概率統(tǒng)計(jì)二輪講義(教師版)

1、一、選擇題1 (4x2x)6(xR)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20B15 C15 D20解析：Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4時(shí)，123r0，故第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，T5(1)4C15.答案：C2 6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A12 B9 C6 D5解析：當(dāng)乙、丙中有一人在A社區(qū)時(shí)有CCC6種安排方法；當(dāng)乙、丙兩人都在B社區(qū)時(shí)有CC3種安排方法，所以共有9種不同的安排方法答案：B3 (12x)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于()A80 B40 C20 D10

2、解析：(12x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C(2x)r2rCxr，令r2，得T322Cx240x2，故x2的系數(shù)為40.答案：B42011深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)從A、B、C、D、E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中A和B只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A48種 B36種 C18種 D12種解析：分A和B都選中和只選中一個(gè)兩種情況：當(dāng)A和B都選中時(shí)，有AA種選派方案；當(dāng)A和B只選中一個(gè)時(shí)，有2AA種選派方案，所以不同的選派方案共有AA2AA36種答案：B5 (1)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_(kāi)解析：二

3、項(xiàng)式(1)20的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C120r()rC(1)rxr.因此，(1)20的展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于C(1)2C(1)18CC0.答案：0二、填空題6 5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有CC20種答案：207設(shè)二項(xiàng)式(x)6(a0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_解析：對(duì)于Tr1Cx6r()rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a

4、2.8把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖所示的圖案中的1,2,3,4,5,6,7所處的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，求不同的擺放方法解：用間接法.7盆花在7個(gè)位置的全排列為A；3盆蘭花在同一條直線上的排列方法有以下幾類：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一類的排列方法數(shù)都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A種故所求排列方法數(shù)共有A5AA4320.二、排列組合模型及其應(yīng)用1.盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過(guò)的，另外個(gè)未經(jīng)使用.（）從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率；（）從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件

5、，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（）：記“從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”為事件，則. 2分所以次抽取中恰有次抽到使用過(guò)的零件的概率. 5分（）：隨機(jī)變量的所有取值為.7分； ；.10分所以，隨機(jī)變量的分布列為:11分13分2. 某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)。甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為。假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響。(I)求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；(II)記甲參加考試的次數(shù)為，求的分布列和期望.【解析】

6、設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件，“ A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件。 1分（）甲參加3次考試通過(guò)的概率為： 6分（）由題意知，可能取得的值為：2，3，4 7分 8分 9分234P分布列（如右表）10分故12分3.某校從高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：班別高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)班的概率；（）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來(lái)自高二（1）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E【解析】（）“

7、從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一個(gè)班”記作事件A，則 （5分）（）的所有可能取值為0，1，2 ，的分布列為：012P （13分）4.為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門(mén)主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.（）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件，則. 4分所以 甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為.5分（）隨機(jī)變量

8、的可能取值為. 6分，.10分隨機(jī)變量的分布列為：因?yàn)?，所以 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.13分5.我市某大學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率； （2）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A或B社團(tuán)的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。6.張師傅駕車從公司開(kāi)往火車站，途徑4個(gè)交通崗，這4個(gè)交通崗將公司到火車站分成5個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的駕車時(shí)間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且

9、概率都是 （1）求張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率；（2）記張師傅此行程所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列和均值?！窘馕觥浚ǎ┤绻挥龅郊t燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率P1(1)44分（）設(shè)此行程遇到紅燈的次數(shù)為X，則XB(4，)，P(Xk)C()k()4k，k0，1，2，3，4依題意，Y15X，則Y的分布列為Y1516171819P10分Y的均值E(Y)E(X15)E(X)1541512分7.第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若

10、身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚ǎ└鶕?jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)

11、立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是6分（）依題意，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X的取值分別為， 因此，X的分布列如下：X10分所以X的數(shù)學(xué)期望 12分8.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：甲運(yùn)動(dòng)員 乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.190.451035合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159100.35合計(jì)801 若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：（1）求表中，的值及甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少

12、有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及.【解析】（1）由題意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的射擊環(huán)數(shù)為9時(shí)的頻率為1(0.10.150.35)0.4，所以z0.48032，由上可得表中x處填45，y處填0.35，z處填32. 3分設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件A，則，即甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35. 5分（2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件，則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為，故甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次

13、擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率8分（3）的可能取值是0,1,2,3，則， 12分所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E00.0110.1120.430.482.35. 14分9.某旅行社組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到安徽風(fēng)景名勝地旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有玩過(guò)黃山，在省內(nèi)游客中有玩過(guò)黃山。（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1名 省外游客玩過(guò)黃山且省內(nèi)游客玩過(guò)黃山少于2人的概率；（2）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中省內(nèi)游客玩過(guò)黃山的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【解析】（）由題意得，省外游客有27人，其中9人玩過(guò)黃山；省內(nèi)游客有9

14、人，其中6人玩過(guò)黃山.設(shè)事件為“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，恰有1省外游客玩過(guò)黃山且省內(nèi)游客玩過(guò)黃山少于2人”.事件為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過(guò)黃山，0名省內(nèi)游客玩過(guò)黃山”；事件為“采訪該團(tuán)3人中，1名省外游客玩過(guò)黃山，1名省內(nèi)游客玩過(guò)黃山”. 則所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1名省外游客人玩過(guò)黃山且省內(nèi)游客玩過(guò)黃山少于2人”的概率是.6分10.佛山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.（1）求這種燈管的平均使用壽命；（2）假設(shè)一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次

15、檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.【解析】（1），顯然3分由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知， 即每支這種燈管的平均使用壽命是個(gè)月；5分 （2）每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為6分假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，10分故至少兩支燈管需要更換的概率（寫(xiě)成也可以）11.某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為（1）求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總

16、次數(shù)不超過(guò)5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚ǎ┯洝霸撔〗M做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率為6分（）的可能取值為2，3，4，5. 則；，（每對(duì)一個(gè)得1 分）10分的分布列為：2345P E= 12分12.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). （）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系

17、數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】（）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)

18、的產(chǎn)品的一等品率為-4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為 -6分（2）的可能取值為：1,2,4用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分1240.50.30.2其數(shù)學(xué)期望(元) -12分12.某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（）假設(shè)該人射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈為一組，一旦命中就停止，并進(jìn)入下一組練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí)，求： 在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率； 一組練

19、習(xí)中所使用子彈數(shù)的分布列，并求的期望.【解析】（I）設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的事件為. 4分（）完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為,則. 8分可能取值為1，2，3，4，5. 9分; ， ， 11分123450.80.160.0320.00640.0016. 13分13.如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）（）求某個(gè)家庭得分為的概率？（）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8