一筆畫趣味數(shù)學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1一筆畫趣味數(shù)學(xué)一筆畫趣味數(shù)學(xué)第1頁/共24頁第2頁/共24頁那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多. .在這美麗的地方在這美麗的地方，人們議論著一個(gè)有趣的問題：一個(gè)游人怎樣人們議論著一個(gè)有趣的問題：一個(gè)游人怎樣才能不重復(fù)地一次走遍七座橋，最后又回到才能不重復(fù)地一次走遍七座橋，最后又回到出發(fā)點(diǎn)呢？出發(fā)點(diǎn)呢？ 第3頁/共24頁歐拉解決這個(gè)問題的方法非常巧妙歐拉解決這個(gè)問題的方法非常巧妙.他認(rèn)為：他認(rèn)為：人們關(guān)心的只是一次不重復(fù)地走遍這七座橋，而人們關(guān)心的只是一次不重復(fù)地走遍這七座橋，而并不關(guān)心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都并不關(guān)心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個(gè)點(diǎn)，

2、而橋則可以看成是連接這些點(diǎn)可以看作一個(gè)點(diǎn)，而橋則可以看成是連接這些點(diǎn)的一條線的一條線.這樣，一個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何這樣，一個(gè)實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何圖形（如下圖）能否一筆畫出的問題了圖形（如下圖）能否一筆畫出的問題了.直到直到1836年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉才證明了這個(gè)年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉才證明了這個(gè)問題的不可能性。問題的不可能性。AB第4頁/共24頁第5頁/共24頁第6頁/共24頁凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。終點(diǎn)畫完此圖。凡是

3、只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。其他情況的圖，都不能一筆畫出。其他情況的圖，都不能一筆畫出。第7頁/共24頁第8頁/共24頁第9頁/共24頁讓我們先來了解兩個(gè)新概念讓我們先來了解兩個(gè)新概念1、奇點(diǎn)：有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)、奇點(diǎn)：有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)2、偶點(diǎn)：有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)、偶點(diǎn)：有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)第10頁/共24頁探究探究“一筆畫一筆畫”與奇偶點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系與奇偶點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 第11頁/共24頁圖形圖形能否一筆畫成能否一

4、筆畫成 奇點(diǎn)個(gè)數(shù)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能能2個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)能能2個(gè)個(gè)4個(gè)個(gè)能能0個(gè)個(gè)6個(gè)個(gè)能能0個(gè)個(gè)10個(gè)個(gè)能能0個(gè)個(gè)8個(gè)個(gè)能能0個(gè)個(gè)9個(gè)個(gè)第12頁/共24頁歐拉：歐拉：“一筆畫圖一筆畫圖”的規(guī)的規(guī)律律規(guī)律規(guī)律1：凡能一筆畫的圖形必須是一個(gè)連通圖；凡能一筆畫的圖形必須是一個(gè)連通圖；規(guī)律規(guī)律2：凡能一筆畫的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，凡能一筆畫的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)， 與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其個(gè)數(shù)是與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其個(gè)數(shù)是0或或2.第13頁/共24頁第14頁/共24頁BCDA第15頁/共24頁歐拉：歐拉：“一筆畫圖一筆畫圖”的規(guī)的規(guī)律律規(guī)律規(guī)律3：如果沒有奇點(diǎn)，那么每個(gè)點(diǎn)都能作為起點(diǎn)；如果沒有奇點(diǎn)，那么每個(gè)點(diǎn)

5、都能作為起點(diǎn)；如果有兩個(gè)奇點(diǎn)，那其中一個(gè)必為起點(diǎn)，另如果有兩個(gè)奇點(diǎn)，那其中一個(gè)必為起點(diǎn)，另一個(gè)必為終點(diǎn)。一個(gè)必為終點(diǎn)。第16頁/共24頁怎樣走才能不重復(fù)不遺漏地逛完整個(gè)超市？怎樣走才能不重復(fù)不遺漏地逛完整個(gè)超市？家電區(qū)家電區(qū)蔬菜區(qū)蔬菜區(qū)水果區(qū)水果區(qū)零食區(qū)零食區(qū)日常用品區(qū)日常用品區(qū)服服裝裝區(qū)區(qū)文文具具區(qū)區(qū)第17頁/共24頁 下面是一公園的平面圖，要使游客走下面是一公園的平面圖，要使游客走遍每一條路，且不重復(fù)，問出入口應(yīng)設(shè)在遍每一條路，且不重復(fù)，問出入口應(yīng)設(shè)在哪里？哪里？課堂練習(xí)課堂練習(xí)第18頁/共24頁 甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)，乙從發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局(C點(diǎn)點(diǎn))。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 第19頁/共24頁一筆畫圖片欣賞第20頁/共24頁一筆畫圖片欣賞第21頁/共24頁課后作業(yè)課后作業(yè) 請你觀察生活，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用請你觀察生活，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用“一一筆畫筆畫”的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決的實(shí)際問題，并的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決的實(shí)際問