浙江大學遠程教育學院--運籌學離線作業(yè)

1、浙江大學遠程教育學院運籌學課程作業(yè)姓名：學 號：年級：學習中心：第2章1 某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C130222306024單位產(chǎn)品獲利40萬元50萬元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多,產(chǎn)品利潤為P（萬元） 則 P=40x+50y 由題意，可得約束條件：x+2y30 3x+2y60 2y24 x , y0由上述分析，可建立最大化問題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. Max 40x+50ys.t. x+2

2、y30 (原材料A的使用量約束) 3x+2y60 (原材料B的使用量約束) 2y24 (原材料C的使用量約束) x , y0 (非負約束)建立excel 模型單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A1230原材料B3260原材料C0224單位產(chǎn)品獲利4050模型決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)量157.5工廠獲利975約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料A30=30原材料B60=60原材料C15=24作圖法：見下圖 X+2Y=30 (原材料A的使用量約束) 3X+2Y=60 (原材料B的使用量約束) 2Y=24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 40X+50Y =975 作

3、40X+50Y =0 的平行線得到的交點為最大值即產(chǎn)品1為15 產(chǎn)品2為7.5 時工廠獲利最大為975 由約束條件可知0ABCD所在的陰影部分，即為可行域目標函數(shù)P=40x+50y是以P為參數(shù)，-為斜率的一族平行線 y=-x+（圖中紅色虛線） 由上圖可知，目標函數(shù)在經(jīng)過C點的時候總利潤P最大即當目標函數(shù)與可行域交與C點時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解C=（15，7.5），最優(yōu)值P=40*15+50*7.5=975（萬元）答：當公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為15件，產(chǎn)品2為7.5件時使工廠獲利最大。某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該

4、工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B人時10302241224單位產(chǎn)品獲利300萬元500萬元解：決策變量本問題的決策變量時兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量?？稍O(shè)：X為產(chǎn)品1的生產(chǎn)量Y為產(chǎn)品2的生產(chǎn)量目標函數(shù)本問題的目標函數(shù)是工廠獲利的最大值，課計算如下：工廠獲利值=300X+500Y（萬元）約束條件本問題共有4個約束條件。分別為原材料A、B、C的供應量約束和非負約束。由題意，這些約束可表達如下：X42Y123X+2Y24X，Y0由上述分析，可建立該最大化問題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. Max 300X+500Y s.t. X4 (原材料A的使用量約束) 2Y1

5、2 (原材料B的使用量約束) 3X+2Y24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 建立excel模型單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A104原材料B0212人時3224單位產(chǎn)品獲利300500模型決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)量46工廠獲利4200約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料A4=4原材料B12=12人時24=24作圖法見下圖 X=4 (原材料A的使用量約束) 2Y=12 (原材料B的使用量約束) 3X+2Y=24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 300X+500Y= 4200 作300X+500Y=0的平行線得到在的交點處最大值即產(chǎn)品1為4

6、 產(chǎn)品2為6 時工廠獲利最大為42003. 下表是一個線性規(guī)劃模型的敏感性報告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費，讓工人加班；2）如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時，日利潤怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產(chǎn)計劃如何變化？Microsoft Excel 9.0 敏感性報告工作表 ex2-6.xlsSheet1報告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$B$15日產(chǎn)量 （件）10020601E+3020$C$15日產(chǎn)量 （件）80020102.5$D$15日產(chǎn)量 （件） 40040205.0

7、$E$15日產(chǎn)量 （件）0-2.0302.01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$G$6勞動時間 （小時/件） 400840025100$G$7木材 （單位/件） 600460020050$G$8玻璃 （單位/件） 800010001E+30200解：（1）由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為8元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加1個小時勞動時間，該廠的利潤（目標值）將增加8元，因此付出11元的加班費時，該廠的利潤是虧損的。所以不會愿意付出11元的加班費，讓工人加班 （2）如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時時，比原先的減少了2個小時，該減少量在允許

8、的減少量（100小時）內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為8元。因此，該廠的利潤變?yōu)椋?200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利潤增加了16元。（3）由敏感性報告可知，第二種家具的目標系數(shù)（即單位利潤）允許的增量為10，即當?shù)诙N家具的單位利潤增量不超過10的時候，最優(yōu)解不變。因此第二種家具的單位利潤增加5元的時候，該增量在允許的增量范圍內(nèi)，這時，最優(yōu)解不變。四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件，80件，40件，0件。生產(chǎn)計劃不變。4某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解

9、）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000單位產(chǎn)品獲利25元10元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多 產(chǎn)品利潤為P（元） 則 P=25x+10y 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域：由約束條件可知陰影部分，即為可行域目標函數(shù)P=25x+10y是以P為參數(shù)，-2.5為斜率的一族平行線 y= -2.5x+（圖中紅色線） 由上圖可知，目標函數(shù)在經(jīng)過A點的時候總利潤P最大即當目標函數(shù)與可行域交與A點時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解A=（6250，15000），最優(yōu)值P=6250*25+15000*10=30

10、6250（元）答：當公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為6250件，產(chǎn)品2為15000件時使工廠獲利最大5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。6. 在求運費最少的調(diào)度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為4，則說明如果在該空格中增加一個運量，運費將 增加4 。7.“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 第3章1 一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推向市場。它準備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個，至少16萬人看到電視廣告。應如何選擇廣告組合，使總費用最?。ń⒑媚?/p>

11、型即可，不用求解）。媒體可達消費者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報刊1.545025解：設(shè)電視廣告為x個，報刊廣告為y個時，總費用最小則目標函數(shù)為： P(mix)=1500x+450y2醫(yī)院護士24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的護士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計：序號時段最少人數(shù)106106021014703141860418225052202206020630應如何安排值班，使護士需要量最小。解：設(shè)第1到第6班安排的護士人數(shù)分別是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+

12、X630X6+X160第4章1 對例4.5.1,如果三個工廠的供應量分別是:150,200,80, 兩個用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.第5章1考慮4個新產(chǎn)品開發(fā)方案A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發(fā)。要求A與B至少開發(fā)一個，C與D中至少開發(fā)一個，總的開發(fā)個數(shù)不超過三個，預算經(jīng)費是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤最大（建立模型即可）。方案開發(fā)成本利潤A1250B846C1967D1561解：設(shè)新產(chǎn)品開發(fā)法方案A、B、C、D是否開發(fā)分別用X1，X2，X3，X4表示。即當X1=1的時候表示A產(chǎn)品為開發(fā)；X1=0，表示A產(chǎn)品不開發(fā)。建立數(shù)學模型：o.b. MAX：50X1+

13、 46X2+67X3+61X4s.t. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X430第9章1 某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過去市場需求統(tǒng)計如下：方案自然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進行決策，應該選擇哪種產(chǎn)品？解： （1）樂觀決策選擇乙， 甲（旺季）乙（旺季）（2）悲觀決策選擇甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原則決策選擇乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲)E(乙)答：樂觀主義，即只考慮旺季狀態(tài)：

14、甲方案市場需求=8乙方案市場需求=10由此可見，在樂觀主義原則下應選擇乙方案。悲觀主義，即只考慮淡季狀態(tài)：甲方案市場需求=3乙方案市場需求=2由此可見，在悲觀主義原則下應選擇甲方案。最大期望值原則 甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可見，在最大期望值原則下應選擇乙方案。2 某公司準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場前景不明朗。公司一些領(lǐng)導認為應該是先做市場調(diào)查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領(lǐng)導認為沒有必要花錢與浪費時間進行市場調(diào)查，應立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計，市場調(diào)查的成本

15、是2000元，市場調(diào)查結(jié)果好的概率是0.6,而市場調(diào)查結(jié)果好時市場需求大的概率是0.8,市場調(diào)查結(jié)果不好時市場需求大的概率是0.3。假設(shè)市場規(guī)模大與小的概率都是0.5。在不同市場前景下,不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤如下表.請你分析這個問題的決策過程，并通過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。市場規(guī)模大市場規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大20000-5000生產(chǎn)規(guī)模小1000010000解：這是一個兩級決策的問題，剛開始的第一個決策是調(diào)查與否 ， 第二個決策是在調(diào)查的情況下選擇生產(chǎn)規(guī)模大小。調(diào)查會產(chǎn)生2個結(jié)果，一個是市場樂觀的結(jié)果 一個事市場悲觀的結(jié)果 市場樂觀概率為0.6的情況下得到一個市場好

16、的結(jié)果的概率是0.8，預計利潤為20000元，市場壞的結(jié)果概率是0.2，利潤為-5000元。 市場悲觀概率為0.4的情況下得到一個市場好的結(jié)果的概率為0.3，預計利潤為10000元，市場壞的結(jié)果概率為0.7，利潤為10000元不調(diào)查直接會產(chǎn)生2個可能，一個是生產(chǎn)規(guī)模大，一個事生產(chǎn)規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5，其利潤各位20000，-5000生產(chǎn)規(guī)模小時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5，其利潤各位10000，10000不調(diào)查的期望值：生產(chǎn)規(guī)模大 20000*0.5+（-5000）*0.5=7500 生產(chǎn)規(guī)模小 10000*0.5+10000*0.5=10000 750010000 選擇生產(chǎn)規(guī)模小的調(diào)查的期望值： 市場樂觀時：大規(guī)模生產(chǎn)：20000*0.8+（-5000）*0.2=15000 小規(guī)模生產(chǎn)：10000*0.8+10000*0.2=10