（實(shí)際中很少采用）經(jīng)典解法（實(shí)際中很少采用）l遞推解法（方法簡單，但只能得到數(shù)值解，遞推解法（方法簡單，但只能得到數(shù)值解，不易直接得到公式解）不易直接得到公式解）l變換域法（變換域法（Z域求解，方法簡便有效）域求解，方法簡便有效）遞推解法例例10、設(shè)因果系統(tǒng)用差分方程、設(shè)因果系統(tǒng)用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，輸入描述，輸入x(n)=(n)若初始條件若初始條件y(-1)=0，求輸出序列，求輸出序列y(n)

18、。及解：由初始條件0) 1(y得差分方程)() 1()(nxnayny)()()(,)2() 1 ()2(,2) 1 ()0() 1 (11)0() 1()0(,02nuanyanynnaayynaay，ynayynnn時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)思考：對于同一個(gè)思考：對于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào)，如果初輸入信號(hào)，如果初始條件不同，得到始條件不同，得到的輸出信號(hào)是否一的輸出信號(hào)是否一定相同？定相同？若初始條件改為若初始條件改為y(-1)=1，求，求y(n) )() 1()(1) 1(nxnaynyy方程，初始條件)()1 ()()1 ()(,)1 ()2() 1 ()2(,2)1 () 1

19、()0() 1 (,11)0() 1()0(,02nuaanyaanynnaaayynaaayynaayynnn時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)初始條件不同，初始條件不同，即使同一方程、即使同一方程、同一輸入，得出同一輸入，得出的輸出不同。的輸出不同。思考：差分方思考：差分方程本身能否確程本身能否確定系統(tǒng)的因果定系統(tǒng)的因果性？性？例例11、設(shè)差分方程如下，求輸出序列、設(shè)差分方程如下，求輸出序列y(n)。 0, 0)(),()( )() 1()(nnynnxnxnayny，)()() 1(1nnyany解：0,)()1() 1()2(,1)0()0() 1(,00)1 () 1 ()0(,121111nanyayayn

20、ayaynyaynn時(shí)時(shí)時(shí)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)結(jié)論結(jié)論l差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進(jìn)行還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進(jìn)行限制。限制。l一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性時(shí)不變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始狀定是線性時(shí)不變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。態(tài)有關(guān)。1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法采樣定理；采樣定理； 采樣前的模擬信號(hào)和采樣后得到的采樣信采樣前的模擬信號(hào)和采樣后得到的采樣信號(hào)之間的頻譜關(guān)系；號(hào)之間的頻譜關(guān)系； 如何由采樣信號(hào)恢復(fù)成原來的模擬信號(hào)；如何由采樣信

21、號(hào)恢復(fù)成原來的模擬信號(hào)； 實(shí)際中如何將時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信實(shí)際中如何將時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)。號(hào)。nTttxnx)()(什么是信號(hào)抽樣為什么進(jìn)行信號(hào)抽樣(1) 信號(hào)穩(wěn)定性好信號(hào)穩(wěn)定性好: 數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，受外界影響小。數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，受外界影響小。(4) 系統(tǒng)精度高系統(tǒng)精度高: 可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。(5) 系統(tǒng)靈活性強(qiáng)系統(tǒng)靈活性強(qiáng): 改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。(2) 信號(hào)可靠性高信號(hào)可靠性高: 存儲(chǔ)無損耗，傳輸抗干擾。存儲(chǔ)無損耗，傳輸抗干擾。離散信號(hào)與系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)：離散信號(hào)與系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)：(3)

22、信號(hào)處理簡便信號(hào)處理簡便: 信號(hào)壓縮，信號(hào)編碼，信號(hào)加密等信號(hào)壓縮，信號(hào)編碼，信號(hào)加密等l對模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信對模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過一個(gè)電子開關(guān)號(hào)通過一個(gè)電子開關(guān)S。實(shí)際抽樣電子開關(guān)合上時(shí)間電子開關(guān)合上時(shí)間0，則形成理想采樣則形成理想采樣)()()(TaatPtxtx理想抽樣nnnTtnTxnTttxtPtxtx)()()()()()()(aaaannTttP)()(理想采樣設(shè)設(shè) 對對 進(jìn)行傅里葉變換，得到進(jìn)行傅里葉變換，得到 )(FT)j ()(FT)j ()(FT)j (aaaatpPtxXtxXkkTP)(2)j (s)(tp理想采樣kkkkXTkXT

23、kXTPXX)jj (1d)()j (1d)()j (221)j ()j (21)j (sasasaaa采樣信號(hào)的頻譜是原采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以模擬信號(hào)頻譜以s為周期，進(jìn)行周期性為周期，進(jìn)行周期性延拓而成的，且頻譜延拓而成的，且頻譜幅度為幅度為1/T。信號(hào)被抽樣后，信號(hào)被抽樣后，其頻譜發(fā)生什其頻譜發(fā)生什么變化？么變化？信號(hào)時(shí)域的離散化導(dǎo)致其頻域的周期化信號(hào)時(shí)域的離散化導(dǎo)致其頻域的周期化，則由于)()()(aatPtxtx采樣信號(hào)頻譜在什么條件下，在什么條件下，可以從抽樣信可以從抽樣信號(hào)中無失真地號(hào)中無失真地恢復(fù)原來信號(hào)？恢復(fù)原來信號(hào)？頻譜混疊頻譜混疊采樣信號(hào)的恢復(fù)采樣信號(hào)的恢復(fù)ss2

24、1| 021| )j (TGcsaacsaaaa1aaaa2 )()(2 )()(g(t)* )()j (FT)()j ()j ()(FT)j (txtytxtytxYtyGXtyY采樣信號(hào)的恢復(fù)低通濾波器低通濾波器G(j）的單位沖激響應(yīng)）的單位沖激響應(yīng)g(t)為：為：TtTtttTGtgtt/)/sin(2/)2/sin(de21de )j (21)(ss2/2/jjss采樣信號(hào)的恢復(fù) nnnnTnTtTnTtnTxnTtgnTxtgnTnTxtgnTnTxtgxtgtxty/ )()/ )(sin()()()(d)()()(d)()()(d)()()()()(aaaaaaa采樣信號(hào)的恢復(fù)N

25、yquist，美國物理學(xué)家，美國物理學(xué)家，1889年年出生在瑞典。出生在瑞典。1976年在年在TexasTexas逝世。逝世。他對信息論做出了重大貢獻(xiàn)。他對信息論做出了重大貢獻(xiàn)。1907年移民到美國并于年移民到美國并于1912年進(jìn)入北達(dá)年進(jìn)入北達(dá)克塔大學(xué)學(xué)習(xí)?？怂髮W(xué)學(xué)習(xí)。1917年在耶魯大學(xué)年在耶魯大學(xué)獲得物理學(xué)博士學(xué)位。獲得物理學(xué)博士學(xué)位。19171934年在年在AT&T公司工作，后轉(zhuǎn)入公司工作，后轉(zhuǎn)入BellBell電話實(shí)驗(yàn)室工作。電話實(shí)驗(yàn)室工作。 1927年，年，Nyquist確定了對某一確定了對某一帶寬的有限時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，帶寬的有限時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，且在抽樣率達(dá)到一定數(shù)值

26、時(shí)，根據(jù)且在抽樣率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準(zhǔn)確地恢這些抽樣值可以在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)。為不使原波形產(chǎn)生復(fù)原信號(hào)。為不使原波形產(chǎn)生“半半波損失波損失”，采樣率至少應(yīng)為信號(hào)最，采樣率至少應(yīng)為信號(hào)最高 頻 率 的高 頻 率 的 2 倍 ， 這 就 是 著 名 的倍 ， 這 就 是 著 名 的Nyquist采樣定理。采樣定理。奈奎斯特采樣定理l對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率采樣頻率s為周期為周期進(jìn)行進(jìn)行周期性延拓周期性延拓形成的。形成的。l設(shè)連續(xù)信號(hào)設(shè)連續(xù)信號(hào)

27、xa(t)屬屬帶限帶限信號(hào)，最高截止頻率為信號(hào)，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號(hào)，那么讓采樣信號(hào)通過一個(gè)增益為通過一個(gè)增益為T、 截止頻率為截止頻率為s/2的理想的理想低低通通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t)。否則否則, s2c會(huì)造成采樣信號(hào)的頻譜混疊現(xiàn)象，會(huì)造成采樣信號(hào)的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。實(shí)際工程應(yīng)用中，采樣實(shí)際工程應(yīng)用中，采樣頻率常取奈奎斯特采樣頻率常取奈奎斯特采樣頻率的頻率的23倍。倍。例例12、 已知實(shí)信號(hào)已知實(shí)信號(hào)x(t)的最高頻率為的最高頻率為

28、fm (Hz)，試計(jì)，試計(jì)算對各信號(hào)算對各信號(hào)x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t) x(2t)抽樣不抽樣不混疊的最小抽樣頻率?；殳B的最小抽樣頻率。解：由信號(hào)時(shí)域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：解：由信號(hào)時(shí)域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：對信號(hào)對信號(hào)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對對x(t)*x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對對x(t) x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為6fm(Hz)。例例13、 模擬信號(hào)模擬信號(hào)xa(t)=sin(2f t+/8)， 式中，式中， f=50 Hz, （1）

29、 求求xa(t)的周期的周期? 采樣頻率多少？采樣間隔采樣頻率多少？采樣間隔多少？多少？（2）若選采樣頻率）若選采樣頻率f s=200Hz對對xa(t)進(jìn)行采樣，進(jìn)行采樣，采樣間隔應(yīng)為多少？采樣間隔應(yīng)為多少？ 試寫出采樣信號(hào)試寫出采樣信號(hào) 的的表達(dá)式；表達(dá)式；（3）求出對應(yīng)）求出對應(yīng) 的時(shí)域離散信號(hào)（序列）的時(shí)域離散信號(hào)（序列）x(n)的周期。的周期。 )(txa)(txasHzfffTtxssa1.00T 1002 s 02. 01)() 1 (采樣間隔：采樣頻率：的周期為：解：)005. 0()8/5 . 0sin()()8/2sin()()()(50.001T 200)2(ntnnTtf

30、nTnTtnTxtxsfHzfnnnaass采樣間隔：時(shí)，當(dāng)采樣頻率為48/5 . 0sin()()(| )()()3(則周期為）nnxnTxtxnxanTta抽樣定理的工程應(yīng)用許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件)j (Hmm10 抗抗 混混低通濾波器低通濾波器)(tx)(1tx)(th與與比比較較抽樣定理的工程應(yīng)用不同抽樣頻率的語音信號(hào)效果比較抽樣頻率fs=44,100 Hz抽樣頻率fs=5,512 Hz抽樣頻率fs=5,512 Hz抽樣前對信號(hào)進(jìn)行了抗混疊濾波本章小結(jié)（學(xué)習(xí)要點(diǎn)）l（1） 信號(hào)：信號(hào)： 模擬信號(hào)、模擬信號(hào)、 時(shí)域離散信號(hào)、時(shí)域離散信號(hào)、 數(shù)字信號(hào)三

31、數(shù)字信號(hào)三者之間的區(qū)別；者之間的區(qū)別； 常用的時(shí)域離散信號(hào)；常用的時(shí)域離散信號(hào)； 如何判斷信號(hào)是如何判斷信號(hào)是周期性的，周期性的， 其周期如何計(jì)算等。其周期如何計(jì)算等。 l（2） 系統(tǒng)：系統(tǒng)： 什么是系統(tǒng)的線性、什么是系統(tǒng)的線性、 時(shí)不變性以及因果性、時(shí)不變性以及因果性、 穩(wěn)定性；穩(wěn)定性； 線性、線性、 時(shí)不變系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系；時(shí)不變系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系； 求解線性卷積的列表法、求解線性卷積的列表法、 解析法；解析法； 線性常系數(shù)差分方線性常系數(shù)差分方程的遞推解法。程的遞推解法。l（3） 模擬信號(hào)的采樣與恢復(fù)：模擬信號(hào)的采樣與恢復(fù)： 采樣定理；采樣定理； 采樣前的模采樣前的模擬信號(hào)

32、和采樣后得到的采樣信號(hào)之間的頻譜關(guān)系；擬信號(hào)和采樣后得到的采樣信號(hào)之間的頻譜關(guān)系； 如何如何由采樣信號(hào)恢復(fù)成原來的模擬信號(hào)；由采樣信號(hào)恢復(fù)成原來的模擬信號(hào)； 實(shí)際中如何將時(shí)域?qū)嶋H中如何將時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)。重要公式naakaamTnTtTnTtnTxtxkXTXnnxnnnxnxnnxmnhmxnhnxny/ )(/ )(sin)()()jj (1)j ()()(*)()()(*)()()()(*)()(s00：成模擬信號(hào)的插值公式時(shí)域離散信號(hào)理想恢復(fù)采樣定理：卷積公式：課堂練習(xí)1、設(shè)設(shè)LTI系統(tǒng)由下面差分方程描述：系統(tǒng)由下面差分方程描述： 設(shè)系統(tǒng)是因果的，設(shè)系統(tǒng)是因果的， 利用遞推法求系統(tǒng)利用遞推法求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。的單位脈沖響應(yīng)。) 1(21)() 1(21)(nxnxnyny解解： 令x(n)=(n), 則) 1(21)() 1(21)(nnnhnhn=0時(shí)， 1) 1(21)0() 1(21)0(hhn=1時(shí)， 12121)0(21) 1 ()0(21) 1 (hhn=2時(shí)， 21) 1 (21)2(hhn=3時(shí)， 221)2(21) 3(hh所以)() 1(21)(1nnunhn2、 有一連續(xù)信號(hào)有一連續(xù)信號(hào)xa(t)=cos(2ft+ )， 式中，式中， f=20 Hz, =/2。（