2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊期末練習卷

2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊期末練習卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．據(jù)統(tǒng)計，2024年遼寧中考報名人數(shù)約為25萬，數(shù)據(jù)25萬用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．小林同學在一個正方體盒子的每個面上都寫有一個字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學、課，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是(

)A．歡 B．學 C．數(shù) D．課5．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．6．小明和小亮為了互相促進學習，兩人實行你出題我答題的模式，如圖，這是小亮出的題目小明的答題情況，則小明的得分是（

）每題分，共分1．畫射線．2．畫線段．3．畫直線．4．畫射線．A．分 B．分 C．分 D．分7．“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新方式．小張對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的是（）A．小張一共抽樣調(diào)查了74人B．樣本中當月使用“共享單車”30次次的人數(shù)最多C．樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有12人D．樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數(shù)多于40次次的人數(shù)8．關于的方程，△處被墨水蓋住了，已知方程的解，那么△處的數(shù)字是（）A．2 B． C．3 D．49．如圖，點、點在線段上，是線段的中點，，若，則的長為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，則陰影A的周長比陰影B的周長（

）

A．多 B．多 C．多 D．多二、填空題11．若單項式與的和仍是單項式，則．12．將一副三角板和直尺按如圖所示方式擺放在課桌面上，其中一塊三角板的角的頂點與另一塊三角板的直角頂點重合，且都在直尺邊上的點O處，若平分，且，則．13．四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最大的是．14．若“※”是新規(guī)定的某種運算符號，且，則中k的值為．15．如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第個圖案需要小棒根(用含有的代數(shù)式表示)．三、解答題16．（1）計算：（2）解方程：17．化簡并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．18．已知平面內(nèi)有A，B，C三點．(1)按下列要求畫圖：①作射線，線段；②延長到D，使，點E是的中點，點F是的中點；(2)在（1）的條件下，若，求的長．19．某學校在本校開展了四項“課后服務”項目（項目．足球；項目．籃球；項目．跳繩；項目．書法），要求每名學生必須選修且只能選修其中一項，為了解學生的選修情況，學校決定進行抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查了_________名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中___________，所對的圓心角的度數(shù)為____________．(3)學校擬對選修項目．書法的同學進行培訓，若該校有2000名學生，請通過計算估計該校需要培訓的學生人數(shù)．20．如圖，小林為“小魚”設計了一個計算程序．輸入值，由上面的一條運算路線從左至右逐步進行運算得到，由下面的一條運算路線從左至右逐步進行運算得到．如輸入，得到，．(1)若輸入，試比較與的大小．(2)若得到，求輸入的值及相應的值．21．（1）如圖1所示，射線在的內(nèi)部，平分，平分．①當，請直接寫出的度數(shù)為________．②如圖2所示，當，求的度數(shù)．（2）如圖3所示，射線在的外部，平分，平分，，請直接用含的式子表示的度數(shù)．22．據(jù)國際田聯(lián)田徑場地設施標準手冊標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的半圓形彎道組成，有條跑道，每條跑道寬，直道長；跑道第一圈(最內(nèi)圈)的彎道半徑為到之間．某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為的標準跑道，小王同學計算了各圈的長：第一圈長：；第二圈長：；第三圈長：(1)第三圈的彎道比第一圈的彎道長多少米？小王計算的第八圈的長是多少米？取，結(jié)果保留整數(shù))(2)小王緊靠第一圈內(nèi)邊線逆時針跑步，鄧教練緊靠第三圈內(nèi)邊線順時針騎自行車(均以所靠邊線長計路程)，在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過兩人在直道第一次相遇若鄧教練平均速度是小王平均速度的倍，求他們的平均速度各是多少？(注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇)23．【閱讀理解】射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．(1)【知識運用】如圖2，，射線是射線的伴隨線，則________，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是________用含的代數(shù)式表示）(2)如圖3若，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針轉(zhuǎn)動，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針轉(zhuǎn)動，當射線與射線重合時，運動停止．是否存在某個時刻（秒）使得的度數(shù)是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．當?shù)闹禐槎嗌贂r，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線中任意一條射線的伴隨線？參考答案：題號12345678910答案ABDBBADBCD1．A【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，“對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為正整數(shù)．”正確確定a和n的值是解答本題的關鍵，由題意可知本題中，，即可得到答案．【詳解】解：25萬．故選：A．2．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．3．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義(只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程)是解此題的關鍵；根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可；【詳解】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．是代數(shù)式不是方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D．方程是一元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．4．B【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以該正方體盒子上，和“我”相對的面所寫的字是“學”，故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．B【分析】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是注意字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加．根據(jù)合并同類項的方法進行解題即可．【詳解】A、不能合并，故不合題意；B、，故正確，符合題意；

C、不能合并，故不合題意；

D、，故錯誤，不合題意；

故選：B．6．A【分析】本題考查了畫射線，線段，直線．熟練掌握射線，線段，直線的定義是解題的關鍵．根據(jù)射線，線段，直線的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，畫射線，錯誤；畫線段，正確；畫直線，錯誤；畫射線，錯誤；∴得分為分，故選：A．7．D【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題；利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可；【詳解】A、小張一共抽樣調(diào)查了人，故A選項不符合題意，B、樣本中當月使用“共享單車”次的人數(shù)最多，有20人，故B選項不符合題意，C、樣本中當月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有12人，故C選項不符合題意，D、樣本中當月使用“共享單車”次的人數(shù)為28人，當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有26人，所以樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)少于次的人數(shù)，故D選項符合題意，故選：D．8．B【分析】此題主要考查方程的解，解題的關鍵是把解代入原方程．把代入原方程即可求解．【詳解】把代入原方程得，解得故選B．9．C【分析】此題主要考查了線段的計算，線段中點的定義，熟練掌握線段的計算，理解線段中點的定義是解決問題的關鍵；先設，則，由此解出，然后根據(jù)線段中點的定義得，據(jù)此可得，即可得線段的長．【詳解】解：設，則，，解得：，∵點為的中點，故選：C．10．D【分析】本題考查了整式的加減應用：先表示出陰影A的周長為；再表示陰影B的周長為，根據(jù)問題進行列式，化簡即可作答．【詳解】解：依題意：陰影A的周長為，陰影B的周長為，那么，所以陰影A的周長比陰影B的周長多，故選：D11．【分析】本題考查了單項式的定義、同類項、代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握同類項的概念．由題意得到兩單項式為同類項，利用同類項定義確定出與的值，代入代數(shù)式求解．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，故答案為：．12．/50度【分析】利用余角的性質(zhì)先求出，再利用角平分線的性質(zhì)得到，最后利用角的和差計算即可．【詳解】解：平分故答案為：【點睛】本題主要考查角的和差以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的和差計算是解決本題的關鍵．13．q【分析】根據(jù)可以得到m、p的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．本題考查有理數(shù)的大小比較及實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：，和p互為相反數(shù)，0在線段m、p的中點處，∴點q離原點最遠，絕對值最大的是q，故答案為：14．【分析】根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】∵，∴可變?yōu)?，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，讀懂新定義的含義是解答本題的關鍵．15．6n-2【分析】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可．【詳解】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，且多6根小棒，圖案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），圖案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），則第n個圖案需要小棒：（6n-2）根．故答案為6n-2．16．（1）；（2）【分析】該題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程的計算法則；（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)一元一次方程的計算法則計算即可；【詳解】（1）；（2）去分母(方程兩邊乘6)，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．17．2ab+b2,3.【分析】首先根據(jù)去括號法則去括號，然后根據(jù)合并同類的法則合并同類項，最后代入求值即可解決問題.【詳解】(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.所以當a=2,b=-1時,原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3.【點睛】本題考查整式的加減運算，求代數(shù)式的值，解題關鍵是利用整式加減的運算法則進行化簡.18．(1)①見解析，②見解析(2)【分析】本題考查了射線、線段、線段中點的有關計算，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．（1）①根據(jù)射線、線段的定義畫圖即可；②延長，以點B為圓心，線段的長為半徑畫弧，交的延長線于點D，再分別作線段，的中點E，；（2）由中點的定義可得，，再根據(jù)線段和差計算，即得答案．【詳解】（1）解：①如圖，射線，線段AB即為所求；②如圖，線段BD，點即為所求；（2）解：點E是的中點，點F是的中點，，，，，．19．(1)500(2)20，(3)估計該校需要培訓的學生人數(shù)有200名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)項目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)，求出選項的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用項目C對應的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以選修項目．書法的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的學生共有：名，故答案為：500；項目的人數(shù)有：名，補全統(tǒng)計圖如下：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是：；故答案為：20，；（3）根據(jù)題意得：名，答：估計該校需要培訓的學生人數(shù)有200名．20．(1)(2)【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算以及一元一次方程的求解，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵；（1）先根據(jù)代入求出的值，進而比較即可；（2）根據(jù)題意得出的表達式，將求出x的值，代入求出n的值即可；【詳解】（1）若輸入，由題意得，，，．（2）由題意得，，∵，解得，故21．（1）①60°，②；（2）【分析】本題考查了角的計算，（1）①由角平分線定義推出，即可解決問題；②由角平分線定義推出，即可得到答案；（2）由角平分線定義推出，即可計算．【詳解】解：（1）①平分，平分．，，，，，故答案為：；②平分，平分．，，，，，（2）平分，平分．，，，，，∴．22．(1)，(2)，【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題干給定的計算公式，正確的列出方程是解題的關鍵：（1）第三圈的圈長減去第一圈的圈長求出第三圈的彎道比第一圈的彎道