河南省名校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學沖刺壓軸卷(四)理

1、河南省名校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學沖刺壓軸卷(四)理注意事項:1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標萼/回答非逢擇題時，將答案寫在答題卡土，寫在本試卷上無效。3. 考試結束一段時間后，考生通過掃描二維碼查看考題視頻講解。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1.已知集合A = x 11n x 2, B = 2 ，貝V (CrA) BA. (0 , e2)B.(0 , e2C.22 , e D.

2、2 ,B.2 4i5C.護D.24i53.已知雙曲線C:2 x 2 a2y_b21的漸近線方程為-y 0，則雙曲線c的離心率為23A. - B.2.1334. “關注夕陽、愛老敬老”一一某愛心協(xié)會從2020年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金，下表記錄了第x年(2020年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金 y (萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了 y關于x的線性回歸 方程y mx 0.35，則預測2020年捐贈的現(xiàn)金大約是X34 1f 5ay2.5344.5A. 5萬元 8.5.2 萬元 C. 5.25 萬元D. 5.5萬元5.設函數(shù)y f(x), x R，則函數(shù)y f( 2 x)與y f (x 2)的圖

3、象關于A.直線x = 0 對稱 B.直線x =-2對稱10.個圓錐的母線長為2,圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個4正方體的體積為A. ( 2( . 21) B.8(2. 2)3 C. 8( . 2 1)3D. 8( . 21)3直線：y = 0 對稱D.直線y = -2 對稱6.我國古代科學家祖沖之之子祖唯在實踐的基礎上提出了體積計 算的原理：“幕勢既同，則積不容異”(“幕”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面 積恒相等，則它們的體積相等。已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的口口三視圖所表示的幾何體滿足“幕勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積

4、為A. 12 B. 8 C. 12 - D. 12 227.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r,記為r = nMOD m，女口 4 = 19 MOD 5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是A.19ft c/m |B.22C. 27D. 478.函數(shù) f(x) 4sin( x )(0)的最小正周期是3，則其圖象向左平移個單位長度后6得到的函數(shù)的一條對稱軸是A. xB. x4-C.3X乞D. X色6 129.已知拋物線2y，點M(0，1)，A, B是拋物線上的兩點，若AM2BM 0,則A. 2 B. 5C.11. 某省示范高中將6名教師分配至3所農(nóng)村學校支教，每所學校至少分配一名教師，其中甲必去A校，乙、

5、丙兩名教師不能分配在同一所學校的不同分配方法數(shù)為A. 36 B. 96 C. 114 D. 12612. 若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:F(x) kx b和G(x) kx b恒成立，則稱此直線 y kx b為F(x)和G(x)的“分隔直線”，已知函數(shù)f(x)x2(x R),b的取值范圍為1 一g(x) (x 0)，若f (x)和g(x)之間存在分隔直線”，則 xA. (0,2B. 0,2 C. (0,4 D. 0,4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.2 (x2 sinx cosx)dx214.已知向量a=(2，-1)4=

6、(-4,2)，b=(2,3)，則c在a+b上的投影是15.若實數(shù)x, y滿足不等式組2 2(x 1) y 1y 0,則x y取值范圍是x y 1016.在厶 ABC 中，cos(A + C)=1:0 , si nA = 丄，設 / ABC的平分線與 AC 交于D，若AC =3,3貝y bd= .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17? 21題為必考題,每個試題考生 都必須作答。第22? 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列 an的前n項和為Sn，滿足Sn 2an 2n(n N ).(I)證明：an 2為等比

7、數(shù)列，并求數(shù)列 an的通項公式；(II)令 bnlog2(2an),1bib21b?b31bA- -，求正整數(shù)n的最小bn 1bnbnbn 15值.18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中, PD丄平面ABCDABCD是梯形，且 BC AD, AC= CD=2AD2AD = 2PD = ABC = 4 .(I) 求證：AC丄平面PCD;(II) 求平面PCD與平面PAB所成的銳角的余弦值;(川)在棱PD上是否存在點 M使得CM /平面PAB?若存在，求 PM的值；若不存在，說明理PD由。19. (本小題滿分12分)為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下

8、實功，在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取 16人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖記錄 了他們對扶貧工作 滿意度的分數(shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相 同.現(xiàn)將滿意度分為“基本 滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數(shù)不低于 95分)三個級別。(I)從16人中隨機抽取4人，求至少有1人是“很滿意”的概率；7B S 735567 Q 9(II)以16人的樣本數(shù)據(jù)來估計全縣扶貧對象的總體數(shù)據(jù)，若9233從該縣所有扶貧對象中(人數(shù)較多)中任選4人，記X表示抽到“很滿意”的人數(shù)，求 X的分布列與數(shù)學期望。20. (本小題滿

9、分12分)2 2關于橢圓的切線有下列結論：若P(x1, y1)是橢圓 訂 篤 1 (ab0)a b上的一點，則過點P的橢圓的切線方程為a2b21。已知橢圓C:x221，過橢圓C3外一點M (xo, yo)作橢圓的兩條切線 MAMB (A, B為切點)。(I)利用上述結論，求直線AB的方程;(n)設橢圓的右焦點為F求證 躺呂2Yo3 .21. (本小題滿分12 分)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，我們把使f(x)x的實數(shù)x叫做函數(shù)y f (x)的好點。1已知函數(shù) f (x)ae2x (a x)ex.(I)若1是函數(shù)f(x)的好點，求a ；(n )若函數(shù)f (x)存在兩個好點，求實數(shù) a的取值范圍 (二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 題計分。22. (本小題滿分10分)選修4 -4:坐標系與參數(shù)方程1x cos ,曲線Ci的參數(shù)方程為2(為參數(shù))，在以原點0為極點，x軸的正半軸為1 1 .ysin2 22極軸的極坐標系中，曲線G的極坐標方程為cos 3sin(I )求曲線C的極坐標方程和曲線 C2的直角坐標方程；(n)若直線l: y kx與曲線C1, C2的交點分別為 a b(a, b異于原點)，當斜率k 3. 331 時，求