數(shù)字全息中散斑噪聲抑制算法

1、數(shù)字全息中散斑噪聲抑制算法張言 115113001220摘要 在數(shù)字全息的成像過(guò)程中，散斑噪聲會(huì)嚴(yán)重影響再現(xiàn)像的成像質(zhì)量?；谏咴肼暜a(chǎn)生機(jī)制，討論了五種散斑濾波算法：中值濾波、Lee濾波、Kuan濾波、SUSAN濾波、基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的小波閾值濾波關(guān)鍵詞 數(shù)字全息、激光散斑、散斑噪聲Abstract In the reconstructing process of digital holography, the reconstructed image will be influenced seriously by speckle noise. Five methods t

2、o eliminate speckle noise have been discussed based on analyzing the generation mechanism of speckle noise, including the median filtering algorithm, Lee filtering algorithm, Kuan filtering algorithm, SUSAN filtering algorithm and wavelet threshold denoising based on Neyman-Pearson criterion.Key Wor

3、ds digital holography、speckle、speckle noise引言數(shù)字全息是光全息術(shù)和數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)字全息術(shù)用光電傳感器件如CCD或CMOS攝像機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息中的銀鹽干板來(lái)記錄全息圖，并將全息圖以數(shù)字圖像的形式輸入計(jì)算機(jī)，再由計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)被記錄物體的全息再現(xiàn)。近年來(lái)，隨著高分辨率CCD和計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字全息的應(yīng)用研究得到極大發(fā)展，研究范圍涵蓋了圖像記錄到面形測(cè)量、變形測(cè)量和振動(dòng)測(cè)量等一系列領(lǐng)域1-2。Schnars等3提出了用CCD元件作為全息圖的記錄 材料得到數(shù)字全息圖，并用計(jì)算機(jī)獲取物光波波前的方法，但這僅僅是激光全息圖的數(shù)字化，

4、不可避免的相干噪聲嚴(yán)重地影響了再現(xiàn)像質(zhì)。因此，如何獲得高質(zhì)量的再現(xiàn)圖像已經(jīng)成為了數(shù)字全息研究和應(yīng)用中非常重要的問(wèn)題。與光學(xué)全息一樣，數(shù)字全息再現(xiàn)像除受到零級(jí)衍射及共軛生像的干擾外，還受到激光相干散斑噪聲的影響。數(shù)字全息一般使用激光作為參考光進(jìn)行物光波波前記錄，由于激光光源的高相干性，其照射到粗糙物體表面面發(fā)生散射后形成散斑，稱(chēng)為散斑噪聲。數(shù)字全息中存在散斑噪聲的主要原因是相干成像4和CCD像素尺寸有限5-6，因此相干散斑噪聲的存在是不可避免的。數(shù)字全息再現(xiàn)中的散斑噪聲嚴(yán)重降低了再現(xiàn)像質(zhì)量，影響了數(shù)字全息再現(xiàn)圖的分辨率，限制了數(shù)字全息在諸如三維物體識(shí)別、微結(jié)構(gòu)測(cè)量、數(shù)字顯微全息等方面的應(yīng)用。因此

5、，如何獲得高質(zhì)量的再現(xiàn)圖像是數(shù)字全息測(cè)量領(lǐng)域的主要的問(wèn)題之一。激光散斑的形成原因激光照射到粗糙物體的表面發(fā)生散射,在散射體的表面或附近的光場(chǎng)中,可以觀察到一種無(wú)規(guī)則的亮暗斑紋,這就是激光散斑7。因?yàn)榇蠖鄶?shù)物體表面對(duì)光波的波長(zhǎng)來(lái)講是粗糙的，由于激光的高度相干性，當(dāng)光波從物體表面反射時(shí), 物體上各點(diǎn)到適當(dāng)距離的觀察點(diǎn)的振動(dòng)是相干的。因此觀察點(diǎn)的光場(chǎng)是由粗糙表面上各點(diǎn)發(fā)出的相干子波的疊加。因?yàn)榇植诙却笥诠獠úㄩL(zhǎng)，所以物體各點(diǎn)發(fā)出子波到達(dá)觀察點(diǎn)的位相是隨機(jī)分布的。設(shè)從散射表面上任意一點(diǎn) Qi(xi,yi)發(fā)出的光在接收點(diǎn)P(x,y)的復(fù)振幅為:AiP=aRxi,yiexpjRxi,yiexpjr (1

6、)由于散射,式中aRxi,yi和Rxi,yi分別是散射表面的反射光的振幅和由于表面粗糙不平引人的隨機(jī)位相，r是傳播位相因子，其中r=x-xi2+y-yi2+z-zi2 (2)P點(diǎn)的復(fù)振幅為散射面上所有點(diǎn)貢獻(xiàn)之和:AP=i=1NaRxi,yiexpjRxi,yiexpjr (3)(2)式是復(fù)平面上N個(gè)復(fù)振幅相加,由于aRxi,yi和Rxi,yi 都是隨機(jī)的,所以 AP分布也是隨機(jī)的。對(duì)于一個(gè)給定的考察點(diǎn)P,當(dāng)放上漫射表面系綜的某一樣本時(shí),由于人射光的時(shí)間相干性很好,即各Qi點(diǎn)發(fā)出的子波有恒定的相位關(guān)系, 所以I(P)是固定不變的。所以對(duì)于同一個(gè)散射表面,接收面上各點(diǎn)P的光強(qiáng)分布不隨時(shí)間改變。但是

7、,對(duì)于不同的參考點(diǎn)P,光強(qiáng)逐點(diǎn)不同,就形成斑紋分布。不難想象,如換另外一個(gè)散射表面,將形成另外一幅斑紋分布,或者若改變照明人射波也將形成另外一幅斑紋分布。就是說(shuō)在人射波、接收面位置,散射面的變化都 會(huì)產(chǎn)生不同的散斑分布。幾種散斑噪聲濾波算法中值濾波算法1971年，由 Turky提出的中值濾波是一種對(duì)濾除圖像椒鹽噪聲非常有效的非線性平滑技術(shù)，在光學(xué)測(cè)量條紋圖像的相位分析處理方法中有特 殊作用，但在條紋中心分析方法中作用不大。中值濾波算法8是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效 抑制噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù)，它的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的灰度值用該點(diǎn) 的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)的中值代替，讓周?chē)幕叶戎?/p>

8、接近真實(shí)值，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)。該方法在濾除脈沖噪聲、椒鹽噪聲的同時(shí)又能保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，這是因?yàn)樗灰蕾?lài)于鄰域內(nèi)那些與典型 值差別很大的值。對(duì)于二維圖像陣列，其中值濾波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為gx,y=Medianfx-w,y-l,w,lN (4)式中fx,y為原圖像；gx,y為濾波后輸出圖像；N為二位濾波窗口,通常取3X3,5X5,7X7區(qū)域，窗口也可以是不同的形狀，如方形、近似圓形、十字形、環(huán)形等。Lee濾波算法Lee濾波算法9-13是一種迭代自適應(yīng)濾波算法，這種方法是基于窗口內(nèi)高斯分布的概率進(jìn)行 濾波的。其主要特點(diǎn)是：通過(guò)線性化處理，將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲，然后采用線性最小誤差方差濾波器得到

9、濾波系數(shù)。其中影響濾波器系數(shù)的 變量可分為局部統(tǒng)計(jì)量和全局統(tǒng)計(jì)量?jī)纱箢?lèi)。由于散斑噪聲是乘性噪聲，因此其方差為全局性參數(shù)，對(duì)應(yīng)的Lee濾波算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：gx,y=Fxy+Qxyfx,y-Fxy (5)其中Qxy=1-2vxy (6)Fxy=12k+12i=x-kx+kj=y-ky+kfi,j (7)vxy=12k+12i=x-kx+kj=y-ky+kfi,j2-Fxy2 (8)式中，fx,y為原圖像；gx,y為濾波后輸出圖像；2為測(cè)得的圖像散斑噪聲的方差，器值可以用濾波窗口（?。?k+1）X（2k+1）的方形窗口）中元素的方差逼近。Kuan濾波算法Kuan濾波是一種加權(quán)自適應(yīng)濾波算法14，

10、它在濾除散斑噪聲，平滑圖像的同時(shí)對(duì)圖像的邊緣不產(chǎn)生影響。其主要特點(diǎn)是：首先將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為信號(hào)相關(guān)的加性噪聲，然后引入最小均方誤差得到濾波系數(shù)。Kuan濾波算法與 Lee濾波有類(lèi)似的結(jié)構(gòu)，但它采用不同的加權(quán)函數(shù)，根據(jù)濾波窗口內(nèi)特征決定中心元素與窗口均值的權(quán)重，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：gi,j=fi,jw+m1-w (9)其中w=1-cucx1+cu (10)式中，fi,j為濾波前元素i,j的灰度值；gi,j為濾波后元素i,j的灰度值；cu為濾波窗口內(nèi)噪聲相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差；cx為濾波窗口內(nèi)元素灰度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差；m為濾波窗口內(nèi)元素灰度的平均值。SUSAN濾波算法USAN區(qū)域如圖1所示，一個(gè)深色矩形在白色背景上有a

11、,b,c,d,e 5個(gè)圓形窗口，窗口的中心被稱(chēng)之為“核”。將圓形窗口中的各點(diǎn)的灰度利用相似比較函數(shù)與“核”的灰度進(jìn)行比較,得到窗口中所有 具有與核相同或相似灰度的元素，這些元素構(gòu)成 的區(qū) 域 為USAN(univalue segment assimilating nucleus)。圖1 USANSUSAN濾波算法SUSAN濾波是一種保持結(jié)構(gòu)的濾波算法15，其實(shí)質(zhì)是利用相似比較函數(shù)和高斯函數(shù)乘積作為加權(quán)因子的加權(quán)均值濾波。由于SUSAN濾波算法僅利用UASN區(qū)域中的元素來(lái)參與運(yùn)算，同時(shí)利用了高斯函數(shù)在時(shí)域和頻域上的良好平滑能力，因此該方法可以在濾除噪聲的同時(shí)較好地保持圖像的細(xì)小特征結(jié)構(gòu)。其數(shù)學(xué)表

12、達(dá)式為：gx,y=i,j0,0fx-i,y-jexp-i2+j222-fx-i,y-j-fx,yt2i,j0,0exp-i2+j222-fx-i,y-j-fx,yt2式中，fx,y為原圖像，gx,y為濾波后輸出圖像，為高斯平滑濾波器的方差，由它控制濾波窗口的大小?；贜eyman-Pearson準(zhǔn)則的小波閾值去噪Donoho和Johnstone提出了基于小波變換的閾值濾波方法,其主要思想是:信號(hào)的小波分解系數(shù)幅值大、數(shù)目少；噪聲的小波分解系數(shù)幅值小、數(shù)目多。由于小波變換將信號(hào)的主要信息集中在少數(shù)的小波系數(shù)中，因此把小波系數(shù)的幅值同一個(gè)閾值進(jìn)行比較，若小波系數(shù)的幅值比這個(gè)閾值小，則認(rèn)為是噪聲的系

13、數(shù)，把小波系數(shù)置為零；若小波系數(shù)的幅值大于這個(gè)閾值，則認(rèn)為是信號(hào)的小波分解系數(shù)，把小波系數(shù)保留下來(lái) 或進(jìn)行修改后保留下來(lái)，以此達(dá)到降噪的目的。 在利用小波變換實(shí)現(xiàn)去噪時(shí)，首先要進(jìn)行小波系數(shù)估計(jì)，而對(duì)小波系數(shù)估計(jì)必須對(duì)閾值函數(shù)和閾值進(jìn)行正確選取。 固定閾值在信號(hào)充分光滑時(shí)是十分有效的，若信號(hào)不夠光滑，奇異點(diǎn)信息的丟失會(huì)造成信號(hào)的扭曲。為使圖像邊緣這樣的奇異點(diǎn)信息不被丟失，文獻(xiàn)16提出了基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則的閾值決策方法，這種方法彌補(bǔ)了固定閾值在處理具有奇異性的信號(hào)的缺陷。設(shè)H0表示圖像fx,y的小波變換系數(shù)WF不存在，亦即只存在噪聲WN，H1表示W(wǎng)N存在，即：H0:WY=WNH1

14、:WY=WF+WN (11)用pH0|WY表示 H0為真的條件概率密度，用pH1|WY表示 H1為真的條件概率密度，似然比為：WY=pH0|WY/pH1|WY。設(shè)0為檢測(cè)閾值，當(dāng)WY0時(shí)，H0為真；當(dāng)WY0時(shí)，H1為真。其等效檢驗(yàn)是當(dāng)WYt時(shí)，H1為真。T為閾值。設(shè)定虛警概率a0，1，為使得檢測(cè)概率最大，閾值應(yīng)滿(mǎn)足：2t+pH0|WYdWY=2t+12e-x222dx= (12)t=/2 (13)式中，/2為標(biāo)準(zhǔn)4分布關(guān)于/2的上側(cè)分位數(shù)。實(shí)際上，由于噪聲方差2在各個(gè)尺度s上不同，有j2=22j(令s=2j),j=1,2,J，使得tj=/2j=/22j2，即tj=為局部閾值，并隨各尺度獨(dú)立。實(shí)

15、際使用中，對(duì)不同子帶小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即可達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)行降噪的目的。小結(jié)在數(shù)字全息術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，再現(xiàn)像的像質(zhì)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，由于散斑噪聲統(tǒng)計(jì)性較差，如何消除散斑噪聲被認(rèn)為是全息成像裝置中最難解決的問(wèn)題之一。通過(guò)對(duì)數(shù)字全息散斑噪聲形成原理及其特性的分析，詳細(xì)討論了五種去除噪聲算法，對(duì)常見(jiàn)濾波算法進(jìn)行了總結(jié)。參考文獻(xiàn)1 萬(wàn)玉紅，陶世荃微全息存儲(chǔ)技術(shù)及其研究進(jìn)展J激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2012, 49(10): 100004.2 潘衛(wèi)清，朱勇建基于角譜插值的數(shù)字全息在任意斜面的重建方法J中國(guó)激光，2012，39(8): 0809002.3 U.Schnars, W.Juepter. Digitsl

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