2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末練習(xí)卷

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末練習(xí)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年遼寧中考報(bào)名人數(shù)約為25萬(wàn)，數(shù)據(jù)25萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．小林同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫(xiě)的字是(

)A．歡 B．學(xué) C．?dāng)?shù) D．課5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．小明和小亮為了互相促進(jìn)學(xué)習(xí)，兩人實(shí)行你出題我答題的模式，如圖，這是小亮出的題目小明的答題情況，則小明的得分是（

）每題分，共分1．畫(huà)射線．2．畫(huà)線段．3．畫(huà)直線．4．畫(huà)射線．A．分 B．分 C．分 D．分7．“共享單車(chē)”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式．小張對(duì)他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車(chē)”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小張一共抽樣調(diào)查了74人B．樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”30次次的人數(shù)最多C．樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足20次的有12人D．樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”的不足30次的人數(shù)多于40次次的人數(shù)8．關(guān)于的方程，△處被墨水蓋住了，已知方程的解，那么△處的數(shù)字是（）A．2 B． C．3 D．49．如圖，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，則陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)（

）

A．多 B．多 C．多 D．多二、填空題11．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．12．將一副三角板和直尺按如圖所示方式擺放在課桌面上，其中一塊三角板的角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，且都在直尺邊上的點(diǎn)O處，若平分，且，則．13．四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最大的是．14．若“※”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，且，則中k的值為．15．如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案需要小棒根(用含有的代數(shù)式表示)．三、解答題16．（1）計(jì)算：（2）解方程：17．化簡(jiǎn)并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．18．已知平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．(1)按下列要求畫(huà)圖：①作射線，線段；②延長(zhǎng)到D，使，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)；(2)在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．19．某學(xué)校在本校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目．足球；項(xiàng)目．籃球；項(xiàng)目．跳繩；項(xiàng)目．書(shū)法），要求每名學(xué)生必須選修且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共調(diào)查了_________名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中___________，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________．(3)學(xué)校擬對(duì)選修項(xiàng)目．書(shū)法的同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，小林為“小魚(yú)”設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序．輸入值，由上面的一條運(yùn)算路線從左至右逐步進(jìn)行運(yùn)算得到，由下面的一條運(yùn)算路線從左至右逐步進(jìn)行運(yùn)算得到．如輸入，得到，．(1)若輸入，試比較與的大小．(2)若得到，求輸入的值及相應(yīng)的值．21．（1）如圖1所示，射線在的內(nèi)部，平分，平分．①當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)為_(kāi)_______．②如圖2所示，當(dāng)，求的度數(shù)．（2）如圖3所示，射線在的外部，平分，平分，，請(qǐng)直接用含的式子表示的度數(shù)．22．據(jù)國(guó)際田聯(lián)田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的半圓形彎道組成，有條跑道，每條跑道寬，直道長(zhǎng)；跑道第一圈(最內(nèi)圈)的彎道半徑為到之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為的標(biāo)準(zhǔn)跑道，小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：；第二圈長(zhǎng)：；第三圈長(zhǎng)：(1)第三圈的彎道比第一圈的彎道長(zhǎng)多少米？小王計(jì)算的第八圈的長(zhǎng)是多少米？取，結(jié)果保留整數(shù))(2)小王緊靠第一圈內(nèi)邊線逆時(shí)針跑步，鄧教練緊靠第三圈內(nèi)邊線順時(shí)針騎自行車(chē)(均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程)，在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩人在直道第一次相遇若鄧教練平均速度是小王平均速度的倍，求他們的平均速度各是多少？(注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇)23．【閱讀理解】射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．(1)【知識(shí)運(yùn)用】如圖2，，射線是射線的伴隨線，則________，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是________用含的代數(shù)式表示）(2)如圖3若，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒）使得的度數(shù)是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線中任意一條射線的伴隨線？參考答案：題號(hào)12345678910答案ABDBBADBCD1．A【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，“對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為正整數(shù)．”正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵，由題意可知本題中，，即可得到答案．【詳解】解：25萬(wàn)．故選：A．2．B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義(只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程)是解此題的關(guān)鍵；根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可；【詳解】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是代數(shù)式不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以該正方體盒子上，和“我”相對(duì)的面所寫(xiě)的字是“學(xué)”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5．B【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是注意字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法進(jìn)行解題即可．【詳解】A、不能合并，故不合題意；B、，故正確，符合題意；

C、不能合并，故不合題意；

D、，故錯(cuò)誤，不合題意；

故選：B．6．A【分析】本題考查了畫(huà)射線，線段，直線．熟練掌握射線，線段，直線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)射線，線段，直線的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，畫(huà)射線，錯(cuò)誤；畫(huà)線段，正確；畫(huà)直線，錯(cuò)誤；畫(huà)射線，錯(cuò)誤；∴得分為分，故選：A．7．D【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可；【詳解】A、小張一共抽樣調(diào)查了人，故A選項(xiàng)不符合題意，B、樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”次的人數(shù)最多，有20人，故B選項(xiàng)不符合題意，C、樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足20次的人數(shù)有12人，故C選項(xiàng)不符合題意，D、樣本中當(dāng)月使用“共享單車(chē)”次的人數(shù)為28人，當(dāng)月使用“共享單車(chē)”不足30次的人數(shù)有26人，所以樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)少于次的人數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．8．B【分析】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程．把代入原方程即可求解．【詳解】把代入原方程得，解得故選B．9．C【分析】此題主要考查了線段的計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；先設(shè)，則，由此解出，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得，據(jù)此可得，即可得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，故選：C．10．D【分析】本題考查了整式的加減應(yīng)用：先表示出陰影A的周長(zhǎng)為；再表示陰影B的周長(zhǎng)為，根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行列式，化簡(jiǎn)即可作答．【詳解】解：依題意：陰影A的周長(zhǎng)為，陰影B的周長(zhǎng)為，那么，所以陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)多，故選：D11．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類(lèi)項(xiàng)、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念．由題意得到兩單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，利用同類(lèi)項(xiàng)定義確定出與的值，代入代數(shù)式求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，故答案為：．12．/50度【分析】利用余角的性質(zhì)先求出，再利用角平分線的性質(zhì)得到，最后利用角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：平分故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的和差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13．q【分析】根據(jù)可以得到m、p的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決．本題考查有理數(shù)的大小比較及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：，和p互為相反數(shù)，0在線段m、p的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)q離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，絕對(duì)值最大的是q，故答案為：14．【分析】根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】∵，∴可變?yōu)椋?，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，讀懂新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵．15．6n-2【分析】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可．【詳解】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個(gè)菱形，且多6根小棒，圖案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），圖案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），則第n個(gè)圖案需要小棒：（6n-2）根．故答案為6n-2．16．（1）；（2）【分析】該題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程的計(jì)算法則；（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)一元一次方程的計(jì)算法則計(jì)算即可；【詳解】（1）；（2）去分母(方程兩邊乘6)，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．17．2ab+b2,3.【分析】首先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，然后根據(jù)合并同類(lèi)的法則合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值即可解決問(wèn)題.【詳解】(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.所以當(dāng)a=2,b=-1時(shí),原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是利用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn).18．(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了射線、線段、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)射線、線段的定義畫(huà)圖即可；②延長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再分別作線段，的中點(diǎn)E，；（2）由中點(diǎn)的定義可得，，再根據(jù)線段和差計(jì)算，即得答案．【詳解】（1）解：①如圖，射線，線段AB即為所求；②如圖，線段BD，點(diǎn)即為所求；（2）解：點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，，，，．19．(1)500(2)20，(3)估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)有200名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）根據(jù)項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用項(xiàng)目C對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以選修項(xiàng)目．書(shū)法的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：名，故答案為：500；項(xiàng)目的人數(shù)有：名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是：；故答案為：20，；（3）根據(jù)題意得：名，答：估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)有200名．20．(1)(2)【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次方程的求解，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)代入求出的值，進(jìn)而比較即可；（2）根據(jù)題意得出的表達(dá)式，將求出x的值，代入求出n的值即可；【詳解】（1）若輸入，由題意得，，，．（2）由題意得，，∵，解得，故21．（1）①60°，②；（2）【分析】本題考查了角的計(jì)算，（1）①由角平分線定義推出，即可解決問(wèn)題；②由角平分線定義推出，即可得到答案；（2）由角平分線定義推出，即可計(jì)算．【詳解】解：（1）①平分，平分．，，，，，故答案為：；②平分，平分．，，，，，（2）平分，平分．，，，，，∴．22．(1)，(2)，【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題干給定的計(jì)算公式，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：（1）第三圈的圈長(zhǎng)減去第一圈的圈長(zhǎng)求出第三圈的彎道比第一圈的彎道