統(tǒng)計(jì)學(xué)課后題答案

1、第二章3.某公司下屬40個銷售點(diǎn)2012年的商品銷售收入數(shù)據(jù)如下： 單位：萬元1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，編制頻數(shù)分布表，繪制直方圖。 （2）制作莖葉圖，并與直方圖進(jìn)行比較。解：（1） 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（個）頻率（%）85-9537.595-105615.0105-115922.5115-1251127.5125-135410.0135-145512.5

2、145-15525.0合計(jì)40100直方圖02468101295105115125135145155或：（2）莖葉圖樹莖樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)891011121314157825703345578802345567789903456795678262239127421第三章1. 已知下表資料：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）工人比重（%）2530354045205080361410254018 7合 計(jì)200100試根據(jù)頻數(shù)和頻率資料，分別計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。解： 計(jì)算表日產(chǎn)量（件）x工人數(shù)（人）f工人比重（%）f/fxfxf/f2520105002.530502515007.53580402800144036

3、1814407.2451476303.15合 計(jì)200100687034.35根據(jù)頻數(shù)計(jì)算工人平均日產(chǎn)量：（件）根據(jù)頻率計(jì)算工人平均日產(chǎn)量：（件）結(jié)論：對同一資料，采用頻數(shù)和頻率資料計(jì)算的變量值的平均數(shù)是一致的。2.某企業(yè)集團(tuán)將其所屬的生產(chǎn)同種產(chǎn)品的9個下屬單位按其生產(chǎn)該產(chǎn)品平均單位成本的分組資料如下表：單位產(chǎn)品成本（元/件）單位數(shù)產(chǎn)量比重（%）101212141418234204238合計(jì)9100試計(jì)算這9個企業(yè)的平均單位成本。解：單位產(chǎn)品成本（元/件）單位數(shù)產(chǎn)量比重（%）f/f組中值（元）xXf/f1012220112.21214342135.461418438166.08合計(jì)9100-1

4、3.74這9個企業(yè)的平均單位成本=13.74（元）3.某專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績資料如下：按成績分組（分）學(xué)生數(shù)（人）60以下607070808090 90100 100以上 4 81420 9 5合 計(jì)60試計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)。解：眾數(shù)的計(jì)算：根據(jù)資料知眾數(shù)在8090這一組，故L=80，d=90-80=10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9, (分)中位數(shù)的計(jì)算：根據(jù)和向上累積頻數(shù)信息知，中位數(shù)在8090這一組。（分）4.利用練習(xí)題1題資料計(jì)算200名工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算離散系數(shù)。（只按照頻數(shù)計(jì)算即可）解： 計(jì)算表日產(chǎn)量（件）x工人數(shù)（人）f25201748.453050946.125

5、358033.840361149.2145141587.915合 計(jì)2005465.55.一家公司在招收職員時，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，平均分?jǐn)?shù)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，平均分?jǐn)?shù)是200分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了95分，在B項(xiàng)測試中得了225分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該位應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想？解：計(jì)算各自的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：，因?yàn)锳測試的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高于B測試的標(biāo)準(zhǔn)分，所以該測試者A想測試更理想。第四章3.解：已知：，同時由于樣本量很大，可以看作重置抽樣來處理。根據(jù)公式4.5可以得到：（1）（2），（3）根據(jù)中心極限定理，近似服從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為5的正態(tài)

6、分布。4.解：已知：，同時由于樣本量很大，可以看作重置抽樣來處理。根據(jù)公式4.7可以得到：（1）（2），；（3）根據(jù)中心極限定理，p近似服從均值為0.4，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0219的正態(tài)分布。第五章1.解：（1）已知，故：；（2）由題目可知：，故查表可知：估計(jì)誤差；（3）由題目可知：，由置信區(qū)間公式可得： 即快餐店所有顧客午餐平均花費(fèi)金額的95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。2.解：（1）總體服從正態(tài)分布，則的95%置信區(qū)間為：（2）總體不服從正態(tài)分布，且樣本屬于大樣本，則的95%置信區(qū)間為：（3）總體不服從正態(tài)分布，未知，因此使用樣本方差代替總體方差，則的90%置信區(qū)間為：（4）總體不

7、服從正態(tài)分布，未知，因此使用樣本方差代替總體方差， ，則的95%置信區(qū)間為：3.解：整理數(shù)據(jù)可以得到，由于屬于大樣本，所以使用正態(tài)分布來構(gòu)建置信區(qū)間。當(dāng)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的90%置信區(qū)間為：小時當(dāng)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的95%置信區(qū)間為：小時當(dāng)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的95%置信區(qū)間為：小時4.解：（1）由題目可知：，由于抽取的樣本屬于大樣本，所以，總體中贊成新措施的戶數(shù)比例的95%置信區(qū)間為：（2）由題目可知：估計(jì)誤差，得到：即樣本個數(shù)至少為62戶?；蛑苯訉雗確定的公式，即，7.一家人才測評機(jī)構(gòu)對隨機(jī)抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進(jìn)行自信心測試，得到的自信心測試分?jǐn)?shù)如下：人

8、員編號12345678910方法178637289914968768555方法271446184745155607739構(gòu)建兩種方法平均自信心得分之差的95%的置信區(qū)間。解：由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到：，則自信心得分之差的95%的置信區(qū)間為：結(jié)論：8.從兩個總體中各抽取一個的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為，來自總體2的樣本比例為。 構(gòu)造的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：由題目可以得到：， 當(dāng)，的90%置信區(qū)間為：當(dāng)，的95%置信區(qū)間為：結(jié)論：第六章1.解：由題目可以得到：，； 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：，； 該檢驗(yàn)屬于右側(cè)單邊檢驗(yàn)，因此得到拒絕域?yàn)椋海?在大樣本條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，落入

9、拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為如今每個家庭每天收看電視的平均時間較十年前顯著增加了。 （或利用Excel的“1-NORMSDIST(3.1113)”函數(shù)得到檢驗(yàn)P=0.00090.01，則拒絕原假設(shè)）2.解：由題目可以得到：，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到：，； 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：，； 該檢驗(yàn)屬于左側(cè)單邊檢驗(yàn)，因此得到拒絕域?yàn)椋?；在大樣本且總體方差未知條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，落入拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該城市空氣中懸浮顆粒的平均值顯著低于過去的平均值。 （或利用Excel的“NORMSDIST(-2.3949)”函數(shù)得到檢驗(yàn)P=0.00830.05，則不能拒絕原假設(shè)）4.解：由題目可以得到：，計(jì)

10、算樣本數(shù)據(jù)得到； 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：，； 該檢驗(yàn)屬于右側(cè)單邊檢驗(yàn)，因此得到拒絕域?yàn)椋?；在大樣本條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，落入拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為生產(chǎn)商的說法屬實(shí)，該城市的人早餐飲用牛奶的比例高于17%。 （或利用“1-NORMSDIST(2.4412)”函數(shù)得到檢驗(yàn)P=0.00730.05，則拒絕原假設(shè)）5.某生產(chǎn)線是按照兩種操作平均裝配時間之差為5分鐘而設(shè)計(jì)的，兩種裝配操作的獨(dú)立樣本產(chǎn)生如下結(jié)果：操作A操作B分鐘分鐘分鐘分鐘 在的顯著性水平下檢驗(yàn)平均裝配時間之差是否等于5分鐘。5.解：提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：，；在大樣本條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：利用“2*(1-NORMSDIST(5.14

11、50)”函數(shù)，得到雙尾值為，由于，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種裝配操作的平均裝配時間之差不等于5分鐘。第七章1.從某市的三個小學(xué)中分別抽若干名5年級男生，測量其身高，數(shù)據(jù)如下，小學(xué)身高（cm）大成小學(xué)平明小學(xué)師范附小128 135 148 152 146 135 148145 156 162 157 136145 136 139 148 164 142試檢驗(yàn)不同小學(xué)5年級男生身高有無顯著差別(a =0.05)解：設(shè)三個小學(xué)的5年級男生的平均身高分別為。提出假設(shè)： 不全相等 由Excel輸出的方差分析表如下：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間262.43812131.2191.38850

12、10.2797343.68232組內(nèi)1417.5621594.50413總計(jì)168017P-value=0.279734a =0.05,(或者F=1.388501F crit=3.68232），不能拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該市3所小學(xué)5年級的男生身高有顯著差異。2.某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A、B、C三個電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命（小時）數(shù)據(jù)見下表：試驗(yàn)號電池生產(chǎn)企業(yè)ABC15032452502842343303844034485392640試分析三個企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無顯著差異？如果有差異，用LSD方

13、法檢驗(yàn)?zāi)男┢髽I(yè)之間有差異？ (a =0.05)解：A、B、C三個企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命分別為。提出假設(shè)： 不全相等由Excel輸出的方差分析表如下：方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間615.62307.817.068390.000313.885294組內(nèi)216.41218.03333總計(jì)83214P-value=0.00031a =0.05（或F=17.06839F crit=3.885294），拒絕原假設(shè)。表明電池的平均壽命之間有顯著差異。為判斷哪兩家企業(yè)生產(chǎn)的電池平均壽命之間有顯著差異，首先提出如下加紅色：檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算LSD。根

14、據(jù)方差分析表可知，MSE=18.03333.根據(jù)自由度=n-k=15-3=12.查t分布表得計(jì)算的LSD如下：作出決策。LSD=5.85，拒絕原假設(shè)。企業(yè)A與企業(yè)B電池的平均使用壽命之間有顯著差異。LSD=5.85，不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明企業(yè)A與企業(yè)C電池的平均使用壽命之間有顯著差異。LSD=5.85，拒絕原假設(shè)。企業(yè)B與企業(yè)C電池的平均使用壽命之間有顯著差異。3.某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，平均分為三組，并指定每組使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果。差異源SSdfMSFP-val

15、ueF crit組間（420）（2）210（1.478）0.2459463.354131組內(nèi)3836（27）（142.07）-合計(jì)（4256）29-要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異？ (a=0.05)解：（1）差異源SSdfMSFP-valueF crit組間（420）（2）210（1.478）0.2459463.354131組內(nèi)3836（27）（142.07）-合計(jì)（4256）29-（2）由方差分析表可知：P-value=0.245946a=0.05,(或F=1.478F crit=3.354131，不能拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明三種方法組裝

16、的產(chǎn)品數(shù)量之間有顯著的差異。第八章1.從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下:企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）12345640425055657813015015514015015478910111284100116125130140165170167180175185要求：（1） 繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2） 計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)。（3） 對相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)(a=0.05)，并說明二者之間的關(guān)系強(qiáng)度。解：（1）產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用散點(diǎn)圖100150200205080110140170產(chǎn)量生產(chǎn)

17、費(fèi)用散點(diǎn)圖表明產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用兩變量之間為正線性相關(guān)。（2）設(shè)產(chǎn)量為X，生產(chǎn)費(fèi)用為Y，產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)： 兩變量為高度正相關(guān)關(guān)系。（3）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)如下：第1步，提出假設(shè)。原假設(shè)；備擇假設(shè)第2步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第3步，給定顯著性水平，查表確定臨界值2.228。第4步，做出統(tǒng)計(jì)決策。由于，則拒絕原假設(shè)，說明產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性關(guān)系顯著。2.設(shè)。要求：（1）計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。解：=其意義為： =90%表示，在因變量y取值的變差中，有90%可以由x和y之間的線性關(guān)系來解釋。（2）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其意義。 其意義：=0.5表示，當(dāng)用x來預(yù)測y時，平均的預(yù)測誤差

18、為0.5.5.某公司想了解廣告支出對銷售收入的影響，收集了12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。計(jì)算得到方差分析表結(jié)果：變差來源dfSSMSFSignificance F回歸殘差總計(jì)( 1 )( 10)11(1602708.6 )40158.071642866.67(1602708.6)(4015.807)(399.1 )2.17E-09參數(shù)估計(jì)表Coefficient標(biāo)準(zhǔn)誤差t Stat P-valueInterceptX Variable 1363.6891 1.42021162.455290.0710915.82319119.977490.0001682.17E-09（1）完成上面的方差分析表。 （2）銷售

19、收入的變差中有百分之多少是由于廣告支出的變動引起的？由于，即銷售收入的變差中有97.6%是由于廣告支出的變動引起的。（4） 銷售收入與廣告支出之間的相關(guān)系數(shù)是多少？ 相關(guān)系數(shù)r=0.988（5） 寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義?；貧w系數(shù)表示廣告支出每增加1萬元，銷售收入平均增加1.4202萬元。（6） 檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F對應(yīng)的P值=2.17E-09a=0.05，拒絕原假設(shè)，表明線性關(guān)系顯著。第九章1.某工業(yè)企業(yè)某年第二季度的總產(chǎn)值和工人數(shù)資料如下表：月 份3456總產(chǎn)值（萬元）1500160016501850月末工人數(shù)（人） 600 615 6306

20、60要求計(jì)算：（1）第二季度各個月的工人勞動生產(chǎn)率；（2）第二季度月平均工人勞動生產(chǎn)率；（3）第二季度的工人勞動生產(chǎn)率。解：（1）月工人勞動生產(chǎn)率=4月：（萬元）；5月：（萬元）6月：（萬元）（2）（萬元）（人）（萬元）（3）第二季度的工人勞動生產(chǎn)率=2.723=8.16（萬元）2.某地區(qū)20072010年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：時間總產(chǎn)值（億元）增長量（億元）發(fā)展速度（%）逐期累計(jì)環(huán)比定基2007200820092010647593125合計(jì)357要求：（1）計(jì)算表中所缺數(shù)字；（2）以2007年為基期計(jì)算該地區(qū)20082010年工業(yè)總產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度；（3）如果2010年后繼續(xù)按照這樣的速度

21、發(fā)展，預(yù)測2013年該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值。解：（1）時間總產(chǎn)值（億元）增長量（億元）發(fā)展速度（%）逐期累計(jì)環(huán)比定基2007200820092010647593125111832112961117.19124.00134.41100117.19145.31195.31合計(jì)35761195.31（2）20082010年工業(yè)總產(chǎn)值的年平均發(fā)展速度=（3）2013年該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值=1251.253=244.14（億元）3.某地區(qū)糧食產(chǎn)量20072009年平均發(fā)展速度是1.03，20102011年平均發(fā)展速度是1.05，糧食產(chǎn)量2012年比2011年增長6%，試求20072012年這六年糧食產(chǎn)量的平均發(fā)展

22、速度。解：4.黨的十八大報(bào)告中指出，確保到2020年全面建成小康社會，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番的目標(biāo)。其中2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值現(xiàn)價總量為401202億元，以2010年為價格基期，按不變價格來計(jì)算：為實(shí)現(xiàn)翻一番的目標(biāo)，2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值將至少達(dá)到多少？平均每年的經(jīng)濟(jì)增長速度應(yīng)達(dá)到多少？解：2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值=4012022=802404（億元）平均每年的經(jīng)濟(jì)增長速度=（或7.2%）5.某公司20042012年的某種家電產(chǎn)品銷售額數(shù)據(jù)如下：年 份200420052006200720082009201020112012銷售額（萬元）8083878995101

23、105110125要求：（1）應(yīng)用三年和四年移動平均法計(jì)算趨勢值；（2）應(yīng)用最小二乘法配合趨勢直線，并計(jì)算出各年的趨勢值，并說明平均每年增加的銷售額是多少；（3）預(yù)測2013年銷售額將達(dá)到的水平。解：（1）移動平均法趨勢值：年 份銷售額（萬元）三項(xiàng)移動四項(xiàng)移動20048020058383.3320068786.3386.63 20078990.3390.75 20089595.0095.25 2009101100.33100.13 2010105105.33106.50 2011110113.332012125（2）設(shè)家電產(chǎn)品銷售額的趨勢直線為年 份yttyt2趨勢值200480180176.

24、6211.42442005832166481.771.51292006873261986.920.006420078943561692.079.424920089554752597.224.92842009101660636102.371.87692010105773549107.526.35042011110888064112.677.128920121259112581117.8251.5524合計(jì)87545468428594.2056由以上計(jì)算得，根據(jù)最小二乘法參數(shù)求解公式：5.1571.47所以，直線趨勢方程為：平均每年的銷售額為97.22萬元。平均每年增加的銷售額為5.15萬元。（3）預(yù)測2013年銷售額=71.47+5.1510=122.97（萬元）第十章1.某地三種商品的價格和銷售量資料如下：商品計(jì)量單位基期價格(p0,元)報(bào)告期價格（p1,元）報(bào)告期銷售量（q1）甲乙丙千克米件 8.0 12.0 40.0 9.213.238.0285043201040試根據(jù)上表資料計(jì)算三種商品的派氏價格總指數(shù)和因價格變動而增減的銷售額。解：（元）即由于價格的上漲使銷售額增加了6524元。2.某廠生產(chǎn)情況如