111《直角三角形的性質(zhì)和判定》

1、直角三角形性質(zhì)和判定直角三角形性質(zhì)和判定( (1 1) ) 1.1 1. 在RtABC中，C=90, 兩銳角之和等于多少呢？說一說A +B= 180C 90直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余 2.如圖，在ABC中，如果A+B=90， 那么ABC 是直角三角形嗎？ 由三角形內(nèi)角和定理得:A +B+C= 180， A +B=90， C=90， ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BC CDAB于D，試問： CD= AB嗎？為什么？12B BA AC CRtABC中，C=90,AC=BC A=B=45D又CDA

2、BAD=BD ACD=BCD=45 CD= AB 任意直角三角形斜邊上的中線也會等于斜邊的一半嗎？等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半答: CD= AB1212AD=BD=CD 畫一個RtABC，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長度，再比較CD、AB的關(guān)系。探究探究CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB12你們得到了什么結(jié)論？結(jié)論 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 直角三角形的性質(zhì)定理： 是否任意一個Rt ABC都有 成立呢？12CDAB圖2 如圖1，如果中線 ，即CD=AD,所以ACD=A。于是在圖2中，過Rt ABC 的直

3、角頂點 C 作射線 CD交 AB 于D，使 1 = A，則有 (等角對等邊)12CDAB 圖1AD=CD.直角三角形兩銳角互余又A+B=90 ( ) 1+2=90 B =2BD=CD (等角對等邊)12BD=AD=CDAB. D是斜邊AB的中點12CDAB. 即CD就是斜邊AB的中線，從而 CD與CD重合，并且有例題：例題：如圖，已知如圖，已知CD是是ABC的的AB邊上的中線，且邊上的中線，且CD AB求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形21ABCD12證明12CDAB=BD=AD 1=A等邊對等角2=B （ ）又 A+B+ACB =180 （三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）即A+B+1+2=18

4、0 2(A+B)=180 A+B =90 ABC是直角三角形( ) 有兩個角互余的三角形是直角三角形結(jié)論 三角形一邊上的中線等三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是于這條邊的一半的三角形是直角三角形直角三角形. . 直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：（1）在RtABC中，有一個銳角為52度，那么另一個銳角度數(shù)為 ； （2）在RtABC中，C=90度，A -B =30，那么A= ，B= ；（3）在ABC中， C=90 ，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段是_，與A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _（4）在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_ 練習(xí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的判定：1：直角三角形兩銳角互余；2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；2：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；1：有一個角內(nèi)角等于90的三角形是直角三角形。3：有兩個角互余的三角形是直角三角形； 1、如圖，在R