理論力學哈工大第七版第4章

1、第四章第四章 摩摩 擦擦摩擦摩擦滑動摩擦滑動摩擦滾動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦動滾動摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦摩擦學摩擦學4-14-1滑動摩擦滑動摩擦0 xF靜滑動摩擦力的特點靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向；大?。捍笮。簃axs0FF NFfFsmax（庫侖摩擦定律）（庫侖摩擦定律）0ST FFTSFF TFNFSF大小大?。篘FfFddsdff（對多數材料，通常情況下）（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點動滑動摩擦力的特點方向方向：沿接觸處的公

2、切線，與相對滑動趨勢反向；沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；一一. .摩擦摩擦角角AFR-全約束力全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角力和法線間的夾角-摩擦角摩擦角摩擦角和自鎖現象摩擦角和自鎖現象4-24-2ftansfNmaxFFNNsFFf全約束力和法線間的夾角的正切等于靜全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數滑動摩擦系數摩擦錐摩擦錐f0二二. .自鎖現象自鎖現象三三. . 測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件sftantanf斜面自鎖條件斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件螺紋自鎖條

3、件f 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同相同2 2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內，問題的解有時在一個范圍內maxFF s01 1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦時物體的平衡問題考慮滑動摩擦時物體的平衡問題4-34-3幾個新特點幾個新特點靜滾動摩阻（擦）靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念4-44-40 xF0s FF0AM0FRMmaxs0FF max0MM NsmaxFfFNFMmax最大滾動摩阻

4、（擦）力偶最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數滾動摩阻（擦）系數，長度量綱，長度量綱的物理意義的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀處于臨界滾動狀態(tài)態(tài)10015.33507.0s12RfFF處于臨界滑動狀處于臨界滑動狀態(tài)態(tài)NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF 一般情況下，一般情況下，sfR或或sfR混凝土路混凝土路面面mm15.37.0sf例：某型號車輪半徑例：某型號車輪半徑，mm450R21FF 或或21FF 求：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向已知：已知： 。,N1500P,2 . 0sf

5、,18. 0df400F N例例4-14-1FP物塊處于非靜止狀態(tài)物塊處于非靜止狀態(tài),N8 .269NddFfF向上向上NsmaxFfFN8 .299而而N1499NFN6 .403sF(向上)解：解：取物塊，畫受力圖，設物塊平衡取物塊，畫受力圖，設物塊平衡030sin30cos0sFPFFx030cos30sin0NFPFFyFSFNFP已知：已知：.,sfP水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使物塊靜止，使物塊靜止，F例例4-24-2FP畫物塊受力圖畫物塊受力圖推力為推力為 使物塊有上滑趨勢時，使物塊有上滑趨勢時，1F解：解：PffFsincoscossinss1NsmaxFfF0sin

6、cosmax1FPF 0 xF0cossinN1FPF 0yF設物塊有下滑趨勢時，推力為設物塊有下滑趨勢時，推力為 1F畫物塊受力圖畫物塊受力圖0 xF0sincosmax1FPF0yF0cossinN1FPFNsmaxFfFPffF sincoscossinss1PffFPff sincoscossinsincoscossinssss解解: :物塊有向上滑動趨勢時物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解用幾何法求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式與利用三角公式與,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物塊有向

7、下滑動趨勢時物塊有向下滑動趨勢時求：求：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值值. .as,b df已知：已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質量；不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質量；例例4-34-3BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺桿不被卡住時s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：tan)2(tan)2(dadab極限極限tan2極限as2af極限s2baf極限s2baf用幾何法求解用幾何法求解已知：物塊重已知：物塊重 P,鼓輪重心位于鼓輪重心位于 處處，閘桿重量

8、不閘桿重量不 計計， ，各尺寸如圖所示各尺寸如圖所示. .1Osf例例4-44-4求求：制動鼓輪所需鉛直力制動鼓輪所需鉛直力 .F解：解：分別取閘桿與鼓輪分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，對鼓輪，01OM0sT RFrF對閘桿，對閘桿，0OM0sNcFbFFa且且NssFfF而而ssT,FFPF解得解得ss()rP bf cFf Ra（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）當）當D處拉力處拉力 時，木箱是否平衡時，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F已知：已知： 均質木箱重均質木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22ah；o

9、30例例4-54-5F解：解：（1 1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設其處于平衡狀態(tài). .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不會滑動；木箱不會滑動；又又,0d木箱無翻倒趨勢木箱無翻倒趨勢. .木箱平衡木箱平衡（2 2）設木箱將要滑動時拉力為）設木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFPF又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf設木箱有翻動趨勢時拉力為設木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhFN1

10、443cos22hPaF最大拉力為最大拉力為N1443求：求：保持系統平衡的力偶矩保持系統平衡的力偶矩 . .CM已知：已知：,mN40AM,3 . 0sf各構件自重不計，各構件自重不計，尺寸如圖；尺寸如圖；例例4-64-6設設 時，系統即將逆時針方向轉動時，系統即將逆時針方向轉動1CCMM解：解：畫兩桿受力圖畫兩桿受力圖. .0AM0N1AMABF0CM060cos60sinos1oN11 lFlFMC1NF1SFAMABD1SF1NFCMBC又又1Ns1Ns1s1sFfFfFF設設 時，系統有順時針方向轉動趨勢時，系統有順時針方向轉動趨勢2CCMM畫兩桿受力圖畫兩桿受力圖. .02NAMA

11、BF0AM170.39N mCM2NF2SFAMABD又2Ns2Ns2s2sFfFfFFmN61.492CM系統平衡時mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2so2N2lFlFMC2SF2NFCMBC求：求： 使系統保持平衡的力使系統保持平衡的力 的值的值. .F已知：已知：力力 ，角，角 ，不計自重的，不計自重的 塊間的塊間的其它接觸處光滑；其它接觸處光滑；PBA,靜摩擦靜摩擦因因數為數為 ，sf例例4-74-7解：解：取整體分析，畫受力圖取整體分析，畫受力圖楔塊楔塊 向右運動向右運動A設力設力 小于小于 時，時，1FF取楔塊取楔塊 分析分析 ，畫受力圖，畫受力圖A0

12、yF0NPFAPFAN)tan()tan(N1PFFA1RF1FNAFPNAFNBFF1FNAF1RF)tan()tan(N2 PFFA)tan()tan(PFP設力設力 大于大于 時，時，2FF楔塊楔塊 向左運動向左運動A取楔塊取楔塊 分析，畫受力圖分析，畫受力圖A1FNAF2RF2RF1FNAF,N50BF4 . 0Cf（桿，輪間）（桿，輪間）已知：均質輪重已知：均質輪重,N100P桿無重，桿無重，,lro60時，時，;2lCBAC例例4-84-8輪心輪心 處水平推力處水平推力 . .求：求：若要維持系統平衡若要維持系統平衡輪心輪心 處水平推力處水平推力minF（1 1） ( (輪，地面間

13、），輪，地面間），O3 . 0Df（2 2） （輪，地面間），（輪，地面間），15. 0DfminFOABCDOBFminF解：解：小于某值，輪將向右滾動小于某值，輪將向右滾動. .FDC ,兩處有一處摩擦力達最大值，系統即將運動兩處有一處摩擦力達最大值，系統即將運動. .先設先設 處摩擦力達最大值，取桿與輪處摩擦力達最大值，取桿與輪. .(1)C0AM02NlFlFBCN100NCFN40NmaxCCCCFfFFBACAxFAyFCFNCFBF0 xFNminsin60cos600CCDFFFFoo0OM0 rFrFDCN40CDFFmin26.6FNN6 .184NDFsmaxsNsmax

14、sN0.355.390.1527.59DDDDfFf FfFf FNN當時，當時，NN100NCCFF0yF060sin60cosNNCCDFFPFNDFDFminFNCFCFODmax0.340N,sDDfFF當時，D處無滑動處無滑動N6 .26minFmax0.1540N ,sDDfFF當時，D處有滑動處有滑動 處摩擦力達最大值，取桿與輪處摩擦力達最大值，取桿與輪. .(2)D0AM02NlFlFBCN100NCF不變不變CCCCFfFFNmax但但ACAxFAyFCFNCFBF對輪對輪0OM0 rFrFDC0 xFNminsin 60cos 600CCDFFFFoo0yFNNcos60s

15、in600DCCFPFFooDDDFfFN當當 時，時，15. 0Df解得解得N4 .172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minF處無滑動處無滑動CNDFDFminFNCFCFOD求：求：（1 1）使系統平衡時，力偶矩）使系統平衡時，力偶矩 ；BM（2 2）圓柱）圓柱 勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數的勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數的最小值最小值. .O已知：已知：；, RP例例4-94-90AM0sinmax1TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 0AM0sinmax2TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 解：解：（1 1）設圓柱）設圓柱 有向下滾動趨勢

16、，取圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱OO設圓柱設圓柱 有向上滾動趨勢，取圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱OO)cos(sin1TRPF 系統平衡時系統平衡時( sincos )( sincos )BP RMP R（2 2）設圓柱）設圓柱 有向下滾動趨勢有向下滾動趨勢. .O0yF0cosN PFssN1scosFf Ff PsfR則則同理，圓柱同理，圓柱 有向上滾動趨勢時有向上滾動趨勢時O得得sfR圓柱勻速純滾時，圓柱勻速純滾時， . .RfsTmax(sincos )FPR0CM0maxMRFs又又NmaxFM scosFPR只滾不滑時，只滾不滑時，應有應有PfFfFssscosN拉動拖車最小牽引力拉動拖車最小牽引力 （ 平行于斜坡）平行于斜坡）. .FF求：求：已知：已知：其他尺寸如圖；其他尺寸如圖；拖車總重拖車總重 P, ,車輪半徑車輪半徑 ，,R例例4-104-10FPABabhH解：解：取整體取整體0 xF0sin PFFFBsAs（1 1）0yF0cosNNPFFBA（2 2）0BM()cossin0ANABFabFhPbPHMM （3 3）NAAFM（4 4）NBBFM（5 5）能否用能否用 ，NssAAFfFNssBBFfF 作為補充方程作為補充方程? ?