2522用列舉法求概率PPT教學(xué)課件

1、 當(dāng)一次試驗(yàn)只涉及到當(dāng)一次試驗(yàn)只涉及到一個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較少時(shí)，通常用時(shí)，通常用直接列舉法。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么時(shí)候用“直接列舉法”？用列舉法求概率 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：什么時(shí)候用什么時(shí)候用“列表法列表法”？ 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及到當(dāng)一次試驗(yàn)涉及到兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用果，通常用列表法列表法。 第1頁(yè)/共14頁(yè)例例1 1 同時(shí)拋擲三枚硬幣同時(shí)拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2)

2、(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上

3、而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚第2頁(yè)/共14頁(yè) 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3 3個(gè)因素或更多的因素時(shí)個(gè)因素或更多的因素時(shí), ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用“樹(shù)形圖樹(shù)形圖”. .樹(shù)形圖的畫(huà)法樹(shù)形圖的畫(huà)法: :一個(gè)試驗(yàn)一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第二

4、個(gè)第三個(gè)第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)如一個(gè)試驗(yàn)中涉及中涉及3 3個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù), ,第第一個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個(gè)第二個(gè)因數(shù)中有因數(shù)中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第三個(gè)因第三個(gè)因數(shù)中有數(shù)中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹(shù)形圖如圖則其樹(shù)形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12第3頁(yè)/共14頁(yè) 例2：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I.從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1

5、個(gè)小球。 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如個(gè)或更多的因素（例如從從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖樹(shù)形圖。第4頁(yè)/共14頁(yè)解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下的解：根據(jù)題意，畫(huà)出如下的“樹(shù)形圖樹(shù)形圖”甲甲乙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12

6、個(gè)個(gè)ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第5頁(yè)/共14頁(yè)（1）只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果（紅色）有5種，125(一個(gè)元音）P31124(兩個(gè)元音）P 有兩個(gè)元音的字母的結(jié)果（綠色）有4種， 有三個(gè)元音的字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1種，121(三個(gè)元音）P（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2種，61122(三個(gè)輔音）P第6頁(yè)/共14頁(yè)想一想，什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹(shù)形圖”方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1

7、) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個(gè)第二個(gè)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)

8、形圖用列舉法求概率第7頁(yè)/共14頁(yè) 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們他們決定用決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定的游戲來(lái)決定, ,游戲時(shí)三人游戲時(shí)三人每次做每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢(shì)中的一種三種手勢(shì)中的一種, ,規(guī)規(guī)定定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開(kāi)始游戲開(kāi)始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布

9、石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,游游戲的結(jié)果有戲的結(jié)果有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. .而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=927第8頁(yè)/共14頁(yè) 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)

10、，如果這三種可能性也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求大小相同。三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左傳。）至少有兩輛車向左傳。第9頁(yè)/共14頁(yè)第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P第10頁(yè)

11、/共14頁(yè)91273()2(兩車右轉(zhuǎn)，一車左傳）P277(至少有兩車向左傳）P（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。左右左，直左左，右左左。 第11頁(yè)/共14頁(yè)(1) (1) 列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? ? (2)(2)什么時(shí)候使用什么時(shí)候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時(shí)候使什么時(shí)候使用用“樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法”方便方便? ? 利用利用樹(shù)形圖樹(shù)形圖或或表格表格可以清晰地表示出某個(gè)可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當(dāng)試驗(yàn)包含當(dāng)試驗(yàn)包含兩步兩步時(shí)時(shí), ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法; ; 當(dāng)試驗(yàn)在當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上三步或三步以上時(shí)時(shí), ,用用樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法方方便便. .第12頁(yè)/共14頁(yè)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 用列舉法求概率 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較