第1章ANSYS概述及基本原理

1、第一章第一章 ANSYS概述及基本原理概述及基本原理 了解有限元基礎(chǔ)知識(shí)；節(jié)點(diǎn)和自由度基本概了解有限元基礎(chǔ)知識(shí)；節(jié)點(diǎn)和自由度基本概念（念（2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）熟悉虛位移原理和最小勢(shì)能原理（熟悉虛位移原理和最小勢(shì)能原理（2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）熟悉熟悉ANSYS軟件環(huán)境認(rèn)識(shí)軟件環(huán)境認(rèn)識(shí) （上機(jī)（上機(jī)4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）掌握有限元法的基本計(jì)算過程。（上機(jī)掌握有限元法的基本計(jì)算過程。（上機(jī)4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）ANSYS是一款有限元分析的工程軟件有限元： Finite Element 有限元法： Finite Element Method，簡稱，簡稱FEM有限元分析： Finite Element Analysis，簡稱，簡稱F

2、EA1.1有限元幾個(gè)概念有限元幾個(gè)概念 1.2 為什么學(xué)習(xí)有限元有限元法是利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬分析的方法，目前在工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，有限元計(jì)算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能分析的可靠依據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)。1.2 為什么學(xué)習(xí)有限元l采用傳統(tǒng)理論方法無法計(jì)算或計(jì)算量巨大l通過多次試驗(yàn)和仿真后，替代試驗(yàn)，縮短開發(fā)周期與成本1.2 為什么學(xué)習(xí)有限元l危險(xiǎn)場合l預(yù)測分析1.3 有限元發(fā)展過程發(fā)展過程 19431943，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家 Courant Courant 用三角域內(nèi)分片連續(xù)函數(shù)用三角域內(nèi)分片連續(xù)函數(shù) 結(jié)合最小勢(shì)能原理解結(jié)合最小勢(shì)能原理解St. VenantSt. Venant扭轉(zhuǎn)問題扭

3、轉(zhuǎn)問題 1960 1960，力學(xué)家，力學(xué)家CloughClough等首次提出等首次提出 Finite ElementFinite Element 概念，并正確求解了平面彈性問題概念，并正確求解了平面彈性問題 1960 1960以后，對(duì)經(jīng)典的里茲以后，對(duì)經(jīng)典的里茲(Ritz)(Ritz)法、伽遼金法法、伽遼金法 (Galerkin)(Galerkin)進(jìn)行了推廣，特別是后者，采用加權(quán)進(jìn)行了推廣，特別是后者，采用加權(quán) 余量的方式確定單元特性，使得在無物理守恒定余量的方式確定單元特性，使得在無物理守恒定 律或變分泛函的情況下仍然可以使用有限元法律或變分泛函的情況下仍然可以使用有限元法無網(wǎng)格法無網(wǎng)格法

4、 ALE ALE (Arbitrary Lagrange-Euler)方法方法 SPH SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法 1.4 有限元法的一般描述有限元法的一般描述有限元方法研究對(duì)象：任意變形體。有限元方法研究對(duì)象：任意變形體。方法：離散化。方法：離散化。 有限元法的基本思想有限元法的基本思想1.4 有限元法的一般描述有限元法的一般描述1 1 離散化。離散化。 有限元法的基本步驟有限元法的基本步驟位移法求解問題的步驟如下位移法求解問題的步驟如下： 2 單元分析單元分析 3 單元集成單元集成 4 引入約束條件

5、引入約束條件 5 由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元的應(yīng)力與應(yīng)變。由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元的應(yīng)力與應(yīng)變。 1.5 常見的結(jié)構(gòu)分析通用有限元軟件常見的結(jié)構(gòu)分析通用有限元軟件 1990前，SAP4、5（線性），ADINA（非線性分析）； 目前，MSC/NASTRANMSC/NASTRAN 系列（PATRAN、DYTRAN等） 基于美國 NASA 計(jì)劃； ABAQUSABAQUS 據(jù)稱具有最強(qiáng)大的非線性求解功能； ADINAADINA for Windows 版 DYNADYNA 最著名的通用顯式動(dòng)力分析程序，能夠模擬碰撞、爆炸等各種復(fù)雜問題。 HyperWorks 優(yōu)秀的前處理軟件，支持ProE，UG等CAD軟件接口和

6、支持Ansys，Nastran，Ls-Dyna等CAE軟件 ANSYS1.6 ANSYS1.6 ANSYS發(fā)展發(fā)展 在在3030多年的發(fā)展過程中，多年的發(fā)展過程中，ANSYSANSYS不斷改進(jìn)提高，功能不斷增強(qiáng)，不斷改進(jìn)提高，功能不斷增強(qiáng)，目前己發(fā)展到目前己發(fā)展到11.011.0版本。利用版本。利用ANSYSANSYS強(qiáng)大功能中的強(qiáng)大功能中的APDLAPDL語言，可語言，可以來做很多事情。以來做很多事情。 ANSYS ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁、聲學(xué)于一體（多物理場軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電磁、聲學(xué)于一體（多物理場），以有限元分析為基礎(chǔ)的大型通用），以有限元分析為基礎(chǔ)的大型通用CAECAE

7、軟件，軟件，它是由總部位于美國賓夕法尼亞州匹茲堡的它是由總部位于美國賓夕法尼亞州匹茲堡的ANSYSANSYS公司開發(fā)的公司開發(fā)的，該公司于，該公司于19701970年由年由John SwansonJohn Swanson博士創(chuàng)建。博士創(chuàng)建。ANSYSANSYS軟件可廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工、輕工、造船、軟件可廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工、輕工、造船、航空航天、汽車交通、電子、土木工程、水利、鐵道、日用家航空航天、汽車交通、電子、土木工程、水利、鐵道、日用家電、生物醫(yī)療等一般工業(yè)及科學(xué)研究。電、生物醫(yī)療等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件也是世界上第一個(gè)通過該軟件也是世界上第一個(gè)通過ISO 9000

8、ISO 9000認(rèn)可的有限元分析軟認(rèn)可的有限元分析軟件。件。1.7 ANSYS1.7 ANSYS特點(diǎn)特點(diǎn) v數(shù)據(jù)統(tǒng)一。數(shù)據(jù)統(tǒng)一。ANSYSANSYS使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲(chǔ)模型數(shù)據(jù)及求解結(jié)果，使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲(chǔ)模型數(shù)據(jù)及求解結(jié)果，實(shí)現(xiàn)前后處理、分析求解及多場分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。實(shí)現(xiàn)前后處理、分析求解及多場分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。 v強(qiáng)大的建模能力。強(qiáng)大的建模能力。ANSYSANSYS具備三維建模能力，僅靠具備三維建模能力，僅靠ANSYSANSYS的的GUI(GUI(圖圖形界面形界面) )就可建立各種復(fù)雜的幾何模型。就可建立各種復(fù)雜的幾何模型。 v提供與其他程序接口。提供與其他程序接口。ANSYSANSY

9、S提供了與多數(shù)提供了與多數(shù)CADCAD軟件及有限元分析軟軟件及有限元分析軟件的接口程序，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換，如件的接口程序，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換，如Pro/EngineerPro/Engineer、NASTRANNASTRAN、Algor-FEMAlgor-FEM、I-DEASI-DEAS、AutoCADAutoCAD、SolidWorksSolidWorks、ParasolidParasolid等。等。v可實(shí)現(xiàn)多場耦合功能。可實(shí)現(xiàn)多場耦合功能。ANSYSANSYS可以實(shí)現(xiàn)多物理場耦合分析，研究各物可以實(shí)現(xiàn)多物理場耦合分析，研究各物理場間的相互影響。理場間的相互影響。v良好的用戶開發(fā)環(huán)境。良

10、好的用戶開發(fā)環(huán)境。ANSYSANSYS開放式的結(jié)構(gòu)使用戶可以利用開放式的結(jié)構(gòu)使用戶可以利用APDLAPDL、UIDLUIDL、和、和UPFsUPFs對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)。對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)。1.8 ANSYS1.8 ANSYS主要功能（續(xù)）主要功能（續(xù)） （1 1）結(jié)構(gòu)分析）結(jié)構(gòu)分析 結(jié)構(gòu)分析用于確定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的靜、動(dòng)力行為，研究結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定。ANSYS中的結(jié)構(gòu)分析可分為以下幾類： v靜力分析靜力分析：用于分析結(jié)構(gòu)的靜態(tài)行為，可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性特性。例如，大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等。 v模態(tài)分析：計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形。 v譜分析：是模態(tài)分析的擴(kuò)

11、展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變(也叫作響應(yīng)譜或PSD)。 v諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析：確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng)。 v瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析：確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng)，可以考慮與靜力分析相同的結(jié)構(gòu)非線性特性。 v特征屈曲分析：用于計(jì)算線性屈曲荷載，并確定屈曲模態(tài)形狀(結(jié)合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可以實(shí)現(xiàn)非線性屈曲分析) 1.8 ANSYS1.8 ANSYS主要功能（續(xù)）主要功能（續(xù)） v 專項(xiàng)分析：斷裂分析，復(fù)合材料分析，疲勞分析。 v顯示動(dòng)力分析：它的顯式方程求解沖擊、碰撞、快速成型等問題，是目前求解這類問題最有效的方法。 （2）熱力學(xué)分析熱力學(xué)分析（5

12、）耦合場分析（3）流體分析（4）電磁場分析1.9 ANSYS1.9 ANSYS模塊模塊 在分析過程中為避免其它菜單等內(nèi)容的干擾，根據(jù)需要，用戶一般選擇一個(gè)專用模塊，如進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變分析時(shí)可選擇機(jī)械模塊（Mechanical U），當(dāng)然也可選擇多物理模塊（Multiphysics）。（購買ANSYS時(shí)，也是按模塊和節(jié)點(diǎn)來論價(jià)的） 1.10 ANSYS1.10 ANSYS運(yùn)行環(huán)境配置運(yùn)行環(huán)境配置 v 運(yùn)行。 選擇下圖所示選項(xiàng)，進(jìn)行模塊、工作目錄等的選擇，選ANSYS則不出現(xiàn)環(huán)境配置界面，工作目錄為上次定義的目錄。建議按下圖選。v 模塊。一般選Multiphysics（多物理模塊)v 目錄

13、。 建議選擇自己的專用目錄，目錄中不要出現(xiàn)字母、數(shù)字和下劃線以外的字符。1.10 ANSYS1.10 ANSYS運(yùn)行界面運(yùn)行界面 輸入輸入顯示提示信息，輸入ANSYS命令，所有輸入的命令將在此窗口顯示。主菜單主菜單包含ANSYS的主要功能，分為前處理、求解、后處理等。輸出輸出顯示軟件的文本輸出。通常在其他窗口后面，需要查看時(shí)可提到前面。應(yīng)用菜單應(yīng)用菜單包含例如文件管理、選擇、顯示控制、參數(shù)設(shè)置等功能.工具條工具條將常用的命令制成工具條，方便調(diào)用.圖形顯示圖形顯示由ANSYS創(chuàng)建或傳遞到ANSYS的圖形.當(dāng)前圖形狀態(tài)當(dāng)前圖形狀態(tài)1.11 ANSYS1.11 ANSYS分析基本過程分析基本過程 例

14、例1 1：求圖示結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力情況：求圖示結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力情況F=100N20020020l前處理前處理 /prep7/prep7創(chuàng)建實(shí)體模型創(chuàng)建實(shí)體模型定義單元屬性定義單元屬性劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格加載荷和約束加載荷和約束求解求解l求解求解 / /solusolul后處理后處理通用后處理通用后處理 /post1/post1時(shí)間歷程后處理時(shí)間歷程后處理 /post26/post26finish/clear/prep7 !進(jìn)入前處理模塊et,1,plane82!選擇單元mp,ex,1,2e5!選擇單元mp,prxy,1,0.3!選擇單元rectng,200,20,!選擇單元lesize,all,4!

15、選擇單元mshape,0,2d !選擇單元mshkey,0!選擇單元amesh,1 !選擇單元 finish !選擇單元/solu!選擇單元dl,4,all,0f,102,fy,-100 allsel,all solve finish /post1 set,lastplnsol, s,eqv, 0,1.0plnsol, s,1, 0,1.0plnsol, s,x, 0,1.0 18有限元分析 (FEA)有限元分析有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的

16、未知模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。定義定義歷史典故歷史典故 結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者在二十世紀(jì)五結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。 有限元分析理論已有有限元分析理論已有100100多年的歷史，是懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評(píng)多年的歷史，是懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評(píng)核的基礎(chǔ)核的基礎(chǔ)。19物理系統(tǒng)舉例 幾何體幾何體 載荷載荷 物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)熱熱電磁電磁20有限元模型真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)

17、有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義定義21自由度（DOFs）自由度自由度(DOFs) 用于描述一個(gè)物理場的響應(yīng)特性用于描述一個(gè)物理場的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) DOFs 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 位移位移 熱熱 溫度溫度 電電 電位電位 流體流體 壓力壓力 磁磁 磁位磁位 方向方向 自由度自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ22節(jié)點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): 空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。存在相互物理作用。單元單元: 一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣 描

18、述（稱為剛度或系數(shù)矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、。單元有線、 面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的有限元模型由一些簡單形狀的單元單元組成，單元之間通過組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)連連接，并承受一定接，并承受一定載荷載荷。載荷載荷載荷載荷23節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù))l 每個(gè)單元的特性是通過一些線性方程式來描述的。每個(gè)單元的特性是通過一些線性方程式來描述的。l 作為一個(gè)整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。作為一個(gè)整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。l 盡管梯子的有限元模型低于盡管梯子的有限元模型低于100100個(gè)方程（即個(gè)方程（即“

19、自由度自由度”），然而在今），然而在今天一個(gè)小的天一個(gè)小的 ANSYSANSYS分析就可能有分析就可能有50005000個(gè)未知量，矩陣可能有個(gè)未知量，矩陣可能有2525，000000，000000個(gè)剛度系數(shù)。個(gè)剛度系數(shù)。歷史典故歷史典故早期早期 ANSYSANSYS是隨計(jì)算機(jī)硬件而發(fā)展壯大的。是隨計(jì)算機(jī)硬件而發(fā)展壯大的。ANSYSANSYS最早是在最早是在19701970年發(fā)布年發(fā)布的，運(yùn)行在價(jià)格為的，運(yùn)行在價(jià)格為1 1，000000，000000的的CDCCDC、由、由UnivacUnivac和和IBMIBM生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)上，它們的處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于今天的上，它們的處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后

20、于今天的PCPC機(jī)。一臺(tái)奔騰機(jī)。一臺(tái)奔騰PCPC機(jī)在幾分鐘內(nèi)機(jī)在幾分鐘內(nèi)可求解可求解5000500050005000的矩陣系統(tǒng)，而過去則需要幾天時(shí)間。的矩陣系統(tǒng)，而過去則需要幾天時(shí)間。24節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù))信息是通過單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。信息是通過單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。分離但節(jié)點(diǎn)重疊的單元分離但節(jié)點(diǎn)重疊的單元A和和B之間沒有信息傳遞之間沒有信息傳遞（需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并處理）（需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并處理）具有公共節(jié)點(diǎn)的單元具有公共節(jié)點(diǎn)的單元之間存在信息傳遞之間存在信息傳遞 .AB.AB.1 node2 nodes25節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù))節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn) 單元類型單元類型

21、 變化的。變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元三維桿單元 (鉸接鉸接)UX, UY, UZ三維梁單元三維梁單元二維或軸對(duì)稱實(shí)體單元二維或軸對(duì)稱實(shí)體單元UX, UY三維四邊形殼單元三維四邊形殼單元UX, UY, UZ,三維實(shí)體熱單元三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ26單元形函數(shù) FEAFEA僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的DOFDOF值。值。 單元單元形函數(shù)形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOFDOF值

22、到單元內(nèi)所有點(diǎn)處值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOFDOF值值的計(jì)算方法。的計(jì)算方法。 因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀形狀”。 單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定假定的特性。的特性。 單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。27真實(shí)的二次曲線真實(shí)的二次曲線.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元 二次曲線的線性近二次曲線的線性近 (不理想結(jié)果不理想結(jié)果).2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元 DOF值二次分布值二次分布.1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 單元單元 線性近似線性近似(更理想

23、的結(jié)果更理想的結(jié)果)真實(shí)的二次曲線真實(shí)的二次曲線. . . .3節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)單元單元二次近似二次近似 (接近于真實(shí)的二次近似擬合接近于真實(shí)的二次近似擬合) (最理想結(jié)果最理想結(jié)果).428單元形函數(shù)(續(xù))遵循遵循: DOFDOF值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)解，但單元內(nèi)的平均值與值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)解，但單元內(nèi)的平均值與實(shí)際情況吻合得很好。實(shí)際情況吻合得很好。 這些平均意義上的典型解是從單元這些平均意義上的典型解是從單元DOFsDOFs推導(dǎo)推導(dǎo)出來的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯出來的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯度）。度）。 如果單元形函數(shù)不能精確描述單元內(nèi)部的如果單元形函數(shù)不能精確描

24、述單元內(nèi)部的DOFsDOFs，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過單元形函數(shù)推導(dǎo)出來的。據(jù)，因?yàn)檫@些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過單元形函數(shù)推導(dǎo)出來的。29單元形函數(shù)(續(xù))遵循原則遵循原則: 當(dāng)選擇了某種單元類型時(shí)，也就十分確定地選擇并當(dāng)選擇了某種單元類型時(shí)，也就十分確定地選擇并接受接受該種單元該種單元類型所假定的單元形函數(shù)。類型所假定的單元形函數(shù)。 在選定單元類型并隨之確定了形函數(shù)的情況下，必須確保分析時(shí)在選定單元類型并隨之確定了形函數(shù)的情況下，必須確保分析時(shí)有有足夠足夠數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)來精確描述所要求解的問題。數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)來精確描述所要求解的問題。注：平面應(yīng)力注：平

25、面應(yīng)力和平面應(yīng)變概念和平面應(yīng)變概念只在平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直方向的應(yīng)力可只在平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略，例如薄板拉壓問題忽略，例如薄板拉壓問題 只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略，例如水壩壩體側(cè)向水壓問題略，例如水壩壩體側(cè)向水壓問題 l平面應(yīng)變（平面應(yīng)變（plane strain）源于簡化空間問題而設(shè)定的概念 l平面應(yīng)力（平面應(yīng)力（plane stress）思考題思考題 根據(jù)有限元思想思考有限元法的誤差來源根據(jù)有限元思想思考有限元法的誤差來源平面問題的三角形單元?jiǎng)澐制矫鎲栴}的三角形單元?jiǎng)澐?平面問題的四邊形單元?jiǎng)澐制矫鎲栴}的四

26、邊形單元?jiǎng)澐?二維及三維混合網(wǎng)格劃分二維及三維混合網(wǎng)格劃分 課件與作業(yè)課件與作業(yè)請(qǐng)?jiān)诮處熒鐓^(qū)上下載請(qǐng)?jiān)诮處熒鐓^(qū)上下載人物介紹人物介紹_柯朗柯朗著名數(shù)學(xué)家柯朗著名數(shù)學(xué)家柯朗(R. Courant) 名著名著數(shù)學(xué)是什么數(shù)學(xué)是什么的序言中這樣寫的序言中這樣寫道：道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。教師學(xué)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)

27、系。教師學(xué)生和一般受過教育的人都要求有一個(gè)建設(shè)性的改造，其目的是要真正生和一般受過教育的人都要求有一個(gè)建設(shè)性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)?！?理查德理查德柯朗柯朗(R . Courant,18881972年年),是是20世紀(jì)最偉大的應(yīng)用數(shù)學(xué)世紀(jì)最偉大的應(yīng)用數(shù)學(xué)家之一家之一,他在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)上所取得的偉大成就以及對(duì)哥廷根大學(xué)和他在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)上所取得的偉大成就以及對(duì)哥廷根大學(xué)和紐約大學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展所作的努力將永載史冊(cè)紐約大學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展所作的努力將永載史冊(cè),他與著名數(shù)學(xué)家希爾伯特他與著名數(shù)學(xué)家希爾伯特的師生情誼將永為

28、人們傳頌的師生情誼將永為人們傳頌. 人物介紹續(xù)人物介紹續(xù)_柯朗柯朗柯朗柯朗德國著名數(shù)學(xué)家。出生于德國著名數(shù)學(xué)家。出生于18881888年年1 1月月8 8日。日。 柯朗出生在普魯士帝國西里西亞省的柯朗出生在普魯士帝國西里西亞省的LublinitzLublinitz。在他的青年，。在他的青年，他的父母常常需要在格拉茨，布雷勞斯等城市間來回搬遷，并于他的父母常常需要在格拉茨，布雷勞斯等城市間來回搬遷，并于19051905年到柏林。但柯朗留在了布雷斯勞，并進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。在大學(xué)里他發(fā)年到柏林。但柯朗留在了布雷斯勞，并進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。在大學(xué)里他發(fā)現(xiàn)課程并不能滿足他的要求，于是他前往蘇黎世和哥根庭繼續(xù)深造。

29、現(xiàn)課程并不能滿足他的要求，于是他前往蘇黎世和哥根庭繼續(xù)深造。最終，在哥根庭，柯朗成為著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)最終，在哥根庭，柯朗成為著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi) 希爾伯特的助手，并于希爾伯特的助手，并于19101910年獲得博士學(xué)位。他后來應(yīng)征參加了第一次世界大戰(zhàn)，但入伍不年獲得博士學(xué)位。他后來應(yīng)征參加了第一次世界大戰(zhàn)，但入伍不久便受傷退伍。戰(zhàn)爭結(jié)束后，他在久便受傷退伍。戰(zhàn)爭結(jié)束后，他在19191919年與哥根庭學(xué)派應(yīng)用數(shù)學(xué)教授年與哥根庭學(xué)派應(yīng)用數(shù)學(xué)教授Carl RungeCarl Runge的女兒的女兒Nerina RungeNerina Runge結(jié)婚，并繼續(xù)他在哥廷根的研究，在結(jié)婚，并繼續(xù)他在哥廷根的研究，在明斯特?fù)?dān)任了兩年的教授。在那里，他創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)研究所，并在明斯特?fù)?dān)任了兩年的教授。在那里，他創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)研究所，并在 1928 1928 年到年到19331933年間擔(dān)任主任職務(wù)。年間擔(dān)任主任職務(wù)。 柯朗于柯