第21章-期權(quán)定價(jià)(投資學(xué),上海財(cái)經(jīng)大學(xué))

1、 2（一）內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值（一）內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值l內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值- 立即執(zhí)行期權(quán)所帶來(lái)的收益。立即執(zhí)行期權(quán)所帶來(lái)的收益。l看漲期權(quán)看漲期權(quán): 股票價(jià)格股票價(jià)格- 執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格l看跌期權(quán)看跌期權(quán): 執(zhí)行期權(quán)執(zhí)行期權(quán)- 股票價(jià)格股票價(jià)格l時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值- 期權(quán)實(shí)際價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差。期權(quán)實(shí)際價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的差。一、期權(quán)價(jià)值與決定因素一、期權(quán)價(jià)值與決定因素3（二）看漲期權(quán)價(jià)值（二）看漲期權(quán)價(jià)值圖圖21.1 到期前看漲期權(quán)的價(jià)值到期前看漲期權(quán)的價(jià)值4（三）看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素（三）看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素見(jiàn)表見(jiàn)表 21.1 有股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、股票價(jià)格波動(dòng)有股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、股票價(jià)格波

2、動(dòng)性、到期期限、利率、股息率性、到期期限、利率、股息率5（四）看漲期權(quán)價(jià)值的限制（四）看漲期權(quán)價(jià)值的限制l看漲期權(quán)的價(jià)值不能為負(fù)。期權(quán)的收益最差看漲期權(quán)的價(jià)值不能為負(fù)。期權(quán)的收益最差是是0，最好是為較高的正值。，最好是為較高的正值。l看漲期權(quán)的價(jià)值不可能高于股票價(jià)格?？礉q期權(quán)的價(jià)值不可能高于股票價(jià)格。l看漲期權(quán)的價(jià)值必須高于或等于杠桿化股票看漲期權(quán)的價(jià)值必須高于或等于杠桿化股票頭寸的收益。頭寸的收益。下限下限= 修正的內(nèi)在價(jià)值：修正的內(nèi)在價(jià)值：C S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利，杠桿化股票頭寸的構(gòu)成和公式推導(dǎo)股利，杠桿化股票頭寸的構(gòu)成和公式推導(dǎo)見(jiàn)教材見(jiàn)教材P465）6圖圖2

3、1.2 看漲期權(quán)價(jià)值所處的可能范圍看漲期權(quán)價(jià)值所處的可能范圍7圖圖21.3 看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)值看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)值 之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系8（五）看漲期權(quán)的提前執(zhí)行（五）看漲期權(quán)的提前執(zhí)行l(wèi)只要在股票到期日之前執(zhí)行期權(quán)無(wú)法帶來(lái)收益，只要在股票到期日之前執(zhí)行期權(quán)無(wú)法帶來(lái)收益，那么提前行使美式期權(quán)就毫無(wú)價(jià)值。那么提前行使美式期權(quán)就毫無(wú)價(jià)值。l這樣，美式期權(quán)與歐式期權(quán)是等價(jià)的。這樣，美式期權(quán)與歐式期權(quán)是等價(jià)的。l看漲期權(quán)的價(jià)值隨著股價(jià)上漲而增加。由于股看漲期權(quán)的價(jià)值隨著股價(jià)上漲而增加。由于股價(jià)可以無(wú)限制的上漲，對(duì)看漲期權(quán)而言，價(jià)可以無(wú)限制的上漲，對(duì)看漲期權(quán)而言，“活活著比死更有價(jià)值著比死

4、更有價(jià)值”。9（六）看跌期權(quán)的提前執(zhí)行（六）看跌期權(quán)的提前執(zhí)行l(wèi)當(dāng)其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高當(dāng)其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。于歐式看跌期權(quán)。l提前行權(quán)可能會(huì)有用，因?yàn)樘崆靶袡?quán)可能會(huì)有用，因?yàn)?l股票價(jià)值不可能跌到股票價(jià)值不可能跌到0以下。以下。l一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，立即執(zhí)一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，立即執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。1010012090股票價(jià)格股票價(jià)格C100看漲期權(quán)價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)值（設(shè)（設(shè)X = 110）二、二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)二、二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)11構(gòu)建資產(chǎn)組合：構(gòu)建資產(chǎn)組合：購(gòu)買(mǎi)股票購(gòu)買(mǎi)股票$100借款借款 $81.

5、82 (10% 的利率的利率)凈支出凈支出$18.18收益：收益：股票價(jià)值股票價(jià)值 90 120償還貸款償還貸款 - 90 - 90凈收益凈收益 0 3018.18300資產(chǎn)組合的收益正好資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權(quán)的是看漲期權(quán)的3倍倍二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子：二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)的例子：1218.183003C3003C = $18.18C = $6.0613l構(gòu)建資產(chǎn)組合構(gòu)建資產(chǎn)組合購(gòu)買(mǎi)一股股票，出售三份購(gòu)買(mǎi)一股股票，出售三份看漲期權(quán)看漲期權(quán) (X = 110)l 資產(chǎn)組合是完全對(duì)沖的資產(chǎn)組合是完全對(duì)沖的:股票價(jià)格股票價(jià)格 90120看漲期權(quán)看漲期權(quán) 0 -30凈收益凈收益90 90因此因此 100

6、 - 3C = $81.82 或或 C = $6.06構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合：構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合：14對(duì)沖比率對(duì)沖比率l在上例中在上例中, 對(duì)沖比率對(duì)沖比率 = 1 股股票對(duì)股股票對(duì)3 份看漲份看漲期權(quán)或期權(quán)或 1/3.l通常通常, 對(duì)沖比率是對(duì)沖比率是:00dSuSCCHdu股票價(jià)格的變動(dòng)范圍看漲期權(quán)的變動(dòng)范圍15補(bǔ)充：期權(quán)價(jià)格補(bǔ)充：期權(quán)價(jià)格C的一般公式的一般公式lC = pCu + (1 p)Cd erT可以看成是期權(quán)合約未來(lái)現(xiàn)金流的折現(xiàn)?？梢钥闯墒瞧跈?quán)合約未來(lái)現(xiàn)金流的折現(xiàn)。 此處：此處： Cu 和和Cd 根據(jù)基礎(chǔ)股票到時(shí)候的價(jià)格根據(jù)基礎(chǔ)股票到時(shí)候的價(jià)格Su（=uS0）和）和Sd（=dS0）定

7、。）定。pedudrT16例：兩例：兩期二項(xiàng)式模型期二項(xiàng)式模型l每一期時(shí)間為每一期時(shí)間為 3月月l執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格=21, r=12%20221824.219.816.26523. 09 . 01 . 19 . 00.250.12edudeprT17l點(diǎn)點(diǎn)B的價(jià)值的價(jià)值 = e0.12* *0.25(0.6523* *3.2 + 0.3477* *0) = 2.0257l點(diǎn)點(diǎn)C的價(jià)值為零的價(jià)值為零l點(diǎn)點(diǎn) A 的價(jià)值的價(jià)值= e0.12* *0.25(0.6523* *2.0257 + 0.3477* *0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.

8、02570.0ABCDEF18（一）（一）看漲期權(quán)定價(jià)公式看漲期權(quán)定價(jià)公式Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且：而且：Co = 當(dāng)前的看漲期權(quán)價(jià)值；當(dāng)前的看漲期權(quán)價(jià)值；So = 當(dāng)前的股票價(jià)格；當(dāng)前的股票價(jià)格；N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率；的概率；X = 執(zhí)行價(jià)執(zhí)行價(jià)格；格；e = 2.71828, 自然對(duì)數(shù)的底；自然對(duì)數(shù)的底；r = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率率(與期權(quán)到期期限相同的安全資與期權(quán)到期期限相同的安全資 產(chǎn)連續(xù)復(fù)利的產(chǎn)連續(xù)復(fù)利的年收益率年收益率

9、)；T = 期權(quán)到期時(shí)間，按年記；期權(quán)到期時(shí)間，按年記；ln = 自然對(duì)數(shù)函數(shù)；自然對(duì)數(shù)函數(shù)； 股票的標(biāo)準(zhǔn)差。股票的標(biāo)準(zhǔn)差。三、布萊克三、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)斯科爾斯期權(quán)定價(jià)19So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個(gè)季度一個(gè)季度) = 0.50 (每年每年50%)因此因此:例例 21.1 布萊克布萊克-斯科爾斯定價(jià)斯科爾斯定價(jià)18.25. 05 .43.43.25. 05 .25. 02510.95100ln221dd20使用正態(tài)分布表或使用正態(tài)分布表或Excel中的中的NORMDIST 函數(shù)，我們可以得到函數(shù)，我們可以得到N (0.43) = 0.6664

10、，N (0.18) = 0.5714.因此因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.7021（二）隱含波動(dòng)率（二）隱含波動(dòng)率l在在BS模型中，只有一個(gè)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型中，只有一個(gè)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的值，股票收益率的方差，即期權(quán)價(jià)格中的值，股票收益率的方差，即期權(quán)價(jià)格中隱含的股票波動(dòng)率水平。隱含的股票波動(dòng)率水平。l這樣使用布萊克這樣使用布萊克-斯科爾斯公式與實(shí)際的期斯科爾斯公式與實(shí)際的期權(quán)價(jià)格可能有差異。權(quán)價(jià)格可能有差異。l估計(jì)隱含波動(dòng)率與股票價(jià)格的實(shí)際波動(dòng)率估計(jì)隱含波動(dòng)率與股

11、票價(jià)格的實(shí)際波動(dòng)率一致嗎？一致嗎？l所以這也是一個(gè)難題。所以這也是一個(gè)難題。22（三）布萊克（三）布萊克-斯科爾斯模型與股利斯科爾斯模型與股利l布萊克布萊克-斯科爾斯的看漲期權(quán)公式要求股票斯科爾斯的看漲期權(quán)公式要求股票不支付股利。不支付股利。l如果支付了股利怎么辦？如果支付了股利怎么辦？l一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價(jià)格來(lái)代一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價(jià)格來(lái)代替股票價(jià)格，即用替股票價(jià)格，即用S0 - PV (股利股利)代替代替S0 。23（四）看跌期權(quán)定價(jià)（四）看跌期權(quán)定價(jià)例例 21.3 布萊克布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價(jià)斯科爾斯看跌期權(quán)定價(jià)利用看跌利用看跌-看漲期權(quán)平價(jià)定理可以得到：看漲期權(quán)平價(jià)定理可以得到：P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例使用例21.2 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù):S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25可以計(jì)算得出