大學(xué)物理上李貞姬ch32lzj

1、第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 (1) (1) 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 (2) (2) 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 (2) (2) 剛體的角動量定理和角動量守恒定律剛體的角動量定理和角動量守恒定律 (3)(3)3-2 3-2 力矩的功力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律 一一. 力矩力矩（moment of force）力力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài) 剛體獲得角加速度剛體獲得角加速度 力力 f 對對 z 軸的力矩軸的力矩力矩取決于力的大小、方力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)向和作用點(diǎn)質(zhì)

2、點(diǎn)獲得加速度質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)rf/fnffhfaz frmz在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向有兩個指向（ 右手螺旋）右手螺旋）frsin)(rfrffmzsin)(rfrffmz(1) 力對定點(diǎn)的力矩力對定點(diǎn)的力矩o .frmo(2) 力對定軸的力矩力對定軸的力矩frmz力對任意點(diǎn)的力矩，在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等力對任意點(diǎn)的力矩，在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對該軸的力矩于該力對該軸的力矩討論討論fromzmfkmo cos力矩的方向由力矩的方向由右螺旋法則右螺旋法則確定確定二二. 力矩的功力矩的功orf rrdd 功

3、的定義功的定義ddcos dafsfrcos dfr drf力矩作功的力矩作功的微分形式微分形式對一有限過程對一有限過程21dma若若 m = c)(12 ma( ( 積分形式積分形式 ）dm力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng)p(2) 力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。討論討論(1) 合力矩的功合力矩的功 iiiiiiamma2121dd三三. 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 力矩功的效果力矩功的效果)21d(dd2jma對于一有限過程對于一有限過程2121)21d(d2jaa21222121jjke繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中轉(zhuǎn)動動能的增量，等于在繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中轉(zhuǎn)動動

4、能的增量，等于在該過程中總外力矩對剛體所作的功。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動該過程中總外力矩對剛體所作的功。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的剛體的轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理四四. 剛體定軸轉(zhuǎn)動機(jī)械能守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動機(jī)械能守恒定律剛體重力勢能剛體重力勢能iipghmeciimghmhmmg質(zhì)心的勢能質(zhì)心的勢能ch0pecimihkeadd 剛體的剛體的機(jī)械能機(jī)械能 mechanical energy of rigid bodycpkmghjeee221 剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理kpemmmad)(d重力矩的功重力矩的功ppedm)21()21(d 211222jmghjmghmcc除重力以外的其

5、除重力以外的其他力的合力矩他力的合力矩 conservation of mechanical energycjmghmc2210 重力場中剛體定軸轉(zhuǎn)動的重力場中剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理功能原理對于包括對于包括剛體剛體的系統(tǒng)，的系統(tǒng)，功能原理功能原理和和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律仍成立仍成立例例 一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 o 在豎直平在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解解cos21mglm 00dcos2dmglma由動能定理由動能定理0212j0sin2lmglgsin3221)sin3(/lg求求 它

6、由此下擺它由此下擺 角時的角時的 也可用機(jī)械能守恒定律方便求解也可用機(jī)械能守恒定律方便求解olmcxmg00221j)sin2(lmg231mlj 五五. 定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律iiiiamff取第取第 i 個質(zhì)元個質(zhì)元iiiiamff切線方向切線方向iiiiiiiramrfrf同乘以同乘以 rirrmiii 對所有質(zhì)元求和對所有質(zhì)元求和rmrfrfiiiiii )(2fi轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 jriiffrifjm 剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體的轉(zhuǎn)動定律ifif作用在剛體上所有作用在剛體上所有外力對定軸外力對定軸 z z 軸的力軸的力矩的代數(shù)和矩的代數(shù)和剛體對剛體對 z z 軸軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量合外

7、力矩合外力矩 m內(nèi)力矩之和為零內(nèi)力矩之和為零(1) m 正比于正比于 ，力矩越大力矩越大，剛體的剛體的 越大越大(2) 力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同(3) 與牛頓定律比較：與牛頓定律比較：amjfm,討論討論jm 剛體所受的對于剛體所受的對于固定轉(zhuǎn)軸固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩在此合外力矩作用下作用下所獲得的角加速度的乘積所獲得的角加速度的乘積amf 地位相當(dāng)?shù)匚幌喈?dāng) m 反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性，反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性，j 反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性剛體定軸

8、轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律: :jm for(1) 飛輪的角加速度飛輪的角加速度(2) 如以重量如以重量p =98 n的物體掛在繩端，的物體掛在繩端， 試計(jì)算飛輪的角加速試計(jì)算飛輪的角加速度度解解 (1)jfr 2rad/s 239502098.jfrmatmg(2)jtr ra 兩者區(qū)別兩者區(qū)別六六. 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例mgt例例求求一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以的飛輪邊緣，在繩端施以f =98 n 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 j =0.5 kgm2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，擦不計(jì)，繩與滑輪間無相對滑

9、動繩與滑輪間無相對滑動，(見圖見圖)2mrjmgr22rad/s 8212010502098.t jm 例：例：如圖，桌面光滑，如圖，桌面光滑，m1和和m2用不可拉伸的輕繩用不可拉伸的輕繩相相連，滑連，滑輪的質(zhì)量和半徑分別為輪的質(zhì)量和半徑分別為m，r，求物體下落的加速度，求物體下落的加速度和繩的張力。和繩的張力。解：解：設(shè)下落的加速度為設(shè)下落的加速度為am1m2mrat2g2g1namt11amtgm22221221mrjrtrtra t12122mmmgma212112mmmgmmt21212222mmmgmmgmmt勻質(zhì)圓盤以勻質(zhì)圓盤以 0 0 在水平桌面上轉(zhuǎn)動在水平桌面上轉(zhuǎn)動, ,受摩擦

10、力而靜止受摩擦力而靜止解解rrsmd2ddmgrfrmdddrmm0d例例求求 到圓盤靜止所需到圓盤靜止所需時間和角加速度時間和角加速度取一質(zhì)元取一質(zhì)元摩擦力矩摩擦力矩 rmgrrrgr32d202tjmddtmrmgrdd21322d43d000grttgrt430由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律rg34ttrg34000r如圖示，均勻直桿質(zhì)量為如圖示，均勻直桿質(zhì)量為m，長為，長為l，初始水平靜止。，初始水平靜止。 軸光滑，軸光滑，4/lao 求求 桿下擺到角桿下擺到角 時，角速度時，角速度解解 在（在（桿桿+地球地球）系統(tǒng)中，只有重力作功，）系統(tǒng)中，只有重力作功，e 守恒。守恒。初態(tài)初態(tài) 01 ke01 pe末態(tài)末態(tài),jek20221 sin4lmge2p 042120 sinlmgj2220487)4l(121mlmmlj 作業(yè)作業(yè)令令則則平行軸定理平行軸定理abl , m軸軸ol /4 聯(lián)聯(lián)解解lsing762 一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 o 在豎直平在