【解析版】河南省鄭州市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、河南省鄭州市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題每題3分，共24分12021的倒數(shù)是 A 2021 B C D 20212PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 2.5107 B 2.5106 C 25107 D 0.251053如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是 A B C D 4如圖，直線lm，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，1=25，那么2的度數(shù)為 A 35 B 25 C 30 D 455如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速單位：千米/時(shí)情況那么這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A 8，6 B 8，5

2、 C 52，53 D 52，526如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AEBC，垂足為點(diǎn)E，那么AE的長(zhǎng)是 A B 2 C D 7如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如下圖的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，那么點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是 A 25 B C D 8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向向點(diǎn)D移動(dòng)，PAD的面積S單位：cm2與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t單位：s的函數(shù)如圖所示，那么點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止共用時(shí) A 8秒 B 4+秒 C 4+3秒 D 4+秒二、填空題每題

3、3分，共21分9計(jì)算：=10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，假設(shè)B=77，那么D=11假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是12如圖，RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D，E，那么圓O的半徑為cm13在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，那么兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角A，B向內(nèi)折起，

4、點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處假設(shè)AD=5，BC=9，那么EF=15如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上那么剪下的等腰三角形的面積為cm2三、解答題此題共8道小題，共75分16先化簡(jiǎn)，再?gòu)?x3中選一個(gè)適宜的整數(shù)代入求值17我市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)開(kāi)展，2021年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn)為了解城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工2021年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)、“2000元4000元、“4000元6000元和“6000元

5、以上分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中所給出的信息解答以下問(wèn)題：1本次抽樣調(diào)查的員工有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)的局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2021年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)20萬(wàn)員工中，每月的收入在“2000元4000元的約多少人？3統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2021年我市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工月平均收入為4872元，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？18如圖，分別以RtABC的直角邊AC和斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE，BAC=30，BC=1，EFAB，

6、垂足為F，連結(jié)DF1線段EF是多少？答：，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；請(qǐng)判斷四邊形ADFE的形狀，并說(shuō)明理由19大河網(wǎng)報(bào)道“鄭州東風(fēng)渠再添4座新橋，如圖，某座橋的兩端位于A，B兩點(diǎn)，小華為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=24米求AB的長(zhǎng)精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.520如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=x0交于點(diǎn)P1，n，且F是PE的中點(diǎn)1求直線l的解析式；假設(shè)直線

7、x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B不同于A，問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB？21我市正大力倡導(dǎo)垃圾分類“，第一季度某企業(yè)按A類垃圾處理費(fèi)25元/噸、B類垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付垃圾處理費(fèi)520元從4月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：A類垃圾處理費(fèi)100元/噸，B類垃圾處理費(fèi)30元/噸假設(shè)該企業(yè)第二季度需要處理的A類，B類垃圾的數(shù)量與第一季度相同，就要多支付垃圾處理費(fèi)880元1該企業(yè)第一季度處理的兩類垃圾各多少噸？該企業(yè)方案第二季度將上述兩種垃圾處理總量減少到24噸，且B類垃圾處理量不超過(guò)A類垃圾處理量的3倍，該企業(yè)第二季度最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？22在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，

8、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上不含點(diǎn)B，BPE=ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFPE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)如圖1求證：BOGPOE；通過(guò)觀察、測(cè)量、猜測(cè)：=，并結(jié)合圖2證明你的猜測(cè)；3把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變?nèi)鐖D3，假設(shè)ACB=，求的值用含的式子表示23如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)1求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；假設(shè)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AOCB的方向向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)PQ

9、AC時(shí)，求t的值；當(dāng)PQAC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)滿足條件時(shí)，HOQPOQ直接寫(xiě)出答案河南省鄭州市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題每題3分，共24分12021的倒數(shù)是 A 2021 B C D 2021考點(diǎn)： 倒數(shù)分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義可得2021的倒數(shù)是解答： 解：2021的倒數(shù)是應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 2.5107 B 2.5106 C 25107 D 0.25105考點(diǎn)：

10、科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)專題： 常規(guī)題型分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答： 解：0.0000025=2.5106，應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是 A B C D 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析： 根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案解答： 解；從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形，應(yīng)選

11、：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖4如圖，直線lm，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，1=25，那么2的度數(shù)為 A 35 B 25 C 30 D 45考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)分析： 過(guò)C作CM直線l，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ACB=60，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出1=MCB，2=ACM，即可求出答案解答： 解：過(guò)C作CM直線l，ABC是等邊三角形，ACB=60，過(guò)C作CM直線l，直線l直線m，直線l直線mCM，ACB=60，1=25，1=MCB=25，2=ACM=ACBMCB=6025=35應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5

12、如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速單位：千米/時(shí)情況那么這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A 8，6 B 8，5 C 52，53 D 52，52考點(diǎn)： 頻數(shù)率分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題： 計(jì)算題分析： 找出出現(xiàn)次數(shù)最多的速度即為眾數(shù)，將車速按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可解答： 解：根據(jù)題意得：這些車的車速的眾數(shù)52千米/時(shí)，車速分別為50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中間的為52，即中位數(shù)為52千米/時(shí)，那么這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是52，

13、52應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了頻數(shù)率分布直方圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解此題的關(guān)鍵6如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AEBC，垂足為點(diǎn)E，那么AE的長(zhǎng)是 A B 2 C D 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長(zhǎng)度解答： 解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩

14、種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分7如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如下圖的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，那么點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是 A 25 B C D 考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析： 連接BD，BD，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出，的長(zhǎng)，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可解答： 解：連接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，的長(zhǎng)：=，的長(zhǎng)：=6，點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：+6=，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌

15、握弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向向點(diǎn)D移動(dòng)，PAD的面積S單位：cm2與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t單位：s的函數(shù)如圖所示，那么點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止共用時(shí) A 8秒 B 4+秒 C 4+3秒 D 4+秒考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)圖判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程速度計(jì)算即可得解解答： 解：由圖可知，t

16、在2到4秒時(shí)，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2秒，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，那么四邊形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了4+21=4+2秒答：點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移

17、動(dòng)一共用了4+2秒應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵二、填空題每題3分，共21分9計(jì)算：=0考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果解答： 解：原式=2+2=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，假設(shè)B=77，那么D=103考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直接求出即可解答：

18、 解：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，B=77，D=18077=103故答案為：103點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是a1考點(diǎn)： 根的判別式分析： 在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足以下條件：1二次項(xiàng)系數(shù)不為零；在有實(shí)數(shù)根下必須滿足=b24ac0解答： 解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案為a1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c為常數(shù)根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相

19、等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根12如圖，RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D，E，那么圓O的半徑為2cm考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 連接OD、OE，根據(jù)條件證明四邊形CDOE為正方形，得到OD=CD，證明ODBC，得到=，求出OD的長(zhǎng)，得到答案解答： 解：連接OD、OE，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，AB=3，AC、CB為O的切線，ODAC，OEBC，又ACB=90，四邊形CDOE為矩形，CD=CE，四邊形CDOE為正方形，OD=CD，ODAC，ACB=90，ODBC，=，=O

20、D=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是切線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵，注意：平行線分線段成比例定理的正確運(yùn)用13在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，那么兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法分析： 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的有10種情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大

21、于4的概率是：=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角A，B向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處假設(shè)AD=5，BC=9，那么EF=3考點(diǎn)： 翻折變換折疊問(wèn)題；勾股定理分析： 如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)求出CF、DF的長(zhǎng)度，證明DEC=90；運(yùn)用射影定理求出EF的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題解答： 解：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：CF=CB=9，DF=DA=5，EFC=B=90；AED=FED，BEC=FEC，DEC=180=90，即EFCD，由射影定理得：EF

22、2=CFDF，EF=3，故答案為3點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答15如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上那么剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分1腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，一腰在矩形的寬上，3一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論1AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公

23、式求解即可；先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；3先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計(jì)算：1當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，SAEF=AEAF=55=厘米2，當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，3當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案為：，5，10點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論三、解答題此題共8道小題，共75分16先化簡(jiǎn)，再?gòu)?x3中選一個(gè)適宜的整數(shù)代入求值考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)

24、算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出適宜的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵17我市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)開(kāi)展，2021年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn)為了解城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工2021年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)、“2000元4000元、“4000元6000元和“6000元以上分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中所給出的信息解答以下問(wèn)題：1本次抽樣調(diào)查的員工有500人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為14，

25、表示“月平均收入在2000元以內(nèi)的局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是21.6；將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2021年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)20萬(wàn)員工中，每月的收入在“2000元4000元的約多少人？3統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2021年我市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工月平均收入為4872元，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)專題： 圖表型分析： 1用B的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360計(jì)算即可得解；求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可，再用總

26、人數(shù)乘以B所占的百分比計(jì)算即可得解；3根據(jù)眾數(shù)為2000元4000元判斷不合理解答： 解：1本次抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是：=500人，D所占的百分比是：100%=14%，那么在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內(nèi)的局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360=21.6；故答案為：500，14，21.6；C的人數(shù)為：50020%=100，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖，“2000元4000元的約為：20萬(wàn)60%=12萬(wàn)；3用平均數(shù)反映月收入情況不合理由數(shù)據(jù)可以看出500名被調(diào)查者中有330人的月收入不超過(guò)4000元，月收入的平均數(shù)受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，月收入的中位數(shù)幾乎不受上下兩端收入

27、變化的影響，因此，用月收入的中位數(shù)反映月收入水平更合理點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小18如圖，分別以RtABC的直角邊AC和斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE，BAC=30，BC=1，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF1線段EF是多少？答：，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；請(qǐng)判斷四邊形ADFE的形狀，并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析： 1利用直角三角形中30所對(duì)邊與斜邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理得出答案；利用等邊三

28、角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案解答： 解：1BAC=30，BC=1，AB=AE=BE=2，AC=，ABE是等邊三角形，EFAB，AF=BF=1，EF=；故答案為：四邊形ADFE是平行四邊形，理由：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=BD=AB=2，AE=CE=AC=，ADB=BAD=DBA=CAE=AEC=ACE=60，DAB=EFA=90，EF=AD=，DAEF，四邊形ADFE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定等知識(shí)，得出AC，EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵19大河網(wǎng)報(bào)道“鄭州東風(fēng)渠再添4座新橋，如圖，某座橋的兩端位于A，B兩點(diǎn)，小華為了測(cè)量A、B之間的河

29、寬，在垂直于橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=24米求AB的長(zhǎng)精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用分析： 設(shè)AD=x米，那么AC=x+24米在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5x+24，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解答： 解：設(shè)AD=x米，那么AC=x+24米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5x+24在RtABD中，t

30、anBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5x+24=4x，解得x=40AB=4x=440=160答：AB的長(zhǎng)約為160米點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的根本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題20如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=x0交于點(diǎn)P1，n，且F是PE的中點(diǎn)1求直線l的解析式；假設(shè)直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B不同于A，問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析： 1先由y=x0，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)F為PE中點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，把P，F(xiàn)的坐標(biāo)代入求出直線l的解析式；過(guò)P作PDAB

31、，垂足為點(diǎn)D，由A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a+1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，列出方程求解即可解答： 解：1雙曲線y=x0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，n，n=2，P1，2，F(xiàn)是PE的中點(diǎn)，OF=2=1，F(xiàn)0，1，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，解得，直線l的解析式為y=x+1；如圖，過(guò)P作PDAB，垂足為點(diǎn)D，PA=PB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a+1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，得方程a+1=22，解得a1=2，a2=1舍去當(dāng)a=2時(shí)，PA=PB點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的重點(diǎn)是求出直線l的解析式21我市正大力倡導(dǎo)垃圾分類“，第一季度某企業(yè)按A類垃圾處理費(fèi)25元

32、/噸、B類垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付垃圾處理費(fèi)520元從4月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：A類垃圾處理費(fèi)100元/噸，B類垃圾處理費(fèi)30元/噸假設(shè)該企業(yè)第二季度需要處理的A類，B類垃圾的數(shù)量與第一季度相同，就要多支付垃圾處理費(fèi)880元1該企業(yè)第一季度處理的兩類垃圾各多少噸？該企業(yè)方案第二季度將上述兩種垃圾處理總量減少到24噸，且B類垃圾處理量不超過(guò)A類垃圾處理量的3倍，該企業(yè)第二季度最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： 1該企業(yè)第一季度處理的A類垃圾x噸，B類垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：A垃圾處理費(fèi)25元/噸A垃圾噸數(shù)+B處理費(fèi)16元/

33、噸B垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程設(shè)該企業(yè)處理的A類垃圾a噸，根據(jù)B類垃圾處理量不超過(guò)A類垃圾處理量的3倍，列不等式求解解答： 解：1該企業(yè)第一季度處理的A類垃圾x噸，B類垃圾y噸，根由題意得，解得：，答：該企業(yè)第一季度處理的A類垃圾8噸，B類垃圾20噸；設(shè)該企業(yè)處理的A類垃圾a噸，由題意得，24a3a，解得：a6，那么總費(fèi)用為：100a+30=720+70a，當(dāng)a為6時(shí)，有最小值：1140元答：企業(yè)第二季度最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共1140元點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出適宜的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解22在正方形ABCD中，

34、對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上不含點(diǎn)B，BPE=ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFPE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)如圖1求證：BOGPOE；通過(guò)觀察、測(cè)量、猜測(cè)：=，并結(jié)合圖2證明你的猜測(cè)；3把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變?nèi)鐖D3，假設(shè)ACB=，求的值用含的式子表示考點(diǎn)： 相似形綜合題專題： 壓軸題分析： 1由四邊形ABCD是正方形，P與C重合，易證得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，證得GBO=EPO，那么可利用ASA證得：BOGPOE；首先過(guò)P作PMAC交BG于M，交BO于N，易證得BMNPENASA，BPFMPFASA，即可得BM=

35、PE，BF=BM那么可求得的值；3首先過(guò)P作PMAC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，由同理可得：BF=BM，MBN=EPN，繼而可證得：BMNPEN，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值解答： 1證明：四邊形ABCD是正方形，P與C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中，BOGPOEASA；解：猜測(cè)證明：如圖2，過(guò)P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和

36、PEN中，BMNPENASA，BM=PEBPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中，BPFMPFASA BF=MF 即BF=BMBF=PE即；3解法一：如圖3，過(guò)P作PMAC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90，由同理可得：BF=BM，MBN=EPN，BNM=PNE=90，BMNPEN在RtBNP中，tan=，=tan即=tan=tan 解法二：如圖3，過(guò)P作PMAC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，BOPM，BPN=ACB=，BPE=ACB=，PFBM，EPN=MBN=EPN=BPE=設(shè)BF=x，PE=y，EF=m，

37、在RtPFB中，tan=，PF=PE+EF=y+m，x=y+mtan，在RtBFE中，tan=，m=xtan，x=y+xtantan，x=ytan+xtan2，1tan2x=ytan，即解法三：如圖3，過(guò)P作PMAC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，BNP=BOC=90EPN+NEP=90又BFPE，F(xiàn)BE+BEF=90BEF=NEP，F(xiàn)BE=EPN，PNAC，BPN=BCA=又BPE=ACB=，NPE=BPE=FBE=BPE=EPN=sinFPB=，BP=，cosEPN=，PN=PEcos，cosNPB=，PN=BPcos，EPcos=BPcos，EPcos=cos，點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)1求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；假