平行四邊形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、 平行四邊形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號(hào)“ ”來表示。平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊相等且平行；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分。平行四邊形的面積等于底和高的積，即sabcd=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高。平行四邊形的判定：（5種，3邊1角1對(duì)角線）從邊看：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看：對(duì)角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。若一條直線

2、過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積。三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長(zhǎng)方形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分。特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形的判定方法（3種）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相

3、等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判定方法: （3種）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半，也可用平行四邊形的面積方法計(jì)算，即底和高的積。正方形:定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。性質(zhì)：正方形的四邊相等，對(duì)邊平行，鄰邊垂直；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分每一組對(duì)角；正方形的四個(gè)角都是直角。判定：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是

4、直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形。矩形的對(duì)稱軸為其對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線；菱形的對(duì)稱軸是其對(duì)角線所在的直線；正方形的對(duì)稱軸為其對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)蔷€所在的直線。 2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法名稱平行四邊形矩形菱形正方形定義 的四邊形是平行四邊形 的平行四邊形是矩形 的平行四邊形是菱形 的平行四邊形是正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性判定邊角對(duì)角線面積周長(zhǎng)平行四邊形解答題1平行四邊形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、ad上，且af=ce，,求證：四邊形aecf是平行四邊形.2.如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,e、f是直線a

5、c上的兩點(diǎn)，并且ae=cf,求證：四邊形bfde是平行四邊形.3.已知：如圖，平行四邊形abcd的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于e、f、g、h，求證：四邊形 efgh為矩形4.已知：如圖，d是abc的邊ab上一點(diǎn)，cnab，dn交ac于點(diǎn)m，ma=mc求證：cd=an；若amd=2mcd，求證：四邊形adcn是矩形5.已知：abc中，cd平分acb交ab于d，deac交bc于e，dfbc交ac于f.求證：四邊形decf是菱形.6如圖，在正方形abcd中，e、f、g、h分別為正方形邊上的點(diǎn)，而且ae=bf=cg=dh，求證：四邊形efgh為正方形7.如圖，以abc的三邊為邊在bc的同側(cè)分別作三個(gè)等邊

6、三角形，即abd、bce、acf，請(qǐng)回答下列問題： （1）四邊形adef是什么四邊形？并說明理由 （2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是菱形？ （3）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，以a、d、e、f為頂點(diǎn)的四邊形不存在8（1）如圖8(1)，正方形abcd，e、f分別為bc、cd邊上一點(diǎn)若eaf=45求證：ef=be+df若aef繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持eaf=45，問cef的周長(zhǎng)是否隨aef位置的變化而變化？ 圖8(1)圖8（2）（2）如圖8(2)，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，bc、cd上各有一點(diǎn)e、f，如果cef的周長(zhǎng)為2求eaf的度數(shù)（3）如圖8(3)，已知正方形abcd，f為bc中點(diǎn)e為cd邊上一點(diǎn)，且滿足baf=fae 求證：ae=bc+ce圖8（3）作業(yè)天天練（二）：1如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別是直線ab、cd的中點(diǎn)，af、de相交于點(diǎn)g，ce、bf交于點(diǎn)h求證：四邊形gehf是平行四邊形.2.如圖，abc中，點(diǎn)o是ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f， (1)求證：oe=of； (2)當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形，并證明你的結(jié)論。3.已知：如圖，ad平