丁大星 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容v研究流體流動(dòng)的方法研究流體流動(dòng)的方法 v流體流動(dòng)的幾個(gè)基本概念流體流動(dòng)的幾個(gè)基本概念 v流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 v流體運(yùn)動(dòng)的分類流體運(yùn)動(dòng)的分類v流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1 研究流體流動(dòng)的方法研究流體流動(dòng)的方法 一、流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間場(chǎng)場(chǎng)：設(shè)在空間的某個(gè)區(qū)域內(nèi)定義了標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義了相應(yīng)函數(shù)的空間區(qū)域?yàn)閳?chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)：場(chǎng)內(nèi)定義的是標(biāo)量函數(shù)矢量場(chǎng)矢量場(chǎng)：場(chǎng)內(nèi)定義的是矢量函數(shù)均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)：如果同一時(shí)刻場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)函數(shù)的值都相等不均勻場(chǎng)不均勻場(chǎng)：如果同一時(shí)刻場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)函數(shù)的值不相等定常場(chǎng)定常場(chǎng)：如果場(chǎng)內(nèi)函數(shù)不隨時(shí)間改變不定

2、常場(chǎng)不定常場(chǎng)：如果場(chǎng)內(nèi)函數(shù)隨時(shí)間改變二、二、描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究（即跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)）。 研究流體內(nèi)個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間，其位置、流速、壓力的變化，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即可得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 拉格朗日法拉格朗日法a,b,c,t, 拉格朗日變數(shù)a,b,c，t=to 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) ，質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )rr a b c tx x a b c ty y a b c tz z a b c t( , , , )( , , , )a b c tT T a b c t 歐拉法歐拉法著眼于

3、空間點(diǎn)，在空間的每一點(diǎn)上描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化規(guī)律。速度表示法 歐拉法是以流場(chǎng)中每一空間位置作為描述對(duì)象，描述在這些位置上流體的物理參數(shù)隨時(shí)間的變化。同一時(shí)刻，流體內(nèi)部各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度可以不同，即 是（x, y, z）的函數(shù)；同一空間點(diǎn)上，不同時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的速度也是不同的。即又 是t的函數(shù)。VV( , , , )VV x y z t( ), ( ), ( ),VV x t y t z t t加速度加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為： tVaddVVtVtVa)(ddykyjxizyxttzztyytxxttaxzxyxxxxxxxxxddddddddzyxtayzyyyxyyzyxtaz

4、zzyzxzzVVtVDtVDa)(加速度矢量當(dāng)?shù)丶铀俣任灰萍铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣龋罕硎究臻g某一固定點(diǎn)上因時(shí)間的變化而引起的速度變化；由于流場(chǎng)的不定常性引起的位移加速度：表示由于流體質(zhì)點(diǎn)位置變化而引起的速度變化；即由于流場(chǎng)的不均勻性所引起。稱遷移導(dǎo)數(shù)，流體物性隨空間坐標(biāo)變化而變化，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)空間位置隨時(shí)間變化時(shí)，在流動(dòng)過程中會(huì)取不同的N值，因此也會(huì)引起 N 的改變。NtkkNux上式把拉格朗日參考系中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和歐拉參考系中的就地導(dǎo)數(shù)和對(duì)流導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來。歐拉時(shí)間導(dǎo)數(shù)，稱當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，表示空間某一點(diǎn)流體物理量隨時(shí)間的變化；物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)NVtNzNyNxNtNtNzyx)(dd0dd0ddtt對(duì)可壓縮流

5、體對(duì)不可壓流體)(ddVtzyxttzyxTVtTzTyTxTtTtTzyx)(dd2 流體流動(dòng)的幾個(gè)基本概念流體流動(dòng)的幾個(gè)基本概念 一、一、流線和跡線流線：在某一時(shí)刻, 流場(chǎng)中的一系列線，其上每一點(diǎn)的切 線 方向就是該點(diǎn)流動(dòng)速度方向VVV跡線：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的連線1t2t3t4t5t二、二、流線的特征流線的特征1一般情況下，流線不能相交或分叉，不能突然轉(zhuǎn)折，只能平緩過渡。yxyx點(diǎn)源點(diǎn)匯奇點(diǎn)，V，點(diǎn)源和點(diǎn)匯駐點(diǎn)， V0，繞流機(jī)翼或圓柱體2定常流動(dòng)時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化。3定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合 非定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線不重合t3t1t2aaa三、三、流線微分方程流線微分方程某

6、一瞬時(shí)流場(chǎng)內(nèi)一條想象的曲線，該曲線上各點(diǎn)的速度方向和曲線在該點(diǎn)的切線方向重合。dlV在積分上式時(shí) t 視為常數(shù)， x,y,z 為獨(dú)立變量。流線是瞬時(shí)的線，下一瞬時(shí)速度場(chǎng)改變了，通過同一點(diǎn)的流線也會(huì)變。kjiVzyxkzj yi xldddd0dzdydxzyxkjiVl d),(d),(d),(dtzyxztzyxytzyxxzyx四、四、流面、流管和流束流面、流管和流束在流場(chǎng)中作一非流線且不自相交的曲線，在某一瞬時(shí)通過曲線上的流線構(gòu)成的表面,稱流面。在流場(chǎng)中作一非流線且不自相交的封閉曲線，在某一瞬時(shí)通過曲線上的流線構(gòu)成一管狀表面,稱流管。流束：流管所包含的流線的集合 微元流束滿足流線的一切基

7、本特征滿足流線的一切基本特征 根據(jù)流線定義，因流動(dòng)速度總是與流線相切，垂直于流線的速度分量必定為零，所以：1、流體不能穿過流管流進(jìn)流出，否則流線相交，即流管與真實(shí)管道相似。實(shí)際管道的邊界線或任何潛體的邊界也可看作是一系列流線。2、對(duì)定常流動(dòng)，流管就象形狀不變的鋼管（真實(shí)管道）。3、截面無限小的流管稱為微元流管。對(duì)微元流管，可認(rèn)為截面上各點(diǎn)速度大小相同，方向均與截面垂直，極限為流線。 對(duì)斷面有限大小的流管，其截面上各點(diǎn)速度不一定相同，且所有流線并不均與截面垂直。 五、五、有效截面有效截面 若截面與流束中每一流線都正交，此截面稱為有效截面。對(duì)不同的截面，有效截面可以如圖選取。 有效截面為平面有效截

8、面為曲面單位時(shí)間通過某一空間面積的流體總量VAnVdAVq體積流量AnmdAVq質(zhì)量流量AngdAVgq重量流量總流的質(zhì)量守恒 （質(zhì)量連續(xù)）平均速度：AVqAqVVV,1A2A不可壓縮流體（水）定常流動(dòng)，有nV與面積垂直的速度分量（法線速度）六、六、流量流量const2211VqAVAV3 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 一、物理模型一、物理模型剛體：移動(dòng)旋轉(zhuǎn)流體：移動(dòng)旋轉(zhuǎn)變形如果組成一個(gè)流體微團(tuán)的所有流體質(zhì)點(diǎn)都具有相同的速度，即其速度梯度為零，這個(gè)流體微團(tuán)只能平動(dòng)；如果存在速度梯度，則在平動(dòng)的同時(shí)還可能發(fā)生旋轉(zhuǎn)和變形。=+角變形ot流體團(tuán)復(fù)合運(yùn)動(dòng)tt0平移一一 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)運(yùn)

9、動(dòng)的分解線變形旋轉(zhuǎn)1. 平移運(yùn)動(dòng)由x ,y決定oxyxdtydtxy2. 變形運(yùn)動(dòng)oxyADBCDCBtyyyddtxxxdd線變形oxyADBC角變形DCdd4. 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)oxyADBCDCBdd12112212yzxxzyyxzyzVzxxyy-z平面(垂直x軸)角速度分量x-z平面(垂直y軸)角速度分量x-y平面(垂直z軸)角速度分量yyxxzzxyzijkVijkxyzyzzxxyA點(diǎn)沿三個(gè)坐標(biāo)軸的速度分量 xyzxdzdxdyAyzzzyyxxxxxxxAdddzzyyxxyyyyyAdddzzyyxxzzzzzAdddAA1111ddddd22221111dddd2222y

10、yxxxxxzzxxyyyyyxxzzyyxyzzyxyxzxzxxyyxzxyxyzyxyyzAd1111ddddd2222yyxxzzzzzzzzzxyyxzzxyzyzzx平移 線變形剪切變形旋轉(zhuǎn))d21()d21(dddzxyxzzyyxxzyxxxxxA)d21()d21(dddzyxyzzyyxxzxyyyyyA)d21()d21(dddyzxzzzyyxxyxzzzzzA一、均勻流與非均勻流一、均勻流與非均勻流 4 流體運(yùn)動(dòng)的分類流體運(yùn)動(dòng)的分類 同一瞬時(shí)，流場(chǎng)中流體的物理參數(shù)處處相等，即流體各物理量的位移變化率為零，稱為均勻流。反之，為非均勻流。 0 xyzNNNxyz均勻流非均

11、勻流0 xyzNNNxyz二、定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)二、定常流動(dòng)與非定常流動(dòng) 定常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間而變。（但流動(dòng)參量仍是空間坐標(biāo)的函數(shù)）；非定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。0Nt與坐標(biāo)的選擇有關(guān)與坐標(biāo)的選擇有關(guān)：例如：船在靜水中等速直線航行，對(duì)岸上的人來說（靜止的坐標(biāo)），船兩側(cè)的水流流動(dòng)，是非定常流動(dòng)。對(duì)船上的人來說，（動(dòng)坐標(biāo)）船兩側(cè)的水流流動(dòng)是定常流動(dòng)。0Nt定常流動(dòng)非定常流動(dòng)三、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)三、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng) ( , )( , , )( , , )( , , , )N x tN x y tN r z tN x y z t或二維流動(dòng)一維流動(dòng)三維流動(dòng)平面流動(dòng)軸

12、對(duì)稱流動(dòng)在工程技術(shù)中，在保證一定精度的條件下，盡可能地將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維流動(dòng)，甚至簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)來求近似解。 流動(dòng)屬于幾維流動(dòng)，和坐標(biāo)系的選取有關(guān)直角坐標(biāo)，u=u(x,y,z,t)， 三維流動(dòng)柱坐標(biāo)， u=u(r,z,t)， 二維流動(dòng)以截面平均速度表示，u=u(z)， 一維流動(dòng)xzy四、有旋流動(dòng)與無旋流動(dòng)四、有旋流動(dòng)與無旋流動(dòng) 4132有旋4132無旋無旋流動(dòng) 有旋流動(dòng)0rot 0V即，0rot 0V即，判斷流動(dòng)是否為有旋，關(guān)鍵在于流體微團(tuán)是否繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)，而與運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)有旋5 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、從流體中取出的一定質(zhì)量的流體；2、與周圍流體無質(zhì)量交換（即運(yùn)動(dòng)過程始

13、終包含這些確定的流體質(zhì)點(diǎn)） ；3、系統(tǒng)的體積和形狀可以隨時(shí)間改變；4、在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換。 一、系統(tǒng)0ddtm二、二、控制體控制體控制體的特點(diǎn)：1、從該場(chǎng)中取出某一固定的空間區(qū)域，該體積稱為控制體( (CV) ) ，其表面為控制面(CS) 。2、控制體的形狀可根據(jù)研究的需要任意選定，但一旦選定以后，其形狀位置均不變。（例如研究某教室）3、在控制面上可以存在質(zhì)量及能量交換。 xyzdd()()d d22xxxxy zxxdd()()d d22xxxxy zxxdzdxdydd()()d d22yxyyx zyydd()()d d22yxyyx zyydd()()d d22zxzzx y

14、zydd()()d d22zxzzx yzy一、微分形式的連續(xù)方程一、微分形式的連續(xù)方程 xyz6 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 x軸方向單位時(shí)間流入微元體的流體質(zhì)量為： x軸方向單位時(shí)間流出微元體的流體質(zhì)量為： 流出流進(jìn)，則單位時(shí)間控制體內(nèi)x方向凈得流體質(zhì)量為： dd()()d d22xxxxy zxxdd()()d d22xxxxy zxx()(dd )d dd d dxxxxxy zx y zxxxy、z方向凈得流體質(zhì)量為： ()d d dyx y zy()d d dzx y zz則單位時(shí)間內(nèi)微元六面體內(nèi)流體質(zhì)量變化為： CS()()() d d ddxyznx y zxyzA另一方面，微元控制體內(nèi)由于密度變化，引起單位時(shí)間流體質(zhì)量的變化為： ( d d d )d d ddCVx y zx y zttVt()()()0 xyzxyzt可壓縮流體非定常三元流動(dòng)的連續(xù)方程 div()00VtVt或 （）對(duì)定常流動(dòng)0t(