基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計報告

1、目錄任務書2摘要：3關(guān)鍵字：3FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理3設(shè)計過程：5實驗結(jié)果51.程序：52.截圖9任務書題目8基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計主要內(nèi)容1、根據(jù)設(shè)計指標，利用頻率抽樣法設(shè)計線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器；2、對比分析改變抽樣點數(shù)及過渡點數(shù)對數(shù)字濾波器性能的影響。設(shè)計要求1、根據(jù)設(shè)計指標，構(gòu)建線性相位型FIR濾波器之頻響抽樣值序列；2、確定數(shù)字濾波器的沖擊響應及系統(tǒng)函數(shù)；3、對比分析抽樣點數(shù)及過渡點數(shù)的增減對系統(tǒng)頻響的影響；4、生成一個時間序列，利用已設(shè)計的FIR濾波器進行濾波，分析濾波效果。主要儀器設(shè)備1、計算機1臺，安裝MATLAB軟件主要參考文獻美維納

2、.K.恩格爾，約翰.G.普羅科斯著，劉樹棠譯.數(shù)字信號處理使用MATLABM.西安：西安交通大學出版社，2002. 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應用M.北京：電子工業(yè)出版社，2005.課程設(shè)計進度安排（起止時間、工作內(nèi)容）課程設(shè)計共設(shè)16個設(shè)計題目，每班3至4人為1組，1人1套設(shè)備，每組選作不同的題目，4個班共分4批。完整課程設(shè)計共20學時，為期1周，具體進度如下：5學時 學習題目相關(guān)知識，掌握實現(xiàn)原理；5學時 用MATLAB語言實現(xiàn)題目要求；5學時 進一步完善功能，現(xiàn)場檢查、答辯；5學時 完成并提交課程設(shè)計報告。課程設(shè)計開始日期2012.12.31課程設(shè)計完成日

3、期2013.1.6課程設(shè)計實驗室名稱信號處理實驗室地 點實驗樓501資料下載地址各班公共郵箱摘要：論文從基于頻率抽樣設(shè)計法線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理和設(shè)計過程方面來闡述我們的設(shè)計思路，并用matlab軟件運行后得到了論文中的實驗結(jié)果，我們還對課程設(shè)計中遇到的問題及解決方法進行了闡述，最后描述了自己的心得體會。關(guān)鍵字：頻率抽樣法 線性相位型FIR數(shù)字低通濾波器 matlab 有限長沖激響應 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的原理頻率抽樣設(shè)計法FIR低通濾波器的設(shè)計一般方法有兩種，即頻率抽樣法和窗函數(shù)法，頻率抽樣法設(shè)計不同于窗函數(shù)法，窗函數(shù)是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀得窗函數(shù)截取成有限長的，

4、以此來近似理想的，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣，即然后以此作為實際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值，即令，知道后，由DFT定義，可以用頻域的這N個抽樣值來唯一確定有限長序列，而由的內(nèi)插公式知道，利用這N個頻域抽樣值同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應。這個或?qū)⒈平颍偷膬?nèi)插公式為 其中是內(nèi)插函數(shù) （23）將式（23）代入（22）式，化簡后可得 即 從內(nèi)插公式（22）看到，在各頻率抽樣點上，濾波器的實際頻率響應是嚴格地和理想頻率響應數(shù)值相等，即。但是在抽樣點之間的頻率響應則是由各抽樣點的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊

5、加而形成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應曲線形狀，理想頻率響應特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小，如圖2.1梯形理想頻率特性所示。反之，如果抽樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和波紋， 當為實數(shù)時，滿足，由此得出，也就是說，的模以為對稱中心呈偶對稱，的相角以為對稱中心呈奇對稱。再利用線性相位的條件，即可得到（N為偶數(shù)）： 設(shè)計過程：（1） 設(shè)計思想：根據(jù)給定DLPF幅頻特性要求（通帶截止頻率p=0.5，通帶最大衰減p=0.5dB，阻帶截止頻率s=0.6，阻帶最小衰減s=50dB）取得D

6、LPF的X(K)。再利用利用頻率抽樣法設(shè)計加一個過渡帶，加兩個過渡帶的低通濾波器，看其對濾波器性能的影響。最后利用x=rand(1,sizex)函數(shù)隨隨機生成一個序列來驗證設(shè)計的濾波器是否具有低通濾波器的特性。（2） 功能結(jié)構(gòu)：FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位，低通濾波器只能讓低頻的通過而把高頻的部分濾掉。實驗結(jié)果1.程序：clc,clear,close all% wp=0.5*pi;Rp=0.5dB; ws=0.6*pi;As=50dB; wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;% 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)一個樣本T1，N=40。T1=0.37;

7、N=40,alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,11),T1,zeros(1,17),T1,ones(1,10); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;%依據(jù)公式7-107angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,whole);%db mag pha grd w=fre

8、qz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份Rp2=-min(db(1:1:(wp/delta_w+1) %求Passband RippleAs2=-max(db(ws/delta_w+1:1:501) %求Min Stop attenuation%plotfigure(1);clf;subplot(221);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),o,wdl,Hdr,linewidth,2);title(Ideal Amplitude Resp

9、onse); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel(Hr(k);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.5 0.6 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 T1 1); grid; subplot(222); stem(l,h,m); title(Impulse Response);axis(-1,N,-0.1,0.3);ylabel(h(n);subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),o,linewidth,2);axis(0 1 -0.2,1.2)

10、;title(Amplitude Response);xlabel(frequency in pi units);ylabel(Hr(w);grid;set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.5 0.6 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,r);axis(0,1,-100,10);grid; ylabel(Decibels);title(Magnitude Response);xlabel(frequency in pi units);set(gca,XTickMo

11、de,manual,XTick,0,0.5,0.6,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0);% 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)無樣本，N=20。T1=0.37;N=20,alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,6),zeros(1,9),ones(1,5); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2

12、); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,whole);%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份Rp2=-min(db(1:1:(wp/delta_w+1) %求Passband RippleAs2=-max(db(ws/delta_w+1:1:501) %求Min Stop attenuation%plotfigure(2);clf;sub

13、plot(221);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),o,wdl,Hdr,linewidth,2);title(Ideal Amplitude Response); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel(Hr(k);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.5 0.6 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,m); title(Impulse Response);axis(-1,N,-0.1,0.3);ylabel(h(n);s

14、ubplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),o,linewidth,2);axis(0 1 -0.2,1.2);title(Amplitude Response);xlabel(frequency in pi units);ylabel(Hr(w);grid;set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,r);axis(0,1,-100,10);grid; yla

15、bel(Decibels);title(Magnitude Response);xlabel(frequency in pi units);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.5,0.6,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0);% 用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器,過渡帶內(nèi)兩個樣本T1、T2，N=60。T1=0.5925;T2=0.1099;N=60,alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,on

16、es(1,15); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,whole);%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR濾波器頻響的dB值delta_w=2*pi/1000; %將2pi等分1000份Rp2=-

17、min(db(1:1:(wp/delta_w+1) %求Passband RippleAs2=-max(db(ws/delta_w+1:1:501) %求Min Stop attenuation%plotfigure(3);clf;subplot(221);plot(wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),o,wdl,Hdr,linewidth,2);title(Ideal Amplitude Response); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel(Hr(k);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.5 0.6 1);set(gca,YT

18、ickMode,manual,YTick,0 T2 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,m); title(Impulse Response);axis(-1,N,-0.1,0.3);ylabel(h(n);subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),o,linewidth,2);axis(0 1 -0.2,1.2);title(Amplitude Response);xlabel(frequency in pi units);ylabel(Hr(w);grid;set(gca,XTickMode,

19、manual,XTick,0 0.5 0.6 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 T2 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,r);axis(0,1,-100,10);grid; ylabel(Decibels);title(Magnitude Response);xlabel(frequency in pi units);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.5,0.6,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0);figure(4)subplot(211);

20、plot(w/pi,db,r);axis(0,1,-100,10);grid; ylabel(Decibels);title(Magnitude Response);xlabel(frequency in pi units);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.5,0.6,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0);subplot(212); plot(w/pi,angle(H),b);axis(0,1,-3.5,3.5);grid; ylabel(rad);%生成一個時間序列，利用已設(shè)計的FIR濾波器進行濾波，分析濾波效

21、果T1=0.5925;T2=0.1099;N=60,alpha=(N-1)/2; %N為偶數(shù)l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,ones(1,15); %偶對稱Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);x=rand(1,60);LL=0:29;X=fft(x,60);XX=X(1:30);y=conv(x,h); %x(n)和h(n