數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要知識(shí)點(diǎn)

1、-作者xxxx-日期xxxx數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要知識(shí)點(diǎn)【精品文檔】數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要知識(shí)點(diǎn)一 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布（一）統(tǒng)計(jì)量的概念1. 統(tǒng)計(jì)量的定義： 簡(jiǎn)單地說，統(tǒng)計(jì)量就是樣本的函數(shù)，它除外不含其它未知參數(shù)。2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從總體中抽取樣本，若它們相互獨(dú)立同分布 ，且分布與總體 相同，則稱其為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3. 常見的統(tǒng)計(jì)量：（1）樣本均值： （2）樣本方差：（3）樣本階原點(diǎn)距： （4）樣本階中心距： （二）抽樣分布的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)1. 分布： 若 是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且，則隨機(jī)變量=，此時(shí)稱其分布為自由度為的分布，記性質(zhì)： 2.分布：若，且相互獨(dú)立，記隨機(jī)變量，稱其分布為自由度為與的分布，記 性質(zhì)

2、：3.分布：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則稱 的分布為自由度為的分布，記性質(zhì)：自由度為1的分布是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，它的均值不存在；時(shí)，分布的數(shù)學(xué)期望存在且為0；時(shí)，分布的方差存在且為當(dāng)自由度較大時(shí)，分布可以用近似。二 參數(shù)估計(jì)：（一）點(diǎn)估計(jì)：1. 矩估計(jì)：（替換原理）一般地：用樣本均值估計(jì)總體均值；即 用樣本二階中心矩估計(jì)總體方差；用事件A出現(xiàn)的頻率估計(jì)事件A發(fā)生的概率。2.極大似然估計(jì)：若總體的概率函數(shù)為，求極大似然估計(jì)的基本思路：寫出極大似然函數(shù)取對(duì)數(shù)（此步驟僅為簡(jiǎn)化求導(dǎo)計(jì)算）求導(dǎo)數(shù)，并令其為0，求出估計(jì)值性質(zhì)：若是的極大似然估計(jì)，則對(duì)任一函數(shù)，其極大似然估計(jì)為3.點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：相合性 ：若則

3、稱是的相合估計(jì)。備注： 一般計(jì)算時(shí)，只要，則就是的相合估計(jì)無偏性：若，則就是的無偏估計(jì)。有效性：若都是的估計(jì)值，只要，則稱有效（二）區(qū)間估計(jì)（單個(gè)正態(tài)總體下，參數(shù)的置信區(qū)間）若正態(tài)總體1.已知時(shí)，的置信度的置信區(qū)間為：2. 未知時(shí)，的置信度的置信區(qū)間為：3. 未知時(shí)，的置信度的置信區(qū)間為：三假設(shè)檢驗(yàn)： （一） 概念：1. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2. 拒絕域3. 顯著性水平，臨界值。4. 兩種錯(cuò)誤：第一種錯(cuò)誤：拒真，記= 其中是顯著性水平。第二種錯(cuò)誤：取偽，記=注意：當(dāng)樣本容量一定時(shí)，一類錯(cuò)誤的概率減少將導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤的概率增加（二） 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：以及備擇假設(shè)，求得對(duì)原假設(shè)的拒絕域4.根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，若落入，則不真，拒絕，接受備擇假設(shè)，否則接受。（三）單個(gè)正態(tài)總體下，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1.-檢驗(yàn)：已知時(shí)，的檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 拒絕域：2.-檢