積分法求梁的位移PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1積分法求梁的位移積分法求梁的位移7-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 純彎曲時：純彎曲時：EIM1 23211wwx 112 w wEIxM 因?yàn)樵谛∽冃吻闆r下：因?yàn)樵谛∽冃吻闆r下：第1頁/共21頁 xMwEI M0MxyM0Mxy撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程： wEIxM wEIxM wEIxM EIM11. 1. 將純彎曲的公式將純彎曲的公式推廣至橫力彎曲推廣至橫力彎曲2. 2. 取取w0w0第2頁/共21頁M0Mxyw0 wEIxM wEIxM 第3頁/共21頁 CxxMwEId DCxxxxMEIwdd xMwEI 第4頁/共21頁解：解： x截面處彎矩方程為：截

2、面處彎矩方程為： 2021xlqxM xMwEI xxlqwEId220 x梁的撓曲線方程：梁的撓曲線方程：例：彎曲剛度為例：彎曲剛度為EI的懸臂梁如圖，求梁的撓曲線方程的懸臂梁如圖，求梁的撓曲線方程及其最大撓度及其最大撓度wmax。lABxyq0202xlq306xlqCxCxlqEIwd )(630Cxxlq4024D第5頁/共21頁02440Dlq邊界條件：邊界條件： 0w0 x處處1）利用位移條件確定積分常數(shù)利用位移條件確定積分常數(shù)：CxlqEIw306DCxxlqEIw40242440lqD第6頁/共21頁0630Clq0w0 x處處2）CxlqEIw30624244040lqCxx

3、lqEIw630lqC 6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw第7頁/共21頁6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw當(dāng)當(dāng)x=l時時： lxwmaxEIlq630lxwwmaxEIlq830第8頁/共21頁解解：AD段段： xlFbxM1例：求圖示彎曲剛度為例：求圖示彎曲剛度為EI的簡支梁的撓曲線和轉(zhuǎn)角的簡支梁的撓曲線和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。 BAxyF Dablx1）求彎矩方）求彎矩方程程DB段段： axFxlFbxM2第9頁/共21頁 xMwEI22 2）梁的撓曲線方

4、程）梁的撓曲線方程 xMwEI11 xlbFaxFxlbFAD段段：DB段段：3）積分）積分AD段段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw第10頁/共21頁AD段段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw4）確定積分常數(shù)）確定積分常數(shù)位移邊界條件位移邊界條件：01w0 x時時，a)01DxCxlFbEIw1316第11頁/共21頁AD段段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段

5、段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw02wlx 時時，b)0662233DlCalFllFb第12頁/共21頁AD段段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw位移連續(xù)條件位移連續(xù)條件：21ww ax 時時，a)2231366DaCalFbaCalFb221DaCaC第13頁/共21頁AD段段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw21ww ax 時時，b)2212

6、22CalFbCalFb21CC 第14頁/共21頁01D221DaCaC21CC 0662233DlCalFllFb求得求得：22216bllFbCC021 DD第15頁/共21頁22211312xbllEIFbwAD段段：22216xbllEIFbxwDB段：段：222222312xblaxbllEIFbw322326xxblaxbllEIFbw第16頁/共21頁BACxywCAF wmaxBDl/2x1ab 當(dāng)載荷作用在梁的中點(diǎn)，即當(dāng)載荷作用在梁的中點(diǎn)，即a=b=l/2時，其最大時，其最大轉(zhuǎn)角和撓度為：轉(zhuǎn)角和撓度為：EIFl162maxEIFlwwC483max第17頁/共21頁1. 1. 關(guān)于分段的確定關(guān)于分段的確定原則：撓曲線微分方程發(fā)生了變化，均需分段。原則：撓曲線微分方程發(fā)生了變化，均需分段。2. 2. 位移條位移條件件w=0，w=0w=0邊界條件邊界條件：w=連續(xù)條件連續(xù)條件：w1= w2 ， w1= w2w1=w2第18頁/共21頁混合條件混合條件：w1= w2 w1=0w2=0w1= w2 w1= w2= 第19頁/共21頁1. M(x)=0的區(qū)段，的區(qū)段，2. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，3. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，4. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，5. M(x)=0的截面，的截面，撓曲線為斜直