2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

1、2017-2018年第二學(xué)期六月月考考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題5分，共50分）1、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（ ）abcd2、設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()a直線l過(guò)點(diǎn)(，) bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 d當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同3、命題“若”的逆否命題是（）a若 b若 c若 d若4、已知6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次

2、品的概率為（ ）a b . c. d.5、已知離散型隨機(jī)變量的分布列為123則的數(shù)學(xué)期望()a. b. c . d. 6、設(shè)，則（ ）a. b. c . d. 7、為了解疾病a是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患疾病a不患疾病a合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大的把握認(rèn)為疾病a與性別有關(guān)（ ）下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 a. b. c. d. 8、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（）ab是的極小值點(diǎn) c是的極小值點(diǎn)d是的

3、極小值點(diǎn) 9、已知函數(shù)在r上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）。a、 b、 c、 d、10、已知函數(shù),則“”是“在r上單調(diào)遞減”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共25分）11、 若（i為虛數(shù)單位， ）則_12、設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 13、函數(shù)y=在定義域上單調(diào)遞減，則 。14、根據(jù)下面一組等式 s1=1 s2=2+3=5 s3=4+5+6=15 s4=7+8+9+10=34 s5=11+12+13+14+15=65 s6=16+17+18+19+20+21=111 s7=22+23+24+25+26+27+

4、28=175 可得s1+s3+s5+s2n-1= . 15、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0,1)，記(x)p(x)，給出下列結(jié)論：(0)0.5； (x)1(x)； p(|2)2(2)1.則正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（共75分）16、(12分)證明：1，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)。17、(12分)某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒(méi)有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資(1)求該公司

5、決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率18、(12分)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；每次競(jìng)猜時(shí)，先由甲寫(xiě)出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫(xiě)的數(shù)字，記為b，已知，則本次競(jìng)猜成功；在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng).（i）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（ii）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為x，求x的分布列和期望.19、(12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，的

6、為二等品，的為三等品.若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；（1）以此30件產(chǎn)品的樣本來(lái)估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；（2）該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤(rùn)記為z，求z的分布列和數(shù)學(xué)期望.20、(13分)已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)(1，)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，記函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)e-421、(14分)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù). (1)若在上是單

7、調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.a負(fù)0正減函數(shù)極小值增函數(shù)12分又13分所以當(dāng)時(shí)， g(a)e-414分21、解:(1)由即對(duì)恒成立, 而由知1 由令則 當(dāng)時(shí)時(shí)0, 在上有最小值 1 綜上所述:的取值范圍為 (2)證明:在上是單調(diào)增函數(shù) 即對(duì)恒成立, 而當(dāng)時(shí), 分三種情況: ()當(dāng)時(shí), 0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù) f(x)存在唯一零點(diǎn) ()當(dāng)0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù) 0 f(x)存在唯一零點(diǎn) ()當(dāng)0時(shí),令得 當(dāng)00;時(shí),0時(shí),0,有兩個(gè)零點(diǎn) 實(shí)際上,對(duì)于0,由于0 且函數(shù)在上的圖像不間斷 函數(shù)在上有存在零點(diǎn) 另外,當(dāng),0,故在上單調(diào)增,在只有一個(gè)零點(diǎn) 下面考慮在的情況,先證時(shí),設(shè) ,則,再設(shè) 當(dāng)1時(shí),-20,在上是單調(diào)增函數(shù) 故當(dāng)2時(shí),0 從而在上是單調(diào)增函數(shù),進(jìn)而當(dāng)