理論力學(xué)靜力學(xué)-重心

1、2021/6/161 空間平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C 就是此空間平行力系的中心空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。 平行力系的中心平行力系的中心 物體的重心物體的重心一、空間平行力系的中心、物體的重心一、空間平行力系的中心、物體的重心1 1、平行力系的中心、平行力系的中心由合力矩定理：)()(iOOFmRmnnCFrFrFrRr22112021/6/1620110,PFFPRR令nnCrFrFrFrR2211iiinnCFrFRrFrFrFr2211RzFzRyFyRxFxiiCiiCiiC , , :投影式2021/6/163如果把物體的重力都

2、看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理： iiCxPxPPPzzPPyyPPxxiCiCiC,物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n- )，常用積分法求物體的重心位置。二、重心坐標(biāo)公式二、重心坐標(biāo)公式：2021/6/164設(shè) i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，Vi第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得：式中 ，上式為重心重心C 坐標(biāo)的精確公式坐標(biāo)的精確公式。 PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,iiiVPVdVP對(duì)于均質(zhì)物體， =恒量，上式成為：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC,同理對(duì)于薄平面和細(xì)長桿均

3、可寫出相應(yīng)的公式。2021/6/165 根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x 軸取矩得：PzPzzPPziiCiiC ,綜合上述得重心坐標(biāo)公式重心坐標(biāo)公式為：PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC ,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC ,2021/6/166 同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立體AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:細(xì)桿20

4、21/6/167解解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段dRdLRdRLdLxxLC2cos 2-sinRxC下面用積分法求物體的重心實(shí)例求物體的重心實(shí)例：例例 求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。ORcosx2021/6/1682021/6/1692021/6/16102021/6/1611三、重心的求法三、重心的求法： 組合法cm4 . 6 212211SSySySAyAyiiC由解解：cm248 cm4 21 ,80cm212 221)R(y,y,RSS 求：該組合體的重心？已知：2021/6/16122負(fù)面積法負(fù)面積法2021/6/16132021/6/16142021/6/16150)(FmB由01-CxPlP稱PlPxC1稱簡單圖形的面積及重心坐標(biāo)公式可由表中查出。3 實(shí)驗(yàn)法： 懸掛法稱重法2021/6/1616例：圖示機(jī)床重50kN，當(dāng)水平放置時(shí)（）稱上讀數(shù)為35kN；當(dāng)時(shí)稱上讀數(shù)為30kN，試確定機(jī)床重心的位置。 解解：以機(jī)床為研究對(duì)象。設(shè)機(jī)床的形心 坐標(biāo)為 ，列平衡方程 將 和 及 其的值代入上式， 得關(guān)于 的代數(shù)方程 解得：),(ccyxC 0Bm0sincoscos4 . 2T-ccyGxGF020TFccyx ,0